Die Tage werden schnell länger

• Auf der Nordhalbkugel werden die Tage nach der Tagundnachtgleiche im Frühling schnell länger. Als ich sah, wie der Hintergrund im Fenster eines Kollegen in Stavanger, Norwegen, von dunkel zu hell wurde, fragte ich mich, wie schnell die Tage tatsächlich länger werden. Um das herauszufinden, habe ich ein interaktives Diagramm erstellt, das die Veränderung der Tageslänge je nach Breitengrad zeigt.

Mathematischer Hintergrund

Die Zeit, in der die Sonne über dem Horizont steht

• Um die Zeit zu berechnen, in der die Sonne an einem bestimmten Datum über dem Horizont steht, wird der Stundenwinkel (hour angle) verwendet. Der Stundenwinkel ist der Winkel, den ein Himmelskörper mit dem Meridian bildet; umgerechnet in Zeiteinheiten lässt sich daraus bestimmen, wann der Himmelskörper den Meridian passiert. Die Zeit von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang ist das Doppelte davon.

• Um den Stundenwinkel der Sonne zu berechnen, muss man den Breitengrad des Beobachters und die Deklination der Sonne kennen, also den Winkel der Sonne relativ zum Himmelsäquator. Daraus lässt sich der Stundenwinkel zum Sonnenaufgang bestimmen.

Sonnenstunden auf der ganzen Erde

• Am Äquator gibt es jeden Tag 12 Stunden Tageslicht. Zur Frühlings- und Herbst-Tagundnachtgleiche ist der Tag unabhängig vom Breitengrad genau 12 Stunden lang. Innerhalb des Polarkreises geht die Sonne im Sommer nicht unter.

Änderungsrate der Tageslänge

• Um die Änderungsrate der Tageslänge zu berechnen, wird die Ableitung verwendet. Die Veränderung der Tageslänge hängt vom Breitengrad und von der Anzahl der Tage seit der Frühlings-Tagundnachtgleiche ab.

Komplexität

Atmosphärische Refraktion und die Größe der Sonne

• Der tatsächliche Sonnenaufgang ist nicht der Moment, in dem sich die Sonne auf dem Horizont befindet, sondern wenn der obere Rand der Sonnenscheibe den Horizont erreicht. Durch atmosphärische Refraktion erscheint die Sonne höher, als sie tatsächlich ist. Dadurch verlängert sich die Tageslichtdauer.

Exzentrizität und Neigung der Ekliptik

• Die Deklination der Sonne wurde zwar mit einer einfachen Sinusfunktion modelliert, aber weil die Erdumlaufbahn elliptisch ist, bewegt sich die Sonne nicht gleichmäßig. Berücksichtigt man die Exzentrizität der Erdbahn, verändert sich die Bewegung der Sonne.

• Der Einfluss der Exzentrizität der Erdbahn auf die Tageslichtdauer ist gering, aber im Perihel bewegt sich die Sonne schneller als im Mittel, wodurch der Tag ein wenig länger wird.

Mit diesen Methoden lässt sich die Tageslänge berechnen; es gibt auch einfachere oder genauere Verfahren. Den zugehörigen Code kann man im Jupyter-Notebook ansehen.

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Hacker-News-Kommentare

• Der Autor nahm zusammen mit einem Kollegen aus Norwegen an einem Stand-up-Meeting teil, bemerkte dabei diesen Umstand und schrieb daraufhin den Artikel. Lustigerweise werde ich als Muslim jedes Jahr während des Ramadan daran erinnert

  • Dieses Jahr fiel der erste Tag des Ramadan auf den 1. März, und an meinem Standort (in der Nähe von Los Angeles) fastete ich 12 Stunden und 45 Minuten lang von der Morgendämmerung bis zum Sonnenuntergang
  • Heute werde ich 13 Stunden und 15 Minuten fasten, und wenn Ende März der letzte Ramadan-Tag kommt, werden es 13 Stunden und 37 Minuten sein
  • Der Ramadan folgt einem Mondkalender, der etwa 10 Tage kürzer ist als das Sonnenjahr. Auf der Nordhalbkugel ist ein Ramadan im Winter kurz und leicht, und 2031 wird er auf den kürzesten Tagen stattfinden. 2047 wird er in den Hochsommer fallen und am schwierigsten sein
  • An Orten, an denen die Sonne nicht untergeht, gibt es unterschiedliche Auffassungen dazu, wann man die Mahlzeit vor der Morgendämmerung (Suhoor) und die Mahlzeit nach Sonnenuntergang (iftar) einnehmen sollte. Meist richtet man sich nach den Zeiten für Sonnenaufgang und Sonnenuntergang eines Referenzorts. Mein Schwager, der vor ein paar Jahren in Schweden war, orientierte sich an der Zeit von Mekka

• Der Autor hat einen hervorragenden Podcast über die Geschichte der Astronomie

  • Der Podcast heißt "The Song on Urania", macht bis 2025 Pause, aber es gibt genug Folgen, um bis zum Neustart etwas zum Hören zu haben

• Am Äquator ist das Konzept von „Sonnenaufgang um 6 Uhr morgens und Sonnenuntergang um 18 Uhr“ jeden Tag erstaunlich

  • Eine weitere kontraintuitive Tatsache ist, dass jeder Ort auf der Erde über das Jahr hinweg gleich viel Tageslicht erhält

• Während ich in Stockholm lebte, habe ich gelernt, statt Tag und Nacht streng zu trennen, die verschiedenen Abstufungen von Dämmerung und Dunkelheit zu schätzen

  • Wenn die Sonne tief über dem Horizont steht, wird das Licht am Himmel gestreut, was sehr schön ist, und Sonnenauf- und -untergänge dauern viel länger als in Australien, wo ich aufgewachsen bin

• Es gibt eine nützliche Faustregel namens „Zwölftelregel“

  • Sie wird in der Seefahrt und bei der Berechnung von Gezeiten verwendet und lässt sich als mentales Modell auch auf periodische Dinge wie die Sonne oder Jahreszeiten anwenden
  • Wenn man die Hälfte eines Zyklus in 6 Stunden oder eine passende Einheit unterteilt, lässt sich die Änderungsmenge pro Einheit/Stunde berechnen
  • Teilt man zum Beispiel die Veränderung vom 21. Juni bis 21. Dezember in Einheiten von je einem Monat, entspricht jedes Zwölftel 10 Minuten
  • Derzeit (Ende März) befinden wir uns im Abschnitt mit der schnellsten Abnahme, und pro Monat gewinnen wir 30 Minuten Tageslicht

• Je näher man dem Polarkreis kommt, desto interessanter ist es, dass sich die Länge des Tages zickzackförmig verändert

  • Ich habe mich gefragt, ob dieses Phänomen exakt zutrifft, und vermutet, dass es dafür einen einfachen Beweis auf Basis trigonometrischer Identitäten geben müsste
  • Tatsächlich ist das aber nicht so; die Linie ist nicht vollkommen gerade, aber eine sehr gute Näherung

• In hohen Breiten berechnete Tageslichtstunden unterschätzen das tatsächliche Licht

  • Bei 60 Grad Breite dauert zum Beispiel die „nominale“ Sommernacht etwa 4 Stunden, aber in Wirklichkeit wird es nicht dunkel

• Es hat Spaß gemacht, das iPhone im Standby-Modus zu lassen und die Weltkarte sowie die „Sinuswelle“ des Tageslichts zu beobachten

  • Als ich sah, wie sich das Tageslicht dem oberen Rand der Karte näherte, verstand ich die Bedeutung der Tagundnachtgleiche und die Veränderungen der Tageslichtdauer besser

• Als jemand aus Mittelschweden war ich überrascht, als ich zum ersten Mal im südlichen Lund eine Mittsommernacht verbrachte und die Nacht tatsächlich dunkel war

  • In meiner Heimat gibt es im Juni immer noch anhaltendes Tageslicht

• In Finnland sind die jahreszeitlichen Extreme des Tageslichts sehr ausgeprägt

  • Der Zyklus von Nacht und Tag fühlt sich eher wie ein 365-Tage-Zyklus als wie ein 24-Stunden-Zyklus an
  • Dadurch kann es sein, dass ein fünfjähriges Kind den ganzen Sommer über keinen dunklen Himmel sieht