Als Erwachsener Mathe (wieder) lernen

Wie man als Erwachsener Mathe (wieder) lernt

• Es sind inzwischen mehr als 100 Tage vergangen, seit ich als Erwachsener jeden Tag Mathe übe.
• Bei der Arbeit an AI-Produkten wollte ich die technischen Aspekte besser verstehen, stieß aber auf Hürden, als ich versuchte, etwas über Large Language Models und Transformer zu lernen.
• Ich brauchte ein Verständnis von Statistik, linearer Algebra und Analysis, hatte mich seit dem Masterstudium aber kaum noch mit Mathe beschäftigt und merkte, dass mir die Grundlagen fehlten.

Math Academy

• Math Academy bietet Erwachsenen eine effiziente und zeitsparende Möglichkeit, Mathe zu lernen.
• Das Programm bietet Mathekurse vom Niveau der Mittelstufe bis hin zum Graduiertenstudium, und alle Kurse sind akkreditiert.
• Die „Foundation Series“ ist ein Kursangebot für Erwachsene, das darauf ausgelegt ist, zügig Mathematik auf Hochschulniveau zu erlernen.

Mathe ist schwer

• Math Academy macht das Lernen von Mathe so einfach wie möglich, aber es erfordert dennoch viel Einsatz.
• Wer ernsthaft Mathe lernen will, findet kaum eine bessere oder bequemere Methode als Math Academy.

Voraussetzungen für den Erfolg schaffen

• Um Mathe im Alltag zur Gewohnheit zu machen, wurde daran gearbeitet, die Aktivierungsenergie zu senken und daraus ein neues „Standardverhalten“ zu machen.
• Bequemlichkeit und Beständigkeit halfen dabei, gute Gewohnheiten aufzubauen.

Beständigkeit

• Das Ziel ist, die Mathematik zu lernen, die nötig ist, um LLMs und Transformer besser zu verstehen.
• Math Academy bietet einen Kurs „Mathematik für Machine Learning“, der ein klares Ziel vorgibt.
• Im Bewusstsein der Breite und Tiefe der Mathematik wird konsequent weitergelernt, ein Kurs pro Tag.

Meinung von GN⁺

• Math Academy ist eine hervorragende Plattform, auf der Erwachsene und Kinder Mathe effektiv lernen können.
• Die Kurse sind darauf ausgelegt, mathematische Konzepte in kurzer Zeit zu vermitteln und verständlich zu machen, sodass Lernen auch in einem vollen Alltag möglich ist.
• Diese Form des selbstgesteuerten Lernens ist besonders nützlich für Menschen mit Interesse an technischen Themen und trägt dazu bei, den Zugang zu Mathematik und anderen STEM-Bereichen zu verbessern.

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentare

• Ein Ehepaar beschloss, dass die Frau ein Studium aufnehmen sollte. Sie entschied sich, in Finnland einen Bachelor in Englisch oder Informatik zu machen. Die Zulassung an finnischen Universitäten basiert auf schulischen Prüfungsergebnissen, und obwohl sie vor 10 Jahren in allen Prüfungen gute Noten hatte, war ihre Mathematiknote schwach. Der Grund waren gesundheitliche Probleme und familiäre Belastungen, die ihre Konzentration beeinträchtigten.

  • Der Ehemann bekam in Finnland seine erste Vollzeitstelle, um ein stabiles Leben zu ermöglichen, in dem sich seine Frau voll auf die Vorbereitung der Mathematikprüfung konzentrieren konnte. Sie bearbeitete online die Mathematikprüfungen der letzten 10 Jahre und machte aus den Aufgaben Anki-Karten zum Lernen. Der Ehemann hatte mit dieser Methode bereits großen Erfolg gehabt, als er an der Universität abstrakte Algebra und reelle Analysis lernte, und war überzeugt, dass dieselbe Methode zusammen mit einem stabilen Lebensumfeld vom Algebra-Stoff bis zur grundlegenden Differential- und Integralrechnung zum Erfolg führen würde.
  • Fünf Monate später legte die Frau die Schulprüfung erneut ab und erreichte die bestmögliche Punktzahl! Dieser schnelle Erfolg brachte sie dazu, Informatik ernsthaft in Betracht zu ziehen, und die verbesserte Mathematiknote machte den entscheidenden Unterschied bei der Aufnahme in ein Informatikprogramm. Auch im ersten Semester der Informatik erzielte sie Bestnoten, und ihr Mann ist sehr stolz auf sie. Sie ist wirklich eine bemerkenswerte Person.

• Die in Machine-Learning-/KI-Papers verwendete Mathematik ist meist das, was man „Whiteboard-Mathematik“ nennen könnte: eine spezialisierte Mischung aus Linearer Algebra, Analysis, Mengenlehre und bestimmten Bereichen der Statistik.

  • Wenn man ein Buch findet, das nur die relevanten Inhalte behandelt, kann man vieles direkt ins Englische übertragen, ohne Mathematik vollständig neu lernen zu müssen. Die meisten industriebezogenen ML-Papers erfordern keine komplexen Beweise, und man muss in der Praxis oft nicht einmal selbst ableiten.
  • 90 % davon sind die Definitionsbereiche von Variablen (also Typen), Formeln für Funktionen und die Tatsache, dass gewichtete Mittelwerte Skalarprodukte enthalten. Das klingt nach viel Mathematik, ist aber tatsächlich auf einem Niveau, das in einem ersten Hochschulsemester ausreichend behandelt werden kann.

• Eine Person mit einem Kunstabschluss in den Dreißigern entschied sich, Mathematik zu lernen. Sie war es leid, populärwissenschaftliche Bücher zu lesen und Konzepte nur über Analogien zu verstehen, und wollte die Dinge direkt „sehen“.

  • Etwa ein Jahr lang verbrachte sie Zeit mit Online-Angeboten wie Khan Academy, aber die Richtung war unklar.
  • Deshalb schrieb sie sich an einem Community College ein! Dort gibt es einen klaren Weg, unmittelbares Feedback, Lehrkräfte und die Verpflichtung, die einen beim Lernen hält.
  • Der langfristige Plan ist, sich anrechenbare Leistungen für einen Hochschulwechsel zu erarbeiten und dieses Jahrzehnt langsam auf einen Bachelor in Physik hinzuarbeiten.

• Seit etwa einem Jahr lernt jemand die Mathematik, die für die Entwicklung von 3D-Spielen nötig ist. Hauptsächlich geht es um Algebra, Geometrie, Analysis und Lineare Algebra.

  • Der Einstieg erfolgte über brilliant.org, aber obwohl die auf Hochglanz polierten interaktiven Lektionen gefielen, war die Kursstruktur nicht gut abgestimmt und verwies auf Dinge, die noch nicht behandelt worden waren. Es fehlte an durchdachter Pädagogik wie etwa bei Math Academy.
  • Deshalb wurden stattdessen die Lehrbücher der Reihe The Art Of Problem Solving gekauft. Die Struktur der Lektionen und die Art, wie komplexe Ideen aus grundlegenden Prinzipien aufgebaut werden, sind hervorragend. Die Übungsaufgaben sind schwer, aber lohnend.
  • Math Academy klingt ebenfalls interessant, und falls bereits die Hälfte der Buchreihe geschafft ist, würde man es sich ansehen. Es gefällt, Nachschlagewerke zu besitzen. Man kehrt oft zurück, um Themen erneut zu lernen, die man mehrfach wieder vergessen hat.
  • Die Übungsaufgaben werden auf die möglichst Low-Tech-Art gelöst, aber die Freiheit, neue Ansätze auszuprobieren, gefällt, und nichts schlägt die kurze Verzögerung zwischen einer Idee und dem Tintenstrich auf dem Papier.
  • Außerdem wurde Chat GPT4 als Tutor engagiert. Anders als in den Erfahrungen vieler anderer scheint es auf diesem mathematischen Niveau sehr gut zu schlussfolgern. Wenn man feststeckte, half es mehrfach weiter. Wenn es falsche Antworten gab, wurde das immer hinterfragt, falls etwas unverständlich war, und am Ende stellte sich heraus, dass entweder das Problem neu formuliert werden musste oder die Eingabe fehlerhaft gewesen war.

• Trotz vieler kostenloser Ressourcen zum Mathematiklernen im Web ist dies ein werblicher Beitrag dazu, warum man 49 US-Dollar pro Monat zahlen sollte.

  • Empfohlen wird Khan Academy, und auf YouTube gibt es viele gute Lehrkräfte, die Mathematik unterrichten.
  • OpenStax.org bietet kostenlose offene Bücher zu vielen Themen, darunter Mathematik.
  • Für manche Menschen kann es nötig sein, Geld auszugeben, um motiviert zu bleiben und einen Kurs tatsächlich abzuschließen.

• Als ausgebildeter Mathematiker hat jemand das Gefühl, dass schlechte Lehrkräfte schuld sind, wenn jemand sagt: „Mathematik ist schwer.“

  • Wenn man sie Schritt für Schritt von den Grundlagen aus aufbaut, ist Mathematik leicht. Anders als in der Physikausbildung kann man, wenn man Wissen sequenziell aufbaut, ohne bestehendes Wissen zu verwerfen, einen Werkzeugkasten schaffen, der überall anwendbar ist.
  • Mathematik ohne Kontext und rein zufällig zu lernen, ist schwer. Hat man die Leiter einmal erklommen, behält man sie ein Leben lang.

• Empfehlung einiger großartiger Kanäle für Mathematik:

  1. SawFinMath: ein hervorragender Lehrender, bei dem man Probleme/Lösungen Schritt für Schritt nachvollziehen kann. Es gibt Playlists zu grundständigen Kursen wie diskreter Mathematik, Analysis, Algebra und Statistik.
  2. mathispower4u.com: ein weiterer Lehrender, der Kurse auf Basis kostenloser offener Mathematiklehrbücher erstellt. Wegen des stärker auf reine Mathematik ausgerichteten Materials könnte es etwas schwieriger sein, deckt aber im Grunde alles ab, was an der Hochschule behandelt wird. Aufgaben werden anschaulich live gelöst.
  • myopenmath.com ist ähnlich, als würde man einem Lehrbuch folgen und Aufgaben lösen. Falls das jemand ausprobiert hat, wären Erfahrungen interessant.

• Falls OP noch immer die mathematischen Grundlagen von Transformern lernen möchte, wurde ein kostenloses alternatives Lernwerkzeug erstellt: afaik.io/nebula.

  • Das Tool basiert auf einem grundlegenden Wissensgraphen, der Konzepte zwischen verschiedenen Themen wie Mathematik, maschinellem Lernen und Physik verbindet. Man kann sich den Graphen zu Transformern ansehen.
  • Statt Mathematik von Grund auf zu lernen, kann man mit kostenlosen Ressourcen nur die Voraussetzungen lernen, die zum Verständnis eines Konzepts nötig sind.
  • Der Wunsch, Mathematik neu zu lernen, ist vollkommen nachvollziehbar, aber in diesem konkreten Fall kann man mit einer wirksameren Methode tiefgehend lernen und dabei gleichzeitig Freude daran haben.

• Vor einigen Jahren (genau genommen vor 16 Jahren) brach jemand die Schule ab und begann zu arbeiten, um sich um die kranke Mutter zu kümmern.

  • Danach ging diese Person nicht wieder zur Schule, sondern arbeitete einfach weiter.
  • Sie wird ihren Informatikabschluss abschließen; es liegen noch 4 Jahre vor ihr, aber Mathematik wird schwierig werden.
  • Die Aufregung, wenn man die richtige Antwort findet und weiß, wie man darauf gekommen ist, ist extrem motivierend. Man könnte fast sagen, es ist besser als Sex.

• Als jemand für Informatik wieder zur Schule zurückging, nutzte diese Person ein bestimmtes Buch, um Mathematik neu zu lernen. Es beginnt mit Algebra und geht bis zur Analysis. Vor jedem Abschnitt gibt es einen Vortest, sodass man weiß, worauf man sich konzentrieren muss und was man überspringen kann.