Visueller Beweis von a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)

 (futilitycloset.com)
1 Punkte von GN⁺ 2024-12-16 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen

  • Visueller Beweis
    Eine Erklärung, wie sich die Formel _a_² - _b_² = (a + b)(a - b) visuell beweisen lässt. Diese Formel drückt die Differenz zweier Quadratzahlen als Produkt aus der Summe und der Differenz zweier Zahlen aus.

  • Zitat von Sophie Germain
    Sophie Germain sagte: "Algebra ist geschriebene Geometrie, und Geometrie ist figurative Algebra." Dies betont die Wechselbeziehung zwischen Algebra und Geometrie.

  • Datum
    Ein wissenschaftliches und mathematisches Thema mit Bezug zu den Daten 15. Dezember 2024 und 14. Dezember 2024.

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2024-12-16
Hacker-News-Kommentare

  • Es gibt ein Buch über visuelle Beweise, und ich habe vor einigen Jahren mit meinem PhD-Betreuer mehrere Beweise in LaTeX neu gezeichnet. Wegen der Pandemie konnten wir sie nicht als Poster für eine Pi-Day-Veranstaltung drucken

  • Es gibt ein Video, das zeigt, dass man bei der Prüfung visueller Beweise vorsichtig sein muss. In diesem Video ist auch ein „Beweis“ enthalten, dass pi gleich 4 ist

    • Dieser Beweis enthält eine unzulässige Annahme (z. B. die Annahme, dass b < a)

  • Es gibt einen visuellen Beweis für den Satz des Pythagoras

    • Visueller Beweis des Satzes des Pythagoras
    • Da der Satz des Pythagoras nicht intuitiv ist, wirkt dieser Beweis nützlicher
    • Der Beweis im ursprünglichen Beitrag ist redundant, da er aus a(b+c) = ab + ac folgt
    • Es ist wichtig, eine Intuition für das Distributivgesetz der Multiplikation zu entwickeln, aber ich denke, es ist besser, diese Intuition nicht auf Geometrie zu stützen

  • Bei visuellen Beweisen ist Vorsicht geboten. Sonst glaubt man am Ende Dinge wie das Missing square puzzle

  • Es gibt eine nützliche Methode für Kopfrechnen mit Quadraten

    • Zum Beispiel ist 1005² gleich 1000² plus zwei 5 x 1000-Blöcke und ein kleiner 5²-Block, also 1,010,025
    • Umgekehrt ist 995² gleich 1000² minus dieselben zwei 5 x 1000-Blöcke plus 5², also 990,025

  • Als jemand, der schwach in Geometrie und stark in Algebra ist, überrascht mich diese Methode. Ich kann nicht nachvollziehen, wie die Mathematik für ein bestimmtes Kästchen funktioniert, aber ich spüre die Relevanz der Multiplikation sehr deutlich

  • Das zeigt, dass die Gleichung für bestimmte a und b gilt, aber nicht, dass sie für alle a und b gilt

  • Der Podcast von Futility Closet war fesselnd und interessant. Ich freue mich, dass er immer noch bloggt

  • Ich mag die Mathologer-Videos auf YouTube, die oft großartige visuelle Beweise zeigen

  • Dieser Beweis ist schön. In der Schule habe ich die Formel auswendig gelernt, aber ich hätte mir nie vorstellen können, dass es ein geometrisches Äquivalent dazu gibt. Auch Differential- und Integralrechnung habe ich verstanden, ohne sie wirklich zu begreifen, und nur auswendig gelernt. Ich frage mich, ob die meisten Formeln ein geometrisches Äquivalent haben. Ich frage mich, ob es dazu eine passende Website gibt