- Eine Analyse zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Nvidia-Aktie im Jahr 2026 an mindestens einem Tag auf 100 US-Dollar oder weniger fällt im Rahmen eines Prognosewettbewerbs für 2026
- Statt eines einfachen unverzerrten Random-Walk-Modells wird ein Modell verwendet, das Unterschiede in den Zeitskalen von Rendite und Volatilität berücksichtigt
- Durch Rückrechnung der impliziten Volatilität (implied volatility) des Optionsmarkts wird sie auf rund 35 % pro Jahr bzw. etwa 3,1 % pro Tag geschätzt
- In einer Simulation mit einem binomialen Asset-Preis-Modell auf Basis dieser Volatilität ergibt sich eine Absturzwahrscheinlichkeit von 24 %
- Wird die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit auf die reale Wahrscheinlichkeit angepasst, liegt sie bei rund 10 %; also nicht völlig ausgeschlossen, aber als eher unwahrscheinlich bewertet
Hintergrund der Prognose eines Nvidia-Kursrückgangs
- Eine der Fragen im ACX-Prognosewettbewerb 2026 lautet, ob die Nvidia-Aktie im Jahr 2026 an mindestens einem Tag bei 100 US-Dollar oder darunter schließt
- Der damalige Kurs lag bei etwa 184 US-Dollar, 100 US-Dollar entsprächen also einem Rückgang um fast die Hälfte
- Es wird erläutert, dass die Annahme eines einfachen unverzerrten Random Walks wegen Unterschieden der Zeitskalen und Veränderungen der Volatilität ungeeignet ist
- Der Autor berechnet die Absturzwahrscheinlichkeit auf etwa 10 %
Unterschiede in der Wachstumsgeschwindigkeit von Rendite und Volatilität
- Volatilität (volatility) steigt proportional zur Quadratwurzel der Zeit, während Rendite (return) linear wächst
- Anfangs dominiert die Volatilität, doch mit zunehmender Zeit gewinnt der Einfluss der Rendite an Gewicht
- Basierend auf den Nvidia-Kursdaten von 2025 liegt das Signal-Rausch-Verhältnis (signal-to-noise ratio) bei −1,4 dB und damit weiterhin in einem von Rauschen dominierten Bereich
- Daher sei eine Annahme eines vollständig unverzerrten Random Walks nur schwer vertretbar
Das Problem nicht konstanter Volatilität
- Ein unverzerrter Random Walk setzt eine über das Jahr konstante Volatilität voraus, in realen Märkten ist das jedoch nicht der Fall
- In einem einfachen Modell wird die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs auf 100 US-Dollar oder weniger fast mit 0 % berechnet,
- die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs bis 130 US-Dollar liegt jedoch bei 23 %
- Das deutet darauf hin, dass bei steigender Marktvolatilität auch die Möglichkeit weiterer Kursverluste zunimmt
Schätzung der impliziten Volatilität über den Optionsmarkt
- In Optionspreisen steckt Information über die vom Markt erwartete Volatilität
- Die implizite Volatilität wird anhand des Call-Optionspreises von Nvidia mit Strike 100 US-Dollar und Fälligkeit im Dezember 2026 (92,90 US-Dollar) rückgerechnet
- Mit einem binomialen Asset-Preis-Modell wird eine tägliche Volatilität von 3,1 % berechnet
- Auch auf Basis benachbarter Strikes ergeben sich konsistente Werte im Bereich von 3,0 bis 3,5 %
- Das entspricht einer annualisierten Volatilität von rund 35 %
Wahrscheinlichkeitssimulation mit dem Binomialmodell
- Unter den Annahmen tägliche Volatilität 3,1 %, Zeitraum 340 Tage und Startkurs 184,94 US-Dollar wird eine Binomial-Tree-Simulation durchgeführt
- Das Ergebnis von 5.000 Wiederholungen: Die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs auf 100 US-Dollar oder weniger liegt bei rund 24 %
- Diese Wahrscheinlichkeit ist jedoch das Resultat einer fehlerhaften Verwendung der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit (
tilde p) als reale Wahrscheinlichkeit
Anpassung an die reale Wahrscheinlichkeit
- Unter Bezug auf eine Studie der Bank of England (BoE) wird die optionsbasierte risikoneutrale Wahrscheinlichkeit in eine reale Wahrscheinlichkeit umgerechnet
- Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) auf Basis einer Betaverteilung wird durch ein Polynom dritten Grades approximiert
- Transformationsformel: 0.284p + 1.625p² − 0.909p³
- Nach der Anpassung liegt die Wahrscheinlichkeit bei rund 14 %; unter Berücksichtigung der Nvidia-spezifischen Eigenschaften wird sie auf etwa 10 % geschätzt
- Das Ereignis ist also nicht völlig ausgeschlossen, wird aber als Ereignis mit niedriger Wahrscheinlichkeit eingeordnet
Fazit
- Durch die Kombination von Optionsmarktdaten und Binomialmodell wird die Wahrscheinlichkeit, dass die Nvidia-Aktie im Jahr 2026 auf 100 US-Dollar oder weniger fällt, auf rund 10 % geschätzt
- Gegenüber einfachen statistischen Modellen ist ein Ansatz, der die vom Markt erwartete Volatilität berücksichtigt, realistischer
- Für langfristige Prognosen sind zeitliche Veränderungen der Volatilität und die risikoneutrale Anpassung unverzichtbar
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