Der Satz des Pythagoras stand schon 1000 Jahre vor Pythagoras auf einer Tontafel (2009)

• Der Satz des Pythagoras ist einer der bekanntesten Sätze der Mathematik, doch es gibt keine Belege dafür, dass Pythagoras ihn selbst entdeckte oder bewies; babylonische Tontafeln weisen auf einen älteren Ursprung hin
• Die Tontafel YBC 7289 aus der babylonischen Sammlung der Yale University wird auf etwa 1800–1600 v. Chr. datiert und hält die Beziehung zwischen Seitenlänge und Diagonale eines Quadrats in Sexagesimalzahlen fest
• Die Angabe 1;24,51,10 auf der Tafel entspricht dezimal 1.414213 und gibt √2 bis auf fünf Nachkommastellen genau an; sie zeigt damit einen Spezialfall der Formel für die Diagonale eines Quadrats
• Die pythagoreische Schule war eine geheime Gemeinschaft, die sich mit Mathematik, Philosophie und Astronomie befasste; weil Entdeckungen aus Gewohnheit Pythagoras zugeschrieben wurden, lassen sich individuelle Beiträge nur schwer trennen
• Von Euklids Elemente über Loomis’ Sammlung von 371 Beweisen und Einsteins Beweis im Alter von 12 Jahren bis zur Verwendung in der Relativitätstheorie sowie zu Fermats letztem Satz und Wiles’ Beweis verbindet dieser Satz viele Epochen der Mathematikgeschichte

---

Pythagoras und der Name des Satzes

• Der Satz des Pythagoras ist unter mehreren Namen bekannt, darunter Pythagorean Theorem, Pythagoras’ Theorem und Euclid I 47
• Er ist einer der bekanntesten Sätze der Mathematik; in dem 1927 erschienenen Buch von Elisha Scott Loomis sind 371 Beweise gesammelt
  • Darunter finden sich Beweise von Albert Einstein im Alter von 12 Jahren, Leonardo da Vinci und dem US-Präsidenten James A. Garfield
• Pythagoras ist dauerhaft mit der Entdeckung und dem Beweis dieses Satzes verbunden, doch es gibt keine Belege dafür, dass er ihn selbst entdeckt oder bewiesen hat
• Es gibt Tontafel-Belege, dass babylonische Mathematiker den Satz schon 1000 Jahre vor der Geburt von Pythagoras kannten und bewiesen

Pythagoras und die pythagoreische Schule

• Pythagoras von Samos wurde um 569 v. Chr. auf Samos geboren und starb um 475 v. Chr.; Historiker betrachten ihn meist als den ersten Mathematiker
• Von Pythagoras selbst sind keine Schriften erhalten, und Berichte über sein Leben stammen aus Jahrhunderten späteren Quellen und Legenden, weshalb sie schwer verlässlich einzuordnen sind
• Überliefert ist, dass er in der Nähe des heutigen Crotone in Süditalien eine Schule namens Semicircle of Pythagoras gründete
  • Diese Schule hatte teils religiösen, teils wissenschaftlichen Charakter und folgte geheimen Regeln
  • Dort wurden Mathematik, Philosophie und Astronomie studiert; ihr Motto lautete „Number Rules the Universe“
• Das Wissen der Schule wurde mündlich weitergegeben, und Entdeckungen der Anhänger wurden oft Pythagoras selbst zugeschrieben
  • Daher könnte der Name „Pythagoras’ Theorem“ entstanden sein
  • Durch die kollektivistische Organisation ist es schwer, die tatsächlichen Beiträge von Pythagoras und seinen Anhängern zu trennen

Die babylonische Tontafel YBC 7289

• Mesopotamien war die Region zwischen Tigris und Euphrat und lag geografisch ungefähr im Gebiet des heutigen Irak
• Die babylonische Zivilisation trat vor 4000 Jahren hervor, und in den vergangenen zwei Jahrhunderten wurden tausende Tontafeln entdeckt
  • Diese Tontafeln zeugen von einer hochentwickelten Kultur mit Aufzeichnungen astronomischer Phänomene, Kunst und Literatur
  • Viele Tafeln liegen noch immer in Museumsmagazinen und warten auf ihre Entzifferung
• YBC 7289 ist die Tafel Nummer 7289 in der Babylonian Collection der Yale University
  • Sie stammt aus der altbabylonischen Zeit, etwa 1800–1600 v. Chr.
  • Eingeritzt sind ein schräg stehendes Quadrat und seine beiden Diagonalen sowie Keilschriftzahlen unter einer Seite und unter der Diagonale
• Babylonische Zahlen verwendeten das Sexagesimalsystem; bis 59 ähnelt es dem heutigen Dezimalsystem, aber eine 0 gab es nicht
  • Einer wurden durch eine senkrechte Y-förmige Kerbe dargestellt
  • Zehner wurden mit einer ähnlichen waagerechten Kerbe markiert

√2 und ein Spezialfall des Satzes des Pythagoras

• Ein Eintrag auf der Tafel zeigt eine Berechnung, mit der bei Seitenlänge 4 und Diagonale 5 die Breite bestimmt wird
  • 4 × 4 = 16
  • 5 × 5 = 25
  • 25 - 16 = 9
  • Da 3 × 3 = 9, ist die Breite 3
• An einer Seite des Quadrats auf YBC 7289 ist die Zahl 30 eingetragen
• Das 1;24,51,10 unter der Diagonale bezeichnet in moderner Schreibweise Stellenwerte im Sexagesimalsystem
  • In Dezimalschreibweise ergibt das 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.414213
  • Dieser Wert gibt √2 bis auf ein Hunderttausendstel genau an
• Die Tafel zeigt, dass die Babylonier die Beziehung d = √2 × a zwischen Seitenlänge und Diagonale eines Quadrats kannten
• Damit waren die Babylonier demnach mehr als 1000 Jahre vor Pythagoras mit dem Satz des Pythagoras vertraut oder zumindest mit dem Spezialfall der Quadratdiagonale d² = a² + a² = 2a²
• Die Tafel zeigt außerdem, dass die Babylonier Quadratwurzeln bemerkenswert genau berechnen konnten
  • Der Seitenwert 30 wurde möglicherweise gewählt, weil er im Sexagesimalsystem besonders praktisch war
  • Auch heutige Einteilungen wie 60 Sekunden pro Minute, 60 Minuten pro Stunde und 360 Grad im Kreis stehen mit diesem Sexagesimalsystem in Verbindung

Die moderne Form des Satzes und Euklid

• Heute versteht man den Satz des Pythagoras meist als algebraische Formel a² + b² = c²
• Für Pythagoras war dieser Satz ein geometrischer Lehrsatz über Flächen; die vertraute algebraische Form setzte sich erst um 1600 mit dem Aufkommen der modernen Algebra durch
• Euklid von Alexandria war ein griechischer Mathematiker, der um 300 v. Chr. wirkte und als „Vater der Geometrie“ gilt
• Euklids Elemente gilt als das erfolgreichste Lehrbuch der Mathematikgeschichte
  • Es besteht aus 13 Büchern
  • Es enthält Definitionen, Axiome, Sätze und Beweise
  • Aus einer kleinen Menge von Axiomen leitet es die Prinzipien der euklidischen Geometrie ab
• Euklid gibt in den Elemente zwei Beweise für den Satz des Pythagoras an
  • Buch I, Proposition 47, stützt sich auf Flächenbeziehungen und ist sehr raffiniert
  • Buch VI, Proposition 31, beruht auf dem Proportionsbegriff und ist einfacher
• Buch I, Proposition 47, wird auch Euclid I 47 genannt und später von Proklos und anderen als Satz des Pythagoras bezeichnet
• Euklids erster Beweis kann nicht von Pythagoras selbst stammen, weil er das geometrische Niveau der pythagoreischen Zeit überstieg
• Selbst wenn es die Methode aus Buch VI, Proposition 31, gewesen wäre, wäre der Beweis unvollständig gewesen, da eine ausgereifte Proportionstheorie erst fast zwei Jahrhunderte später von Eudoxos entwickelt wurde

Behauptungen zu Ägypten und den Pyramiden

• Die altägyptische Zivilisation konzentrierte sich am mittleren und unteren Nil, etwa 500 Meilen südwestlich von Mesopotamien
• Ägypten und Babylonien existierten von etwa 3500 v. Chr. bis in die griechische Zeit mehr als 3000 Jahre lang vergleichsweise friedlich nebeneinander
• Für die Behauptung, die Ägypter hätten den Satz des Pythagoras gekannt und beim Bau der Pyramiden verwendet, gibt es keine Belege
• In Ägypten gibt es mehr als 100 Pyramiden, von denen die meisten als Gräber für Pharaonen errichtet wurden

Loomis und 371 Beweise

• Elisha Scott Loomis war ein Mathematiklehrer aus Ohio, der sein Leben lang bekannte Beweise des Satzes des Pythagoras sammelte
• Loomis’ The Pythagorean Proposition ist ein Buch mit 371 Beweisen
  • Das Manuskript wurde 1907 vorbereitet
  • Es erschien 1927
  • 1940 folgte eine überarbeitete zweite Auflage
  • 1968 veröffentlichte der National Council of Teachers of Mathematics das Werk in der Reihe „Classics in Mathematics Education“ neu
• Nach der Veröffentlichung erhielt Loomis bis zu seinem Tod noch hunderte weitere Beweise, konnte die Sammlung aber nicht mehr fortlaufend aktualisieren
• Die exakte Zahl der Beweise ist nicht sicher
  • Selbst Geometer haben Schwierigkeiten zu entscheiden, welche Beweise tatsächlich voneinander verschieden sind

Einstein und die Relativitätstheorie

• Albert Einstein erinnerte sich in seiner Autobiografie daran, dass ihn ein Buch über euklidische ebene Geometrie im Alter von etwa 12 Jahren tief beeindruckte
• Einstein erklärte, er habe einen „Beweis“ des Satzes des Pythagoras auf Grundlage der Ähnlichkeit von Dreiecken gefunden
  • Das Wort „proof“ setzte er selbst in Anführungszeichen
  • Der Beweis ist elegant und einfach und zeigt die zentrale Verbindung des Satzes zwischen Längen und Flächen
• Später verwendete Einstein den Satz des Pythagoras in vierdimensionaler Form in der speziellen Relativitätstheorie
  • dx² + dy² + dz² = (c dt)² verbindet die Strecke c dt, die das Licht in der Zeit dt zurücklegt, mit den Differentialen der drei Raumkoordinaten
  • Diese metrische Gleichung kann als auf Koordinatendifferentiale angewandter Satz des Pythagoras verstanden werden
• In der allgemeinen Relativitätstheorie wird erklärt, dass die geometrischen Eigenschaften des Raums durch Materie bestimmt werden und der Begriff „empty space“ seine Bedeutung verliert
• Ein Zitat zur Relativitätstheorie erläutert, dass Energie, Impuls und Masse durch den Satz des Pythagoras anschaulich miteinander verbunden werden

Fermats letzter Satz und Wiles

• Pierre de Fermat untersuchte im 17. Jahrhundert das Problem ganzzahliger Lösungen der Form xⁿ + yⁿ = zⁿ
• Für n = 2 existieren aufgrund des Satzes des Pythagoras ganzzahlige Lösungen
• Fermat vermutete, dass es für n > 2 keine Lösungen in von 0 verschiedenen ganzen Zahlen x, y, z gibt, hinterließ jedoch keinen Beweis
  • An den Rand von Diophantos’ Arithmetica schrieb er, er kenne einen Beweis, habe aber nicht genug Platz, ihn niederzuschreiben
  • Diese Aussage wurde als Fermat’s Last Theorem bekannt
• Andrew Wiles bewies 1993 Fermats letzten Satz nach 350 Jahren; die Nachricht schaffte es auf die Titelseite der New York Times
• Wiles stieß bereits mit 10 Jahren auf Fermats letzten Satz und erforschte später als Professor an der Princeton University die Zahlentheorie
• Wiles’ berühmtes Resultat zeigte, dass jede rationale halbstabile elliptische Kurve modular ist, woraus Fermats letzter Satz folgt
• Die Shimura–Taniyama–Weil conjecture besagt, dass jede rationale elliptische Kurve modular ist; der volle Satz wurde 1998 von Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond und Richard Taylor bewiesen

Ein Satz, der 4000 Jahre Mathematikgeschichte verbindet

• Der Satz des Pythagoras trägt zwar den Namen von Pythagoras, doch babylonische Tontafeln zeigen Berechnungen und Wissen, die weit vor seine Zeit zurückreichen
• Euklid stellte den Satz in ein logisches geometrisches System, und seine Elemente blieben auch 23 Jahrhunderte später eine Grundlage strenger mathematischer Beweisführung
• Von Loomis’ Beweissammlung über Einsteins Jugendbeweis und die Verwendung in der Relativitätstheorie bis zu Wiles’ Beweis von Fermats Satz verbindet dieser Satz Mathematiker über viele Zeitalter hinweg
• Jedes Jahr versuchen Studierende, Wissenschaftler und Problemlöser neue und originelle Beweise hinzuzufügen, sodass der Satz des Pythagoras ein unerschöpfliches Thema der Mathematik bleibt

[GN⁺]

Kommentare auf Hacker News

• Pythagoras war besonders dafür bekannt, die Weisheit vieler Kulturen zusammengetragen zu haben.
  Der Überlieferung zufolge traf er Thales, wurde in Hermopolis als ägyptischer Priester eingeweiht, verbrachte nach seiner Gefangennahme Zeit in Babylon und wurde in möglichst viele Mysterienkulte eingeweiht. In seiner Heimat Samos dürfte er mit dem Bau des Hera-Tempels, des größten steinernen Tempels des antiken Griechenlands, und mit der erstaunlichen Ingenieurleistung des Tunnels des Eupalinos in Berührung gekommen sein.
  Iamblichos’ „Leben des Pythagoras“[1] ist lesenswert, weil dieses Werk Zugang zu alten, heute verlorenen Quellen hatte. Damals war die Beziehung zwischen Mathematik und Spiritualität sehr eng.
  Es gibt auch viele unterhaltsame Anekdoten, die wahr sein könnten, sich aber nie verifizieren lassen werden. In Diogenes Laertios’ „Leben der Philosophen“ heißt es, Pythagoras habe, als er das entdeckte, was wir den Satz des Pythagoras nennen, 100 Rinder, also eine Hekatombe, geopfert[1]. Wie Charles Dodgson, also Lewis Carroll, sagte: „Das muss eine ziemlich unhandliche Menge Fleisch ergeben haben“[3] – erst recht, wenn man Vegetarier war. Iamblichos hingegen sagt, es sei nur ein Rind gewesen, und zwar eines aus Mehl.
  [1] Guthrie, K. S., & Fideler, D. R. (Hrsg.). (1987). The Pythagorean sourcebook and library: an anthology of ancient writings which relate to Pythagoras and Pythagorean philosophy. Red Wheel/Weiser.
  [2] „he sacrificed a hecatomb, when he had discovered that the square of the hypotenuse of a right-angled triangle was equal to the squares of the sides containing the right angle.“ DL, gefunden in [1]
  [3] Maor, E. (2019). The Pythagorean theorem: a 4,000-year history. Princeton University Press

  • Die unterhaltsamste Anekdote darf man nicht weglassen[1]. Ihre Echtheit ist zweifelhaft, aber zumindest Teile davon könnten wahr sein. Kurz gesagt: Pythagoras gründete eine religiöse Gruppe, die sich um Zahlen und die quasi göttliche Reinheit rationaler Zahlen drehte, und ging davon aus, dass sich alles als rationale Zahl ausdrücken lasse.
    Dann zeigte Hippasos, ein Mitglied dieser Gruppe, überzeugend, dass √2 keine rationale Zahl sein kann. Pythagoras soll ihn zum Schweigen verpflichten wollen haben; als das nicht funktionierte, habe er ihn getötet. Wegen √2.
    [1] - https://sciencefocus.ust.hk/the-square-root-of-two-at-the-co...
  • Bei Behauptungen wie „er traf Thales, wurde in Hermopolis als ägyptischer Priester eingeweiht, verbrachte nach seiner Gefangennahme Zeit in Babylon und wurde in möglichst viele Mysterienkulte eingeweiht“ sollte man sehen, dass solche Geschichten verschiedenen Personen zugeschrieben wurden, um die Weisheitsgenealogie antiker Weiser aufzuwerten.
    In antiken Texten heißt es auch, Platon sei nach Ägypten und Italien gereist, aber soweit ich weiß, bezweifeln moderne Gelehrte im Allgemeinen, ob solche Reisen tatsächlich stattgefunden haben.
  • Die Aussage „Damals war die Beziehung zwischen Mathematik und Spiritualität sehr eng“ erinnert mich an Seymour Cray.
    Eine seiner Lieblingsbeschäftigungen war es, Tunnel unter seinem Haus zu graben, und er sagte, beim Arbeiten in den Tunneln seien „Besuche der Elfen“ das Geheimnis seines Erfolgs gewesen. Er soll gesagt haben: „Wenn man Tunnel gräbt, bringen einem die Elfen oft die Lösung für ein Problem“[0].
    [0] https://en.wikipedia.org/wiki/Seymour_Cray
  • Die Verbindung „Mathematik und Spiritualität waren sehr eng“ scheint heutzutage wieder aufzuleben. Während Menschen die Fähigkeiten von Computern über menschliche Fähigkeiten hinaus projizieren, berühren die Implikationen zwangsläufig die Grenze zur Spiritualität.
    Beispiele dafür sind Transhumanismus, Yudkowsky-artiger, absurd weit extrapolierter Rationalismus (Basilisk usw.), die Simulationshypothese und AGI-Heilslehren.
  • „Die Beziehung zwischen Mathematik und Spiritualität war sehr eng“ gilt für diejenigen, deren Aufzeichnungen nicht ausgelöscht wurden und erhalten geblieben sind.
    Ich frage mich, wie wir digitale Informationen über Tausende von Jahren bewahren können.

• Jede Gruppe, die Gebäude mit rechteckigem Grundriss errichten konnte, dürfte den Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Diagonale herausgefunden haben. Die Ägypter nutzten schon lange vor Pythagoras’ Geburt pythagoreische Zahlentripel, um rechte Winkel abzustecken.
  Das ist aber kein Satz, sondern eine Beobachtung. Zu einem Satz wird es erst, wenn man beweist, also erklärt, warum dieser Zusammenhang auf Grundlage offensichtlicherer Dinge immer gilt. Die im Artikel erwähnte babylonische Tontafel scheint das nicht getan zu haben; die Griechen taten es jedoch eindeutig. Ob Pythagoras selbst es getan hat, wissen wir nicht, da keine Schriften von ihm erhalten sind. Spätere Griechen konnten den Beweis jedenfalls führen und schrieben ihn Pythagoras zu.

  • Dem Artikel zufolge kommt diese babylonische Tontafel einem Satz näher, als man denkt. Sie habe nicht pythagoreische Zahlentripel verwendet, sondern erkannt, dass die Diagonale eines Einheitsquadrats √2 ist, und habe diesen Wert berechnen können.
    1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.414213
  • Warum braucht man Zahlen, um einen rechten Winkel abzustecken? Eine Gerade und eine Schnur reichen.
    Dem zweiten Absatz stimme ich trotzdem zu. Es gibt einen großen Unterschied zwischen einer überlieferten Vorgehensweise im Sinne von „so schätzt man ein Bauprojekt ab“ und einem Satz, der als allgemeingültige Wahrheit und als Grundlage für allerlei andere Sätze formuliert wird. Selbst wenn beide inhaltlich exakt dasselbe aussagen.
  • Anfang der 1980er habe ich an der University of Buffalo einen Kurs besucht, in dem es um Beispiele pythagoreischer Geometrie in vor­römischen Henge-Anlagen und frühen Bauwerken ging.
    Im Grunde war es eine Diashow der Europareisen des Professors mit Fotos alter Stätten. Dann zeigte er Strichzeichnungen der Bauwerke, wählte manchmal scheinbar beliebige Punkte aus und bildete daraus 3-4-5-Dreiecke. Dann rief er: „Seht ihr? Sie kannten den Satz des Pythagoras schon vor Pythagoras!“
    Die einzige benotete Aufgabe bestand darin, eine Arbeit zu schreiben, in der man einen ähnlichen Fall „entdeckt“. Ich nahm ein Foto irgendeiner alten Kirche, „fand“ in ihrem Fundament ein rechtwinkliges Dreieck und bekam eine Eins. Das war eindeutig nur Beobachtung, kein Satz.
  • Mir ist nicht klar, warum die Aussage „Jede Gruppe, die Gebäude mit rechteckigem Grundriss errichten konnte, dürfte den Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Diagonale herausgefunden haben“ zwingend sein soll.
    Mit Augenmaß und passgenauem Zuschnitt dort, wo es nötig ist, kommt man ziemlich weit.
  • War das wirklich so? Ich dachte, die damaligen Beweise seien geometrisch gewesen und hätten daher nur bestimmte Fälle bewiesen.
    Deshalb dachte ich, ein richtiger Beweis sei erst nach der Entdeckung der Algebra, vielleicht der Trigonometrie, möglich gewesen.

• Für alle, die sich fragen, wie man auf die Näherung √2 = 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 kommt:
  Die Kernidee ist einfach:
  Z = (a + b)^2 = (a^2 + (2a+b)b)
  => (2a+b) b < Z-a^2
  Wenn ein anfänglicher Schätzwert „a“ gegeben ist, sucht man das größte „b“, für das der linke Term kleiner als der rechte ist. Dann liegt die Schätzung immer etwas unter dem tatsächlichen Wert, und durch Wiederholen nähert man sich Schritt für Schritt an.
  In der ersten Iteration gilt Z=2, a=1. Setzt man b=x/60, ergibt sich:
  (2+x/60)*x/60 < 2-1^2
  120x + x^2 < 3600
  x = 24 ... 3456 < 3600
  x = 25 ... 3625 > 3600
  Daher ist der erste Term 24/60.
  Setzt man a=1+24/60 und b=x/60^2 und wiederholt das Ganze, erhält man:
  (2(1+24/60)+x/60^2)*x/60^2< 2-(1+24/60)^2
  10080x+x^2 < 518_400
  x = 51 ... 516_681 < 518_400
  x = 52 ... 526_864 > 518_400
  Das wiederholt man mehrere Male.
  Als Code lässt sich so leicht 1;24,51,10,7,46,6,4,44,50,28 = 1.4142135623730951 erreichen.
  Dieser gesamte Prozess lässt sich als schriftlicher Algorithmus zur Quadratwurzelberechnung formalisieren und funktioniert auch im Dezimalsystem ziemlich elegant.

  • Ich frage mich, warum in der ersten Iteration b=x/60 gewählt wird. Für mich ist das nicht offensichtlich, aber es dürfte sicher einen naheliegenden Grund gegeben haben, warum man das Sexagesimalsystem gewählt hat.
  • Ich frage mich, welche Belege es dafür gibt, dass sie tatsächlich auf diese Weise gerechnet haben.

• Den Menschen damals ging es nicht um die Formel selbst. Diese Formel war seit Jahrhunderten empirisch bekannt.
  Das Erschütternde war, dass er als Erster bewies, dass es für „die meisten“ rechtwinkligen Dreiecke keine rationalen Zahlen P, Q gibt, sodass für eine Seite A und die Hypotenuse C gilt: PA = QC. Das war der eigentliche Umbruch.

• Es passt irgendwie, dass das inzwischen eingestellte „Journal for Targeting, Measurement and Analysis for Marketing“ einem völlig themenfremden und offenbar sehr minderwertigen Artikel eine clickbaitartige, irreführende Überschrift verpasst hat.
  Vielleicht war das, gesponsert von Springer, ein Vorläufer der heutigen suchmaschinenoptimierten Kuriositäten.
  Berechnung und Beweis zu verwechseln, ist ein Fehler, der für eine seriöse Fachzeitschrift inakzeptabel wäre.
  Es besteht kaum Zweifel daran, dass das Beweisen von Sätzen ein kognitives Werkzeug ist, das sich aus beobachteten Regelmäßigkeiten entwickelt hat. Aber „Warum?“ zu fragen und, noch wichtiger, es mit Logik zu beantworten, ist eine alles andere als triviale Entwicklung.

• Die Mainstream-Kultur war damals wie heute von dem antiken Griechenland fasziniert
  Die westliche Kultur hat die Wurzeln ihres wissenschaftlichen Vokabulars aus dem Altgriechischen gebildet
  Sie verfügt auch über eine philosophische Genealogie, die vom antiken Griechenland bis ins 19. Jahrhundert reicht
  Erst im 19. Jahrhundert sah man durch die Archäologie – ebenfalls ein aus altgriechischen Wortstämmen gebildeter Neologismus, der im Mainstream deshalb suggeriert, die antiken Griechen hätten ein Konzept von Archäologie gehabt, was natürlich nicht der Fall war – die Wahrheit. Die Geschichte reicht Tausende Jahre tiefer, und die Ursprünge von allem liegen Tausende Jahre weiter zurück
  Die Hauptstadt von Hattuša wurde erst vor 30 Jahren entdeckt, und auch die verschiedenen Schichten der historischen Stadt Troja verstand man erst im 20. Jahrhundert
  Die Einsicht, dass „es nicht im antiken Griechenland begann“, ist erst jüngeren Datums, doch der Mainstream schaut, der Tradition mittelalterlicher Grammatikschulen folgend, weiterhin nicht über das antike Griechenland hinaus

  • Ist die einfachere Erklärung nicht, dass Griechenland erfolgreicher darin war als frühere Kulturen, seine eigenen Schriften zu verbreiten?
    Ich verstehe es so, dass die „Verbindungslinie“ der modernen wissenschaftlichen Entwicklung deshalb in Griechenland beginnt, weil dort die aufgezeichnete Geschichte anfängt, die moderne Gelehrte leicht lesen können
    Wir wussten immer, dass es nicht im antiken Griechenland begann. Das sagten schon die Griechen selbst. Aber da es keine reichen Primärquellen aus der Zeit vor dem antiken Griechenland gibt, bleibt uns nicht viel anderes übrig, als ihnen eine Kerze anzuzünden und in deren Licht die Gedanken zu lesen, die durch Platon usw. gefiltert wurden
  • Trotzdem taten die Griechen meines Wissens etwas Erstaunliches, das ich in früheren Aufzeichnungen nicht gesehen habe. Sie begannen eine Kultur des freien Denkens, aus der Philosophie, Logik und wissenschaftliche Untersuchung erwuchsen
    Natürlich verurteilten sie auch einige Freidenker zum Tode, weil diese die Götter nicht verehrten, aber das ist eine andere Sache
  • Selbst die antiken Griechen dachten nicht, dass alles im antiken Griechenland begonnen habe. Platon glaubte zum Beispiel an Atlantis
  • Ich verstehe nicht, warum es selbstverständlich sein soll, dass „suggeriert wird, die antiken Griechen hätten ein Konzept von Archäologie gehabt, was natürlich nicht der Fall war“
    Auch die alten Ägypter und die Menschen in Mesopotamien hatten ein Konzept von Archäologie; warum hätten die Griechen keines gehabt?

• Der Artikel behauptet, die Babylonier hätten den Satz des Pythagoras „entdeckt“, zeigt aber tatsächlich nur die Möglichkeit, dass sie ihn für wahr hielten
  Bis bessere Belege auftauchen, scheinen – zumindest im „Westen“, mit chinesischer Mathematik kenne ich mich nicht gut aus – weiterhin die Griechen diejenigen gewesen zu sein, die als Erste das Konzept eines deduktiv gültigen mathematischen Beweises statt bloßer Induktion entwickelt haben

• Das ist ein Problem der Massenpublikation
  Menschen schreiben Entdeckungen gewöhnlich fälschlich nicht der Person zu, die sie zuerst gemacht hat, sondern derjenigen, die sie am weitesten verbreiten oder veröffentlichen konnte
  In der Antike war das ein besonders schwieriges Problem
  Wissen wurde oft mündlich und nicht schriftlich weitergegeben
  Selbst wenn es schriftlich festgehalten wurde, sind die verwendeten Materialien wahrscheinlich längst zerfallen
  Deshalb beruht das meiste, was wir über antikes Denken wissen, auf Wissen, das so weit verbreitet und so oft aufgezeichnet wurde, dass mehrere Abschriften erhalten blieben, oder auf Wissen, das wie ägyptische Hieroglyphen auf dauerhaftem Material wie Stein festgehalten wurde. Das bedeutet aber nicht, dass die Menschen der Antike es als Erste wussten, sondern nur, dass die schriftliche Aufzeichnung dieses bestimmten Wissens die Prüfung der Zeit am längsten überstanden hat

• Vor 7 Jahren wurde auf HN ein paralleler Beweis diskutiert, der in einem 2600 Jahre alten chinesischen Buch gefunden wurde
  https://news.ycombinator.com/item?id=13952265

• Soweit ich weiß, war es in China zumindest schon vor Pythagoras bekannt
  https://en.wikipedia.org/wiki/Zhoubi_Suanjing

  • Das mag so gewesen sein, aber der verlinkte Artikel selbst bestreitet die Gewissheit dieser Aussage