Ein Fall, in dem das Gehirn neu verdrahtet wurde, um fließend in Mathematik zu werden (2014)

• Die Autorin mied in ihrer Kindheit Mathematik und Naturwissenschaften und entwickelte sich eher in Richtung Literatur, ist heute jedoch Professorin für Ingenieurwissenschaften und arbeitet täglich mit Mathematik. Dass sie Mathematik und Naturwissenschaften erst im Erwachsenenalter lernte, eröffnete ihr den Zugang zur Welt des Ingenieurwesens und verschaffte ihr Einblicke in die neuronale Plastizität, die dem Lernen im Erwachsenenalter innewohnt.

• In den USA wirkt es mitunter so, als würde die Fokussierung auf Verständnis ältere Lehrmethoden ersetzen, die zusammen mit den natürlichen Lernprozessen des Gehirns wie Gedächtnis und Wiederholung funktionieren. Das Problem einer ausschließlichen Konzentration auf Verständnis besteht darin, dass Schülerinnen und Schüler zwar wichtige Konzepte erfassen können, dieses Verständnis ohne Festigung durch Übung und Wiederholung aber schnell verblassen kann.

• Zwischen dem Erlernen von Sprachen und dem Lernen von Mathematik/Naturwissenschaften gibt es eine interessante Verbindung. Der Schlüssel zur Entwicklung von Expertise ist Chunking: Expertinnen und Experten speichern zahlreiche Chunks im Langzeitgedächtnis und können sie ins Bewusstsein holen, wenn sie neue Lernsituationen analysieren und darauf reagieren.

• Die Autorin verwendete beim Lernen von Mathematik/Ingenieurwesen eine Strategie, die auf fließende Beherrschung abzielte, ähnlich wie beim Russischlernen. Sie lernte Formeln auswendig, trug sie bei sich und übte damit; im Laufe der Zeit baute sie langsam robuste neuronale Subroutinen auf.

• Sie glaubt, dass echtes Verständnis komplexer Themen nur durch fließende Beherrschung entsteht. Im Mathematik- und Naturwissenschaftsunterricht verfällt man leicht in Lehrmethoden, die Übung und Wiederholung als Grundlage dieser fließenden Beherrschung vermeiden und nur das Verständnis betonen. Mit fließender Beherrschung kann Verständnis bei Bedarf von selbst hervortreten.

Meinung von GN⁺

• Die Betonung der Bedeutung fließender Beherrschung gegenüber bloßem Verständnis beim Erlernen einer neuen Sprache oder von Mathematik/Naturwissenschaften ist aufschlussreich. Dass Wiederholung und Übung wichtig sind, ist bekannt, aber interessant ist, dass dies auch für erwachsene Lernende gilt und neurobiologische Grundlagen dafür angeführt werden.

• Wird jedoch nur fließende Beherrschung betont, kann daraus mechanische Wiederholung ohne Kontext werden; daher scheint es wichtig, Begriffsverständnis, fließende Beherrschung und praktische Anwendung ausgewogen weiterzuentwickeln. Ob Sprache oder Mathematik: Je mehr Gelegenheiten zur praktischen Nutzung es gibt, desto besser dürfte die Lernmotivation sein.

• Es ist begrüßenswert, sich im Bildungsalltag von einer notenorientierten Paukpädagogik zu lösen und Diskussionen sowie projektorientierten Unterricht zu betonen; zugleich sollte die Bedeutung fließender Beherrschung durch Übung und Wiederholung nicht übersehen werden. Ein ausgewogener Ansatz, der zum Niveau und Lernstil der einzelnen Lernenden passt, scheint erforderlich.

• Wie bei der Autorin ist es nicht leicht, von den Geisteswissenschaften zu den Naturwissenschaften zu wechseln oder umgekehrt, doch es scheint einen Versuch wert zu sein. Der Einstieg in ein neues Feld kann das Gehirn stimulieren und neue Denkweisen erfahrbar machen. Natürlich ist dafür eine geeignete Lernstrategie nötig.

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentare

Hier eine Zusammenfassung der wichtigsten Meinungen:

• Zustimmung zur Ansicht des Autors: „Verständnis erzeugt keine Flüssigkeit, sondern Flüssigkeit erzeugt Verständnis.“ Selbst der Satz des Pythagoras fühlt sich nicht deshalb intuitiv wahr an, weil man eine tiefe Einsicht in den euklidischen Raum hat, sondern weil einem nach viel Übung beim Anblick eines rechtwinkligen Dreiecks sofort drei Beweise einfallen.

• Es gibt zwei Kategorien von Mathematik: A. praktische Mathematik, wie sie von Ingenieuren, Wissenschaftlern usw. verwendet wird B. abstrakte und theoretische Mathematik, wie sie von Mathematikstudierenden und Mathematikern verwendet wird Es wird bezweifelt, ob der Ansatz des Autors auch beim Lernen von Mathematik B funktioniert. Mathematik B sei schwer zugänglich, ähnlich wie Haskell oder reine funktionale Programmierung. Möglicherweise spielen genetische Faktoren, frühes Lernen oder ein formaler Bildungsweg eine Rolle.

• Nach dem Medizinstudium kam jemand zu einer ähnlichen Schlussfolgerung über den Wert des Auswendiglernens. In der Informatik lag der Fokus nicht besonders auf dem Auswendiglernen, aber in der Medizin wurde klar, dass umfangreiches Memorieren das konzeptionelle Verständnis nicht ersetzt, sondern eher stärkt.

• Der Autor rede zu viel über sich selbst, sodass der Text langatmig und letztlich ziellos wirke. Wie man wirklich besser in Mathematik wird und sein Denken umstellt, erfahre man aus dem Artikel kaum.

• Es wird gefragt, was Bildungsreformer von der Unterzeile „Was man immer noch braucht, sind Auswendiglernen und Wiederholung“ halten würden. Sie wirke unnötig konfrontativ und verfehle den eigentlichen Punkt des Artikels. Vielleicht gehe es bei der Reform des Mathematikunterrichts eher darum, sich von bloßer Beschäftigungstherapie zu lösen und echte Mathematik anzuwenden.

• In Mathematikvorlesungen an der Universität wurde immer wieder die enorme Lücke zwischen dem, was man verstanden zu haben glaubte, und der Verwirrung durch konkrete Aufgaben gespürt. Tatsächlich sei das Lösen von Problemen die einzige Möglichkeit, Mathematik wirklich zu verstehen.

• Es wäre wünschenswert, wenn Mathematikgeschichte und -philosophie stärker Teil des Mathematikunterrichts wären. Als Kind wirkten Mathematikstunden mit ihrem Fokus auf Rechnen und Formeln langweilig und losgelöst von interessanten Themen. Ähnlich bei der Buchhaltung: isoliert war sie langweilig, aber im Zusammenhang mit der Geschichte der doppelten Buchführung in Italien und dem Welthandel seit dem 16. Jahrhundert wurde sie faszinierend.

• Nach der Vorbereitung auf FAANG-Interviews und mehreren Absagen scheint es, als sei der einzige Weg zum Bestehen, auf LeetCode Graphsuchmuster, BFS, DFS, Rekursionsmuster usw. auswendig zu lernen. Mit natürlicher Problemlösung dauert es Tage, bis man eine LeetCode-Aufgabe löst. Laut Artikel und Tech-Branche gilt Auswendiglernen praktisch als Intelligenz. Man habe immer versucht, Themen wirklich zu verstehen und Auswendiglernen zu vermeiden, leide nun aber stark unter dem Impostor-Syndrom. Es werde sogar erwogen, den bestehenden Tech-Job freiwillig aufzugeben, aus Sorge, nicht unter Menschen zu gehören, die die Interviews bestanden haben und klüger seien. Ist diese Art von Interviewpraxis in der Tech-Branche wirklich richtig?