Göttingen, einst eines der produktivsten Zentren der Mathematik (2019)

• Die kleine deutsche Universitätsstadt Göttingen war Wirkungsstätte von Gauß, Riemann, Hilbert und Noether und einst eines der bedeutendsten Zentren mathematischer Forschung der Geschichte
• Nach der Gründung der Universität im Jahr 1734 zogen akademische Freiheit, gelockerte religiöse Aufsicht, auf originäre Forschung ausgerichtete Berufungen und ein egalitäreres Bildungsumfeld über mehrere Generationen hinweg Mathematiker an
• Der von Gauß begründete Ruf setzte sich über Riemann, Klein, Runge, Minkowski und Hilbert fort, und Hilberts 23 Probleme sowie seine 76 Doktoranden veränderten die Richtung der mathematischen Forschung im 20. Jahrhundert grundlegend
• 1933 drängten das Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums und antisemitische Gesetze jüdische Wissenschaftler, mit Juden verbundene Professoren und Gegner der Nationalsozialisten aus Deutschland hinaus
• Als Emmy Noether, Richard Courant und Hermann Weyl an Universitäten in den USA und Großbritannien wechselten, verlagerte sich Göttingens mathematisches Erbe auch nach Bryn Mawr College, New York University, Princeton und andere Orte

---

Warum eine kleine Universitätsstadt zum Zentrum der Mathematik wurde

• Gauß, Riemann, Hilbert und Noether leisteten nicht nur breite Beiträge zur Mathematik, sondern hatten auch gemeinsam, dass sie als Professoren an derselben Universität im deutschen Göttingen tätig waren
• Heute ist Göttingen vergleichsweise wenig bekannt, doch einst war es eines der produktivsten mathematischen Zentren der Geschichte
• Der mathematische Aufstieg der Stadt vollzog sich über mehrere Generationen, brach aber weniger als ein Jahrzehnt nach dem Aufkommen der nationalsozialistischen Ideologie des Nationalsozialismus zusammen
• Als Anfang der 1930er Jahre zentrale Talente Deutschland verließen, verlagerte sich Göttingens mathematisches Erbe nach Princeton, zur New York University sowie an andere Universitäten in Großbritannien und den USA
• 1943 befanden sich 16 ehemalige Professoren aus Göttingen in den Vereinigten Staaten

Universitätsgründung 1734 und das Umfeld der Aufklärung

• 1734 gründete König George II., der über Großbritannien und weite Teile Nordeuropas herrschte, eine Universität im deutschen Göttingen
• Damals war die Aufklärung in Norddeutschland lebendig, und Gottfried Leibniz entwickelte die Infinitesimalrechnung etwa 50 Jahre vor der Universitätsgründung weniger als 100 Meilen von Göttingen entfernt weiter
• Die Naturwissenschaftler an der neu gegründeten University of Göttingen konnten eine größere akademische Freiheit genießen als frühere Generationen
  • Versprochen wurden intellektuelle Autonomie und Freiheit von strenger religiöser Aufsicht
  • Forschende wurden eingestellt, um Wissen voranzubringen und originäre Forschung zu betreiben
  • Auch die Ausbildung der Studierenden wurde gleichberechtigter als im früheren Europa, sodass sowohl wohlhabende als auch arme Studierende aufgenommen und ausgebildet werden konnten

Generationen von Mathematikern nach Gauß

• Göttingen war Ende des 18. Jahrhunderts ein bekanntes Zentrum wissenschaftlicher Ausbildung in Deutschland, und seine anhaltende mathematische Stärke begann mit Carl Friedrich Gauß
• Gauß, der als „Fürst der Mathematik“ bekannt war, forschte von 1795 bis 1855 in Göttingen zu Themen von Algebra über Magnetismus bis Astronomie
• Als seine Entdeckungen den Ruf der Stadt begründeten, strömten Mathematiker aus ganz Europa nach Göttingen, und das Ansehen der Stadt wuchs weiter
• Bernhard Riemann war von 1859 bis 1866 Leiter der Mathematik in Göttingen und schuf die Riemannsche Geometrie, die den Weg für Einsteins Relativitätstheorie ebnete
• Felix Klein hatte von 1886 bis 1913 den Mathematik-Lehrstuhl inne und beschrieb als Erster die Kleinsche Flasche, einen dreidimensionalen Körper mit nur einer Seite ähnlich dem Möbiusband

Wie Klein und Hilbert die Grundlage der Mathematik des 20. Jahrhunderts schufen

• Felix Klein spielte eine wichtige Rolle dabei, die nächste Generation von Mathematikern nach Göttingen zu berufen
• Zu dieser Generation gehörte Carl Runge, der zur Entwicklung des Runge-Kutta time stepper beitrug, einem Kernbestandteil der heute präzisesten Wettervorhersage-Software
• Hermann Minkowski ist für seine Arbeiten zur Relativitätstheorie bekannt
• David Hilbert stellte 1900 auf dem International Congress of Mathematicians seine berühmten 23 Probleme vor, und diese Probleme prägten die mathematische Forschung des gesamten 20. Jahrhunderts
• Hilbert war Professor in Göttingen und Leiter der Mathematikfakultät; er betreute 76 Doktoranden, von denen viele bedeutende Entdeckungen machten

Die Forschungsgemeinschaft, die durch die NS-Machtübernahme zerschlagen wurde

• Von der Berufung von Gauß bis in die frühen 1930er Jahre hielt Göttingens mathematische Stärke politischen Erschütterungen wie den Napoleonischen Kriegen, dem Deutsch-Französischen Krieg und dem Ersten Weltkrieg stand
• Mit der NS-Machtübernahme Anfang der 1930er Jahre veränderte der zunehmende Nationalismus das Forschungsumfeld in Göttingen
• Das Law for the Restoration of the Professional Civil Service von 1933 machte es für Nicht-Arier, insbesondere Juden, illegal, in Deutschland als Professoren oder Lehrer zu arbeiten
• Wegen dieses Gesetzes und anderer antisemitischer Regelungen verließen jüdische Wissenschaftler, mit Juden verbundene Professoren und Gegner des Nationalsozialismus Deutschland

Die Weggegangenen und die Verlagerung des mathematischen Zentrums

• Emmy Noether war die erste Mathematikprofessorin in Göttingen, wurde von Einstein als „die bedeutendste Frau in der Geschichte der Mathematik“ gewürdigt und ging 1933 ans Bryn Mawr College, um dort zu lehren
• Richard Courant verließ Deutschland 1933 und half später beim Aufbau eines erstklassigen Instituts für angewandte Mathematik an der New York University
• Hermann Weyl wurde als Nachfolger Hilberts auf den Göttinger Mathematik-Lehrstuhl berufen, wechselte dann aber nach Princeton und trug dazu bei, das Institute for Advanced Studies zu einer Forschungsgröße zu machen
• Als der Wissenschaftsminister des NS-Regimes Hilbert 1934 fragte, ob Göttingens Mathematik darunter gelitten habe, dass Juden und Freunde der Juden gegangen seien, antwortete Hilbert: „Gelitten? Sie hat nicht gelitten, Herr Minister. Sie existiert nicht mehr!“
• Wie Hilberts Worte andeuteten, blieb nach 1934 nur noch ein einziger ordentlicher Professor aus der Zeit vor den Nationalsozialisten übrig
• Während der NS-Zeit und nach dem Zweiten Weltkrieg verlagerte sich das Zentrum der Mathematik rasch, und Courant, Weyl und andere trugen dazu bei, es nach Großbritannien und in die USA zu verlegen
• Heute befinden sich viele der führenden Mathematikprogramme in Großbritannien und den USA, und das mathematische Erbe dieser Länder hat seine Wurzeln in Göttingen

[GN⁺]

Meinungen auf Hacker News

• Leider beantwortet der Artikel nicht, warum sich in Göttingen so außergewöhnlich viele Talente konzentrierten. Wenn man ein neues Göttingen schaffen wollte: Wie müsste man vorgehen? Welche Faktoren machten Göttingen möglich?
  Fast ein Jahrhundert lang war Deutschland in den meisten Bereichen von Wissenschaft und Forschung führend, und ich frage mich, was das ermöglicht hat. Wenn man an das goldene Zeitalter der Physik denkt, kommt einem ein kulturelles Ereignis in den Sinn, dessen Zentrum in Deutschland lag – aber warum Deutschland? Und warum ist Deutschland danach so unspektakulär geworden? Klar ist jedenfalls: Allein die Errichtung einer liberalen Demokratie garantiert solche kulturellen Ereignisse nicht.

  • Diese Erklärung klingt ziemlich gut: Die Universität Göttingen hatte mehr akademische Freiheit als frühere Generationen und versprach intellektuelle Autonomie, losgelöst von enger religiöser Aufsicht. Professoren wurden ausschließlich im Interesse des Wissensfortschritts und originärer Forschung berufen, und auch die Ausbildung der Studierenden war egalitärer als frühere Praktiken in Europa, sodass sowohl reiche als auch arme Studierende zugelassen und ausgebildet werden konnten.
  • Ob es wünschenswert ist, ein neues Göttingen zu schaffen, ist nicht klar. Durch bessere Kommunikation und Mobilität könnte der Vorteil, außergewöhnliche Talente an einem Ort zu versammeln, weitgehend verschwunden sein – abgesehen von temporären Fällen wie Konferenzen oder Forschungsaufenthalten.
    „Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture“ https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... ist ein interessanter Artikel über eine mehrjährige Anstrengung, die zu einem wichtigen Ergebnis führte. Am finalen Beweis waren neun Personen aus sieben Institutionen beteiligt: Denis Gaitsgory (Max Planck Institute), Sam Raskin und Joakim Færgeman (Yale University), Dima Arinkin (University of Wisconsin), Nick Rozenblyum (University of Toronto), Dario Beraldo (University College London), Lin Chen (Tsinghua University), Justin Campbell und Kevin Lin (University of Chicago).
  • Schon vor Hilbert gab es viele herausragende Mathematiker, aber das eigentliche goldene Zeitalter der Mathematik und Physik in Göttingen entstand durch David Hilberts umfangreiche Berufungen. Als die ersten Berufungen erfolgreich waren, wuchs ganz natürlich Göttingens Ruf als der Ort, an den man für Mathematik und Physik gehen sollte.
  • Es scheint, als würden hier die Voraussetzungen für eine hervorragende mathematische Fakultät mit den Bedingungen vermischt, unter denen eine Region insgesamt zu einem interessanten Ort wird. Außerdem beantwortet der Artikel diese Fragen, wie andere Kommentare sagen, ziemlich gut.
    Auch im heutigen Deutschland gibt es viele hervorragende Mathematiker. Schon angesichts der größeren Bevölkerung und Budgets gibt es vermutlich mehr herausragende Mathematiker als zu Göttingens Zeiten. Dass sie nicht so berühmt sind wie die Göttinger der 1920er Jahre, liegt jedoch daran, dass die frühen Mathematiker die Grundlagen des Fachs legten, während spätere Forschende darauf aufbauen – und es deshalb schwerer ist, denselben Ruhm zu erlangen.
  • Hier wird angenommen, dass es eine direkte Kausalbeziehung zwischen den zugrunde liegenden Faktoren und dem Ergebnis gibt. Wenn es Göttingen nicht gegeben hätte, wäre vielleicht ein anderer Ort zum Zentrum einer bereits herangereiften wissenschaftlichen Revolution geworden, und dann hätte man dort nach den Gründen gesucht, warum gerade dieser Ort besonders war.

• „Das Zentrum der Mathematik verlagerte sich während der NS-Zeit und nach dem Zweiten Weltkrieg schnell. Courant, Weyl und andere trugen dazu bei, dieses Zentrum nach Großbritannien und in die USA zu verlegen, wo sich heute die meisten mathematischen Spitzenprogramme befinden.“
  In der Geschichte wurde der Aufstieg einer Stadt oft durch politische Unruhen oder religiöse Verfolgung in den führenden Städten der vorherigen Epoche ausgelöst. Beispiele sind die Migration belgischer Händler und Handwerker in die Niederlande nach der spanischen Besetzung und dem Fall Antwerpens oder die Flucht der Hugenotten aus Frankreich während der französischen Religionskriege.
  Wenn man beantworten will, warum eine Stadt, ein Land oder ein Unternehmen erfolgreich zu werden begann, ist es oft ein guter Ausgangspunkt, nicht von einer festen Gruppe von Personen auszugehen, sondern zu fragen, wer dorthin zog und welche Fähigkeiten und Erfahrungen diese Menschen mitbrachten. Es ist ein großer Vorteil, ein tolerantes, stabiles und aufnahmebereites Land zu sein. Wenn andere Länder dumme Dinge tun, kann man durch den Zustrom von Talent und Erfahrung profitieren.

  • Genau. Die USA haben eine bemerkenswerte Geschichte als Nutznießer von Brain Drain, wann immer europäische Länder intolerant wurden oder zu schwierigen Orten zum Leben. Viele Erfinder in den USA waren herausragende Einwanderer.
  • Wichtig scheint auch zu sein, dass Einwanderer nach Umbrüchen kommen. Wenn Leben und Forschung neu geordnet werden, kann man politischen und hierarchischen Ballast abwerfen und mit anderen Spitzentalenten neu anfangen.
  • Ein weiteres Beispiel ist Bayern. Bis zur Zuwanderung von Deutschen aus dem Osten nach dem Zweiten Weltkrieg war es eine zurückgebliebene Region.
  • Ich frage mich, in welches Land Wissenschaftler heute ziehen würden, wenn sie in ihrem eigenen Land von der extremen Rechten verfolgt werden. Diese Welle scheint fast überall stark zu sein, besonders auch in dem Land, das seit den 1930er Jahren das Ziel der letzten großen Auswanderungswelle aus Europa war.

• Nicht nur Mathematik, sondern auch Physik.
  Zum Beispiel haben Paul Dirac, Max Born, Einstein, Enrico Fermi, Heisenberg, John von Neumann, Oppenheimer, Max Planck und Wolfgang Pauli in Göttingen studiert, geforscht oder eine Stelle gehabt.

  • Es ist wirklich erstaunlich, dass sich diese Leute in den 1920er Jahren in Göttingen überschnitten haben.
    Wenn man Oppenheimer betrachtet: Er wechselte 1926 von Cambridge nach Göttingen. Seine Zeit am Cavendish-Labor unter J.J. Thompson scheint ziemlich schwierig gewesen zu sein. In Göttingen promovierte er schnell und kehrte im September 1927 mit einem Lehr-Fellowship am Caltech in die USA zurück.
    Oppenheimer blieb also weniger als zwei Jahre in Göttingen. Doch in dieser kurzen Zeit traf er Max Born, James Franck, Paul Dirac, Werner Heisenberg, John von Neumann und Eugene Wigner, die alle ebenfalls dort waren. Wolfgang Pauli und Enrico Fermi waren 1926 bereits an andere Institutionen gewechselt, und Edward Teller kam erst 1930, aber über die Göttingen-Verbindung und seine Beziehung zu Max Born ist es gut möglich, dass Oppenheimer sie traf.
  • Die Nazis haben Deutschlands Fortschritt zerstört.

• Eine interessante Anekdote: kombinatorische Logik verwendet für alle Kombinatoren Ein-Buchstaben-Namen (S, K, I usw.), und diese Namen stammen alle aus dem Deutschen. Obwohl sie vom russisch-jüdischen Moses Shoenfinkel geschaffen und vom Amerikaner Haskell Curry weiterentwickelt wurde, lag das daran, dass beide damals in Göttingen arbeiteten.

  • Interessanterweise wirkt der Name nicht besonders russisch.
    Deutsche Juden trugen häufig sehr slawisch klingende Namen wie „Moskowitz“, was darauf hindeutet, dass die Grenze zwischen „Deutschen“ und „Russen“ unscharf war.

• Es ist etwas interessant, dass der Artikel bei der Flucht in den 1930er-Jahren stehen bleibt und die von US-Geheimdiensten in den 1940er-Jahren im Rahmen von Operation Paperclip organisierte Abwanderung in die USA völlig ignoriert. Allerdings scheinen in der letzteren Gruppe wohl nicht viele Leute mit reiner Mathematik zu tun gehabt zu haben.
  https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip

  • Operation Paperclip war nicht speziell auf Göttingen bezogen und scheint daher nur indirekt mit dem Thema zusammenzuhängen.

• Es ist erstaunlich, wie stark die USA von dem Brain Drain aus totalitären Staaten profitiert haben. Das sollte so bleiben.

  • Die USA profitieren auch vom Brain Drain aus Entwicklungsländern, aber das ist nicht gerade eine großartige Sache.

• Constance Reids hervorragende Biografie Hilbert[New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1] behandelt weite Teile der Göttinger Mathematikgeschichte. Sie ist vielleicht die beste Mathematikerbiografie, die ich bisher gelesen habe.
  Hermann Weyl schrieb einen Beitrag über Hilberts mathematische Leistungen (Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]): https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
  Hilberts mathematische Spannweite war enorm. Besonders bekannt ist er für die 23 „Hilbert-Probleme“, die die spätere Mathematik stark beeinflusst haben. Benjamin Yandells "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers" (Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]) ist ebenfalls eine gute Einführung. Seit Yandells Buch gab es bei einigen Problemen beträchtliche Fortschritte, aber es ist immer noch lesenswert.

• Bei einem Forschungsprojekt im Graduiertenstudium habe ich einmal mit einem älteren Deutschen zusammengearbeitet, der als Berater beteiligt war. Er wurde in Göttingen geboren und erzählte, dass er als Kind Papierflugzeuge im Windkanal dieser berühmten Wissenschaftler getestet hatte.

• Dass Göttingen zu einem Zentrum der Mathematik wurde, lag eindeutig an Carl Friedrich Gauss: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
  Der Einfluss des „Fürsten der Mathematiker“ war entscheidend für die Entwicklung von Mathematik und Wissenschaft im Deutschland des 19. Jahrhunderts.