π in einem anderen Universum

• Ein Beitrag, der das Konzept diskutiert, wie sich der Wert von π (Pi) je nach Definition von Entfernung verändern kann
• π als Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser wird normalerweise als C=2πr ausgedrückt, wobei C der Umfang, r der Radius und π ungefähr 3,14159 ist
• Erkundet die Idee, dass π unterschiedliche Werte haben kann, je nachdem, wie man Kreise und Entfernungen definiert
• Das Konzept eines Kreises als Menge aller Punkte mit gleicher Entfernung vom Mittelpunkt lässt sich auf verschiedene Situationen anwenden, etwa Laufen oder Fahren vom Zentrum aus
• Der Entfernungsbegriff kann auf andere „Kosten“-Funktionen erweitert werden, etwa den Aufwand, gegen den Wind zu segeln, aber nicht jede Kostenfunktion definiert eine gültige Entfernung
• Führt in der Mathematik den Begriff der „Metrik“ ein. Eine Metrik ist eine Funktion, die als Entfernungsfunktion verwendet werden kann, wenn sie bestimmten Regeln folgt
• Beispiele für Metriken sind die Manhattan-Distanz (d=x+y), wie sie beim Fahren in einem Stadtgitter verwendet wird, und die Maximum-Distanz (d=max(x,y)), die genutzt wird, wenn die Dauer der längsten Aufgabe entscheidend ist
• In einem Universum, das Entfernungen mit Manhattan-Distanz oder Maximum-Distanz misst, ist der Wert von π gleich 4
• Vorgestellt wird auch das Konzept der p-Norm-Metrik. Sie ist eine unendliche Familie von Metriken, definiert als d=(xp+yp)1/p, wobei p jede Zahl größer oder gleich 1 sein kann
• Für verschiedene p-Normen lässt sich der Wert von π berechnen, und der kleinstmögliche Wert ist unser übliches π (ungefähr 3,14159)
• Der Beitrag kommt zu dem Schluss, dass π für alle Metriken zwischen 3 und 4 liegt, und dass die Metrik, die π=3 ergibt, durch eine komplizierte Gleichung beschrieben wird, die gezeichnet wie ein Hexagon aussieht
• Abschließend wird vorgeschlagen, den ganzen März als π-Monat zu feiern und an jedem Tag des Monats eine andere Metrik zu verwenden

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentare

• Diskussion über das Konzept von π in einem anderen Universum; es wird vorgeschlagen, dass sich der Wert von π je nach Geometrie des Universums ändern könnte
• Mathematik wird als logisches Spiel betrachtet, bei dem aus Annahmen Schlussfolgerungen abgeleitet werden. Je weniger Annahmen eine Schlussfolgerung benötigt, desto allgemeiner ist sie normalerweise anwendbar
• Definitionen mehrerer π-ähnlicher Konstanten, die für p != 2 nicht miteinander übereinstimmen. Wenn man π über die Fläche des Einheitskreises definiert, ergibt sich eine andere Menge von Werten
• Selbst wenn ein anderes Universum geometrisch ein anderes π hätte, gäbe es dort wichtige Konstanten mit demselben Wert wie unser π
• π tritt unabhängig von der Geometrie in Analysis und Statistik auf. Außerirdische in einem anderen Universum würden diesen Wert kennen, könnten aber andere Konstanten für Kreise haben
• Zur Erklärung, warum es in einem anderen Universum andere Kreis-Konstanten geben könnte, wird das Konzept einer Metrik eingeführt. Eine beliebige Metrik besitzt jedoch nicht notwendigerweise lineare Skalierung oder Invarianz unter Transformationen
• Der Artikel wird für seine Informationsdichte und gute Zugänglichkeit gelobt, einschließlich interaktiver Visualisierungen
• Behauptung zur Ausrichtung von "Kreisen" unter alternativen Metriken; es wird infrage gestellt, ob die π-Konstante weiterhin einen anderen Wert haben kann, wenn die Orientierung des Koordinatensystems geändert wird