Die Fields-Medaillen-Vorlesung von Professor June Huh

Ein Auszug aus einem öffentlichen Vortrag von Professor June Huh, dem Träger der Fields-Medaille.

Beziehungen und Grenzen

• Als Kind habe ich oft Wörterbuchspiele gespielt: die Definition irgendeines Wortes nachschlagen, dann in dieser Definition ein Wort auswählen, das mir gefällt, dessen Definition nachschlagen, und so immer weiter.

• Wenn man auf diese Weise Definitionen von Wörtern weiterverfolgt, kehrt man irgendwann zum ursprünglichen Wort zurück. Weil die Zahl der Wörter, die wir haben, endlich ist, kann man immer einen Kreislauf bilden, der zum Ausgangspunkt zurückführt.

• Auf den ersten Blick scheint es eine unsinnige Logik zu sein, ein Wort dadurch zu definieren, dass es sich letztlich selbst definiert. Aber aus unserer Alltagserfahrung wissen wir, dass die Sprache, über die wir verfügen, erstaunlich gut funktioniert und dass wir mit ihr Großartiges leisten können.

• Wie ist es dann mit der Mathematik?

• Mathematik wirkt wie ein Baum, der einige wenige Axiome als Wurzeln hat, aber wenn man die Mathematik als Ganzes betrachtet, ähnelt sie eher einer Sprache, in der alles sich gegenseitig stützt.

• Stellt man mathematische Beweise als Bild dar, dann sehen sie aus wie Punkte, also Aussagen, die durch Pfeile miteinander verbunden sind.

• Es gibt Aussagen, von denen wir bereits wissen, dass sie wahr sind, und Aussagen, die wir wissen möchten. Eine Aussage zu beweisen bedeutet, von einem bekannten Punkt aus durch endlich viele Schlussfolgerungen Pfeile weiter auszuziehen.

• Manche Aussagen liegen sehr nahe beieinander und lassen sich leicht erschließen, andere sind sehr weit entfernt und daher schwer herzuleiten. Es ist, als gäbe es im Raum der Aussagen eine geometrische Struktur, die man als Abstand beschreiben könnte.

• Wie würde ein Raum aussehen, der aus allen mathematischen Aussagen besteht? Es ist natürlich eine absurde Metapher, aber er sähe wohl aus wie die großräumige Struktur des Universums: Galaxien sind nicht gleichmäßig verteilt, manche Regionen sind riesig leer, andere dicht und fein miteinander verknüpft.

• Wenn wir in diesem Raum der Aussagen nur zwei besonders berühmte Beispiele hervorheben, dann sind das der Vierfarbensatz und Fermats letzter Satz.

• Warum betrachten Mathematiker unter den unzähligen Aussagen gerade den Vierfarbensatz und Fermats letzten Satz als kostbar und besonders berühmt?

• Es gibt eindeutig Gründe, warum solche Aussagen im Vergleich zu anderen besonders faszinierend sind.

• Die Wörter und Formulierungen, aus denen diese Aussagen bestehen, sind sehr vertraut und einfach. Doch um sie zu beweisen, muss man äußerst schwierige Umwege gehen.

• Es wirkt, als müsste man von der Aussage, auf der wir stehen, nur ein paar Schritte gehen, aber in Wirklichkeit kommt man mit keiner naheliegenden Methode leicht dorthin.

• Das bedeutet, dass zwischen hier und dort eine gewaltige Struktur existiert, die uns den Weg versperrt — wie ein riesiger dunkler Raum in der großräumigen Struktur des Universums.

• Diese Struktur ist für unsere Augen nicht sichtbar, aber allein aus der Tatsache, dass diese Aussage schwer zu beweisen ist, können wir auf ihre Existenz schließen.

• Das ist deshalb so interessant, weil es stark darauf hinweist, auf welche Weise wir Menschen denken.

• Welche Art von Intuition wir besitzen und welche Formen von Vorurteilen wir haben — indem wir solche Erfahrungen immer wieder machen, können wir etwas über uns selbst lernen.

• Was Mathematiker letztlich tun wollen, ist, die unzähligen Beziehungen im Raum der Aussagen so detailliert wie möglich zu zeichnen, um zu verstehen, auf welche Weise wir denken.

• Mathematik ist für mich persönlich ein Prozess, die eigenen Vorurteile und Grenzen zu verstehen; allgemeiner betrachtet ist sie ein Nachdenken darüber, auf welche Weise wir Menschen als Spezies denken und wie tief wir denken können.

• Warum ist es wichtig, die wesentlichen Probleme der Mathematik zu lösen und neue Vermutungen zu entdecken? Weil es uns ständig dazu auffordert, Grenzen zu überschreiten.

• Das ist einer der wichtigen Werte, die uns die reine Mathematik lehrt: dass sie uns die Gelegenheit gibt, über unsere angeborenen Vorurteile hinauszugehen.

[gmlwo530]

Vielen Dank :)

[ohyecloudy]

So kann man also auch denken. Danke für die Einführung.

[nicewook]

Vielen Dank. :-)

[budlebee]

Das Original des Vortrags können Sie hier ansehen.

Der Vortrag von Professor June Huh beginnt ab Minute 23. Es ist ein außerordentlich hervorragender Vortrag, daher empfehle ich nachdrücklich, ihn als Video anzusehen.