Gibt es auf der Erde wirklich zwei Flutberge auf gegenüberliegenden Seiten?
(physics.stackexchange.com)- Wenn man die Ozeangezeiten mit dem Bild von zwei Flutbergen erklärt, die auf der mondzugewandten und mondabgewandten Seite um die Erde laufen, lassen sich die tatsächlich beobachteten lokalen Gezeitenzeiten und Phasenunterschiede nur schwer erklären
- Newton behandelte zwar die Gezeitenkraft selbst korrekt, aber ein Modell, in dem der Ozean sofort im Gleichgewicht auf diese Kraft reagiert, passt nicht zu der Realität, dass Hochwasser meist nicht mit den Zeiten von Mondzenit und Mondnadir zusammenfällt
- Die meisten Meeresregionen erleben etwa alle 12,421 Stunden Hochwasser, doch es gibt auch Seegebiete wie die Nordsee, in denen zur gleichen Zeit an einem Ort Hochwasser und an einem anderen Ort Niedrigwasser herrscht, wodurch das Bild eines globalen Flutbergs zerfällt
- Wenn Wellengeschwindigkeit im Ozean, kontinentale Barrieren, der Coriolis-Effekt, Meeresbodentopografie und Küstenlinien zusammenwirken, erzeugt jedes Ozeanbecken seine eigene dynamische Gezeitenantwort
- Die passendere Erklärung ist Laplaces dynamische Gezeitentheorie, nach der Gezeitenkraft und die Struktur der Ozeanbecken regionale Gezeitenmuster erzeugen, die sich um amphidromische Punkte drehen
Der Kern der Frage: Die Gezeitenkraft ist verständlich, das Bild der Flutberge aber nicht
- In einem Bezugssystem, in dem Mond und Erde gemeinsam im freien Fall sind, ist die Stärke der Mondgravitation an jedem Punkt der Erdoberfläche leicht unterschiedlich, wodurch Gezeitenkraft entsteht
- Auf der mondzugewandten Oberfläche ist die Anziehung des Mondes etwas stärker
- Auf der mondabgewandten Oberfläche ist die Anziehung des Mondes etwas schwächer als im Erdzentrum
- Wenn man die Komponente des freien Falls herausrechnet, wirkt es auf der mondzugewandten Seite wie eine Kraft zum Mond hin, auf der gegenüberliegenden Seite wie eine Kraft vom Mond weg
- Der schwer verständliche Punkt ist das in Lehrbüchern häufige Modell mit zwei Flutbergen
- Dabei sind die Flutberge relativ zum Mond feststehend, und die Erde durchquert sie, weshalb es zweimal täglich Gezeiten geben soll
- Wenn dieses Modell stimmte, dürfte die Gezeitenphase innerhalb eines kleinen Gebiets kaum stark variieren
- Holyhead und Whitby in Great Britain liegen auf der Straße nur etwa 240 Meilen auseinander, doch wenn an einem Ort Hochwasser ist, kann am anderen Niedrigwasser sein – also etwa 6 Stunden bzw. 180° Phasenunterschied
- Ähnlich zeigen Westport und die Kaikoura Peninsula auf der South Island von New Zealand bei einer Entfernung von rund 200 Meilen ebenfalls einen Unterschied von etwa 6 Stunden
Zentrale Antwort: In den Ozeanen gibt es keinen globalen Gezeitenberg
- Der Kernsatz lautet: „There is no tidal bulge“
- Newton erfasste die Form der gezeitenerzeugenden Kraft korrekt, aber die Gleichgewichtsgezeitentheorie, die die Reaktion der Ozeane beschreiben sollte, stimmt nicht mit den Beobachtungen überein
- Wäre Newtons Modell mit zwei Flutbergen korrekt, müsste Hochwasser auftreten, wenn der Mond im Zenit oder Nadir des betreffenden Ortes steht
- Tatsächlich gibt es in vielen Meeresregionen etwa alle 12,421 Stunden Hochwasser
- Ob das Hochwasser aber mit Mondzenit oder Mondnadir zusammenfällt, ist eher Glück; an den meisten Orten gibt es einen vorhersagbaren zeitlichen Versatz
- Die Nordsee zeigt diese Grenze besonders deutlich
- Wenn die Gleichgewichtsgezeitentheorie stimmte, müssten die Hochwasserzeiten in der gesamten Nordsee im Wesentlichen gleich sein
- Tatsächlich kann zu jeder Tageszeit irgendwo in der Nordsee Hochwasser und anderswo gleichzeitig Niedrigwasser auftreten
Warum das Modell des Ozean-Flutbergs schwer haltbar ist
- Damit ein globaler Gezeitenberg existieren könnte, müsste er sich wie eine Welle mit einer Wellenlänge in der Größenordnung eines halben Erdumfangs bewegen
- Diese Wellenlänge ist viel größer als die Meerestiefe, also handelt es sich um eine Flachwasserwelle
- Die Geschwindigkeit einer Flachwasserwelle ist näherungsweise
√(g d), wobeiddie Wassertiefe am jeweiligen Ort ist
- Diese Geschwindigkeit reicht nicht aus, um mit der Erdrotation mitzuhalten
- Selbst in den tiefsten Tiefseegräben etwa 330m/s
- Bei einer mittleren Meerestiefe von 4267m etwa 205m/s
- In flachen Meeren noch langsamer
- Am Äquator beträgt die Rotationsgeschwindigkeit der Erde etwa 465m/s
- Eine weitere große Einschränkung ist, dass die Erde nicht vollständig mit Wasser bedeckt ist
- Die Americas auf der Westhemisphäre
- Afro-Eurasia auf der Osthemisphäre
- Diese beiden nord-südlich ausgerichteten kontinentalen Barrieren verhindern, dass sich ein Newtonscher Flutberg global fortbewegt
- Auch der starke Unterschied zwischen den Gezeiten an Panamas Pacific coast und der nur etwa 100km entfernten Caribbean coast zeigt, wie groß der Einfluss von Küstenlinien und Ozeanbecken ist
- Da sich die Rotationsgeschwindigkeit der Erde von der Umlaufgeschwindigkeit des Mondes unterscheidet, wirkt außerdem der Coriolis-Effekt, der selbst auf einer vollständig von tiefem Ozean bedeckten Erde die Gezeitenwelle aufspalten würde
Das passendere Modell: Laplaces dynamische Gezeitentheorie
- Die Grenzen der Newtonschen Gleichgewichtsgezeitentheorie werden von Laplaces dynamischer Gezeitentheorie besser erfasst
- Dieses Modell berücksichtigt gemeinsam
- die gezeitenerzeugende Kraft
- die Tiefe der Ozeanbecken
- die Form von Küstenlinien und Becken
- die Effekte der Erdrotation
- Als Ergebnis entstehen in den Ozeanen amphidromische Systeme
- Ein amphidromischer Punkt ist für eine bestimmte Gezeitenkomponente ein Ort mit fast keiner Gezeitenamplitude
- Die Gezeitenantwort rotiert um diese Punkte
- In der Nähe der Nordsee gibt es drei amphidromische Punkte der M2-Gezeit, was erklärt, warum die Gezeiten dort so komplex wirken
- Auch Regionen wie Patagonia oder die Küsten von New Zealand, wo Gezeiten kontraintuitiv erscheinen, lassen sich durch diese dynamische Antwort verstehen
Gezeiten erscheinen als Summe mehrerer Frequenzkomponenten
- Die gesamte Gezeit ist nicht ein einziges einfaches zweimal tägliches Flutberg-Muster, sondern die Summe mehrerer Frequenzantworten
- Der Mond ist die dominante gezeitenerzeugende Kraft, und in vielen Regionen ist die größte Komponente die M2 tidal frequency
- M2 ist eine mondbedingte halbtägige Gezeitenkomponente mit einer Periode von etwa 12,421 Stunden
- Die zweitgrößte Komponente ist die von der Sonne verursachte S2 tidal frequency
- S2 hat eine Periode von 12 Stunden
- Da die Gezeitenkraftfunktion nicht vollständig symmetrisch ist, gibt es auch weitere Komponenten
-
M1**: etwa** einmal in 24,841 Stunden
-
S1**:** einmal in 24 Stunden
- Dazu kommen weitere Komponenten
- Jede Komponente kann ihr eigenes amphidromisches System haben
-
Globale M2-Antwort und Energiefluss
- Die M2-Komponente ist in vielen Regionen der dominierende Bestandteil der Gezeiten und entspricht einer grob zweimal täglichen, mondgetriebenen Antwort
- Eine globale Karte der M2-Gezeiten zeigt keine simple mondgerichtete Flutbeule, sondern mehrere amphidromische Punkte und regionale Rotationsmuster
- Im Nordatlantik findet etwa 40% der M2-Gezeitenenergiedissipation statt, wobei die Nordsee als Zentrum dieser Dissipation genannt wird
- Eine Darstellung des Energieflusses der halbtägigen Mondgezeitenwelle zeigt, wie Gezeitenenergie von Orten der Erzeugung zu Orten der Dissipation wandert
- Die hohen Gezeiten in Patagonia hängen mit Energie zusammen, die vom Pacific in den Atlantic übertragen wird
- Auch ein großer Energietransport in den North Atlantic wird gezeigt
- Diese Energiebewegung erfolgt überwiegend ostwärts; man könnte sie als eine Art „Netto-Flutberg“ auffassen, aber der Antwortende bevorzugt diese Bezeichnung nicht
Die Gezeiten der festen Erde und Ozeangezeiten sind nicht dasselbe
- Die solid Earth tide ist viel einfacher als die Ozeangezeit, und in erster Näherung kann die Flutberg-Metapher dort teilweise passen
- Die Amplitude der festen Erdengezeiten beträgt typischerweise etwa 1 Fuß, also rund 30cm
- In den meisten Situationen, etwa in der gewöhnlichen Vermessung, kann man das vernachlässigen
- Es ist also so, als würde sich auch ein Haus zweimal täglich um etwa 30cm auf und ab bewegen
- Eine andere Antwort ergänzt, dass die Erdengezeiten etwa 40~50cm betragen und sogar bei der Strahlstabilisierung des LHC berücksichtigt werden
- Die Kernfrage betrifft jedoch die Ozeangezeiten, und diese verhalten sich nicht wie im Newtonschen Modell mit zwei Flutbergen
Die Grenzen des vereinfachten Bildes
- Das Bild „Auf zwei gegenüberliegenden Seiten der Erde ist Hochwasser, und das wiederholt sich etwa alle 12 Stunden“ ist eine starke Vereinfachung
- Es entspricht eher dem Ausgangspunkt eines Extremfalls, in dem die Erde vollständig mit Wasser bedeckt ist und der Ozean so tief ist, dass die Tiefe Oberflächenwellen praktisch nicht beeinflusst
- Auf der realen Erde gibt es Kontinente, Halbinseln, Buchten, Ästuare, endliche Wassertiefen, Reibung, Eigenfrequenzen von Ozeanbecken und den Coriolis-Effekt
- Lokale Küstengeometrie und Beckenstruktur können bei Gezeiten konstruktive Interferenz oder destruktive Interferenz erzeugen
- Deshalb können auch zwei nahe beieinanderliegende Orte wie Holyhead und Whitby sehr unterschiedliche Gezeitenzeiten haben, was sich mit dem einfachen Bild eines globalen Flutbergs nur schwer erklären lässt
1 Kommentare
Kommentare auf Hacker News
Gezeitenvorhersagen sind so wichtig, dass sie viele Größen aus Physik und Mathematik angezogen haben; man kann sich leicht vorstellen, wie entscheidend Gezeitenvorhersagen für die Landung am D-Day gewesen sein müssen.
Ein interessantes historisches Artefakt in diesem Zusammenhang ist ein spezieller Analogcomputer, den Lord Kelvin in den 1860er-Jahren auf Basis von Fourier-Reihen und harmonischer Analyse entwarf. Man kann sich eine Differenzmaschine voller Zahnräder und Nocken vorstellen, nur dass ihr Zweck speziell auf die Vorhersage von Gezeiten zugeschnitten war.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tide-predicting_machine
Man kann sie auch als eines der frühen Beispiele für Machine learning mit großem M bei Machine sehen, weil die Vorhersagen anhand der jüngsten Gezeitenmessungen aktualisiert wurden.
Sinuswellen sind nicht nur tiefen neuronalen Netzen vorbehalten, sondern auch universelle Approximatoren für eine große Klasse von Funktionen.
George Darwin, der Sohn von Charles Darwin, trug ebenfalls wesentlich zum Entwurf und zur Verbesserung dieser Maschine bei.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/George_Darwin
Zu den vertrauten Namen, die an der Gezeitenvorhersage mitwirkten, gehören Thomas Young, bekannt durch das Doppelspaltexperiment, und Sir George Airy, bekannt durch die Airy-Scheibe.
Diese Uhrzeiten wurden 1860 von Samuel Haughton berechnet.
Natürlich gibt es dazu auch eine Folge von In Our Time: https://www.bbc.co.uk/programmes/m0029qh3
Gezeitenvorhersagen kannten schon die Menschen der Antike; es wäre interessant, die Hybris moderner Erzählungen daran zu messen.
Es handelt sich um ein komplexes Schwappen des Wassers, das der Mond beim Vorbeiziehen periodisch anregt. Es folgt derselben Frequenz, ist aber aus vielen Gründen nicht einfach eine Welle, die um die ganze Welt läuft.
Die Erde selbst verformt sich eher wie mit zwei Wülsten, aber das Wasser an der Oberfläche zeigt eine viel komplexere Bewegung.
Wenn man ein schwieriges Wort verwenden will, könnte man Fluiddynamik sagen; letztlich geht es aber darum, dass ein großes Himmelsobjekt regelmäßig Kräfte auf ein komplexes System ausübt und diesem System zwar einen Rhythmus gibt, aber keine Ordnung.
Während meines Astronomie-Graduiertenstudiums sagte mir ein Professor, dass schon viele vielversprechende junge Forschende am Riff der Gezeiten hängen geblieben seien und ihre Karriere auf Grund gesetzt hätten.
Die Mathematik der Gezeitentheorie ist enorm schwierig und wird selbst bei einem homogenen, gezeitengebundenen System schnell komplex.
Trotzdem sind Gezeiten sehr wichtig. Wenn zwei Himmelskörper sehr nahe aneinander vorbeiziehen, können Gezeiteneffekte so stark werden, dass sie tatsächlich einen der Körper zerstören: https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_disruption_event
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_lobe
Derzeit geht man davon aus, dass die meisten schweren Elemente im Universum in Typ-1a-Supernovae mit Massentransfer entstanden sind; für die Existenz von Gesteinsplaneten und Wesen wie Menschen könnten wir also letztlich Gezeitenphänomenen dankbar sein.
Diese Animation ist großartig. Die Person, die sie erstellt hat, habe ich hier gefunden: https://ceoas.oregonstate.edu/directory/svetlana-erofeeva
Auf der von dort verlinkten Website gibt es, Stand heute, auch ähnliche Animationen: https://www.tpxo.net/
Ich habe einen Kurs in physikalischer Ozeanographie auf Graduiertenniveau besucht und das trotzdem nicht gelernt; ich glaubte immer noch an die Geschichte von den Gezeitenwülsten.
Allerdings interessierte sich dieser Kurs viel stärker für Meeresströmungen als für Gezeiten, und ich erinnere mich kaum daran, dass Gezeiten vertieft behandelt wurden.
Eine wirklich gute Antwort.
Hervorragend erklärt. Besonders die Höhen-Heatmap hilft dabei, intuitiv zu verstehen, was vor sich geht.
Allerdings stellt sich mir eine Frage: Warum zeigt man in irgendeinem Bildungskontext überhaupt Diagramme von Gezeitenwülsten? Wie im Originalbeitrag war der „Wulst auf der fernen Seite“ für mich immer der überraschendste und am schwersten verständliche Teil dieses Bildes. Nach dieser Erklärung scheint der ferne Wulst aber konzeptionell fast nutzlos zu sein, weil das System komplex ist.
Gerade weil er der am wenigsten intuitive Teil ist, bringt er einen zum Weiterdenken, aber dieses Denken führt komplett in die falsche Richtung.
Wenn man nur den Wulst auf der Mondseite zeigt und den fernen Wulst weglässt, wäre das Modell vermutlich nützlicher. Es wäre immer noch extrem ungenau, ähnlich wie das Atomorbital-Modell, aber zumindest ein etwas korrekteres und nützlicheres erstes mentales Modell.
Keine der Erklärungen ist wirklich korrekt, aber die Zwei-Wülste-Erklärung passt zur beobachteten Periodizität, und für die meisten Menschen ist das heutzutage vielleicht alles, was sie über Gezeiten wissen müssen.
Warum man das allerdings in einem Ozeanografie-Kurs auf Graduiertenniveau lehrt, verstehe ich wirklich nicht.
Ähnlich wie man die Flugbahn eines Geschosses als Parabel zeichnet. Die tatsächliche Geschossbahn ist nicht so, aber als Ausgangspunkt ist es hilfreich.
Vor sechs Monaten habe ich eine Woche am Strand verbracht, zufällig bei Vollmond. Als ich spätabends spazieren ging, während der Mond hoch am Himmel stand, musste ich auf dem Rückweg knöcheltief durchs Wasser waten. Das wiederholte sich ungefähr alle 12 Stunden wie ein Uhrwerk.
Wenn man die StackExchange-Antwort liest, ist das wirklich kompliziert. Aber die Top-Antwort wirkt auch ein wenig wie durch Überanalyse gelähmt. Wenn man Turbulenz zu stark analysiert hätte, hätte man nie Raketen gebaut. Wenn ich an die reibungsfreien Ebenen und Punktmassen aus der Schulphysik denke: Die Ergebnisse sind auch nicht exakt, aber es ist eine gute Methode, Situationen zu modellieren und zu verstehen.
Könnte man hier also nicht ebenfalls vereinfachende Annahmen treffen? Angenommen, die Erde ist eine glatte, feste Kugel mit einer Wasserschicht auf der Oberfläche. Der Erd-Mond-Massenschwerpunkt liegt vom Erdmittelpunkt aus etwa bei 3/4 des Erdradius, und beide rotieren um diesen Schwerpunkt. Dann beginnen die Gezeiten von etwas mehr als 12 Stunden in vielen Regionen der Welt verständlich zu werden. Was ist an diesem mentalen Modell falsch?
Wasser kann Kontinente nicht durchqueren, und das ist ein enormer Faktor. Wenn es auf der Erde kein Land gäbe, würden sich die Gezeiten so verhalten, wie man es erwartet. Aber in globalen Visualisierungen des Tidenstands sieht man, dass sogar kleine Landmassen wie Neuseeland auf nur wenigen Meilen Unterschied Hoch- und Niedrigwasser erzeugen können. Bei Panama ist es genauso: Was an der Pazifikküste passiert, ist völlig anders als auf der Karibikseite.
Dazu kommt die Gravitation der Sonne. In Regionen nördlich von 50° nördlicher Breite gibt es um die Wintersonnenwende tagsüber kaum sehr niedrige Niedrigwasser. Im Sommer tritt der gegenteilige Effekt auf.
Die Zeiten der Gezeiten an einem bestimmten Ort sind meist vorhersagbar, aber die Tidenhöhen schwanken sehr stark.
Wie auf der Karte deutlich zu sehen ist, wird die Gezeitenreaktion stark von der komplexen Form der Landmassen und der Meerestiefe beeinflusst. Deshalb ist auch die Gezeitenreaktion entsprechend komplex, in der Praxis aber sogar stärker vereinfacht als das.
Selbst in einem vereinfachten Erdmodell müsste der Ozean ausreichend tief sein, damit sich das Wasser schnell genug bewegen kann, um mit der Erdrotation mitzuhalten; dafür bräuchte es ungefähr 22 km.
In der Animation fiel Neuseeland auf. Hoch- und Niedrigwasser jagen einander gegen den Uhrzeigersinn um die Insel herum.
Die Antwort scheint zu bedeuten, dass der Wulst keine Verschiebung ist, sondern eine Anregungsfunktion.
Bin ich der Einzige, der skeptisch ist, dass Newton Kraft und Verschiebung verwechselt haben soll? Was übersehe ich?
Und ich denke, er hätte auch anerkannt, dass die Erklärung unvollständig ist. So weit wäre sie im Großen und Ganzen korrekt. Da er die komplexen Gezeiten in England kannte, glaube ich nicht, dass er behauptet hätte, ein vollständiges Modell der Gezeiten zu besitzen.
Zusammengefasst hatte Newton im Wesentlichen die Kräfte richtig, aber Kräfte allein erzählen nicht die ganze Geschichte. Die Hauptgründe sind: 1) Die Ozeane sind nicht tief genug, sodass die Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht ausreicht, und 2) wenn man es wie eine Differentialgleichung betrachtet, machen die Randbedingungen der realen Erdstruktur, insbesondere die Kontinente, die Lösung viel interessanter, als F=ma nahelegt.
Ich empfehle wirklich, es zu lesen; besonders die zweite Antwort ist gut.