Du bist nicht dumm, dir fehlt nur das Vorwissen

• Seit meiner Kindheit dachte ich, ich sei „zu dumm“, um Mathematik zu verstehen
• Für manche Kinder war Mathe leicht, für mich war es quälend schwer
• Obwohl ich glaubte, klug zu sein, wurde ich ständig daran erinnert, dass ich wohl doch nicht so klug war
• Als ich in letzter Zeit 150 Tage lang Mathematik gelernt habe, wurde mir etwas klar: Das Problem war nicht mangelnde Fähigkeit, sondern fehlendes Vorwissen
  • Es ist, als würde man auf Level 1 gegen einen Boss in Elden Ring antreten
  • Oder als käme man mitten in einen Film und könnte die Handlung nicht verstehen, weil man den Anfang verpasst hat
• Dasselbe gilt beim Lernen komplexer Fächer wie Mathematik oder CS
• Die Verständniskluft entsteht nicht aus mangelnder Begabung, sondern aus Unterschieden im Vorwissen (prerequisite knowledge)
• Zur Erinnerung noch einmal: "Du bist nicht dumm, dir fehlt nur das Vorwissen"

Wieder bei den Grundlagen anfangen

• Mit dieser Erkenntnis beschloss ich, meine mathematischen Fähigkeiten von Grund auf neu aufzubauen
• Ich habe grundlegende Konzepte erneut betrachtet, die ich früher übersehen oder missverstanden hatte
• Ich habe bessere Lernmethoden gewählt und intensiv geübt
• Dieser Prozess war langsam und manchmal demütigend, aber notwendig
• Jedes Mal, wenn ich ein Grundkonzept beherrschte, entstand damit die Basis für komplexere Theorien und Probleme

Bin ich jetzt klüger geworden?

• Noch nicht „so“ klug geworden
• Ich halte mich immer noch für „dumm“, mache aber langsam Fortschritte

Zusammenfassung von GN⁺

• Dieser Text bringt die Frustration gut auf den Punkt, die viele Menschen beim Lernen von Mathematik oder anderen schwierigen Themen erleben
• Indem er die Bedeutung von Vorwissen betont, kann er Lernenden Hoffnung und Motivation geben
• Im Bildungssystem sollte man besser verstehen, auf welchem Stand sich das Grundlagenwissen von Schülern befindet, und wie man Defizite ausgleichen kann
• Dieser Ansatz lässt sich nicht nur auf Mathematik, sondern auch auf das Lernen in anderen komplexen Bereichen wie Programmierung oder Wissenschaft anwenden
• Er erinnert daran, dass es wichtig ist, fehlende Teile zu erkennen und zu schließen, statt an den eigenen Fähigkeiten zu zweifeln

[kandk]

Was ich im Studium gespürt habe, war weniger, dass ich dumm bin, sondern eher die Erkenntnis: In bestimmten Bereichen gibt es Genies, die ich niemals werde übertreffen können.

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentar

• Es braucht viel Zeit und Mühe, um die Voraussetzungen zu erfüllen

  • An der Universität war es schwer zu lernen, ohne gute Lerngewohnheiten
  • Wegen körperlicher und psychischer Gesundheitsprobleme ist es schwer, Neues zu lernen
  • Es ist schwer zu verstehen, wie andere erfolgreich werden
  • Manche Menschen scheinen besondere Fähigkeiten zu haben

• Ein gutes Grundverständnis der Mathematik war ein großer Vorteil

  • Viele hätten sich mit harter Arbeit vermutlich das gleiche Verständnis aneignen können
  • Exzellenz entsteht durch die Summe vieler kleiner Vorteile

• An höherer Mathematik oder Forschung ist nichts Besonderes

  • Problemlösen ist ähnlich wie ein Puzzlespiel
  • Auch höhere Mathematik oder AI-Forschung läuft letztlich darauf hinaus, Konzepte immer wieder anzuwenden

• Ich bin Tutor und arbeite mit Erwachsenen, die Mathematik lernen möchten

  • Sie haben oft mathematisches Talent, aber es fehlt ihnen an Wissen
  • Menschen, die Mathematik mögen, können mit genug Zeit und Motivation viel lernen

• Beim Unterrichten von Programmierung muss das nötige Vorwissen klar benannt werden

  • Grundkonzepte wie das Zusammenspiel von Betriebssystem und Hardware sind notwendig

• Vorwissen ist nur ein anderer Ausdruck für Übung

  • Durch Übung lassen sich Fähigkeiten verbessern
  • Man kann viel mathematisches Wissen haben und trotzdem noch töricht sein

• Die meisten Menschen haben eine durchschnittliche Intelligenz

  • Das Gefühl, wenig intelligent zu sein, liegt oft an anderen Faktoren wie fehlenden Ressourcen, Hunger, mentaler Zerstreutheit, Krankheit oder mangelnder Motivation

• Programmieren zu lernen ist wie Treppensteigen

  • Man muss verstehen, dass man keine Stufen überspringen kann

• Ich bevorzuge Computer Engineering gegenüber Informatik

  • Es enthält viele Abstraktionen, sodass man die Grundlagen nicht versteht
  • Das von Elon Musk erwähnte „First Principle“ ist wichtig
  • In der Mathematik ist Richard Feynmans Erklärung der Mathematik auf vier Seiten ein gutes Beispiel

• Es ist wichtig, komplexe Probleme analytisch zu zerlegen

  • Der Weg von oben nach unten, bei dem Unbekanntes in Bekanntes überführt wird, ist schneller