- Beim Entwickeln von AI-Produkten wollte ich verstehen, wie LLMs und Transformer funktionieren, und merkte, dass mir die Grundlagen in Statistik und Wahrscheinlichkeit, linearer Algebra und Analysis fehlen. Deshalb begann ich, jeden Tag wieder Mathematik zu lernen.
- Als Lernpfad wählte ich Math Academy, das Inhalte von der Mittelstufe bis zum Graduiertenniveau abdeckt und mit der Foundation Series für Erwachsene so aufgebaut ist, dass man relativ zügig wieder auf Mathematik auf Hochschulniveau kommt.
- Die interaktiven Lektionen, die auf eine diagnostische Einstufung folgen, dauern meist etwa 10 Minuten und lassen sich daher auch in kurzen Zeitfenstern zwischen Arbeit, Kinderbetreuung und Sport gut fortsetzen.
- Mathematiklernen ist keine Aktivität, die man wie in einer Casual-App einfach wegwischt, sondern meist harte Arbeit, für die Bleistift und Papier nötig sind; bis zum Kurs Mathematics for Machine Learning dürfte es Jahre dauern.
- Stand Januar 2024 hatte ich 106 Tage in Folge gelernt; im Mai 2025 veröffentlichte ich außerdem ein Update nach 500 Tagen und baute die Habit-Tracking-App Main Character.
Warum ich wieder Mathematik lerne
- Beim Entwickeln von AI-Produkten wollte ich die technische Seite des Produkts besser verstehen.
- Um LLMs und Transformer zu verstehen, hielt ich eine Grundlage in folgenden Bereichen für notwendig:
- Statistik und Wahrscheinlichkeit
- Lineare Algebra
- Analysis
- Seit dem Masterstudium hatte ich Mathematik kaum noch verwendet, abgesehen von Unternehmensprognosen oder finanzbezogenen Berechnungen, und ich hatte das Gefühl, dass mir die Intuition für zentrale Konzepte und ihre Zusammenhänge fehlt.
- Das Ziel ist nicht, Mathematiker zu werden, sondern genügend mathematische Kernintuition zu entwickeln, um LLMs und Transformer zu verstehen.
Warum ich als Erwachsener Math Academy gewählt habe
- Als zeitlich effiziente Möglichkeit für Erwachsene mit Job, Kindern, Hypothek und anderen Hobbys, Mathematik zu lernen, wählte ich Math Academy.
- Math Academy ist ein Startup von Jason Roberts und Sandy; zum Zeitpunkt des Schreibens befand es sich noch in der Beta, ich kaufte aber eine kostenpflichtige Lizenz und nutzte es.
- Der aktuelle Fokus liegt auf Mathematiklernen für Kinder, aber ich halte es auch für Erwachsene für wirksam.
- Das Angebot umfasst Mathematik von der Mittelstufe bis zum Graduiertenniveau und wird als akkreditierter Kurs vorgestellt.
- Der Einstiegspunkt für Erwachsene ist die Foundation Series.
- Sie überspringt Teile, die für Kinder wichtig, für Erwachsene aber weniger nötig sind.
- Sie ist so konzipiert, dass man relativ schnell wieder Mathematik auf Hochschulniveau erreicht.
Wie Math Academy das Lernen organisiert
- Nach der Anmeldung wird mit einer diagnostischen Einstufung die aktuelle mathematische Kompetenz bestimmt, damit man auf dem passenden Niveau startet.
- Danach folgen selbstgesteuerte interaktive Lektionen; die meisten dauern etwa 10 Minuten, sodass auch vielbeschäftigte Erwachsene sie gut in kleine freie Zeitfenster einbauen können.
- Der Lernfluss funktioniert so, dass Konzepte erklärt, abgeprüft, wiederholt und dann durch neue Konzepte erweitert werden.
- Es ist nicht einfach eine Methode, die einem nur das Gefühl gibt, durch Videos etwas gelernt zu haben; zwischen den Aufgaben stehen Erklärungen, und man arbeitet Dinge selbst mit der Hand aus – eher ein konkreter Lernprozess.
- Beim Quiz merkt man, dass man das Gelernte tatsächlich anwenden kann.
Mathematik ist weiterhin schwer
- Auch wenn Math Academy das Lernen so einfach wie möglich macht, bleibt Mathematik selbst harte Arbeit.
- Für den Großteil des Lernens braucht man Bleistift und Papier.
- Ausnahmen sind frühe, einfache Wiederholungslektionen, die man im Kopf lösen kann.
- Wer Mathematik ernsthaft lernen will, kommt mit bloßem Durchscrollen einer App nicht weit.
- Ich bewerte Math Academy sehr hoch als praktischere Methode für Erwachsene, tatsächlich Mathematik zu lernen.
Umgebung so einrichten, dass eine Gewohnheit entsteht
- Um eine nachhaltige Gewohnheit aufzubauen, wollte ich die Einstiegshürde senken und Mathematiklernen zu einer neuen Standardhandlung machen.
- Für mehr Bequemlichkeit nutze ich folgende Werkzeuge:
- iPad: Da Math Academy webbasiert ist, nutze ich es für Lektionen, wenn ich nicht am Computer sitze.
- Remarkable 2: nutze ich als e-ink-basiertes Schreibgerät.
- Ich verwendete eine Tasche, in die beide Geräte passen; am 24. Februar 2025 wechselte ich zu einer anderen Tasche mit Reißverschlussfach für Brille, AirPods usw.
- Ich absolvierte Lektionen auch während der Wartezeit für die Geschworenenpflicht, in 15 Minuten, wenn ich zu früh im Fitnessstudio ankam, oder beim leichten Gehen auf dem Laufband unter dem Stehschreibtisch.
- Meistens mache ich die Lektionen abends, nachdem die Kinder schlafen und nachdem ich mit dem Training fertig bin.
- Nach einem langen Tag sowohl Sport als auch Mathematik zu schaffen, ist schwer, aber Gewohnheit reduziert die Belastung.
Langfristiges Ziel und Fortschritt
- Der Zielkurs ist Mathematics for Machine Learning, den ich als klares Ziel gesetzt habe, um LLMs und Transformer besser zu verstehen.
- Wegen der begrenzten Zeit rechne ich damit, dass es bis dorthin Jahre dauern wird.
- Dafür gibt es zwei Gründe:
- Mathematik ist schwierig
- Mathematik ist umfangreich
- Schon am Wissensgraphen des ersten Kurses Mathematical Foundations war zu sehen, wie groß die Zahl der Konzepte, ihrer Verbindungen und der Lücken ist.
- Ich plane, ungefähr 10 Kurse zu belegen; bei einer Lektion pro Tag wird daraus ein Lernvorhaben über mehrere Jahre.
- Stand Januar 2024 hatte ich seit dem Start jeden Tag mindestens eine Lektion abgeschlossen und damit 106 Tage in Folge gelernt.
Veränderte Sicht auf Online-STEM-Lernen
- Früher dachte ich, schwierige Fächer wie Mathematik könne man nur in spezialisierten Umgebungen wie einer Universität richtig lernen.
- Online-Kurse hielt ich eher für weichere und weniger technische Themen geeignet, aber nach der Nutzung von Math Academy änderte sich diese Sicht.
- Ich bin sehr zufrieden damit, dass man Schwieriges auf eine wirksame und zugängliche Weise lernen kann.
- Ich hoffe, dass Math Academy auch auf andere komplexe STEM-Themen wie Informatik oder Physik ausgeweitet wird.
Spätere Updates
- Nach dem Update vom 20. Januar 2024 meldeten sich andere Menschen mit ähnlicher Reise, und auch die Hacker News-Diskussion war lebhaft.
- Math Academy hat eine XP-basierte Gamification, bei der man jede Woche durch absolvierte Lektionen Punkte erhält; der Nutzer war jede Woche im höchsten Rang Platinum.
- Im Update vom 24. Januar 2025 berichtete der Autor, dass er seit über einem Jahr weiterhin täglich mit Math Academy Mathematik lernt.
- Das öffentliche Teilen des Fortschritts half dabei, dranzubleiben, und um das einfacher zu machen, baute er die kostenlose Habit-App Main Character.
- Sie verfolgt Gewohnheiten, wenn Nutzer ihren Fortschritt twittern.
- Am 5. Mai 2025 veröffentlichte er ein Update nach 500 Tagen Mathematiklernen; dazu gab es auch eine Hacker News-Diskussion.
1 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
Ich lerne seit etwa einem Jahr auf ähnliche Weise; mein Ziel ist es, die Mathematik zu beherrschen, die man zum Entwickeln von 3D-Spielen braucht. Der Umfang liegt grob bei Algebra, Geometrie, Analysis und Linearer Algebra.
Anfangs habe ich mit brilliant.org begonnen. Die interaktiven Kurse waren gut gemacht, aber die Reihenfolge der Lektionen wirkte unausgewogen, weil oft Dinge vorausgesetzt wurden, die ich noch nicht gelernt hatte. Es schien mir nicht so, als sei dort so viel Wert auf Didaktik gelegt worden wie bei der im Artikel beschriebenen Math Academy.
Also habe ich aufgegeben und lasse mir nun die Lehrbuchreihe The Art Of Problem Solving kiloweise über den Pazifik schicken. Der Aufbau der Kurse und die Art, wie komplexe Ideen ausgehend von ersten Prinzipien entwickelt werden, sind hervorragend, aber die Übungsaufgaben sind schwer und machen demütig. Teuer, aber für mich persönlich den Preis wert.
Math Academy sieht ebenfalls interessant aus, aber ich bin schon mitten in der Reihe, und im Moment ist es mir lieber, die Nachschlagewerke in der Hand zu haben. Ich bin mehrmals zu den Anfangskapiteln zurückgegangen, um vergessene Themen noch einmal durchzugehen.
Aufgaben löse ich möglichst bewusst low-tech mit Papier und Stift, und mir gefällt, dass ich dabei frei neue Ansätze ausprobieren kann. Nichts schlägt die geringe Latenz vom Gedanken bis zur Tinte auf dem Papier.
Zusätzlich nutze ich ChatGPT-4 als Tutor. Anders als manche berichtet haben, finde ich, dass es bei Mathematik auf diesem Niveau im Großen und Ganzen gut schlussfolgert, und es hat mir mehrfach geholfen, wenn ich festhing. Manchmal erfindet es zwar plausibel klingende falsche Antworten, aber wenn ich etwas nicht verstehe, frage ich immer nach und finde am Ende heraus, ob es eine Halluzination war, ob sich das Problem durch Umformulieren beheben lässt oder ob ich von Anfang an die Eingabe falsch gestellt hatte.
https://foundationsofgameenginedev.com/ — der erste Band Mathematics deckt einen breiteren Bereich ab und leitet vieles aus ersten Prinzipien her, ohne übermäßig formal zu werden.
https://www.mathfor3dgameprogramming.com/ — deutlich formaler als die meisten Mathematikbücher für Games/Grafik und geht insbesondere bei Linearer Algebra tiefer.
Als Mathematiker, der eine Zeit lang in der theoretischen Physik gearbeitet hat, freut es mich, dass sich Menschen für dieses Gebiet interessieren.
Mathematik hat oft einen schlechten Ruf, aber im Kern halte ich sie für eines der spannendsten Lerngebiete überhaupt, auf einer Stufe mit Musik.
Wenn man sich für Mathematik interessiert, empfehle ich unabhängig vom Niveau Roger Penroses The Road to Reality. Streng genommen ist es ein Physikbuch, und Penrose war ursprünglich ebenfalls Mathematiker, aber die Art der Erklärung eröffnet selbst Fortgeschrittenen neue Perspektiven. Es beginnt bei grundlegender Analysis und behandelt dann Gruppen, Topologie, komplexe Analysis, Differentialgeometrie und mehr.
Ergänzend lohnt sich John Baez’ Leitfaden zum Lernen von Mathematik und Physik: https://math.ucr.edu/home/baez/books.html
Ich mag auch Baez’ Seite und seine Arbeit insgesamt; er macht viel interessante Mathematik: https://math.ucr.edu/home/baez/
Auch die Arbeit von Tai-Danae Bradley gefällt mir sehr: https://www.math3ma.com/.
Dieser Artikel kommt wirklich genau zur richtigen Zeit. Vor 16 Jahren habe ich die Schule abgebrochen, um mich um meine sterbende Mutter zu kümmern, bin nie zurückgegangen und habe einfach angefangen zu arbeiten.
Jetzt werde ich wieder an die Hochschule gehen und endlich meinen Informatikabschluss machen, aber es liegen lange vier Jahre vor mir. Mathematik wird wohl schwierig.
Trotzdem gibt mir der Nervenkitzel, wenn ich die richtige Antwort finde, besonders wenn ich verstehe, wie ich zu dieser Antwort gekommen bin, viel Kraft. Fast besser als Sex.
Mich würde interessieren, wie alt du bist, ob du in einem Vollzeitprogramm eingeschrieben bist, ob du mit deutlich jüngeren Studierenden zusammen bist und wie das bisher war.
Falls der Autor des Originalbeitrags noch immer die mathematischen Grundlagen von Transformern lernen möchte: Ich habe ein kostenloses alternatives Lerntool gebaut: https://afaik.io/nebula?mode=nebula&category=blueprint&id=ed...
Auch dieses basiert auf einem zugrunde liegenden Wissensgraphen, der Konzepte aus verschiedenen Themen wie Mathematik, Machine Learning und Physik miteinander verbindet. Den Graphen für Transformer kann man hier sehen: https://afaik.io/nebula?category=brickset&id=VLlOnZLl&mode=d... — nur auf dem Desktop möglich.
Der Kernpunkt ist, dass man Mathematik nicht von Grund auf neu lernen muss, sondern nur die Vorkonzepte, die nötig sind, um ein bestimmtes Konzept zu verstehen. Kostenlose Materialien sind ebenfalls verlinkt.
Den Wunsch, Mathematik wieder zu lernen, kann ich sehr gut nachvollziehen. Einer der Gründe, warum ich dieses Tool baue, ist ebenfalls, auf Basis meines Hintergrunds in Mathematik und Informatik wieder Physik zu lernen und zu verstehen, wie ich dorthin gelange. In dieser Situation habe ich aber das Gefühl, dass es effizientere Wege geben kann, tief zu lernen und trotzdem den Spaß zu behalten.
Vermutlich bedeutet es, dass Themen über Voraussetzungen miteinander verbunden werden: Um A zu verstehen, muss man zuerst B und C kennen; um B zu verstehen, muss man D kennen, und so weiter.
Aber so ein Graph müsste doch eigentlich kein einfacher gerichteter Graph, sondern im Grunde ein Baum sein, oder? Denn es darf keine Zyklen geben. Wenn man B braucht, um A zu verstehen, und A braucht, um B zu verstehen, könnte man dann nicht beide niemals verstehen?
Ich empfehle ein paar Mathe-Kanäle
https://www.youtube.com/@SawFinMath — ein hervorragender Professor; er erklärt Aufgaben und Lösungen so, dass man Schritt für Schritt folgen kann. Es gibt viele Playlists zu Bachelor-Themen wie diskrete Mathematik, Analysis, abstrakte Algebra oder lineare Algebra und Statistik. Die Geschwindigkeit lässt sich gut anpassen, und er löst viele Aufgaben live, daher klare Empfehlung
https://mathispower4u.com/ — ein weiterer Professor, der Vorlesungen auf Basis frei verfügbarer Mathe-Lehrbücher erstellt. Das Material ist dichter und eher reine Mathematik, daher etwas schwieriger, deckt dafür aber fast alles ab, was an normalen Hochschulen behandelt wird. Es gibt Fächer wie diskrete Mathematik, Analysis, Graphentheorie, Trigonometrie, Statistik, Algebra und Geometrie, und auch hier werden viele Aufgaben live gelöst
Ich habe es selbst nicht viel genutzt, aber es gibt auch https://www.myopenmath.com/index.php. Es sieht exercism recht ähnlich aus, weil man einem Lehrbuch folgt und dazu Aufgaben löst. Falls es jemand genutzt hat, würde mich interessieren, wie es ist
Als ich für Informatik wieder an die Uni gegangen bin, habe ich mit diesem Buch Mathe neu gelernt: https://a.co/d/7hlRdnK
Ich kann es wirklich sehr empfehlen. Es beginnt bei Algebra und geht bis zur Analysis, und vor jedem Kapitel gibt es einen Vortest, sodass man weiß, worauf man sich konzentrieren und was man überspringen kann
Maths: A Student's Survival Guide: A Self-Help Workbook for Science and Engineering Students 2nd Edition by Jenny Olive
ISBN-10: 0521017076
ISBN-13: 978-0521017077
Hier werden Khan Academy und die AOPS-Reihe als Materialien fürs Selbststudium genannt; beides habe ich genutzt, als ich als Erwachsener Mathe wieder gelernt habe. Eine weitere wirklich hervorragende Ressource sind die Bücher von Henry Sinclair Hall
Sie sind deutlich besser als die zuvor genannten Materialien und wurden im 19. Jahrhundert veröffentlicht, sind also heute gemeinfrei und lassen sich kostenlos im Internet Archive herunterladen: https://archive.org/search?query=creator%3A%22Hall%2C+H.+S.+...
Und Vellemans How to Prove It sollte man unbedingt lesen
Also ist das am Ende doch nur eine Werbung für Math Academy? Wie sieht es mit kostenlosen Ressourcen wie Khan Academy aus?
Mich würde interessieren, ob jemand diesen Kurs ausprobiert hat und ob er taugt
Ich habe ein paar Fragen zu diesem Programm. Ich nehme an, die Gründer werden diesen Thread sehen, sobald sie die HN-Traffic-Bombe bemerken
Wir haben einen Wissensgraphen, der die strukturellen Beziehungen zwischen Tausenden mathematischen Themen kodiert, einschließlich Voraussetzungen, aber auch anderer Beziehungen. Das algorithmische Inferenzsystem betrachtet die Antworten des Schülers, legt sie über den Wissensgraphen und schätzt, was und wie gut der Schüler etwas weiß. Danach entscheidet es, welche Aufgabe gemessen am individuellen Wissensprofil den größten Lerneffekt erzeugt. Die Entscheidungsfindung ist von kognitiven Lernstrategien wie Mastery Learning, Spaced Repetition, Interleaving und der Minimierung assoziativer Interferenz inspiriert
Spaced Repetition ist ein Kernbestandteil des Systems. Jeder Schüler hat einen personalisierten Wiederholungsplan, der sich an seine Leistung pro Thema anpasst, und wenn das System auswählt, was als Nächstes wiederholt oder gelernt werden soll, versucht es stets, möglichst viele fällige Wiederholungen implizit mitzuerledigen, um die Lerneffizienz zu erhöhen. Wenn ein Schüler zum Beispiel lineare Gleichungen der Form ax=b wiederholen soll, kann man ihn stattdessen zweistufige Gleichungen der Form ax+b=c lernen lassen und diese Wiederholung damit implizit abdecken
Quantitativ war das Spaced-Repetition-Modell einer der schwierigsten und zugleich interessantesten Teile. Normalerweise denkt man bei Spaced Repetition an unabhängige Karteikarten, aber in einem hierarchischen Wissenssystem wie Mathematik wird es komplex: Die Wiederholung fortgeschrittener Themen muss nach unten auch in die Wiederholungspläne der einfacheren Themen einfließen, die dabei implizit geübt wurden. Allerdings muss man Wiederholungen, die zu früh stattfinden, angemessen abwerten, damit sie nicht vollständig als nächste Wiederholung zählen
Dieses Modell berücksichtigt nicht nur implizite Wiederholungen nach unten, sondern wählt auch Wiederholungen aus, die dominomäßig weitere fällige Wiederholungen miterledigen, um die Zahl der Wiederholungen zu minimieren, und kalibriert die Spaced-Repetition-Geschwindigkeit pro Schüler und Thema. Die Fähigkeit des Schülers und die Schwierigkeit des Themas wirken dabei als konkurrierende Faktoren
In den USA scheint Beweisen lernen auf Hochschulniveau zu liegen. Ich frage mich, warum andere Länder Kindern schon ab der 7. Klasse Beweise beibringen
Man beginnt mit strengen Beweisen in der euklidischen Geometrie und geht dann über Raumgeometrie, Beweise zu elementaren Funktionen, Mengen und Zahlentheorie weiter zu Polynomen, einfacher diskreter Mathematik und analytischer Geometrie. Wenn man die Highschool abschließt, sind Dinge wie vollständige Induktion oder Beweis durch Widerspruch zur zweiten Natur geworden. Ich rede nicht von Eliteschülern, sondern von Anforderungen des Lehrplans für alle STEM-Schüler
Manche Schüler, die sich in der Schule stärker auf Mathematik konzentrieren, sehen solche Inhalte vielleicht früher, aber eine allgemeine Erfahrung ist das ganz sicher nicht