Die Mathematik holt Ramanujans Genialität noch immer nicht ein
(quantamagazine.org)- Die von Srinivasa Ramanujan hinterlassenen Rogers-Ramanujan-Identitäten und Partitionsidentitäten tauchen auch mehr als 100 Jahre später in vielen Bereichen der Mathematik immer wieder auf und dienen als Ausgangspunkt neuer Forschung.
- Trotz Armut und unterbrochener formaler Bildung forschte Ramanujan nach einem Briefwechsel mit G.H. Hardy im Jahr 1912 in Cambridge und hinterließ vor seinem Tod 1920 im Alter von 32 Jahren Tausende Resultate.
- Die Rogers-Ramanujan-Identitäten zeigen durch eine Struktur, in der komplexe unendliche Summen und unendliche Produkte gleich werden, eine unerwartete Verbindung dazu, dass ganzzahlige Partitionen unter unterschiedlichen Bedingungen auf dieselbe Anzahl kommen.
- Hussein Mourtada und Kollegen entdeckten dieselbe Struktur beim Schichten und Zählen des arc space von Singularitäten; zusammen mit Pooneh Afsharijoo sucht er nun in komplexeren Singularitäten nach neuen Partitionsidentitäten.
- Die Primzahl-Testformel von Ken Ono, William Craig und Jan-Willem van Ittersum zeigt, dass zwischen Partitionen und der multiplikativen Zahlentheorie noch eine tiefe, bislang unerklärte Beziehung besteht.
Die anhaltende Wirkung von Ramanujans Problemen
- Srinivasa Ramanujan gilt als Symbol eines autodidaktischen Genies.
- Im Süden Indiens arbeitete er lange isoliert und lebte in so großer Armut, dass es zeitweise schwer war, genug zu essen zu finden.
- 1912 schickte er im Alter von 24 Jahren mehreren bedeutenden Mathematikern Briefe mit seinen Resultaten; die meisten wurden ignoriert, doch G.H. Hardy antwortete.
- Nach etwa einem Jahr Briefwechsel half Hardy Ramanujan, nach England zu kommen.
- Bis zu seinem Tod 1920 im Alter von 32 Jahren entwickelte er Tausende elegante und verblüffende Resultate, viele davon ohne Beweis.
- Seine Formeln tauchen selbst mehr als 100 Jahre später in Fachgebieten wieder auf, die auf den ersten Blick weit voneinander entfernt scheinen.
- Statistische Mechanik und Phasenübergänge
- Knotentheorie und Stringtheorie
- Zahlentheorie und Darstellungstheorie
- Symmetrieforschung
- Untersuchungen von Kurven und Flächen in der algebraischen Geometrie
Der Ausgangspunkt der Rogers-Ramanujan-Identitäten
- Schon in der Schulzeit las Ramanujan fortgeschrittene Lehrbücher und untersuchte unabhängig Eigenschaften und Muster von Zahlen.
- 1904 erhielt er am Government Arts College in Kumbakonam ein Vollstipendium, verlor es aber innerhalb eines Jahres, weil er Fächer außerhalb der Mathematik vernachlässigte.
- Danach schrieb er sich auch an einem College in Madras ein, schloss jedoch nicht ab und arbeitete 1912 als Angestellter des Madras Port Trust weiter an Mathematik.
- Der Brief an Hardy enthielt Resultate zu Kettenbrüchen.
- Hardy erinnerte sich später, diese Formeln hätten ihn völlig überwältigt; wären sie falsch gewesen, hätte niemand sie sich überhaupt ausdenken können.
- Diese unbelegten Formeln waren der Anlass dafür, dass Hardy Ramanujan ein Fellowship in Cambridge anbot.
- Ramanujan versuchte, einen allgemeinen Satz über seine Kettenbrüche zu beweisen, konnte aber zwei benötigte Aussagen letztlich nicht beweisen.
- Auch Hardy und seine Kollegen scheiterten an einem Beweis.
- Später stellte sich heraus, dass L.J. Rogers diese Aussagen bereits 20 Jahre zuvor bewiesen hatte, sie aber kaum beachtet worden waren.
- Diese beiden Aussagen wurden später als Rogers-Ramanujan-Identitäten bekannt.
Die unerwartete Gleichheit, die Partitionsidentitäten zeigen
- Die Rogers-Ramanujan-Identitäten setzen jeweils komplexe unendliche Summen komplexen unendlichen Produkten gleich.
- Damit legen sie eine Verbindung zwischen Strukturen offen, die so verschieden erscheinen wie Addition und Multiplikation.
- Percy MacMahon erkannte, dass sich beide Seiten dieser Formeln als Zählweisen für Ganzzahlpartitionen interpretieren lassen.
- Die Partitionen der ganzen Zahl 4 sind 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 und 1+1+1+1, also insgesamt 5.
- Die Zahl der Partitionen von 200 liegt bei fast 4 Billionen.
- Leonhard Euler bewies im 18. Jahrhundert die erste Partitionsidentität.
- Für jede ganze Zahl ist die Anzahl der Partitionen, deren Teile alle ungerade sind, gleich der Anzahl der Partitionen, deren Teile alle verschieden sind.
- Die erste Rogers-Ramanujan-Identität zeigt, dass für eine ganze Zahl zwei völlig unterschiedliche Bedingungen immer dieselbe Anzahl liefern.
- Auf der einen Seite werden Partitionen ohne Wiederholungen oder aufeinanderfolgende Teile gezählt.
- Auf der anderen Seite werden Partitionen gezählt, deren Teile beim Teilen durch 5 nur den Rest 1 oder 4 ergeben.
- Shashank Kanade hält dabei besonders die Frage „Warum gerade 5?“ für merkwürdig.
Identitäten, die in vielen Bereichen immer wieder auftauchen
- Ende der 1970er Jahre entdeckte Rodney Baxter die Rogers-Ramanujan-Identitäten aus Sicht der statistischen Mechanik erneut, als er ein vereinfachtes Gasmodell zur Untersuchung von Phasenübergängen entwickelte.
- Etwa zur selben Zeit bewiesen James Lepowsky und Robert Wilson, dass diese Identitäten auch in der Darstellungstheorie auftreten.
- Das Ergebnis trug dazu bei, ein neues Gebiet zu eröffnen: die Theorie der vertex operator algebras.
- Vertex operator algebras werden heute in der Stringtheorie verwendet.
- Die Theorie spielte außerdem eine wichtige Rolle beim Beweis der Vermutung des „monstrous moonshine“ in der Gruppentheorie.
- Auch in den 1990er- und 2000er-Jahren tauchten die Identitäten in vielen Bereichen weiter auf.
- Forschung zu modular forms in der Zahlentheorie
- Wahrscheinlichkeitstheorie im Zusammenhang mit Markov-Ketten
- Topologie, insbesondere Polynome zum Unterscheiden und Klassifizieren von Knoten
- Mit den Methoden der jeweiligen Bereiche ließen sich die Identitäten erneut beweisen, und aus diesen Verbindungen entstanden auch neue Identitäten.
Mourtadas Singularitätenforschung und der arc space
- Hussein Mourtada konzentrierte sich nach seiner Promotion auf die algebraische Geometrie.
- Die algebraische Geometrie untersucht durch Polynomgleichungen definierte Formen, also algebraische Varietäten.
- Eine Gerade lässt sich durch
x + y = 0, ein Kreis durchx² + y² = 1und eine Acht durchx⁴ = x² − y²beschreiben.
- Punkte, an denen sich eine Form wie die Acht selbst schneidet, sind Singularitäten.
- Bei Formen, die man auf Papier zeichnen kann, sind Singularitäten leicht zu erkennen.
- Bei höherdimensionalen algebraischen Varietäten sind Singularitäten schwer zu visualisieren.
- John Nash untersuchte in den 1960er-Jahren zur Analyse solcher Singularitäten ein verwandtes Objekt namens arc space.
- Dabei definiert man unendlich viele kurze Bahnen, die durch einen Punkt oder eine Singularität verlaufen.
- Betrachtet man diese kurzen Bahnen gemeinsam, lässt sich testen, wie glatt die Varietät an diesem Punkt ist.
- Der arc space liefert tatsächlich eine unendliche Menge von Polynomgleichungen.
- Bernard Teissier sah Mourtada als besonders geeignet an, die Bedeutung dieser Gleichungen zu verstehen.
- Die Gleichungen sind komplex, doch viele ihrer Eigenschaften werden weiterhin von zugrunde liegenden Strukturen bestimmt.
Die Wiederentdeckung von Rogers-Ramanujan in Singularitäten
- Mourtada, Jan Schepers und Clemens Bruschek untersuchten den arc space einfacher Singularitäten und teilten diesen Raum in Schichten ein.
- Beim Zählen der Polynome in jeder Schicht bemerkte Mourtada, dass ihm die entstehende Folge bekannt vorkam.
- 2010 entdeckte er beim Schichten des arc space einer einfachen Singularität namens fat point und beim Zählen der Polynome in jeder Schicht dieselbe Struktur wie auf der Summenseite der Rogers-Ramanujan-Identitäten.
- Er zählte zwar Partitionen und andere Objekte, erkannte aber, dass dabei tatsächlich dasselbe gezählt wurde.
- Dass sich jeder Partition eine Polynomgleichung zuordnen lässt, war schon lange bekannt.
- Jedes Stück von Mourtadas arc space enthielt nur eine bestimmte Teilmenge von Polynomen und damit auch nur eine bestimmte Teilmenge von Partitionen.
- Mourtada, Bruschek und Schepers bewiesen, dass sich ihre arc-space-Struktur durch diese Identitäten erklären lässt.
- Nach diesem einfachen Fall weitete Mourtada die Forschung über mehr als zehn Jahre auf allgemeinere Formen aus.
Afsharijoo und neue Partitionsidentitäten
- Pooneh Afsharijoo begann 2015 in Frankreich ihre Graduiertenforschung unter Mourtadas Betreuung.
- Gemeinsam untersuchten sie komplexere Singularitäten und deren arc space und fanden viele neue Identitäten.
- Afsharijoo entdeckte auch Erweiterungen der Rogers-Ramanujan-Identitäten.
- Die ursprünglichen Identitäten besagen, dass gleich viele Partitionen zwei sehr unterschiedliche Bedingungen erfüllen.
- Afsharijoo fand dazu eine dritte Bedingung und erweiterte so eine mehr als 100 Jahre alte Identität.
- Heute stellen die beiden Forscher Informationen über den arc space mit Graphen aus Punkten und Kanten dar.
- Dadurch können sie Werkzeuge der Graphentheorie anwenden.
- Das hilft ihnen, weitere neue Partitionsidentitäten zu finden.
Primzahlen mit Partitionsidentitäten testen
- Ken Ono, William Craig und Jan-Willem van Ittersum veröffentlichten im September eine weitere Anwendung von Partitionsidentitäten.
- Sie entwickelten mithilfe einer Funktion, die Partitionen zählt, eine Primzahl-Testformel.
- Setzt man eine Primzahl in die Formel ein, ergibt sich 0.
- Setzt man keine Primzahl ein, erhält man einen positiven Wert.
- So lässt sich aus allen ganzen Zahlen die Menge der Primzahlen herausfiltern.
- Ono wundert sich darüber, dass Partitionen eigentlich mit Addition und Zählen zu tun haben, aber dennoch eine multiplikative Eigenschaft wie die Primzahleigenschaft exakt erkennen können.
- Mithilfe der Theorie der modular forms zeigte das Team, dass diese Formel Teil einer größeren Familie ist.
- Es gibt unendlich viele solcher Primzahl-Testfunktionen.
- Das Ergebnis regt dazu an, die tiefere Beziehung zwischen Partitionen und der multiplikativen Zahlentheorie weiter zu erforschen.
Warum Ramanujans Vermächtnis weiter wächst
- George Andrews hält die Partitionstheorie für sehr grundlegend, weil Zählen und Addieren in fast allen Bereichen der Mathematik vorkommen.
- Doch die genaue Natur dieser Verbindungen ist schwer zu erfassen, und Ken Ono meint, dass die richtige Perspektive entscheidend ist.
- Für Shashank Kanade ist Ramanujans Arbeit keine Sackgasse, die bei einer einzelnen Identität endet, sondern immer nur die Spitze des Eisbergs.
- Mourtada sagt, Ramanujan habe Dinge imaginieren können, die Menschen wie er selbst sich nicht vorstellen könnten.
- Dank der Entwicklung neuer mathematischer Gebiete entdecken Forschende heute immer weiter neue Partitionsidentitäten, die Ramanujan womöglich allein durch Intuition gefunden hätte.
1 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
Es war ein interessanter Artikel, und besonders auffällig fand ich, dass Ramanujan scheiterte, weil ihn neben der Mathematik viele andere Fächer nicht interessierten
Gesellschaft und Normen erwarten, dass Schülerinnen und Schüler viele verschiedene Fächer lernen, aber für manche Menschen können diese Fächer völlig uninteressant sein
Ich frage mich, wie viel Genialität wir verpassen, weil man Hausaufgaben und langweiligen Unterricht ertragen und für eine Eins auswendig lernen muss
Die meisten erinnern sich später kaum an den Stoff solcher Fächer, und selbst die besten Schüler kommen oft nur auf Leistungen, die etwas über dem Durchschnitt liegen
Jemand wie Ramanujan wäre ohne eine glückliche Gelegenheit womöglich im Meer des Durchschnitts untergegangen, seine Begabung durch Normen verschlossen
Fast alle außergewöhnlichen Menschen, über die ich gelesen habe, scheinen kurz vor dem Vergessenwerden noch auf eine gewaltige Chance gestoßen zu sein und dadurch den Durchbruch geschafft zu haben
Dass die öffentliche Bildung Kinder mit vielen Fächern in Kontakt bringt, ist etwas Gutes, denn nur so können sie entdecken, was zu ihnen passt
Das eigentliche Risiko besteht darin, mit einem Fach überhaupt nie in Berührung zu kommen, und die fachliche Spezialisierung sollte erst an der Universität beginnen
Wenn man Schulen auf Menschen wie ihn optimiert, würde das für die übrigen 99.999.999 wahrscheinlich nicht gut funktionieren
Außerdem ist es schwer, selbst für diesen einen Fall genau das Richtige zu treffen, und bei extremen Ausreißern gibt es kaum Muster, die sich verallgemeinern lassen
Die ideale Bildung für den jungen Ramanujan könnte sich auch von der idealen Bildung für den jungen Von Neumann unterscheiden
Im Idealfall hätte jedes Kind eine extrem personalisierte Bildung, aber das ist leichter gesagt als getan, und der Versuch, extreme Genies zu finden und gezielt zu fördern, wird ohnehin bereits unternommen
Allerdings behaupten meist eher durchschnittliche Menschen: „Das System hat nur meine Kreativität unterdrückt, sonst wäre ich ein Genie gewesen.“
Dass wirklich hochbegabte Kinder selbst nach mehr als zehn Jahren Grund- und Sekundarschulbildung überhaupt keinen Weg finden, ihre Kreativität auszudrücken, erscheint mir schwer glaubhaft; deshalb denke ich, dass solche Fälle nicht häufig sind oder fast gar nicht vorkommen
Aber ich glaube nicht, dass genau darauf wir optimieren sollten
Die meisten Menschen hätten deutlich schlechtere Beschäftigungschancen, wenn sie nicht bis zu einem gewissen Grad auch dazu gezwungen würden, Dinge zu lernen, die sie nicht mögen
Wenn man Ingenieurwesen oder Naturwissenschaften mag, hat man Glück, aber wenn man sich nur für Kunst oder Literatur interessiert, hat man vergleichsweise weniger Glück
Um eine bestimmte Stufe zu erreichen, müsste man eine Prüfung bestehen oder bestimmte Fähigkeiten nachweisen
Jedes Kind könnte selbst wählen, welche Fächer es bis zu welcher Stufe verfolgt, aber die Verpflichtung, überhaupt etwas zu wählen und sich um den nächsten Schritt zu bemühen, bliebe bestehen
Man könnte auch dazu ermutigen, verschiedene Fächer auszuprobieren und mindestens ein gewisses Grundniveau zu erreichen
Außerdem würde man Kinder nicht nach Alter, sondern nach ihrem Niveau in jedem Fach gruppieren, sodass Kinder mit leicht unterschiedlichem Stand gemeinsam lernen
Kinder auf höheren Stufen sollten lernen, Kindern auf niedrigeren Stufen zu helfen, und Kinder auf niedrigeren Stufen sollten lernen, Kinder auf höheren Stufen zu respektieren
Dieser Thread zeigt sehr gut, warum es in unserer Gesellschaft so schwer ist, über Bildung zu sprechen
Sobald man versucht, allgemeine Punkte oder Meta-Beobachtungen anzusprechen, wird man sofort von einer Flut persönlicher Anekdoten verschlungen, die jede und jeder aus der eigenen Bildungslaufbahn mitbringt
Ähnliche Phänomene mag es auch bei anderen Themen geben, aber mir fällt kaum ein anderes ein, bei dem allein das Stichwort Schule so schnell lange, detaillierte und emotional aufgeladene Erzählungen hervorruft
Ich habe darüber nachgedacht, warum die Bildungsstruktur Menschen so sehr dazu bringt, sich zu öffnen, und insgesamt scheint es eine starke, lang anhaltende Unbehaglichkeit zu geben
Es ähnelt missbräuchlichen Beziehungen: Irgendwann wird die emotionale Arbeit, die nötig ist, um zu einer besseren Beziehung zu gelangen, also zu einer anderen Bildungsstruktur, zu groß, und am Ende konzentriert man sich nur noch aufs „Durchhalten“
Nebenbei: Ich habe den ganzen Text gelesen und mag Ramanujan, aber als ich von seiner Existenz erfuhr, wurden Universitätskurse in Mathematik für mich noch viel schwerer, weil sie so weit von dem entfernt wirkten, was er tat
Wenn man etwas so Großes skalieren will, muss man Menschen in die Kästen des Systems stecken und ignoriert zwangsläufig die kleinen, feinen Unterschiede zwischen einzelnen Menschen
Aus individueller Sicht funktioniert dieses Ignorieren kleiner Unterschiede aber nicht gut, und weil genau dieser Punkt das Selbst berührt, nimmt man die Gelegenheit, über die eigene Frustration zu sprechen, gern an
Viele mögen an HN, dass bei Posts zu obskuren Themen in den Kommentaren Leute mit echter Erfahrung auftauchen und ins Gespräch kommen; Bildung ist eines der seltenen Themen, bei denen praktisch alle diese Person sein können
Um es klar zu sagen: Ramanujan war kein Produkt des indischen Bildungssystems; im Gegenteil, dieses System war für ihn eher grausam und abstoßend
Er war ein autodidaktisches Mathematik-Wunderkind, und nicht nur die zwei bekannten großen Biopics, sondern auch TV-Dramen in verschiedenen indischen Sprachen betonen diesen Punkt immer wieder
Er lernte vor allem selbstständig aus G.H. Hardys Inequalities und verschiedenen anderen Büchern, und diese Bücher sind heute mit einem Klick kostenlos zugänglich
Niemand hindert irgendwen daran, Mathematik zu lernen, und ob es Bildung gibt oder nicht, hat meiner Meinung nach wenig mit dieser Frage zu tun
In Kombination mit der Art, wie „Qualität“ von Lehrkräften gemessen wird, führt das dazu, dass durchschnittliche Lehrerinnen und Lehrer an Schulen mitunter Taktiken und Methoden einsetzen, die dem öffentlichen Schikanieren von Schülern nahekommen, um „Ergebnisse“ zu liefern
Lehrkräfte und Schüler durchlaufen keinen Prozess, in dem sie einander auswählen, und es gibt insbesondere auch kein Verfahren, um besonders schlechte Kombinationen zu handhaben
Sie werden einfach zugeteilt und aneinandergekettet, und das ethische Versagen des Berufs zeigt sich überall
Angefangen mit Daniel Willinghams Why Don’t Students Like School, dann die Ask the Cognitive Scientist-Texte der American Federation of Teachers und einschlägige Fachaufsätze verschlungen, über Greg Ashmans Blog und Podcast zur Cognitive Load Theory gekommen und später weiter zu den Arbeiten von Dylan Wiliam sowie Robert und Elizabeth Bjork
Irgendwann seien es über 200 Bücher und Fachaufsätze gewesen, und man sei oft nachts aufgewacht, weil der Kopf vor Ideen förmlich gekocht habe
In der Geschichte über Ramanujan ist der wahre MVP G.H. Hardy
Er las einen Brief von einer unbekannten Person vom anderen Ende der Erde, die damals noch dazu aus der damaligen Sicht als „native“ behandelt wurde, nahm ihn ernst und organisierte sogar die Mittel, um ihn nach England zu holen
Verständlicherweise haben alle anderen, an die Ramanujan schrieb, ihn ignoriert
Dass er in so jungen Jahren starb, ist tragisch
Schon Ramanujans kurzes Leben selbst ist ein Verlust für die Welt, aber man beginnt sich zu fragen, wie viele Ramanujans ohne G.H. Hardy ignoriert wurden und wie es um die Ramanujans in den übrigen 95 % stand
Es ist interessant, die fürsorgliche Haltung zu vergleichen, mit der G.H. Hardy Ramanujan behandelte, und die kleinliche, hinterhältige Art, mit der Arthur Eddington Jahrzehnte später Subrahmanyan Chandrasekhar behandelte
Eine Diskussion mit vielen relevanten Links gibt es hier: https://news.ycombinator.com/item?id=41284239
Er kam aus einer Kultur mit einer langen und reichen intellektuellen Tradition
Es gibt viele wertvolle Dinge in der Welt, aber jemand muss sie entdecken und fördern
Die Stelle „Diese Aussagen waren bereits 20 Jahre zuvor von einem wenig bekannten britischen Mathematiker namens L.J. Rogers bewiesen worden … Rogers war zufrieden damit, relativ unbekannt zu forschen, Klavier zu spielen, sich um seinen Garten zu kümmern und seine übrige Zeit verschiedenen Aktivitäten zu widmen“ wirkt fast heilig inspirierend
Für viele arbeitende Softwareingenieure ist das auch eine Ruhestandstraumvorstellung
Die Geschichten von Mathematikern, die wie Srinivasa Ramanujan behaupteten, komplexe Partitionen und Identitäten im Traum erhalten zu haben, sind immer faszinierend
Es wirkt fast so, als ob der Geist auf einen verborgenen Speicher von Wissen zugreift
Ich frage mich, was solche intuitiven Sprünge antreibt
Ob Ramanujans Gehirn im Schlaf still Muster verarbeitete und dabei ein Ruhezustandsnetzwerk nutzte, das wir noch kaum verstehen, oder ob es sich um emergente Eigenschaften komplexer neuronaler Netzwerke handelte, oder vielleicht um einen Blick in Jungs kollektives Unbewusstes
Mich interessiert, ob die jüngsten Fortschritte in Neurowissenschaft, AI und Kognitionspsychologie erklären können, wie Innovatoren wie Ramanujan auf verborgene Einsichten zugreifen, oder ob das noch immer im Bereich von „Genialität ist geheimnisvoll“ bleibt
Er war persönlich wie spirituell von Mathematik besessen und sah in ihr einen Ausdruck des Göttlichen
Daher war ein großer Teil seines Gedächtnisses vermutlich ohnehin bereits mathematisch geprägt, und auch das, was zufällig in ihm aufstieg, war wahrscheinlich mathematisch
Auch in Indien stand er mit anderen Mathematikern in Kontakt, las Aufsätze und reichte bei Fachzeitschriften ein; er war kein Einsiedler in einer Höhle
Die Behauptung, er habe die Resultate einfach im Traum erhalten, halte ich für einen Teil des Mythos um ihn
Soweit ich gelesen habe, leistete er viel mühsame Arbeit bei der Herleitung der Formeln, veröffentlichte aber nur die Endergebnisse, weshalb es so wirkt, als habe er sie aus dem Nichts beschworen
Er konnte Hardy kaum einen briefbuchlangen Brief schicken, der jeden einzelnen Herleitungsschritt enthielt
In streng psychologischer Sprache bedeutet, dass ein Mensch etwas „weiß“, dass er es „entdeckt“ oder „enthüllt“, und dass ein Mensch „lernt“, indem er die Abdeckung von seiner eigenen Seele als einer unendlichen Wissensmine entfernt und so „entdeckt“
Wenn man sagt, Newton habe die Schwerkraft entdeckt, dann saß sie nicht irgendwo in einer Ecke und wartete, sondern sie war in seinem Geist und wurde zu gegebener Zeit gefunden
Alles Wissen, das die Welt empfangen hat, kommt aus dem Geist; die unendliche Bibliothek des Universums befindet sich im eigenen Geist, und die Außenwelt ist nur der Hinweis und Anlass, der den Geist zum Forschen bringt
Jedes Mal, wenn ich lese, Ramanujan habe im Traum göttlich offenbarte Formeln empfangen, muss ich an diese Passage Vivekanandas über Bewusstsein und Geist denken
Auch in Mundaka Upanishad 2.2.9 gibt es sinngemäß die Stelle: „Das Self, verborgen in allen Wesen, leuchtet nicht offen hervor, sondern wird von dem gesehen, der das Feine mit scharfem und subtilen Verstand wahrnimmt“
Gemeint ist, dass letztgültiges Wissen oder Wahrheit in allen Wesen verborgen liegt und sich durch feine innere Wahrnehmung offenbart; Wissen ruht potenziell im Geist und wird nicht von außen geholt, sondern entdeckt
Das ist nicht so selten
Natürlich kann diese Lösung auch einfach eine
for-Schleife sein, also vergleiche ich mich nicht mit Ramanujan, aber es ist kein extrem seltenes PhänomenWenn ein einzelner Mensch im Traum auf solches Wissen zugreifen konnte, ist das auch ein Signal, dass es möglich ist
Jetzt frage ich mich, wie man das für alle zum Standard machen könnte
So wie man in Mexiko eine gegen Bakterien resistente Weizensorte fand und sie in die ganze Welt vervielfältigte, frage ich mich, ob man etwas Ähnliches auch beim Menschen tun könnte
Der Ausdruck gefällt mir nicht besonders, aber ich hoffe, das Gefühl kommt rüber
Für alle, die mehr über Ramanujan und seine Arbeit wissen wollen, gibt es einige Materialien
Nebenbei trägt George Andrews im eingereichten Beitrag eine Ramanujan-Krawatte
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Man_Who_Knew_Infinity
Im Artikel heißt es, eine der interviewten Personen verwende in einer neueren Arbeit[1] die McMahon-Partitionsfunktion zur Primzahlprüfung
Ich frage mich, wie die Laufzeit im Vergleich zum AKS-Primzahltest oder zum praktischeren BPSW[2] aussieht
Ich frage mich auch, ob das in der praktischen Kryptografie anwendbar sein könnte
Die Geschichte von Ramanujan ist äußerst faszinierend, aber ich wünschte, mehr indische Mathematiker und Wissenschaftler wären allgemein bekannt.
Es gibt Mathematiker wie Harish Chandra, C. R. Rao, Manjul Bhargava und Narendra Karmakar sowie Physiker wie C. V. Raman, Satyendra Nath Bose und Meghnad Saha und Persönlichkeiten wie Har Gobind Khorana und Venkatraman Ramakrishnan.
Manche Inder erhalten nicht die Anerkennung, die sie verdienen, aber wenn es ein Trost ist: Auch unter „westlichen“ Mathematikern oder Wissenschaftlern gibt es nicht viele Namen, die allgemein bekannt sind.
Ich bin weder Mathematiker noch Physiker und kenne die anderen nicht besonders gut, aber mir ist klar, dass Inder große Beiträge zur Mathematik und Physik und vermutlich auch zu anderen Bereichen geleistet haben.
Die heutige Generation kennt solche großen Persönlichkeiten Indiens fast gar nicht.
Um den aktuellen Zustand zu verbessern, sollte man 1) die Monatszeitschrift Science Reporter abonnieren, die vom NIScPR unter dem CSIR in New Delhi, Indien, herausgegeben wird, damit alle mit der indischen Wissenschaft insgesamt in Berührung kommen - https://sciencereporter.niscpr.res.in/
2) das zweibändige Buch The Mind of an Engineer von Purnendu Ghosh u. a. bei Springer lesen, das Beiträge jüngerer Wissenschaftler, Forscher und Ingenieure enthält - https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-10-0119-2
3) sich Bücher verschiedener Autoren über indische Wissenschaft und Wissenschaftler bei Amazon India besorgen, die es wert sind, gelesen zu werden
4) sich Bücher des großen Astrophysikers und Kosmologen Jayant Narlikar(https://en.wikipedia.org/wiki/Jayant_Narlikar) ansehen, besonders The Scientific Edge: The Indian Scientist From Vedic To Modern Times - https://www.penguin.co.in/book/the-scientific-edge/ und Science and Mathematics: From Primitive to Modern Times - https://www.routledge.com/Science-and-Mathematics-From-Primi...
Aber jeder hat schon einmal von Bosonen gehört, also ist er in gewisser Weise verewigt und bleibt länger bestehen als die meisten anderen.
https://universitiespress.com/books?id=0&sid=161
Auch beim National Book Trust gibt es mehrere Bücher über indische Wissenschaftler.
Ramanujan war jemand, der über mehrere Generationen hinweg Mathematiker auf der ganzen Welt inspiriert hat.
Sein Leben war eine schöne Tragödie und hinterlässt zugleich Ehrfurcht und tiefe Trauer.
Wenn man aus einer streng traditionellen Brahmanenfamilie stammte, konnte man schon allein dadurch, dass man ein Schiff bestieg und das Meer überquerte, Gefahr laufen, aus der Gemeinschaft ausgestoßen zu werden.
Der kulturelle Hintergrund, aus dem er kam, macht die ganze Geschichte noch legendärer.
Allein schon den Haarknoten abzuschneiden und den dhoti aufzugeben, um einen westlichen Anzug zu tragen — wir verstehen nicht, was er durchmachen und worauf er verzichten musste, um uns seine Mathematik zu geben.
Es gab Opfer, die er bringen musste, um seine Kunst auszuüben und überhaupt existieren zu können.
Ich empfehle sehr, A Mathematician's Apology von G.H. Hardy zu lesen.
Ich halte es für einen der besten nichtmathematischen Texte, um zu verstehen, wie das Gehirn eines Mathematikers arbeitet.
https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology
Es ist ziemlich kurz und wunderschön geschrieben.