Mathematikunterricht von drei bis sieben Jahren

 (thepsmiths.com)
2 Punkte von GN⁺ 2024-10-03 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen
  • Alexander Zvonkins Math from Three to Seven zeigt anhand der Aufzeichnungen eines Mathezirkels für Vorschulkinder, dass auch kleine Kinder sich lange mit echten Problemen beschäftigen und sie erforschen können, statt nur schulische Übungsaufgaben zu bearbeiten
  • Die Mathezirkel der russischen bzw. sowjetischen Mathematikkultur sind eher informelle Gemeinschaften, in denen Teilnehmende unterschiedlichen Niveaus gemeinsam an schwierigen Problemen arbeiten und diskutieren, statt sich auf Prüfungen vorzubereiten
  • Während exercise in Schulmathematik und Wettbewerbsmathematik kurze Trainingsaufgaben mit beabsichtigter Lösung sind, ist ein problem im Zirkel eine Erkundung, bei der weder Lösbarkeit, nötige Techniken noch benötigte Zeit garantiert sind
  • Zvonkin präsentierte Kindern im Alter von 3 bis 4 Jahren dieselbe kombinatorische Struktur in Abständen von mehreren Monaten immer wieder in Form von Perlen, Ausmalen, Taxirouten sowie Streichholzschachteln und Bällen, damit die Kinder die Zusammenhänge selbst entdecken
  • In der Altersgruppe seiner zweiten Tochter Evgenia funktionierte dieselbe Methode nicht; das zeigte, dass Eignung und Interesse von Kind zu Kind unterschiedlich sind und sich Unterrichtsprotokolle und Methoden nicht einfach unverändert wiederverwenden lassen

Sowjetische Stärke in Mathematik und Mathezirkel

  • In der Zeit des Kalten Krieges hielt die Sowjetunion trotz kleinerer Bevölkerung, niedrigerem BIP und eines weniger effizienten Wirtschaftssystems militärisch und technologisch lange ein ähnliches Niveau wie die USA
  • In den 1990er- und 2000er-Jahren setzte sich in den USA der Eindruck fort, dass russischstämmige Einwanderer in technischen Bereichen überrepräsentiert waren, etwa im Schach, bei Mathematikwettbewerben, an der Wall Street, im Silicon Valley und in Mathematikfakultäten der Ivy League
  • Es werden zwar Hypothesen wie der hohe jüdische Bevölkerungsanteil, die relative Armut der Sowjetunion und die Verteilung von Humankapital oder der russische kulturelle „maximalism“ genannt, doch ein Faktor, der in Interviews mit sowjetischen Mathematikern und Wissenschaftlern immer wieder auftaucht, sind mathematical circles
  • Mathezirkel sind eine Praxis, die schon vor dem Russischen Zarenreich begann und sich in der gesamten Sowjetunion verbreitete: informelle Gruppen, in denen sich mathematikbegeisterte Jugendliche und Erwachsene regelmäßig treffen, lange nachdenken und miteinander sprechen
    • Wie bei Sportteams kann es eine eigene Kultur, intensive Hingabe und fähige oder berühmte „Trainer“ geben
    • Es ähnelt weniger einer Liga oder einem Wettkampf zwischen Teams als vielmehr einem nachbarschaftlichen Musikensemble, das gemeinsam improvisiert und dabei mathematische Probleme löst
    • Die Fähigkeiten der Mitglieder können sehr unterschiedlich sein

Der Unterschied zwischen exercise und problem

  • Schulmathematik und ein Teil der amerikanischen Wettbewerbsmathematik bestehen überwiegend aus exercise
    • Ein exercise ist eine von Menschen geschaffene Aufgabe für einen pädagogischen Zweck
    • Kluge Schüler können sie meist in fünf Minuten lösen; sie hat mit dem aktuellen Kapitel des Lehrbuchs zu tun, und man kann annehmen, dass eine bestimmte Technik gefragt ist
    • Man kann die Antwort rückwärts erschließen, indem man die Absicht des Aufgabenstellers, Ausschlussverfahren und Mustererkennung nutzt
  • Im Zentrum des Mathezirkels steht das gemeinsame Lösen eines problem
    • Ein problem ist eine interessante Frage, die daraus entsteht, dass jemand tatsächlich etwas zu tun versucht
    • Es kann sein, dass weder Teilnehmende noch Coach oder sogar überhaupt irgendjemand es lösen können
    • Selbst wenn es lösbar ist, kann es Wochen oder Monate dauern, und die nötigen Techniken sind womöglich unklar oder noch unbekannt
  • Der Coach wählt manchmal Probleme, die etwas schwieriger sind als die Fähigkeiten der Teilnehmenden, aber bisweilen arbeitet die ganze Gruppe auch gemeinsam an einem Problem, dessen Antwort niemand kennt
  • Solche Erfahrungen zeigen, dass selbst sehr begabte Menschen an Problemen scheitern und Niederlagen erleben können, und sie schaffen eine Kultur, die Schwieriges mag
  • Wenn man müde ist, kommen berühmte Probleme der Vergangenheit und Geschichten über Mathematiker auf, und Mathematik funktioniert auch als eine Kultur mit gemeinsamen Erzählungen und Insiderwitzen

Zvonkins Mathezirkel für Vorschulkinder

  • Math from Three to Seven ist ein Bericht darüber, wie ein Mathezirkel auf Vorschulkinder angewendet wurde
  • Alexander Zvonkin in der Rolle des Coaches ist professioneller Mathematiker und gründete den Zirkel für seinen Sohn Dmitry und die Nachbarskinder
    • Die meisten Kinder waren 3 oder 4 Jahre alt
    • Nach Experimenten von Piaget befinden sich in diesem Alter einige kognitive Module zu Zahl und Volumen noch nicht in einem entwickelten Zustand
    • Zvonkin kannte die entwicklungspsychologische Forschung und verband den schwachen Zahlensinn der Kinder mit tieferen Ideen wie Mächtigkeit von Mengen und Zuordnung
  • Das Buch ist weniger eine ausgearbeitete Theorie des Unterrichts als vielmehr beinahe ein unredigiertes Tagebuch
    • Es gab großartige Ideen für Rätsel, aber immer wieder auch Misserfolge, bei denen Kinder schrien oder sich übergaben
    • Über vier Jahre Zirkelarbeit werden Erfolge und Misserfolge gleichermaßen festgehalten
  • Das frühe Ziel war fast eine Art Gegenprogrammierung zur Schulmathematik
    • Zvonkin mochte nicht, dass die Schule Mathematik als Sammlung von Formeln präsentiert, denen man folgen müsse
    • Besonders empörte ihn, dass Punkte abgezogen wurden, wenn Kinder ihre Antwort nicht im vorgegebenen Format schrieben oder Techniken benutzten, die sie „noch nicht gelernt haben sollten“
    • Später, nachdem er an öffentlichen Schulen in Moskau ein experimentelles Mathematikcurriculum unterrichtet hatte, gewann er jedoch mehr Verständnis für die Zwänge von Lehrkräften und Verwaltung

Ein kombinatorisches Problem in mehreren Gestalten wiederholen

  • Etwa ein Jahr nach Beginn des Zirkels stellte Zvonkin den Kindern ihr erstes echtes problem
    • Es handelte sich um ein kombinatorisches Problem: Auf wie viele Arten kann man aus fünf Gegenständen zwei auswählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen?
    • Zvonkin meinte, dieses Thema sei einst Oberstufenschülern beigebracht worden, später aber als zu schwierig gestrichen worden
    • Er wollte, dass Vorschulkinder die Lösung fast ohne Hinweise selbst herausfinden
  • Der Ansatz bestand darin, über mehrere Monate hinweg immer wieder dasselbe Problem in verschiedenen verkleideten Formen vorzulegen
    • Da die Kinder noch nicht über formale oder symbolische Werkzeuge des Schließens verfügten, wählte er taktile und konkrete Formen
  • Die erste Form war ein Perlenproblem
    • Die Kinder sollten mit zwei roten und drei blauen Perlen alle möglichen Ketten bilden
    • Es entstand eine Diskussion darüber, ob eine um 180 Grad gedrehte Kette als dieselbe oder als eine andere gelten solle
    • Zvonkin antwortete, man könne die Regel festlegen, und dann teile sich ein Problem in zwei problems auf
  • Danach gab er ihnen ein Blatt mit fünf Kreisen und ließ sie alle Möglichkeiten finden, genau zwei davon auszumalen
    • Die Kinder spürten vage eine Ähnlichkeit zum vorigen Perlenproblem, konnten die Verbindung aber noch nicht klar herstellen
  • Einige Monate später stellte er ein 4x3-Gitter als Stadtplan vor und fragte nach der Zahl der Wege, auf denen ein Taxi von links unten nach rechts oben fahren kann, ohne zurückzugehen
    • Zvonkin markierte Rechtsbewegungen im Weg als rote Kreise und Aufwärtsbewegungen als blaue Kreise, um den Kindern einen Hinweis auf die Verbindung zum Perlenproblem zu geben
    • Die Kinder entdeckten einen Isomorphismus: scheinbar unterschiedliche Probleme hatten dieselbe Struktur
  • Zum Schluss legte er fünf leere Streichholzschachteln und zwei Bälle hin und fragte nach den verschiedenen Möglichkeiten, die Bälle in die Schachteln zu legen
    • Die Kinder erkannten schnell, dass dies dasselbe wie das Perlenproblem war
    • Die Antwort auf all diese Probleme lautet 10, aber wie man beweist, dass es nicht mehr gibt, und wie sich die Antwort ändert, wenn die ursprüngliche Menge 4 oder 6 Elemente hat, blieb ein weiterer Berg, der noch zu erklimmen war

Grenzen kindlichen Denkens und pädagogischer Methoden

  • Die homunculus theory, nach der ein Kind ein „kleiner Erwachsener“ sei, beruht auf einer falschen Annahme
    • Ein Kind ist nicht bloß weniger klug und weiß weniger als ein Erwachsener, sondern besitzt eher eine anders gelagerte Intelligenz
    • Kleine Kinder denken konkreter; daraus, dass ihnen symbolisches oder propositionales Schließen schwerfällt, sollte man nicht auf insgesamt geringere Denkfähigkeit schließen
  • Eine Methode, die Zvonkin sowohl bei Kindern als auch bei Erwachsenen wirksam einsetzte, ist Wiederholung und zeitlicher Abstand
    • Dasselbe Problem wird mehrfach, in großen Abständen und jedes Mal aus einem anderen Blickwinkel erneut präsentiert
    • Das nutzt die Wechselwirkung zwischen fokussiertem und diffusem Denken
    • Der Autor ergänzt die eigene Erfahrung, auf diese Weise einem 5- bis 6-jährigen Kind verständlich gemacht zu haben, warum die Summe einer Zeile im Pascal’s triangle eine Zweierpotenz ist
  • Die letzte Lehre des Buches lautet, dass sich dieselbe Methode nicht immer reproduzieren lässt
    • Zvonkin dokumentierte während der ersten vier Jahre des Zirkels Erfolge und Misserfolge und begann dann mit Gleichaltrigen seiner zweiten Tochter Evgenia einen zweiten Zirkel
    • Er glaubte bereits zu wissen, was funktionierte und was nicht, doch die zweite Gruppe hatte andere Eignungen und Interessen, sodass seine bisherigen Notizen fast nutzlos waren
    • Etwa ein Jahr später gab er auf, und das Tagebuch endet abrupt
  • Diese Erfahrung zeigt in extremer Form etwas, das Eltern mit mehreren Kindern allgemein erleben
    • Selbst bei derselben Erziehung treten Unterschiede zwischen Kindern sehr früh zutage
    • Das Verhalten der Eltern kann nur am Rand beeinflussen, zu welchem Wesen ein Kind wird
  • Bildung und Erziehung sind nicht das Programmieren eines Kindes, sondern eher das Begleiten eines Prozesses, in dem sichtbar wird, was aus einem neuen Wesen werden will
    • Gleichzeitig können Eltern etwas von ihrer Last ablegen und gemeinsam angenehme Aktivitäten teilen wie Bücher, Filme, Sport, Wandern oder Denken
    • In manchen Fällen kann diese Aktivität auch das anstrengende Denken sein, das mit einem problem ringt

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2024-10-03
Meinungen auf Hacker News

  • Der Artikel ist überraschend interessant und gut geschrieben; man sollte also nicht nur die Kommentare hier lesen, sondern auch den eigentlichen Text
    Ich bin mir nicht ganz sicher, ob „langweilige Schulübungen“ damit als unnötig gemeint sind oder ob sie notwendig, aber nicht hinreichend sind
    Mein Kind, das ins Teenageralter kommt, mochte früher Mathematik und sprach gern über Matheaufgaben, findet Schulübungen inzwischen aber langweilig und scheint das Interesse zu verlieren; ich frage mich, ob es eine Möglichkeit gibt, den Funken wieder zu entfachen

    • Für meine eigenen Kinder ist es noch schwer zu sagen, aber bei mir gab es zwei Gründe, warum ich als Teenager das Interesse an Mathematik behalten habe
      Gute Lehrkräfte zeigten nicht nur das einfache „Was“, sondern das Wie und Warum; der Moment, in dem wir den Einheitskreis in 10-Grad-Schritten durchgingen, das Verhältnis Gegenkathete/Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks in ein Diagramm eintrugen und die Sinusfunktion vor unseren Augen entstand, wirkte wie Magie
      Eine andere Lehrkraft ließ uns aus Papier Schachteln bauen, dann ihr Volumen berechnen und zeigte uns mit Analysis, welche Maße bei derselben Papierfläche das maximale Volumen ergeben; damals hatte ich zum ersten Mal das Gefühl, dass Mathematik keine Zeitverschwendung ist, sondern nützlich
    • Online gibt es meiner Meinung nach unglaublich viele leicht zugängliche Mathe-Inhalte
      3Blue1Brown auf YouTube ist gut, kann aber etwas lang und schwierig sein; Numberphile ist gut, weil es viele kurze Videos gibt und dort auch kleine Beweise gezeigt werden
      Interessante Mathegeschichten oder Rätselbücher, etwa von Martin Gardner oder Ian Stewart, sind ebenfalls eine Option; hilfreicher als die Haltung, das Kind zu dem zu bringen, was man selbst möchte, ist es, wenn die Eltern selbst erkennbar Interesse an Mathematik haben
    • Wir haben unsere Kinder vor dem Teenageralter aus der Schule genommen; das jüngere Kind, das in der Schule Mathematik gehasst hat, mag sie inzwischen, belegt in Großbritannien A-Level-Mathematik und hat in IGCSE Mathematics die Bestnote 9 bekommen
      Ich sehe das Problem darin, dass die Schulen hier stärker auf Noten als auf das Interesse des Kindes fokussieren. Wenn der Druck zu groß ist, verschwindet der Spaß
      Besonders schlimm ist es, Punkte abzuziehen, weil eine „noch nicht erlaubte Methode“ verwendet wurde; selbst wenn Wiederholung nötig ist, kann das Interesse erhalten bleiben, wenn das Kind spürt, dass es besser wird
      Auch wenn ein gewisses Maß an anstrengender Wiederholung dazugehört, muss man genug Material bieten, damit das Fach selbst interessant wirkt; und interessierte Eltern, die Fragen beantworten können, helfen enorm
    • Der Grund für die Langeweile könnte auch sein, dass das Tempo zu langsam ist
      Bis zur 8. Klasse fand ich Mathematik langweilig, wusste aber nicht warum; dann kam ich durch einen Verwaltungsfehler statt in einen Vorkurs Algebra direkt in Algebra und verstand es
      Ich musste in einem Monat Wiederholung den Stoff eines ganzen Jahres komprimiert aufholen, musste mich zum ersten Mal anstrengen und bekam im Schnitt eine C; als das Tempo danach wieder langsamer wurde, merkte ich aber, dass ich Mathematik an sich mochte und nur den langsamen Unterricht hasste, der alle auf denselben Stand bringen sollte
    • Ich bin kein Elternteil, aber was mich in diesem Alter gehalten hat, war das Programmieren einfacher Spiele oder interessanter Visualisierungen und Animationen
      Während ich meiner Neugier folgte und alles Mögliche baute, habe ich ziemlich viele nützliche Teile von Trigonometrie, linearer Algebra und Statistik „entdeckt“; die Intuition, die ich damals gewann, half mir später auch in der Mathematik an der Universität eindeutig

  • Axiom Maths versucht, das Konzept der Mathezirkel nach Großbritannien zu bringen, und stellt Schulen Unterstützung und Materialien bereit, damit sie eigene Zirkel betreiben können
    Dahinter steht ein Team mit viel Erfahrung in der Mathematikbildung, etwa der Gründungsdirektor der King’s Maths School; diese Schule ist eine der leistungsstärksten staatlichen Sixth Forms in Großbritannien
    https://axiommaths.com/how-we-work/

    • Nachdem ich in Großbritannien mit meinen Kindern und Freunden aus Kita und Grundschule einen kleinen Mathezirkel betrieben habe, war Nrich als Materialquelle mit Abstand am besten
      https://nrich.maths.org/about-nrich
      Es gibt auch Simon Singhs https://parallel.org.uk/, das sich aber ungefähr an Kinder ab 10 Jahren richtet
      Rozhkovskayas Buch enthält sehr gute Aktivitäten https://www.amazon.co.uk/gp/product/1470416956
      Das im Artikel behandelte Buch von Zvonkin ist mit seinen Geschichten über völlig misslungene Stunden oder den ehrlichen Schilderungen, wie spätabends Papierstücke ausgeschnitten werden, motivierend, aber als konkretes Unterrichtsmaterial finde ich es ziemlich schwer zu verwenden

  • Der entscheidende kulturelle Unterschied liegt darin, dass in den USA Jura und Business höher angesehen sind als Mathematik und Physik
    Für ein kluges Kind ist weiterhin die Harvard Law School das Ziel; MIT wird dann zum Ziel, wenn man gut ist und wirklich tief darin aufgeht
    In Frankreich gilt der Besuch der von Napoleon gegründeten Ingenieurschule Polytechnique als Königsweg, was Kinder kulturell stärker in Richtung Mathematiklernen drängt

    • Interessant, dass solche Ziele von Land zu Land unterschiedlich sind. In Finnland nehmen Medizin und Industrial Management diese Position ein
    • Die Quelle ist unklar, aber Napoleon hat jedenfalls sowohl ein nach ihm benanntes Konstruktionsproblem als auch einen nach ihm benannten Satz
      Wenn ein Kind weder Begabung noch Vorliebe für Mathematik hat, frage ich mich, ob man es dann eher in Richtung ENA drängt

  • Das größte Problem im Mathematikunterricht ist, dass man nach dem Lernen der Theorie nicht wieder dazu zurückkehrt, einen Plan dafür zu entwickeln, wie man tatsächlich Probleme löst
    Selbst wenn man zum Beispiel verschiedene Techniken zum Lösen von Integralen lernt, entwickelt man nicht zugleich eine praktische Strategie dafür, wie man angesichts einer Aufgabe entscheidet, welches Werkzeug man verwenden sollte
    Deshalb ist das wichtigste Gefühl, das Schüler mit Matheaufgaben verbinden, nicht Selbstvertrauen, sondern Angst. Jede Aufgabe fühlt sich an wie: „Klappt das, oder irre ich stundenlang umher und finde am Ende nicht einmal die Antwort?“

    • Ich sehe es eher umgekehrt. Man lehrt Schwimmtechniken, also die im Artikel erwähnte Übung, ohne Schwimmbecken, also ohne echte Probleme
    • Ein stärker strukturierter Ansatz würde sicherlich helfen. Ich denke, genau deshalb bekommen viele Menschen Angst vor Mathematik
    • Beim Coden hat man genau dasselbe Problem, und der Prozess aus Trial-and-Error und Debugging ist oft schwieriger als jeder Beweis, den ich je geführt habe
      Wenn eine Lehrkraft einen hinsetzen und einem für jede Formel die passenden Situationen erklären muss, in denen man grundlegende Integrationstechniken anwendet, dann hat man es meiner Meinung nach nicht richtig gelernt
    • Ich glaube, die besten Strategien sind die, die zu einem passen, weil man sie selbst entwickelt hat
      Abgesehen von großen Kniffen wie der u-Substitution wäre ein Unterrichtsstil, der bestimmte mechanische Integrationsverfahren direkt beibringt, für mich vermutlich eine unangenehme Art zu lernen gewesen

  • Als mein Kind drei Jahre alt war, entdeckte ich dieses großartige Buch. Obwohl der Autor mehrfach davor warnt, es sei „kein Leitfaden, sondern ein Tagebuch“, begann ich es zu lesen, um etwas Ähnliches auszuprobieren.
    Leider lag es nicht am Buch selbst, sondern daran, dass ich von anderen Dingen abgelenkt war und es nie zu Ende gelesen habe; inzwischen ist mein Kind schon über sieben.
    Trotzdem hat mir der Teil, den ich gelesen habe, wirklich viel Freude gemacht.

    • Ich habe eine ähnliche Erfahrung gemacht. Das Buch überspringt die ersten 20 Wochen, und für viele Aktivitäten braucht man Material, daher hätte ich mir ein stärker vorgeschriebenes Curriculum gewünscht.
      Andere Curricula für Mathe-Zirkel sind zwar weniger inspirierend, aber deutlich leichter umzusetzen.

  • Die Grundannahme, dass in der Sowjetunion irgendetwas besser gewesen sei, halte ich für falsch.
    Sie steckten einen viel größeren Anteil ihres BIP in Militär und Raumfahrt, und das Leben in Russland war elend.
    Sie hatten Panzer, Atomwaffen und Raketen, aber keine Unternehmen, die das Leben der Menschen besser machten; das hielt den Kalten Krieg am Laufen und brach am Ende zusammen.
    Wenn die Grundannahme falsch ist, nützt es nichts, irgendwo nach Hinweisen zu suchen.

  • Es wurde schon vor 6 und vor 10 Jahren mit einigen Kommentaren gepostet.
    https://hn.algolia.com/?q=Math+from+Three+to+Seven
    Dieses Buch und die Kultur dahinter waren so einflussreich, dass Menschen, die „vertiefende“ Aktivitäten gemacht haben, wahrscheinlich schon viele Aktivitäten aus dem Buch kennengelernt haben.
    Das bekannteste Beispiel ist vielleicht eine Einführung ins Programmieren wie bei Scratch JR / code.org, nur mit Papier und Bleistift.

  • Die Sowjetunion war tatsächlich das lesefreudigste Land der Welt.
    Einer weltweiten Untersuchung von 1966 zufolge lasen sowjetische Bürger im Schnitt etwa 11 Stunden pro Woche Bücher, Zeitungen und Zeitschriften; das war ungefähr doppelt so viel wie bei Menschen in Großbritannien, Nordamerika und Frankreich.

    • Als Indikator für die Hervorbringung wissenschaftlicher Talente taugt das nicht besonders, und es unterscheidet auch nicht zwischen Romanlektüre und echter Selbstbildung.
      Für das Ziel, wissenschaftliche Talente auszubilden, kann Romanlesen kaum hilfreicher sein als Fernsehen.
    • Die Menschen hatten viel Zeit für Hobbys: Lesen, Gedichte schreiben, Elektronikbasteleien und dergleichen.
      Wenn man alte Straßeninterviews mit heutigen vergleicht, ist der Unterschied manchmal enorm.
      Selbst betrunkene Arbeiter in Kneipen während der Zerfallszeit Ende der 80er wirken sprachgewandter und intellektueller als heutige Menschen.
      Ob wegen Putin, wegen Emigration oder wegen Kapitalismus: Ich sehe einen gravierenden Rückschritt der breiten Bevölkerung.

  • Das Ende des Textes relativiert den Rest ziemlich stark.
    Im zweiten Mathe-Zirkel waren die Kinder anders, ihre Begabungen und Interessen ebenfalls, sodass die alten Notizen völlig nutzlos wurden und alle zuerst ausprobierten Stunden scheiterten.
    Zvonkin, der in einer kommunistischen Gesellschaft aufwuchs und an die absolute Formbarkeit der menschlichen Natur glaubte, scheint ziemlich schockiert gewesen zu sein, dass Unterschiede schon in sehr jungem Alter sichtbar werden.
    Zwischen den Zeilen liest man, dass die erste Kindergruppe ziemlich viel Glück war, die zweite Gruppe deutlich schwerer zu unterrichten war und das Tagebuch nach etwa einem Jahr abrupt endet, als er aufgab.

    • Kurz gesagt: Bildungsergebnisse unterscheiden sich von Mensch zu Mensch.

  • „Ein gewöhnlicher Lehrer, der Punkte abzieht, weil die Antwort nicht im vorgegebenen Format steht“ — genau so ist der Mathelehrer unserer Kinder, und das ist wirklich frustrierend.

    • In diesem Land lernen viele Lehrkräfte, dass Kinder beim Lösen von Aufgaben mehrere Ansätze verwenden können sollten.
      In der Praxis werden sie dann aber gezwungen, jeweils bestimmte Methoden anzuwenden, selbst wenn diese überhaupt nicht zur Aufgabe passen.
      Weicht man von der für die Aufgabe vorgegebenen Methode ab, ist es falsch, und eigene Varianten der Methode zu entwickeln ist nicht erlaubt.
      Am Ende haben die Lehrkräfte offenbar gelernt, dass Kinder unterschiedliche Methoden verwenden sollen, aber nicht, warum sie das tun sollten.