- Macht Strenge in der Mathematik nicht selbst das Allerselbstverständlichste unnötig kompliziert?
-> Für Strenge gibt es gute Gründe.
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Das Problem „Seilspringen ohne zu springen“ beweisen.
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Im Ursprung einer flachen Fläche steht eine hohe Stange. Auf dem ebenen Boden sind beide Enden eines unendlich langen, ununterbrochenen Seils fest verankert. Das Seil liegt vollständig auf der Ebene auf und kann sich daher nur innerhalb der Bodenfläche erstrecken; man kann es nicht in vertikaler Richtung hochziehen oder Ähnliches tun.
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Kann man das Seil in diesem Fall auf die andere Seite der Stange bringen?
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Schon intuitiv ist klar, dass man das Seil nicht auf die andere Seite der Stange bringen kann. Denn es kann den Ursprung nicht passieren. (Man kann also nicht Seilspringen ohne zu springen.)
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Wie lässt sich ein solches Seil-Überführungsproblem mathematisch beweisen? : Mittels contour integration aus der Funktionentheorie komplexer Funktionen.
„Nach dem Satz über die homotopy invariance of contour integration gilt: Wenn es eine holomorphe komplexe Funktion f:U->C gibt, dann sind die Ergebnisse der Integration von f entlang zweier Seile, die durch eine stetige Deformation ineinander überführbar sind, gleich; betrachtet man also die Ebene als Teilmenge der komplexen Ebene und definiert die Funktion f für die komplexe Zahl z ...“
-> Am Ende ergibt sich die Schlussfolgerung, dass man das Seil nicht hinüberbringen kann.
-> Ist ein solcher mathematischer Beweis nicht bloß ein krampfhafter Umweg, der etwas Offensichtliches künstlich „streng“ erscheinen lässt?
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Was passiert, wenn man dieses Seilproblem auf der realen Erde ausprobiert? Wenn man auf einem Sportplatz eine Stange aufstellt und das Seil auf die andere Seite der Stange zieht?
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Das Seil kann einmal um die Erde herum verlaufen und so auf die andere Seite der Stange gelangen.
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Dass das Überführen des Seils auf der Erde möglich ist, liegt daran, dass die Erde keine Ebene, sondern eine gekrümmte Kugeloberfläche ist.
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Dass der Beweis dieses Seilspiels kompliziert ist, hängt mit den intrinsischen Eigenschaften der gesamten Ebene zusammen.
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Selbst wenn man die Behauptung „Weil man den Ursprung nicht überschreiten kann, ist das Überführen des Seils unmöglich“ mathematisch präzisiert: Falls man dabei irgendwo in der Argumentation die eigentümlichen topologischen Eigenschaften der Ebene (also das, was Ebene und Kugel unterscheidet) nicht angemessen nutzt, umgeht diese Argumentation die mathematische Hürde und enthält einen logischen Sprung.
4 Kommentare
Entschuldigung, dass die Frage nichts direkt mit dem Haupttext zu tun hat, aber was für eine Website ist Hongcha Net? Ich sehe diese Community zum ersten Mal und bin neugierig.
Um ein Gefühl für die Atmosphäre der Community zu bekommen, empfiehlt es sich, zunächst das Empfehlungsforum und das AMA-Forum anzusehen. Das Timeline-Forum macht Spaß, weil man dort kurze Beiträge, Fotos und Videos sehen kann, die Mitglieder nebenbei teilen. Ich besuche die Seite seit 2016; verglichen mit anderen Communities ist sie weniger turbulent und eine „persönliche Website“, auf der die Selbstregulierungskraft der Betreiber noch wirksam ist.
Ich kenne die Community auch nur, weil ich sie beim Surfen im Web entdeckt habe, daher weiß ich nichts Genaueres ... aber wenn man danach sucht, steht auf NamuWiki, dass es sich um eine von den Betreibern von pgr21 erstellte Website handelt.
Ich habe davon erfahren, weil es in der iPhone-Bolago-App enthalten ist; dort werden verschiedene Beiträge veröffentlicht, deshalb schaue ich gelegentlich vorbei.