Das Buch, das mein Leben am stärksten beeinflusst hat: 《Gödel, Escher, Bach》 (2022)
(philosophygeek.medium.com)- Douglas Hofstadters mit dem Pulitzer-Preis ausgezeichnetes Werk von 1978, Gödel, Escher, Bach, verknüpft Berechnung, Erkenntnistheorie und Bewusstsein und lieferte Mark Johnson ein dauerhaft prägendes Denkmodell
- Die zentralen Achsen des Buches sind erkenntnistheoretische Grenzen, Selbstbezüglichkeit und Isomorphie; Gödels Unvollständigkeitssatz zeigt, dass es in hinreichend komplexen mathematischen Systemen Aussagen gibt, die wahr, aber nicht beweisbar sind
- Selbstbezügliche Paradoxien wie „Dieser Satz ist falsch“ werden durch Eschers Bilder und Bachs Fugen zu künstlerischen Strukturen außerhalb der Mathematik erweitert
- Hofstadter gestaltet das Buch so, dass seine Form selbst mit dem Thema verzahnt ist, etwa durch die Dialoge zwischen Achilles und der Schildkröte oder den Crab Canon in Kapitel 7
- Das aus GEB gewonnene Modell führt weiter zu Bottom-up-Lösungen, zu den Wissensgrenzen komplexer menschlicher Systeme und zur Art, wie man Iteration und Feedback-Loops im Software-Produktdesign betrachtet
Drei Denkmodelle, die GEB hinterlassen hat
- Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid ist ein Buch, das Douglas Hofstadter 1978 schrieb und das, wie der Untertitel sagt, als „metaphorische Fuge über Geist und Maschinen im Geiste von Lewis Carroll“ auftritt
- Wenn man es nur als „ein Buch darüber, wie komplexe Systeme aus einfachen Systemen entstehen“ zusammenfasst, lässt sich sein Kern nur schwer vollständig erfassen
- Für Mark Johnson waren drei Modelle am prägendsten
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Erkenntnistheoretische Grenzen
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Selbstbezüglichkeit
- Isomorphie (isomorphism)
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Gödel und erkenntnistheoretische Grenzen
- Die zentrale Figur des Buches ist Kurt Gödel, der 1931 mit seinem Unvollständigkeitssatz die Grenzen der Mathematik sichtbar machte
- Anfang des 20. Jahrhunderts wollten Mathematiker die Mathematik formalisieren und Meta-Sätze über dieses formale System beweisen
- Besonders stark war der Glaube, dass sich mit Mathematik entscheiden lasse, ob eine wohlgeformte Formel wahr oder falsch ist
- Gödel bewies, dass Mathematik nicht entscheidbar ist
- Manche mathematischen Aussagen sind innerhalb des Systems wahr, aber nicht beweisbar
- Auch ein stärkeres mathematisches System beseitigt dieses Problem nicht
- Sobald ein System hinreichend komplex wird, entstehen immer unentscheidbare Aussagen
- Am Ende bleibt also nur, entweder ein schwaches mathematisches System zu verwenden oder zu akzeptieren, dass es immer Sätze geben wird, die unerreichbar bleiben
- Diese Grenze wird grob mit Heisenbergs Unschärferelation verglichen, nach der sich Position und Geschwindigkeit eines Teilchens nicht zugleich exakt bestimmen lassen
Selbstbezüglichkeit und Paradoxie
- Ein wichtiges Merkmal starker mathematischer Systeme oder von Systemen, die Komplexität erzeugen, ist Selbstbezüglichkeit
- Selbstbezügliche Systeme können über sich selbst sprechen und sich selbst manipulieren; das macht sie mächtig, führt aber unmittelbar zu Paradoxien
- „Dieser Satz ist wahr“ ist ein Beispiel für Selbstbezüglichkeit
- „Dieser Satz ist falsch“ erzeugt Probleme, egal ob man ihn als wahr oder falsch einstuft
- GEB behandelt Selbstbezüglichkeit nicht nur als mathematisches Konzept, sondern als zentrales Bindeglied zwischen Bewusstsein, Maschinen und Kunst
Isomorphie: Entsprechungen zwischen unterschiedlichen Strukturen
- Hofstadter verwendet Isomorphie (isomorphism) in einem lockereren Sinn als die formale Mathematik
- In der formalen Mathematik bezeichnet Isomorphie eine Art Gleichwertigkeit
- Turing-Maschinen, Arithmetik, Mengenlehre und verschiedene Formalisierungen der formalen Logik können nachweisbare Isomorphismen besitzen
- Isomorphie im Sinne Hofstadters ist eine Art zu untersuchen, ob zwei Systeme strukturell ähnlich sind
- Welche Struktur ähnlich ist
- Warum sie ähnlich ist
- Welche Teile weniger wichtig sind
- Als Beispiel kann man die Art, wie Planeten Sterne umkreisen, und die Art, wie Elektronen Atomkerne umkreisen, isomorph betrachten
Wie Escher und Bach Selbstbezüglichkeit zeigen
- M.C. Escher und Johann Sebastian Bach erscheinen wie künstlerische Spiegelungen Gödels
- Escher verwendet selbstbezügliche Bilder, etwa Hände, die Hände zeichnen, oder Wasser, das in einer unendlichen Schleife „fällt“
- Seine Bilder sind nicht bloß optische Täuschungen, sondern erzwingen paradoxe Schlüsse unabhängig vom Blickwinkel der Interpretation
- Bach ist für komplexe Fugen bekannt
- Eine Fuge ist im Kern eine Form, in der dieselbe Melodie überlagert gespielt wird
- „Row, row, row your boat“ und „Frère Jacques“ werden als vertraute Kindheitsversionen genannt, die man singen kann
- Escher und Bach machen abstrakte mathematische Konzepte greifbarer, indem sie sie in anschaulichere Beispiele übersetzen
Auch die Form des Buches greift das Thema auf
- Jedes Kapitel beginnt mit Dialogen zwischen Achilles, der Schildkröte und weiteren personifizierten Freunden, inspiriert von Lewis Carroll
- Die Dialoge behandeln merkwürdige Situationen
- Ein Plattenspieler, der jede Schallplatte abspielen kann, aber auch eine Schallplatte, die ihn selbst zerstört
- Eine Meta-Bitte an einen Dschinn, „fünf weitere Wünsche“ zu gewähren
- Der Crab Canon in Kapitel 7 ist ein palindromischer Dialog, der vorwärts und rückwärts gelesen werden kann
- Diese Dialoge sind nicht bloße Verzierung, sondern isomorph zu den Themen der nachfolgenden Kapitel
- Mitunter vermitteln die Dialoge das Thema leichter verständlich als das Kapitel selbst
- GEB selbst besitzt eine starke selbstbezügliche Struktur
- Manche Themen werden erst Hunderte Seiten später aufgelöst
- Man muss zu früheren Stellen zurückkehren, um die Tiefe von Hofstadters Argument besser zu verstehen
- Es gibt dichte Kapitel, aber die Sätze sind klar genug, um lesbar zu bleiben
Bottom-up-Lösungen und komplexe Systeme
- GEB zeigt anhand vieler Beispiele, wie Komplexität aus einfachen Systemen entsteht
- Bewusstsein existiert nicht in einzelnen Neuronen, aber das System aus Neuronen erzeugt menschliches Bewusstsein
- Das ist ein wichtiger Teil von Hofstadters Argument, dass auch Maschinen denken können
- Auch der Dialog zwischen Anteater und Aunt Hilary zeigt dieselbe Struktur
- Aunt Hilary ist eine Ameisenkolonie, kann sich aber mit Anteater auf hohem Niveau unterhalten
- Die einzelnen Ameisen haben nur ihre eigenen Interessen und Handlungen und wissen nichts von der emergenten Intelligenz
- Auch Aunt Hilary selbst kennt ihre innere Funktionsweise nicht
- Die Art, wie DNA als Protein exprimiert wird, die mehrschichtige Arbeitsweise des Gehirns, das Verstehen und Verwenden von Wörtern, die Struktur, in der Programme keinen Zugriff auf die darunterliegenden Transistoren haben, und die Beziehung zwischen Aunt Hilary und den Ameisen sind durch Isomorphie als Bottom-up-Strukturen verbunden
- „believe in people“ ist mit der Idee verbunden, dass die kleinsten Einheiten intelligent handeln
- Menschen treffen wie Ameisen oder Neuronen jeden Tag lokale Entscheidungen
- Solche Entscheidungen steigen ohne Anweisung durch irgendjemanden zu sozialen Strukturen auf
Wissensgrenzen und menschliche Systeme
- Dass es selbst in einem universellen Bereich wie der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen gibt, regt dazu an, über die Wissensgrenzen komplexer menschlicher Systeme nachzudenken
- Utopische Gedankenexperimente können einen Rahmen für Erkundung liefern, sollten aber nicht mit der Realität verwechselt werden
- Elemente, die in menschlichen Systemen wie „Bugs“ aussehen, können manchmal systemeigene Merkmale sein
- Selbst unerwünschte Bugs lassen sich mitunter nicht entfernen, ohne das System zu zerstören
- Der bessere Ansatz besteht darin, innerhalb des Systems Wege zu finden, die Nachteile der Bugs zu minimieren und den Wert der Merkmale zu maximieren
- Diese Perspektive lässt sich auf Systeme wie Kapitalismus, Sozialismus und Kommunismus anwenden
Software-Produktdesign und Feedback-Loops
- GEB beeinflusste auch das Software-Produktdesign
- Die Zusammenarbeit mit Hugh Dubberly begann bei der Kybernetik, also der Untersuchung von Feedback-Loops
- Für Qualität ist Iteration zentral, und es ist schwer, von Anfang an ein perfektes Ergebnis zu erzielen
- Ein System, das gute Software hervorbringt, besteht aus mehreren Feedback-Loops
- Feedback zwischen Kund:innen und Unternehmen
- Feedback zwischen Produkt und Engineering
- Weitere iterative Strukturen innerhalb der Organisation
- Konkrete Produkt-Frameworks haben sich im Lauf der Zeit verändert, aber die Fixierung auf Iteration und Feedback durchzieht alles, was umgesetzt wurde
1 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
Ich mag GEB wirklich sehr und halte es für ein Meisterwerk. Was man vor dem Lesen allerdings wissen sollte: Einer der Gründe, warum dieses Buch ein Meisterwerk ist, liegt in seiner literarischen Qualität, also darin, dass es streng genommen enorm viele Details enthält, die für die zentrale Argumentation nicht nötig sind.
Der Vergleich, GEB neben James Joyces Ulysses zu stellen, passt ziemlich gut. Bei beiden wartet man lange, wenn man darauf hofft, dass sie schnell zum Kern kommen; in diesem Sinne eignen sie sich gut als Lektüre, die Techniker aus ihrer Komfortzone herauszieht und sie in verschiedene Winkel abschweifen lässt. Zum Kern vorzudringen ist wichtig, aber im Leben und in der Literatur gibt es mehr als das.
Es ist hart gegenüber den Lesern, es ihnen schwer zu machen, die Bedeutung zu erfassen, und der einzige Vorteil schwer verständlichen Schreibens scheint zu sein, dass es Kritik erschwert. Die Searle/Derrida-Kontroverse ist ein gutes Beispiel; am Ende diskutieren die Leute nur endlos darüber, was der Autor tatsächlich gemeint hat. Elegantes und zugleich klares philosophisches Schreiben ist möglich, etwa bei Gaston Bachelard. Trotzdem mögen so viele Leute GEB, dass ich denke, man sollte es irgendwann einmal lesen.
Ziel eines Buches ist es, den Leser zu einem bestimmten Verständnis zu führen, und weil alle Gehirne unterschiedlich sind, kann ein literarischer Weg, der bei einem Leser funktioniert, bei einem anderen scheitern. Verständnis ist kein einzelner Punkt, der separat am Ende eines Weges liegt; es wird durch den Weg selbst erzeugt. Die Kunst des Schreibens besteht darin, ein Spektrum an Wegen abzudecken, das breit genug ist, ohne zu viele Leser unterwegs zu verlieren.
Es ist überhaupt kein typischer Roman, aber so schwierig ist er nun auch wieder nicht, und mit Finnegans Wake ist er nicht zu vergleichen. Das ist die wirkliche Herausforderung.
Es gibt keine spirituelle Offenbarung, die man nur aus GEB bekommen kann, und kein wichtiges technisches Wissen, das man in einem normalen Informatikstudium nicht erwerben könnte. Wenn Hofstadters Schreiben bei einem zündet, kann es eine erstaunliche und erfreuliche Erfahrung sein; wenn nicht, muss man sich nicht durch mehr als 700 Seiten quälen. Es gibt viele gute Einstiege in Informatik, Kognitionswissenschaft und Philosophie des Geistes.
Ich fand dieses Buch langweilig, uninteressant und sehr prätentiös. Was es auf 1000 Seiten sagen wollte, hätte meiner Meinung nach auf 200 Seiten gereicht.
In diesem Thread wird es vermutlich nachdrücklich empfohlen werden, aber ich stimme für: einfach überspringen. Wenn man Populärwissenschaft mag, aber das prätentiöse Drumherum darum nicht ausstehen kann, ist es kein gutes Buch. Es war eines der am wenigsten inspirierenden und am wenigsten erschütternden Bücher, die ich gelesen habe. Vielleicht lag es auch daran, dass ich zu den Themen schon viel gelesen hatte, mir die Inhalte vertraut waren und ich für diese Art des Schreibens keine Geduld hatte.
Auch die Schreibweise ist eher literarisch, mit Prosa, Gedichten, Geschichten usw.; das ist nicht für alle etwas, aber manche genießen es. Es als prätentiöses Beiwerk zu bezeichnen, finde ich allerdings etwas überzogen.
Für dich mag es sich angefühlt haben, als würdest du einen Reiseführer für deine eigene Nachbarschaft lesen. Du warst also schlicht nicht die eigentliche Zielgruppe.
Sobald man Kritik übt, wird die eigene Intelligenz infrage gestellt, und man flüchtet sich in Aussagen wie „Du hast die Argumentation des Autors nicht verstanden“. Dieser Fehlschluss ist besonders in Ökonomie und Philosophie schlimm.
In diesem Kommentar hieß es, dass die Person zuerst I Am a Strange Loop gelesen und mehr daran Freude gehabt habe, und dass Hofstadter auf GEB als ein Werk aus sehr jungen Jahren mit einer gewissen Entschuldigung zurückgeblickt habe. GEB sei zwar selbstinszenierend, enthalte aber die Aufrichtigkeit und Perspektive jener Zeit, sodass es in gewisser Weise genau diese Form haben musste. Außerdem habe es sich viel besser lesen lassen, als die Person dem MIT OpenCourseWare-Kurs https://ocw.mit.edu/high-school/humanities-and-social-sciences/godel-escher-bach/ folgte und etwa die ersten 300 Seiten übersprang. IAASL habe ihr besser gefallen, und Hofstadters Beitrag zur Erforschung des Bewusstseins empfinde sie als künstlerisch und wertvoll.
Ich versuche möglichst kurz zu erklären, warum es mein Leben beeinflusst hat. Anfang der 1990er las ich es als Teenager an einem Community College in einem Vorort zusammen mit Richard Dawkins’ The Selfish Gene, in einer Zeit, in der mich meine Zweifel am Katholizismus belasteten.
Der einzige Grund, warum ich die Religion nicht ganz loslassen konnte, war, dass ich nicht verstand, was die Erfahrung des Existierens sein sollte, wenn nicht eine spirituelle Seele. Die beiden Bücher gaben mir die intellektuellen Werkzeuge, mein Verständnis davon, was und wer ich bin, neu aufzubauen. Ich konnte Bewusstsein als emergente Eigenschaft gewöhnlicher Materie sehen und im Verhältnis von Bewusstsein und Berechnung denken. Die Erfahrung, einer Idee zum ersten Mal zu begegnen, hat man nur einmal im Leben, und für mich fühlte sich jede Seite wie ein Feuerwerk an. 1979 gab es kaum Computer oder Internet und kein Wikipedia, also war es unvermeidlich, dass GEB enzyklopädisch und voller Umwege war. Heute dürfte der Wert der Lektüre eher in historischen Gründen liegen.
Fragen wie Gewissen, der Ursprung des Universums und die letztgültige Natur der Wirklichkeit sind noch nicht beantwortet, und vielleicht werden sie nie beantwortet werden. Wir haben Theorien und Modelle, wissen aber nicht, welche Theorie stimmt. Selbst wenn wir ein gut funktionierendes Modell finden, ist schwer sicher zu sein, ob es die Realität abbildet oder, wie Newtons Gleichungen, nur Vorhersagen macht. Auch ethische Systeme beruhen letztlich auf Metaphysik, also auf menschengemachten, kulturabhängigen und nicht beobachtbaren Konzepten. Gene „wollen“ auch nicht wirklich erhalten und weitergegeben werden, genauso wenig wie ein Stein fallen „will“. Religion macht diesen Punkt nur expliziter als andere Glaubenssysteme. Es hilft auch nicht, dass Dawkins und seine Anhänger sich auf die Seite von Vernunft und Wahrheit stellen, während sie ihr Urteil von Vorurteilen und Voreingenommenheiten bestimmen lassen.
Anders als GEB ist es sehr zugänglich und ein hervorragender Einstieg in die Evolutionstheorie. Es vermittelt den Kern auf eine Weise, die Schulbücher nicht leisten. Allerdings ist Richard Dawkins inzwischen eine ziemlich abstoßende Figur, ein peinlicher Kulturkämpfer und Nutznießer der Empörung geworden; diese Information kann man entsprechend einordnen. Man könnte auch die Bibliothek oder ein raubkopiertes Hörbuch in Betracht ziehen.
Hofstadter tat das offenbar auch, und er scheint gegenüber seinen frühen Arbeiten kritisch geworden zu sein.
GEB ist ein wichtiges Buch, insofern man in Gesprächen, wenn man intellektuell überlegen wirken will, Dinge einstreuen kann wie: „Hoho! Ganz wie ein ewiger goldener Zopf!“, ohne dass irgendjemand nachhakt.
Wenn jemand in einem Alltagsgespräch GEB erwähnt, ist die beste Reaktion, ihm direkt in die Augen zu sehen und zu sagen: „Ich habe dieses Buch auch gelesen.“ Dann entsteht sofort eine spürbare Spannung und ein Themenwechsel.
Vermutlich wird diese Person danach vorsichtiger sein, im Gespräch mit dir etwas zu teilen. Wenn du Gespräche über verwandte Themen wirklich nicht magst, könntest du das auch weniger herablassend ausdrücken.
Die Verbindung aus literarischem Schreiben und tiefer mathematischer und philosophischer Bedeutung ist faszinierend. Im echten Leben treffe ich nicht oft Menschen, die dieses Buch gelesen haben, daher würde ich mich über mehr Gelegenheiten freuen, darüber zu sprechen. Besonders das Konzept von Vordergrund und Hintergrund ist mir geblieben. Primzahlen fühlen sich an wie etwas, das nach der Konstruktion aller zusammengesetzten Zahlen als Hintergrund übrig bleibt, also gewissermaßen als „nicht zusammengesetzte Zahlen“, denen die Eigenschaft fehlt, ein Produkt verschiedener Zahlen zu sein.
Ich frage mich, ob du es nicht magst, wenn jemand für ein Thema begeistert ist, das dich nicht interessiert, oder ob du meinst, dass alle, die dieses Buch öffentlich mögen, nur klug wirken wollen.
GEB war eine frustrierende Lektüre. Stellenweise ist es interessant, aber zu sprunghaft und wandert zwischen vielen Themen umher. Das zentrale Thema sollen seltsame Schleifen (strange loops) sein, aber persönlich finde ich das kein besonders interessantes Konzept, und die Anwendung auf Kognition wirkt auf mich eher wie persönliche Spekulation des Autors.
Als ich jung war, ungefähr mit 16, mochte ich dieses Buch wirklich sehr. Ich interessiere mich bis heute stark für Dinge wie formale Systeme und automatisches Theorembeweisen, und dieses Buch war der Anfang davon.
Wenn ich mir die zentrale Idee des Buches heute ansehe, ist sie mir allerdings ziemlich peinlich. Abgesehen von den Teilen, in denen es um tatsächliche Mathematik und Wissenschaft geht, ist ein großer Teil sehr spekulativ und wahrscheinlich falsch. Im besten Fall liefert es Denkanstöße, aber ich halte es nicht für besonders gut, an wirklich wichtige Fragen sofort hochspekulative Antworten zu hängen. Trotzdem war es sehr effektiv darin, mein 16-jähriges Ich zu fesseln.
Ich mochte GEB, habe es zweimal gelesen und fand es beeindruckend.
Allerdings war es für mich kein lebensveränderndes Buch im Sinne eines interessanten Blickwinkels auf das Leben. Auch die philosophischen Inhalte empfand ich in dieser Hinsicht nicht als nützlich. Stattdessen schafft es das Buch, ein enorm komplexes und tiefes mathematisches Theorem fast ohne mathematische Notation zu erklären. Großartig ist, dass es das meiste über Analogien, Wortspiele und Kunst vermittelt. Selbst wenn man bei der Mathematik aussteigt, kann man jedes Kapitel als kluge Schreibkunst an sich genießen.
1978, vor sehr langer Zeit, als ich im Masterstudium Elektrotechnik war, gab mir ein wirklich großartiger Informatikprofessor ein Exemplar von GEB, und es veränderte mein Leben.
Das ist vielleicht etwas übertrieben, aber diese Erstausgabe gehört bis heute zu meinen wertvollsten Besitztümern. Ich hole sie immer noch gelegentlich hervor und lese einzelne Seiten erneut.
Normalerweise halte ich auch bei Büchern, die als schwierig gelten, recht gut durch, aber bei diesem fiel es mir jedes Mal schwer, die Augen offen zu halten, wenn ich es lesen wollte
Vielleicht sollte ich es noch einmal versuchen
Bücher, die Konzepte auf unterhaltsame Weise erklären, sind an sich in Ordnung, aber dieses Gefühl, wie ein überengagierter Elternteil behandelt zu werden, der einem Kind erklärt, warum es begeistert sein soll, nervt. Ich wünschte, er würde einfach die Geschichte erzählen und mich fühlen lassen, was ich fühle
Viele ausgefeilte Metaphern, erzwungene sokratische Dialoge, kulturelle Referenzen und visuelle Hinweise, und vergleichsweise wenige Absätze, die die Kernideen direkt erklären. Gödels Unvollständigkeitssatz habe ich erst verstanden, nachdem ich ihn anderswo nachgeschlagen hatte. Es wirkte, als konzentriere sich das Buch auf eine mystische Erzählung à la „Seht, wie tiefgründig das alles ist“, habe aber vergessen, das eigentliche Thema zu erklären
Es fühlte sich so an, als liebte er das Schreiben an sich mehr als die Kommunikation und wollte kein einmal geschriebenes Wort wieder streichen
Da es überall zitiert und referenziert wird, lohnt es sich vielleicht, es zu Ende zu lesen
Viele der Dialoge mit Achilles sind eher Poesie als ein erkenntnisreicher Leitfaden
Dieses Buch spielte eine wichtige Rolle auf meinem Weg in eine Software-Karriere. In der Rezession 2009 verlor ich meinen Job im Industriedesign, und GEB stieß mich in den Kaninchenbau, Software und Programmieren tiefer zu lernen
Das führte schließlich zu einer guten Software-Karriere, und seitdem lese ich auch fast täglich Hacker News
Das Wertvollste an GEB war für mich, wie selbstgefällig das Buch ist. Es ist durch und durch davon erfüllt, wie Hofstadter seinen Spaß hat
Die kniffligen Dialoge, Akrosticha, Wortspiele, Vorausdeutungen, die Hunderte Seiten später eingelöst werden, die Verbindung von Form und Inhalt und der insgesamt begeisterte Ton, in dem alles geteilt wird. Hofstadter hat sehr viel von sich selbst hineingelegt, und es ist ein zutiefst persönliches Werk. Es zeigte mir, dass man beim Schreiben Gefühle nicht beiseiteschieben muss und dass man die Gefühle, die Mathematik auslöst, auch nicht in vertrautere Gefühle „übersetzen“ muss. Nebenbei ist Hofstadters Übersetzung von Puschkins Eugen Onegin auf ähnliche Weise selbstgefällig und eine große Lesefreude. In Sachen reiner Wortspiele und absurder Reime ist sie überwältigend. Ich glaube, ich habe früher schon ähnliche Kommentare geschrieben: https://news.ycombinator.com/item?id=32830008 https://news.ycombinator.com/item?id=32878471