Der größte Bildungs-Lifehack: Mathematik im Voraus lernen

• Wenn man Mathematik schon vor dem Schul- oder Hochschulunterricht lernt, ist man weniger von der Qualität und dem Tempo des Unterrichts abhängig, kann akademische Risiken verringern und früher Chancen wahrnehmen.
• Die Belohnung für Vorablernen beschränkt sich nicht auf Noten, sondern kann sich über die Interaktion mit Professoren auf Empfehlungsschreiben, Forschung und Praktika ausweiten.
• Auch nach der Analysis folgen noch Hochschulkurse wie Lineare Algebra, mehrdimensionale Analysis, Differentialgleichungen sowie Wahrscheinlichkeit und Statistik; in quantitativen Bereichen erweitert eine fortgeschrittene mathematische Grundlage die beruflichen Optionen.
• Mit fortgeschrittener Mathematik ist hier nicht wettbewerbsorientiertes Problemlösen wie bei Olympiaden gemeint, sondern eher Mathematik auf höherer Klassen- oder Hochschulstufe; auch die Mathematik, die quantitative Fachleute tatsächlich häufig verwenden, liegt näher daran.
• Die Belege dafür, dass Bildungsbeschleunigung vorbereiteten Schülern psychisch schade, sind schwach; die tatsächlichen Hürden liegen eher bei operativen Einschränkungen wie Stundenplänen, Lehrkräften und finanziellen Anreizen.

---

Wie vorgezogenes Mathematiklernen akademische Risiken senkt

• Wer Mathematikfächer im Voraus lernt, hat später in Schule oder Hochschule in denselben Fächern eine deutlich höhere Chance auf eine Eins.
• Vorablernen reduziert das Risiko, das entsteht, wenn der Unterricht etwa so mangelhaft ist:
  • Das Tempo ist zu hoch.
  • Konzepte werden nur oberflächlich behandelt.
  • Erklärungen sind schlecht.
  • Wichtige Vorkenntnisse werden einfach vorausgesetzt.
  • Es gibt nicht genug Gelegenheiten zum Üben.
• Gerade Hochschulvorlesungen eignen sich oft nicht besonders gut dafür, ein Thema zum ersten Mal zu lernen; wer es schon vorher gelernt hat, ist daher weniger von der Vorlesungsqualität abhängig.
• So wie Schüler im Fremdsprachenunterricht im Vorteil sind, wenn sie die Sprache zu Hause sprechen, kann man auch in Mathematik mit bereits erworbenen Kenntnissen in den Unterricht gehen.

Welche Chancen Vorablernen eröffnet

• Wer in fortgeschrittenen Kursen herausragende Leistungen zeigt und aktiv mit Professoren interagiert, schafft eine Grundlage für Empfehlungsschreiben.
  • Fragen im Unterricht beantworten
  • Mit klugen Fragen in die Sprechstunde gehen
  • Ob man den Stoff gerade erst lernt oder schon vorher gelernt hat, ist dabei nicht entscheidend.
• Gute Empfehlungsschreiben sind nicht nur für Bewerbungen von Schülern an Hochschulen wichtig, sondern auch für Sommerforschungsprogramme und Bewerbungen für Graduiertenstudiengänge.
• Beziehungen zu Professoren können zu Forschungsprojekten, Jobs, Praktika und weiteren Möglichkeiten über deren Netzwerke führen.
• Vorablernen kann dazu führen, dass ein Schüler auch ohne Genialität wie ein Topstudent wirkt und so Zugang zu Chancen erhält, die sonst Spitzenstudenten offenstehen.
• Wenn man solche Chancen bekommt und nutzt, kann das zu interessanten, sinnvollen und lukrativen Karrieren mit hohen Eintrittsbarrieren führen.

Auch nach der Analysis bleibt an der Hochschule noch viel Mathematik

• Viele halten Analysis für das Ende der Mathematik, dabei gibt es darüber hinaus mehr Mathematikkurse auf Hochschulniveau als unterhalb der Analysis in der Schule.
• Nach eindimensionaler Analysis, zum Beispiel nach AP Calculus BC, belegen Studierende in quantitativen Fächern typischerweise folgende Kernkurse der „Engineering Mathematics“:
  • Linear Algebra
  • Multivariable Calculus
  • Differential Equations
  • Probability & Statistics
    • Gemeint ist nicht ein algebra-basierter Kurs wie AP Statistics, sondern die fortgeschrittene, analysisbasierte Version.
• In quantitativen Studienfächern wie Mathematik, Physik, Ingenieurwesen oder Volkswirtschaft folgen nach der grundlegenden Engineering Mathematics noch viele spezialisierte Kurse.
• Es ist schwer, all diese Kurse in ein normales vierjähriges Bachelorstudium zu packen; selbst mit Überlastung in jedem Jahr ist das oft kaum zu schaffen.
• Je mehr Mathematikkurse man absolviert, desto mehr akademische Chancen und Karrieretüren öffnen sich später.
• In manchen Berufen der Informatik oder Medizin wird vielleicht nicht viel Mathematik über Algebra hinaus verlangt, aber wer dort auch fortgeschrittene Mathematik beherrscht, kann Projekte umsetzen, die Fachwissen und Mathematik verbinden, und ist dadurch wertvoller und gefragter.

Der Gewinn, weit vorauszulernen

• Wer in fortgeschrittener Mathematik weit voraus ist, kann verschiedene Spezialgebiete, die normalerweise Absolventen mit starker mathematischer Grundlage offenstehen, früher erkunden.
• Das kann dazu führen, dass man eigene Interessen entdeckt, wertvolle Fähigkeiten in diesem Bereich entwickelt und schon früh in der Karriere fachlich beiträgt.
• Die 40-jährige Längsschnitt-Studie von Park, Lubinski und Benbow verfolgte mehrere Tausend mathematisch frühreife Schüler.
  • Es zeigte sich die Tendenz, dass ein früheres Karriereeintrittsalter insbesondere in STEM mit höherer Produktivität und größeren Leistungen im Erwachsenenalter zusammenhängt.
  • Wer durch Bildungsbeschleunigung früher in die Karriere startet, kann in den frühen Erwachsenenjahren mehr Zeit für kreative Produktivität nutzen.
  • Mathematisch frühreife Schüler, die Klassen übersprangen, strebten häufiger höhere Abschlüsse an und erreichten öfter STEM-Erfolge als intellektuell ähnliche, aber nicht beschleunigte Gleichaltrige.
  • Sie erreichten diese Ergebnisse früher und sammelten in STEM mehr Zitationen und mehr stark zitierte Publikationen.

Mathematik höherer Stufen statt Wettbewerbsmathematik

• Mit fortgeschrittener Mathematik ist hier nicht gemeint, schwierigere Wettbewerbsaufgaben derselben Klassenstufe zu lösen, sondern Mathematik höherer Klassenstufen oder auf Hochschulniveau.
• Begabte Schüler in Wettbewerbsmathematik zu schicken, kann eher die Option sein, die für Lehrkräfte weniger Zusatzaufwand bedeutet, als die beste Lösung für den Schüler.
• Wettbewerbsaufgaben verlangen meist nicht das Lernen neuer mathematischer Gebiete, sondern das Finden kluger Tricks und Einsichten mit bereits bekannten Werkzeugen.
• In der Mathematik, die quantitative Fachleute im Alltag verwenden, sind solche Wettbewerbstricks selten; häufiger begegnet man Hochschulfächern wie:
  • Lineare Algebra
  • mehrdimensionale Analysis
  • Differentialgleichungen
  • analysisbasierte Wahrscheinlichkeit und Statistik
• Die meisten Schüler, die Mathematik mögen, werden keine reinen Mathematiker, sondern wenden Mathematik in anderen Bereichen an; deshalb ist es hilfreicher, möglichst früh einen breiten Blick auf die Mathematik zu gewinnen, um sie schneller in Projekten im eigenen Interessengebiet einzusetzen.
• Die Vorstellung „Ich vertiefe erst die Mathematik, die ich schon kann, und lerne andere Gebiete später“ funktioniert in der Praxis oft schlecht.
  • Es gibt so viele mathematische Teilgebiete, dass selbst die meisten Mathematikstudierenden nur einen kleinen Ausschnitt der gesamten Mathematik lernen.
  • Nach dem Abschluss gibt es in der Praxis keinen „bekannten Pfad“, der einem sagt, welche zusätzliche Mathematik für ein anspruchsvolles Problem nötig ist.
  • Um überhaupt zu erkennen, dass ein bestimmtes mathematisches Gebiet bei der Problemlösung helfen könnte, muss man darin bereits einiges gelernt haben.
• Die realistische Möglichkeit für Schüler, andere mathematische Gebiete dann zu lernen, wenn sie dazu bereit sind, besteht darin, während der Schul- und Studienzeit so viel Mathematik wie möglich zu lernen.

Entwicklungsangemessenheit und Forschung zu Bildungsbeschleunigung

• Viele glauben, dass frühes Mathematiklernen nicht zur sozialen, emotionalen sowie kognitiven und akademischen Entwicklung eines Schülers passt, aber die Belege dafür, dass Bildungsbeschleunigung bei leistungsfähigen Schülern negative psychologische Folgen verursacht, sind schwach.
• Die 35-jährige Längsschnitt-Studie von Bernstein, Lubinski und Benbow verfolgte Tausende beschleunigte Schüler über ihr ganzes Leben.
  • Das Ausmaß der Bildungsbeschleunigung veränderte sich nicht gemeinsam mit dem psychischen Wohlbefinden.
  • Das psychische Wohlbefinden der Teilnehmenden in beiden Studien lag über dem Mittelwert nationaler Wahrscheinlichkeitsstichproben.
  • Sorgen über langfristige soziale und emotionale Effekte bei hochbegabten Schülern sind nur schwach begründet.
  • Beschleunigte Schüler bereuten ihre Entscheidungen seltener und neigten eher dazu zu sagen, sie hätten sich noch stärker beschleunigen sollen.
• Ob ein Schüler bereit ist, fortgeschrittene Mathematik zu lernen, hängt davon ab, ob Vorkenntnisse sicher beherrscht werden.
  • Wenn die Vorkenntnisse beherrscht werden, ist es angemessen, früh mit fortgeschrittener Mathematik weiterzumachen.
  • Einen Schüler im Unterricht mit Inhalten festzuhalten, die er bereits beherrscht, ist ebenfalls eine Entscheidung, und auch deren mögliche negative Folgen sollten bedacht werden.
• Wais Zusammenfassung zu Langzeiteffekten kommt zu dem Schluss, dass jahrzehntelange empirische Forschung die Bildungsbeschleunigung begabter Jugendlicher stützt.
  • Entscheidend ist eine entwicklungsangemessene Platzierung, akademisch wie sozial.
  • Die Evidenz dafür, Schülern, die beschleunigen möchten, dies zu ermöglichen, ist stark; dafür, sie zurückzuhalten, spricht sie nicht.
  • Erwachsene, die in der Schule beschleunigt wurden, erzielten größere Bildungs- und Berufserfolge und waren mit der Entscheidung und ihren Folgen zufrieden.
• James Borland fasst zusammen, dass die Forschung zur Beschleunigung sehr konsistent positiv ist und die Vorteile angemessener Beschleunigung klar sind.

Warum sich der Mythos der Entwicklungsunangemessenheit hält

• Dass sich trotz der Forschung die Vorstellung hält, Bildungsbeschleunigung passe nicht zur Entwicklung, wird unter anderem mit Anreizen erklärt.
• Beschleunigung erfordert zusätzliche Arbeit, und weil Menschen zusätzliche Arbeit meist nicht mögen, rationalisieren sie leicht, dass sie in Wirklichkeit gar nicht hilfreich gewesen wäre.
• Auch für Schulen kann Beschleunigung sehr unpraktisch sein.
  • Da jede Jahrgangsstufe meist gemeinsam demselben Mathematikcurriculum folgt, müssen beschleunigte Schüler in Kurse höherer Jahrgänge eingeteilt werden.
  • Wenn die Schule keine Kurse höherer Jahrgänge anbietet, müssen diese an anderen Schulen besucht werden, was Verkehrs-, Stundenplan- und Verwaltungsprobleme mit sich bringt.
  • Möglicherweise muss die Schule Lehrkräfte einstellen, die Mathematik auf höherem Niveau unterrichten können.
  • Selbst wenn es solche Kurse an der Schule gibt, können sie mit anderen Pflichtfächern derselben Jahrgangsstufe kollidieren.
• Die Studie von Steenbergen-Hu, Makel und Olszewski-Kubilius argumentiert, dass auch administrative Anreize die Vermeidung von Beschleunigung fördern können.
  • Wenn die Schulfinanzierung auf der Schülerzahl basiert, kann eine beschleunigte Schullaufbahn die Verweildauer an der Schule verkürzen und so die Gesamtfinanzierung senken.
  • Bei dualer Einschreibung kann ein Teil der Finanzierung aus dem Schulbezirk abfließen.
  • In Bundesstaaten mit offener Einschreibung können Schüler in passendere Schulbezirke wechseln.
  • In Systemen mit Rechenschaftspflicht über Testergebnisse kann es den Durchschnitt anheben, beschleunigungsfähige Schüler in ihrer Altersgruppe zu belassen.
• Logistische Probleme, finanzielle und bewertungsbezogene Anreize, die geringe Zahl beschleunigungsfähiger Schüler und die leichte Vorstellbarkeit sozialer Schwierigkeiten jüngerer Schüler in Klassen mit älteren Schülern tragen dazu bei, dass sich der Mythos hält.

Klarstellungen zu Folgefragen

• Es gibt persönliche Beispiele dafür, dass vorgezogenes Mathematiklernen auch ohne Spezialschule möglich ist.
  • Besuch normaler Grund-, Mittel- und weiterführender Schulen bei gleichzeitigem Selbststudium
  • Selbst im regulären Unterricht heimlich Hochschulbücher zu Mathematik und Physik lesen und Aufgaben lösen
  • Den Leiter des Mathematikdepartments an der Hochschule direkt kontaktieren, um mehr Mathematikkurse überspringen zu können, als über Einstufungstests erlassen würden
  • Im ersten Studienjahr metric spaces / real analysis, abstract linear algebra und topology belegen, im zweiten Jahr auch Graduiertenkurse
  • Im zweiten Jahr das Interesse an der Wissenschaft verlieren, als Data Scientist zu arbeiten beginnen und danach während des restlichen Studiums mit der Mindestanzahl an Credits weiter Vollzeit arbeiten
• Bildungsbeschleunigung ist keine Konkurrenz mit Gleichaltrigen, sondern eher eine Konkurrenz mit der Zeit.
  • Dass Menschen ihre Träume aufgeben oder sogar die Suche nach ihren Träumen aufgeben, ist oft eine Folge davon, dass die Zeit enger wird.
  • Wer Türen früh öffnet, kann interessante Wege früher erkunden.
  • Wenn sich ein eingeschlagener Weg nicht mehr passend anfühlt, bleibt vor dem Schließen der Türen noch Zeit, umzukehren und andere Wege zu erkunden.
  • Man kann auch Zeit darauf verwenden, Mauern einzureißen, statt durch bereits geöffnete Türen zu gehen.
  • Wenn man den passenden Weg gefunden hat, kann man die Zeit dort maximieren.
• Für Schüler mit Interesse an wissenschaftlichen, technischen und ingenieurwissenschaftlichen Karrieren kann vorgezogenes Lernen fortgeschrittener Mathematik helfen, den eigenen Platz zu finden, bevor die Zeit die Auswahlmöglichkeiten verengt.

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentare

• Ich war in fast allen Lebensbereichen eher ein Spätzünder, und bei Mathematik war es genauso.
  In meinen Dreißigern habe ich meine lebenslange Matheangst überwunden und absolviere jetzt ein Mathematik-Bachelorstudium. Früher lag mir Mathematik nie leicht, deshalb hielt ich mich für von Natur aus untalentiert und belegte in meinem ersten Studium keinen einzigen Mathekurs.
  Ich wünschte, ich hätte es früher richtig gelernt, aber der entscheidende Punkt ist: Es ist nie zu spät, Mathematik zu lernen. Durch das Lernen des Beweisschreibens habe ich in vielen Bereichen meines Lebens mehr Ordnung und Ruhe gewonnen, und ich kann komplexe Probleme besser in kleinere Bestandteile zerlegen.
  Ich beginne auch zu sehen, wie Mathematik in Programmiersprachen und Informatik eingewoben ist, und jedes Mal, wenn ich die mathematischen Grundlagen eines Programms erkenne, das ich benutze oder gebaut habe, fühlt es sich an, als würde ich in den Kern des Universums blicken. Mathematik früh zu lernen ist ein großartiger Hack, aber sie spät zu lernen ist genauso gut.

  • Freut mich für dich. Ich habe meinen Mathematik-Bachelor dieses Jahr vor meinem 40. Geburtstag abgeschlossen und kann mich sehr damit identifizieren, dass das Lernen des Beweisschreibens Ruhe und Selbstvertrauen gebracht hat.
    Meine jüngeren Kommilitonen stimmen dem meist nicht zu, daher dachte ich, es läge daran, dass ich älter und reifer bin, aber ich fühle mich auch deutlich reifer als vor Beginn des Studiums. Jetzt denke ich bei keinem Problem mehr, dass es unlösbar ist, und meine Liebe zum Lernen selbst ist viel tiefer geworden. Ich möchte weiterhin lernen, wie die Welt funktioniert, und viele Hobbys pflegen, nicht nur in der Mathematik.
  • Matheangst ist real. Meine Frau ist sehr klug, wollte sich aber nie an höhere Mathematik heranwagen, und das lag nicht an mangelnder Fähigkeit, sondern an Angst.
    Sie sagte Dinge wie: „In Mathematik sollte es Zahlen geben und keine Buchstaben“, und sie hat ihren Psychologieabschluss wegen der Statistik nicht abgeschlossen. Es ist ähnlich wie bei einer übergewichtigen Person, die zum ersten Mal ins Fitnessstudio geht: Sobald sich eine Trainingsgewohnheit bildet und man erste Veränderungen sieht, verschwindet die Angst. Matheangst überwunden zu haben, ist etwas, wozu man gratulieren kann.
  • Mich würde interessieren, wie du später Mathematik lernen konntest. Ich weiß, dass ich schlecht in Mathematik bin und dass mich das auch bei der Arbeit behindert.
  • Die Erfahrung „Es ist nie zu spät, Mathematik zu lernen“ scheint leider ziemlich ungewöhnlich zu sein. Ich habe einige Menschen gesehen, die in höherem Alter Mathematik lernen wollten, aber noch keinen, bei dem es gelungen ist.
    Das heißt nicht, dass es unmöglich ist; ich glaube, alles ist möglich, ich habe es nur in der Praxis noch nicht gesehen. Diese Wahrscheinlichkeit zu schlagen, ist wirklich eine seltene Leistung.
  • Wenn es dir recht ist, würde mich interessieren, was dein erstes Studienfach war und was du glaubst, daraus mitgenommen zu haben.

• Ich ging in Frankreich auf das angesehenste Gymnasium, und die Gemeinsamkeit der beiden Besten im Mathe-Zweig war, dass sie den Lehrplan schon im Sommer des Vorjahres vorarbeiteten.
  Ich habe das in einem Sommer auch ausprobiert, und obwohl ich nicht so gut war wie sie, passierte etwas fast Magisches. Selbst wenn ich nicht alle Konzepte vollständig verstand, stieg meine Fähigkeit enorm, die Konzepte im Unterricht aufzunehmen. Da sie nicht völlig neu waren, war es viel leichter, der Erklärung des Lehrers zu folgen.

  • Deshalb haben Lehrer einem gesagt, man solle das Material schon am Abend vorher lesen. Dann hat man ein Gerüst, mit dem man arbeiten kann, und alles fühlt sich nicht völlig fremd an. Es hat tatsächlich geholfen, auch wenn ich es nicht immer geschafft habe.
  • Ich besuchte damals die angesehenste Mathe-Oberschule Russlands. Die meisten Absolventen studierten später Mathematik an der Universität, und im ersten Studienjahr war ich meinen Kommilitonen weit voraus.
    Aber schon bald kam der Moment, in dem ich die Lehrbücher tatsächlich durcharbeiten und mich auf Prüfungen vorbereiten musste, wie eine Backsteinmauer auf mich zu.
  • Ich hatte einige Jahre fast keine Mathematik gemacht und belegte dann in Oxford ein Modul zu Mathematik für Software Engineering. Den Lehrplan vorher zu überfliegen, hat enorm geholfen; in den Vorlesungen fügte sich dann alles zusammen, und mein Gehirn war bereits vorbereitet.
  • Würde mich interessieren, ob es dadurch langweiliger oder weniger langweilig wurde.

• Wenn Englisch nicht deine Muttersprache ist, dann ist der größte Bildungshack, Englisch so früh wie möglich zu lernen. Das öffnet den Horizont und gibt Zugang zu weltweitem Spitzen-Content und Kommunikation.

  • Auch Eltern, die keine Muttersprachler sind, aber Englisch können, sollten in Erwägung ziehen, von Anfang an mit ihrem Kind Englisch zu sprechen. Es gibt viele Methoden, aber der Ansatz eine Person, eine Sprache — bei dem ein Elternteil die Muttersprache und das andere Englisch spricht — ist relativ einfach.
    Die Aussprache muss nicht perfekt sein, und die Ergebnisse sind ziemlich gut. Ich habe ein dreijähriges Kind, das jetzt sowohl Englisch als auch Polnisch versteht und spricht. Wir sind als Paar Polen, und nur ich spreche Englisch; zusätzlich zum Sprechen laufen die TV-Inhalte, die mein Kind sieht, auf Englisch, und wir kaufen Bücher mit Englisch und Polnisch zusammen.
    Das gilt allerdings für den Fall, dass man in einem nicht englischsprachigen Land lebt, in dem das Kind sonst kaum einen anderen Weg hat, Englisch zu lernen. Hier reicht Schulenglisch nicht aus, die Zeit ist zu knapp, und der Einstieg kommt zu spät.
  • Als nicht-muttersprachlicher Englischsprecher stimme ich zu. Muttersprachler im Englischen scheuen solche Ratschläge, aber Englisch ist die Lingua franca in fast allen wichtigen Bereichen. Wenn man nicht effektiv kommunizieren kann, ist das ganz klar ein Hindernis.
  • Ein weiterer Grund, Englisch so früh wie möglich zu lernen, ist, dass die Rechtschreibung absurd seltsam ist. Als Kind hat man keinen Vergleichsmaßstab dafür, wie seltsam sie ist, also nimmt man es einfach natürlich auf.
    Wenn man Englisch später lernt, hat man es deutlich schwerer.
  • Als nicht-muttersprachlicher Englischsprecher stimme ich zu. Englisch erfüllt genau die Rolle, die Esperanto gern gehabt hätte.
  • Dem stimme ich überhaupt nicht zu. Ich möchte künftige Kinder bis zu einem gewissen Alter vor verschiedenen Ideen schützen, die aus dem englischsprachigen Raum kommen.
    Auf Französisch und Chinesisch gibt es ebenfalls genug kulturelle, wissenschaftliche und unterhaltsame Inhalte, um den Kopf bis ins Jugendalter zu füllen.

• Ich möchte der Empfehlung widersprechen, statt Mathematik höherer Klassen lieber Mathematik-Wettbewerbe zu lernen. Meiner Ansicht nach übersieht der Autor eine wichtige Fähigkeit, die Wettbewerbsmathematik fördert.
  Sich stundenlang mit einem Problem zu beschäftigen, dessen Lösungsweg man nicht kennt, verschiedene Ansätze auszuprobieren, zu scheitern und es erneut zu versuchen, ist eine Problemlösungskompetenz fürs ganze Leben. Allein Analysis zwei Jahre früher zu lernen, vermittelt das kaum.
  Auch die in Wettbewerbsaufgaben verwendeten Taktiken sind in allgemeinen quantitativen Situationen nützlich: Symmetrien erkennen, Invarianten finden oder Eigenschaften entdecken, die unter Störungen nur zunehmen können.

  • Als jemand, der sich in der Oberstufe tief in Wettbewerbsmathematik vertieft hat, bin ich zwar nicht ganz unvoreingenommen, halte sie auf diesem Niveau aber fast für die beste Wahl. Sie fördert mathematische Reife auf eine andere Weise, als bloß Analysis oder Lineare Algebra vorzuziehen.
    Erstaunlich viele Menschen mit Wettbewerbsmathematik-Hintergrund werden hervorragende Wissenschaftler oder erfolgreiche Fachleute. Außerdem ist Wettbewerbsmathematik in vielen Fällen eindeutig bereits „höhere Mathematik“. Um ein einigermaßen konkurrenzfähiges Niveau zu erreichen, muss man echte Algebra wie Gruppen und Körper, das Lemma von Burnside, Vektoren, baryzentrische Koordinaten, rekursive Methoden der Kombinatorik, erzeugende Funktionen usw. beherrschen. Das sind nicht bloß billige Tricks.
  • Ich habe in Mittel- und Oberstufe Wettbewerbsmathematik gemacht, und die Grundlage dafür, bei AMC, AIME und CEMC ordentlich abzuschneiden, war, dass ich viele mathematische Konzepte viel früher kennengelernt hatte als es der Lehrplan in den USA oder Kanada vorsieht.
    Sobald man gegen Schüler mit starker Grundlage konkurriert, die sich dann auf Technik und Problemlösen konzentrieren, wird Wettbewerbsmathematik zu einem Nullsummenspiel. Wer nicht gehen kann, kann nicht rennen.
    Wenn man zwei Jahre Analysis lernt und im AP Calc BC eine 5 erreicht, kann man an der Uni zwei weitere Kurse belegen oder früher abschließen. Ich stimme zu, dass Taktiken aus Wettbewerbsaufgaben in allgemeinen quantitativen Situationen nützlich sind, aber am Ende haben die Kinder, die es in AIME oder USAMO schaffen, meist schon in der 9. Klasse Mathematik auf Oberstufen- oder Hochschulniveau betrieben.
  • Das ist ein guter Rat, aber kein allgemein guter Rat für alle. Einigen hilft er, viel mehr Menschen dürfte er jedoch frustrieren und ihnen Mathematik verleiden.
  • Ich habe in der Oberstufe an Mathematik-Wettbewerben teilgenommen, und dank der Auszeichnungen standen mir die Türen zu Eliteuniversitäten offen. Das Ringen mit Problemen bei begrenzten Werkzeugen und die Suche nach einer möglichst eleganten Lösung haben mir damals Spaß gemacht, und gelegentlich löse ich noch heute mit Freude IMO-Aufgaben.
    Aber es ist eben nur ein Spiel. So beeindruckend manche Leistungen innerhalb dieses Spiels auch sein mögen, in der realen Welt sind sie nicht besonders praktisch. Nach dem Eintritt in die Universität hatte ich nicht das Gefühl, gegenüber Kommilitonen ohne diese Erfahrung einen besonderen Vorteil zu haben.
    Eher im Gegenteil: Der Übergang in die Welt der höheren Mathematik war ziemlich schmerzhaft. Es war überwältigend zu sehen, wie „moderne“ Methoden, die teils schon 400 Jahre alt sind, Probleme, an denen ich mich mühsam festgebissen hatte, so grundlegend lösen. Es fühlte sich an wie ein Sprinter, der stolz auf seine Geschwindigkeit war und dann moderne Verkehrsmittel entdeckt und begreift, dass Langstrecken heute nicht mehr mit menschlicher Beinkraft zurückgelegt werden.
    Der Schritt von Mathematik-Olympiaden in der Oberstufe zur höheren Mathematik verlangt nicht nur ein großes Upgrade bei Wissen und Werkzeugen, sondern auch einen Wechsel der Denkweise. Es geht nicht mehr darum, elegante und einfallsreiche Abkürzungen für einzelne Probleme zu finden, sondern allgemeine, inspirierende Autobahnen zu entdecken, die ganze neue Gebiete erschließen. Ich habe versucht, diesen Wandel anzunehmen, aber es ist mir nicht gut gelungen; ich habe zwar Prüfungen bestanden, höhere Abschlüsse erworben und Expertise in bestimmten Anwendungsfeldern gewonnen, doch das Gefühl bleibt, dass mein mathematisches Verständnis auf Sand gebaut ist.
    Dem Teil über geistige Fähigkeiten stimme ich teilweise zu. Wettbewerbsmathematik hat meine Konzentration und Ausdauer gestärkt, aber in dieser Hinsicht hat mir Klavierüben noch mehr geholfen.
  • Mein Kind ist sehr gut in Mathematik, versteht auch fortgeschrittene Konzepte schnell und ist dem Schulstoff um Jahre voraus, aber die Wahrscheinlichkeit, es stundenlang an einem Problem festhalten zu lassen, dessen Lösungsweg es nicht kennt, liegt bei 0 %.

• In wohlhabenden oder gehobenen Mittelschichts-Vororten, besonders dort mit hohem Einwandereranteil, machen heimlich ungefähr die Hälfte der Schüler genau solche Vorgriffe über Kumon, RSM und Ähnliches.
  Das verzerrt die schulische Bewertung in vielerlei Hinsicht. Selbst wenn die Schule aus Bequemlichkeit weniger lehrt, bleiben die Durchschnittsnoten hoch, weil viele Kinder extern nachlernen. Irgendwann bleibt von der Schule nur noch die Form, während das eigentliche Lernen zu Hause stattfindet. Zu glauben, Lehrer müssten einfach „gut unterrichten“, ist ein Ideal, aber in der Realität ist das nicht überall so.

  • Das betrifft nicht nur wohlhabende oder gehobene Mittelschichts-Vororte. Unter asiatischstämmigen Amerikanern ist es auch in der Arbeiterklasse verbreitet.
    Asiatische Kinder aus Daly City und SSF nahe den öffentlichen Schulen von San Francisco kamen oft aus Arbeiterfamilien, aber ihre Eltern versuchten trotzdem, sie zu Kumon oder in private Nachhilfeinstitute zu schicken. Dasselbe gilt für asiatisch geprägte Arbeiterviertel wie SGV in Südkalifornien oder Quincy und Malden bei Boston.
  • In der Hochschulmathematik ist es genauso. Als ich an der Universität zum ersten Mal Analysis hörte, hatte die Hälfte der Studierenden den Stoff schon in der Oberstufe gelernt, und davon hatte wiederum etwa die Hälfte sogar AP Calculus gemacht.
    Für diejenigen, die es zum ersten Mal lernten, waren die Prüfungen besonders brutal. Der Dozent setzte zusätzlich zur Vorlesung zwei Stunden an und stellte sieben sehr schwierige Aufgaben; die meisten wurden in dieser Zeit nicht fertig. Der Durchschnitt lag bei etwas über 50 %. Ich bekam ein C und ging weiter, und danach musste ich nie wieder von Hand Analysis rechnen.
  • Bildung ist Teil der Kultur. Meiner Ansicht nach ist die US-Kultur tatsächlich keine, die Bildung besonders hoch schätzt.
    Stattdessen geht es um Abkürzungen, minimalen Aufwand und das Abhaken von Kästchen, um einen ordentlich bezahlten Job zu bekommen. Größeren Wert haben dann Popularität, Sport, fraternities und das gesamte „College-Leben“.
  • Eltern schicken ihre Kinder zu Singapore Math, weil der Mathematikunterricht und die Lehrpläne an Schulen unzureichend sind. Konzepte werden nur oberflächlich gestreift.
    In der Schule sieht man ein Lösungsbeispiel und bearbeitet dann Aufgaben, die fast das gleiche Verfahren nur mit anderen Zahlen wiederholen. Bei Singapore Math dagegen muss man von Anfang an über das Konzept nachdenken und es auf neue Weise anwenden.
  • Die eigentliche Substanz von Schulbewertungen ist in Wahrheit der sozioökonomische Status. Abgesehen von Fällen, in denen kulturelle Unterschiede stärker wirken als Vermögen, ist fast alles, was die Schule selbst betrifft, im Vergleich dazu kaum mehr als statistisches Rauschen.

• Durch Differentialgleichungen wurde ich gut in Analysis, und durch Modellierung und Regelungstheorie wurde ich gut in Differentialgleichungen. Bei vielen Fächern wird man meist nicht dann gut, wenn man sie im Unterricht lernt, sondern erst, wenn man den Stoff eine Stufe darüber behandelt.
  Wenn man also im aktuellen Kurs gut sein will, ist es eindeutig eine wirksame Methode, bereits mit dem Lernen für den nächsten Kurs zu beginnen.
  In der Praxis ist das aber sehr schwer. Für Menschen, die in einem Umfeld mit vielen Ressourcen aufgewachsen sind, mag das so leicht und selbstverständlich klingen wie: „Hör doch einfach auf den Nachhilfelehrer, den deine Eltern engagiert haben.“ Für einen Studenten, der sich kaum die Bücher für die Kurse dieses Jahres leisten kann, ist das eher so, als würde man sagen: „Wachs dir einfach Flügel und flieg los, ist doch nicht schwer.“
  Ich habe viele Leute gesehen, die ein Jahr voraus gelernt hatten und dadurch im Unterricht besser wirkten, aber die meisten hatten Eltern mit Doktortitel, bekamen die Miete bezahlt und ließen sich die Probleme, die später auftauchen würden, schon im Voraus erklären. Für Studierende, die nach dem Unterricht arbeiten gehen, um die Miete zu verdienen, und abends zum Lernen und Forschen wieder auf den Campus zurückkehren, ist das ein wenig hilfreicher Rat. Wie bei vielen „einfachen Tricks“ im Bildungsbereich ist die unausgesprochene Voraussetzung, reich geboren zu werden.

  • Ich habe Ähnliches erlebt. Meist habe ich Konzepte erst ein Jahr später wirklich verstanden; dass ich etwas sofort verstand, kam fast nie vor.

• Aus der Perspektive von jemandem, der an einer Privatschule arbeitet, sind die Anreize der Schule in Bezug auf dieses Phänomen im Text weit harmloser dargestellt, als sie tatsächlich sind.
  „Differenzierung“ wird oft als gewaltige Aufgabe dargestellt, die Schulen unbedingt erfüllen müssten. Aber selbst in Fächern wie Mathematik, in denen sich Voraussetzungen, Lernstand und Sicherheit relativ leicht beurteilen lassen, halten wir entweder Schüler zurück, die den Stoff bereits sicher beherrschen, oder wir schicken sie trotz aufgestauter Verständnislücken einfach weiter, bis sie Mathematik am Ende wirklich hassen.
  Noch mehr als Vorauslernen würde ich Eltern empfehlen, aktiv darauf zu achten, dass ihr Kind während der gesamten Schulzeit eine vernünftige Sicherheit in Mathematik behält. Es reicht nicht, nur auf „bestanden“ oder „eine ganz ordentliche Note“ zu schauen; man muss Lücken schließen und prüfen, ob das Kind wirklich mit echtem Verständnis und Gelassenheit dabei ist. Realistisch gesehen lassen Schulen Kinder sehr oft einfach durchkommen und geben ihnen irgendwie passable Noten, aber das steht häufig fast orthogonal dazu, wie sicher sie sich mit dem tatsächlich Gelernten fühlen.

• Meine Frau war ein gutes Beispiel dafür. Sie hatte im Bachelor Mathematik studiert und wechselte dann für Master und Promotion in die Ingenieurwissenschaften; das erste Masterjahr bestand größtenteils aus ergänzenden Ingenieurkursen wie Statik/Dynamik, Thermodynamik, Regelungstechnik und einfachen elektrischen Schaltungen.
  Als ich fragte, ob das nicht schwer gewesen sei, sagte sie: „Wenn man die Mathematik schon kann, ist es letztlich nur eine Frage der Terminologie.“

  • In meinem zweiten Jahr belegte ich zur Erfüllung einer Allgemeinbildungsanforderung einen Einführungskurs in Physik, der als „Aussiebfach“ galt. In der Nacht vor der ersten Prüfung, an einem Montagmorgen, suchte ich im Telefonbuch aus den 1970ern die Nummer des Professors heraus und bat um eine Verlängerung, weil ich noch gar nicht mit dem Lernen begonnen hatte, wurde aber abgewiesen.
    Die Prüfung war letztlich nur Mehrvariable Analysis mit merkwürdigen Bezeichnungen, und ich erzielte eines der besten Ergebnisse im Kurs. Beim nächsten Mal wollte ich verantwortungsvoller sein und lernte eine Stunde länger; diesmal war es jedoch eine Prüfung über Differentialgleichungen mit komischen Namen, und ich fiel durch.
    Gewöhnliche Differentialgleichungen habe ich erst richtig gelernt, als ich an der Columbia als Assistant Professor damit betraut wurde, sie zu unterrichten.
  • Das ist genau die Definition eines Isomorphismus.

• Der Titel ist etwas reißerisch. Ein noch größerer „Bildungs-Lifehack“ könnte sein, so früh wie möglich lesen zu lernen und Texte zu lesen, die weit über dem eigenen Altersniveau liegen.

  • Leider haben nicht alle Kinder Zugang zu diesem offensichtlich nützlichen Trick.
    Ich habe früh lesen gelernt, weil meine eingewanderte Mutter mir jeden Abend in einer Sprache, die nicht ihre Muttersprache war, Bücher vorgelesen hat, und weil sie aus einer Kultur kam, in der Bildung einen hohen Stellenwert hat. Ich wünschte, alle Kinder hätten das Glück, solche Eltern zu haben, aber viele kommen erst in der öffentlichen Schule überhaupt zum ersten Mal ernsthaft mit Bildung in Berührung.
  • Beides ist Ergebnis derselben Handlung, nämlich des Interesses der Eltern an Bildung. Frühe Lernerfolge korrelieren stark damit, wie viel Eltern in die Bildung ihrer Kinder investieren.
    Es ist nicht nur eine Geldfrage. Dass das nicht so ist, zeigen viele asiatisch-amerikanische Einwandererkinder der Generation 1,5.
  • Ich habe das Gefühl, dass sich Lesefähigkeit ziemlich schnell einpendelt. Mein 13-jähriger Sohn liest fast so gut wie ich.
    Wir schauen uns gemeinsam SAT-Aufgaben an, und es gibt schon noch Dinge zu verbessern, aber nicht besonders viel. Mathematik dagegen geht weit über die Universität hinaus immer weiter.
  • Früh lesen zu lernen war meine Superkraft. Es hat mir ermöglicht, trotz lebenslang undiagnostiziertem ADHS einigermaßen erfolgreich zu sein.
    Wenn ich nicht früh lesen gelernt und dadurch nicht gelernt hätte, schnell zu lesen, wäre ich vermutlich nie an den Punkt gekommen, an dem mir Lesen Spaß macht.
  • Dass der Autor sich auf Mathematik konzentriert, ist nachvollziehbar, da er bei einem Unternehmen für Mathematikbildung arbeitet.

• In der vierten und fünften Klasse haben unsere Lehrer uns Algebra beigebracht, indem sie sie „Rätsel“ nannten und wie lustige Puzzles behandelten.
  Bei mir hat das definitiv funktioniert, und ich war ziemlich überrascht, als ich merkte, dass Mittelstufenmathematik nur ein anderer Name für dieselben Puzzles war. Dadurch war der Unterricht sehr leicht.

  • In vielen Ländern außerhalb des englischsprachigen Raums ist so etwas fast Standard. Dort werden mit komplexen Textaufgaben schon in niedrigen Klassenstufen schrittweise Arithmetik und das eingeführt, was Schulen im englischsprachigen Raum „Pre-Algebra“ nennen, also algebraisches Denken.
    Das umfasst meist ganz natürlich mehrere Schritte, und wenn man dann später formale Algebra unterrichtet, nachdem die Schüler die nötige mathematische Reife entwickelt haben, geht der Übergang fast nahtlos.
  • DragonBox macht im Grunde dasselbe. Kinder hassen Mathematik, weil Lehrer und Schulbuchautoren Mathematik hassen und deshalb keinen Spaß hineinbringen.