Die Länge einer Küstenlinie lässt sich nicht exakt messen

 (afractal.com)
4 Punkte von roxie 2024-12-01 | 6 Kommentare | Auf WhatsApp teilen
  • Die auf einer Weltkarte eingezeichnete Küstenlinie ist vergleichsweise einfach, und die auf einer Landeskarte (eines bestimmten Landes) eingezeichnete Küstenlinie ist vergleichsweise detailliert.
    • Je detaillierter die Karte ist, desto besser beschreibt sie die gewundene Küstenlinie.
      • Daher ist die auf einer Weltkarte gemessene Länge der Küstenlinie kürzer als die auf einer Landeskarte gemessene Länge (weil dabei statt einer groben geraden Linie alle gewundenen Krümmungen in die Länge einbezogen werden).
  • Wenn man darüber nachdenkt, sind Karten einzelner Regionen jedoch viel detaillierter als eine Landeskarte.
  • Und Karten einzelner Dörfer sind wiederum viel detaillierter als Karten einzelner Regionen.
  • Dies ist ein Beobachtungsergebnis, das der Eigenschaft der euklidischen Geometrie widerspricht, dass sich „mit kleiner werdendem Messmaßstab (Referenzlänge) ein bestimmter Wert annähert“. Wie bei einem Fraktal, das seine Form unendlich oft wiederholt, kann die Länge einer Küstenlinie unendlich groß werden, je kürzer der verwendete Messmaßstab ist.
  • Anders gesagt: Wir können die Länge einer Küstenlinie nicht „exakt“ messen (oder es gibt schlicht niemanden, der das unbedingt tun würde).

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6 Kommentare

 
papillon 2024-12-02

Es ist unmöglich, die Bevölkerungszahlen Indiens und Chinas exakt zu messen
Ist das bei uns möglich??
 
joyfui 2024-12-02

Das ist die berühmte Geschichte des Küstenlinienparadoxons.
 
budlebee 2024-12-02

Interessanter Inhalt, aber gibt es Belege dafür, dass sich bei einer Küstenlinie die Mikrostruktur wie bei einer Fraktalstruktur unendlich wiederholt? Nur weil in einem Graphen der Gesamtlänge in Bezug auf den Längenmaßstab ein paar Punkte eingezeichnet wurden, gleich zu schlussfolgern, dass sie unendlich lang werden kann, scheint mir ein ziemlich gewagter Sprung zu sein.
 
hyeann4688 2024-12-05

Stimmt. Anstatt dass sie unendlich lang werden kann, müsste man die genaueste Länge der Küstenlinie nicht erhalten, wenn man einen Maßstab in der Größe eines Sandkorns oder eines Wassermoleküls verwendet?
 
nemorize 2024-12-08

Auch aus dieser Perspektive steht im Haupttext bereits, dass eine genaue Messung unmöglich ist.

Bei der tatsächlichen Messung kann man aufgrund der Prinzipien der Quantenphysik keine unendlich kleinen Maßstäbe erzeugen. Nach der Quantenphysik kann man bei der Messung von Quanten keine Maßeinheit unterhalb der Planck-Länge (Planck's length, etwa 1.6162412*10^-35 Meter), der kleinsten Messeinheit, erzeugen.

Eigentlich ist allein dieser Punkt schon ein Totschlagargument, daher wirkt der Inhalt irgendwie etwas bedeutungslos, haha.
 
seunggi 2024-12-02

Und auch Entwicklungsaufwand lässt sich wohl nicht exakt messen – so wie die Länge einer Küstenlinie. ^^