+50 % gefolgt von −50 % ist nicht wieder pari – ein Viertel des Vermögens verschwindet

Nach +50 % und anschließend −50 % beträgt die arithmetische Durchschnittsrendite zwar (50−50)/2 = 0 %, der tatsächliche Kontostand ist aber um 25 % gesunken. 100 → 150 → 75. Ohne Gebühren, Steuern oder Timing-Fehler – Multiplikation funktioniert schlicht so. Gleich große Anstiege und Rückgänge heben sich nicht auf, weil der Rückgang auf den inzwischen größeren Betrag angewendet wird. Diese Lücke hat einen Namen: „Volatility Drag“ (Volatilitätsbremse).

• Es gibt zwei Durchschnitte, aber nur ein Vermögen: Der arithmetische Durchschnitt beschreibt die Renditen, der geometrische Durchschnitt beschreibt das Vermögen, das tatsächlich übrig bleibt. Wenn aus 100 in zwei Jahren 75 geworden sind, liegt der geometrische Durchschnitt bei etwa −13,4 % pro Jahr. Beide stimmen nur überein, wenn die Volatilität 0 ist; die Lücke wächst proportional zum Quadrat der Volatilität.
• Eine brauchbare Näherungsformel: geometrischer Durchschnitt ≈ arithmetischer Durchschnitt − Varianz/2. Bei 15 % jährlicher Volatilität kostet das pro Jahr etwa 0,15²/2 ≈ 1,1 Prozentpunkte, bei 20 % Volatilität etwa 2 Prozentpunkte durch Drag. Das ist der Grund, warum Anleger bei US-Large-Caps (langfristig 12 % arithmetisch / 20 % Volatilität) tatsächlich eine Rendite von etwa 10 % p. a. in der Hand halten – die verschwundenen 2 Prozentpunkte landen in keiner Tasche, sie sind reine Arithmetik der Volatilität.
• Auswirkung auf die Planung: Rechnet man eine „angenommene Durchschnittsrendite von 7 %“ über 10 Jahre im Zinseszins, ergibt sich das 1,97-Fache (die Verdopplung, die jeder Rechner verspricht). Wenn diese 7 % aber ein arithmetischer Durchschnitt sind und die Volatilität 15 % beträgt, liegt die tatsächliche Rendite näher bei 5,9 %, also nach 10 Jahren bei etwa dem 1,77-Fachen. Über 30 Jahre wächst die Lücke von 7,6-fach gegenüber 5,5-fach; die ehrliche Zahl bedeutet zum Ruhestand rund 27 % weniger Geld. Nicht die Eingabe ist falsch, sondern die Struktur lügt: Ein Rechner, der nur Rendite annimmt und keine Volatilität, unterstellt stillschweigend Volatilität 0 – und das ist die einzige Annahme, die garantiert falsch ist.
• Das Extrembeispiel kennt man bereits: gehebelte ETFs. Ein 2x-Fonds verdoppelt die täglichen Renditen, aber der Drag wächst mit dem Quadrat der Volatilität; verdoppelt man das Exposure, vervierfacht sich die Maut. Wenn ein Index +10 %/−10 % macht, endet er bei −1 %, die 2x-Version mit +20 %/−20 % aber bei −4 %. Daher die SEC-Warnung, dass „Verluste im Zeitverlauf entstehen können, selbst wenn der zugrunde liegende Index am Ende wieder dort steht, wo er begonnen hat“. Gewöhnliche Portfolios erleben dieselbe Kraft jedes Jahr, nur mit geringerer Lautstärke.
• Fazit: Ein Paar aus (Rendite, Volatilität) erzeugt nicht eine einzige Zukunft, sondern eine Verteilung möglicher Zukünfte. Die ehrliche Antwort auf „Wann erreiche ich meinen Zielbetrag?“ ist kein Datum, sondern eine Spanne; ihr Median liegt ungefähr um den Drag unter dem Punkt, den naiver Zinseszins verspricht. Deshalb ist eine Monte-Carlo-Simulation kein Tool, das nur beeindruckend wirken soll, sondern die einzige Methode, die in Prognosen berücksichtigt, was Volatilität mit Geld macht.