Warum die Physik unangemessen gut darin ist, neue Mathematik zu erschaffen
-
Die historische Beziehung zwischen Mathematik und Physik
- Albert Einstein pries die Allgemeine Relativitätstheorie als den „wahren Triumph“ der Mathematik.
- Mathematik hat bei der Entwicklung der Physik eine wichtige Rolle gespielt, beginnend damit, dass die Sumerer in Mesopotamien Mathematik erfanden, um Besitz zu berechnen.
-
Der Einfluss der Physik auf die Mathematik
- In jüngerer Zeit schaffen Einsichten und Intuitionen aus der Physik mathematische Durchbrüche.
- Physiker können neue mathematische Konzepte schneller erkunden, weil sie sich weniger um strenge Beweise kümmern als Mathematiker.
-
Historische Beispiele
- Archimedes und Isaac Newton machten durch die Gesetze der Physik wichtige mathematische Entdeckungen.
- Mitte des 20. Jahrhunderts gingen Mathematik und Physik unterschiedliche Wege, doch Persönlichkeiten wie Michael Atiyah verbanden die beiden Felder wieder.
-
Stringtheorie und Mathematik
- Die Stringtheorie hatte großen Einfluss auf abstrakte Bereiche der Mathematik.
- Philip Candelas und seine Kollegen lösten mithilfe der Stringtheorie ein jahrzehntealtes mathematisches Problem.
- Edward Witten schlug die M-Theorie vor, die mehrere Versionen der Stringtheorie vereint.
-
Die Wechselwirkung von Physik und Mathematik
- Mathematische Konzepte aus der Physik führen oft zu „tiefen“ Ergebnissen, die zwei unabhängige mathematische Gebiete miteinander verbinden.
- Physiker können Muster und Strukturen aus der Realität intuitiv verstehen.
-
Philosophische Perspektive
- Einige Philosophen argumentieren, dass die Gesetze der Physik ebenso notwendig sein könnten wie mathematische Theoreme.
- Galileo und Max Tegmark vertreten die Auffassung, dass das Universum aus Mathematik besteht.
-
Ausblick
- Die Zusammenarbeit von Physik und Mathematik wird entscheidend sein, um die größten Probleme der reinen Mathematik zu lösen.
- Probleme wie das Langlands-Programm und die Riemannsche Vermutung erfordern Einsichten aus der Physik.
Zusammenfassung von GN⁺
- Dieser Artikel erklärt, wie die Wechselwirkung von Physik und Mathematik neue mathematische Entdeckungen fördert.
- Die Intuition und Gesetze der Physik spielen eine wichtige Rolle bei der Lösung mathematischer Probleme.
- Die Zusammenarbeit von Physik und Mathematik wird unverzichtbar sein, um künftig bedeutende mathematische Probleme zu lösen.
- Ähnliche Projekte mit vergleichbarer Funktion sind die Stringtheorie und die M-Theorie.
1 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
Ein Physiker entdeckt auf dem nächtlichen Heimweg unter einer Straßenlaterne einen Mathematikerkollegen, der auf den Boden starrt. „Was ist los?“, fragt der Physiker, worauf der Mathematiker antwortet: „Ich habe meinen Schlüssel verloren.“ „Wo?“, fragt der Physiker. Der Mathematiker zeigt: „Dort drüben.“ „Warum suchst du dann nicht dort?“, entgegnet der Physiker. „Weil es hier heller ist“, antwortet der Mathematiker. (Der Verfasser ist Mathematiker.)
Hitchin sagt, dass „mathematische Forschung nicht im Vakuum stattfindet“, und betont, dass man irgendein Konzept der Realität braucht, um neue Theorien zu erfinden. Mathematik ist eine domänenspezifische Sprache, die beim Modellieren neuer Konzepte auf neue Weise interessante Modelle hervorbringt. So entwickelt sich die Mathematik weiter.
Ein Physikprofessor sagte einmal: „Mathematik ist Physik ohne Zweck.“ (Der Verfasser war früher ein erfolgreicher Physiker.)
Ein Physikdozent an der Universität erwähnt, dass die Trennung zwischen Physik und Mathematik eine Idee des 20. Jahrhunderts sei. Im 19. Jahrhundert oder früher habe es diese Trennung nicht gegeben, und im 21. Jahrhundert verschwinde sie wieder.
Wenn man versucht, ein innovatives Softwareprodukt zu entwickeln, ohne mit Nutzern zu sprechen, merkt man, wie gut Physik darin ist, neue Mathematik zu erschaffen.
Es wird die Frage aufgeworfen, ob andere Bereiche nicht besser darin sind, Mathematik zu erschaffen. Zum Beispiel haben Computer viel neue Mathematik hervorgebracht. Die Statistik wurde vollständig von äußerem Druck aus Medizin, Sozialwissenschaften und Wirtschaft getrieben. Auch Finanzwesen und Volkswirtschaftslehre haben viel Mathematik rund um Modellierung und Wahrscheinlichkeit hervorgebracht.
Mathematik ist äußerst gut darin, Physik zu beschreiben. Die Alten hatten Glaubensvorstellungen wie Kabbala, Astrologie und Ähnliches. Man stelle sich vor, wie absurd es ihnen erschienen sein muss, dass Mathematik eine Antwort ist, die weiter von der Realität entfernt liegt.
Einige Gesetze der Physik könnten „notwendig“ sein, etwa das Erhaltungsprinzip. Zum Beispiel wandelt jemand, der mit dem Fahrrad einen Hügel hinunterfährt, gravitative potenzielle Energie in kinetische Energie um, aber die Gesamtenergie bleibt unverändert. Arithmetik ist das Ergebnis physischer Erhaltung. Wenn man vier Eicheln und drei Eicheln zusammenlegt, müssen es sieben werden. Wenn es nur sechs sind, braucht man eine kausale Erklärung: Ein anderes Eichhörnchen hat die Eichel gestohlen oder sie ist in ein Loch gefallen.
Es brauche die Meinung: „Bierbrauen ist sehr gut darin, neue Statistik zu erschaffen.“
Die Meinung: „Die Mathematik der bekannten Physik ist nur ein kleiner Teil der gesamten Mathematik.“ Umgekehrt ist auch die durch mathematisches Denken erklärte physische Realität nur ein kleiner Teil der gesamten Realität.