Einführung
- Im Herbst 2021 wollte Malors Espinosa ein mathematisches Problem entwickeln, das Oberstufenschüler beweisen können.
- Es wurde bewiesen, dass sich mithilfe eines Fraktals namens Menger-Schwamm alle Knoten finden lassen.
Menger-Schwamm
- Der Menger-Schwamm entsteht, indem aus einem Würfel immer kleinere Würfel entfernt werden.
- Durch unendliche Wiederholung schrumpft bei diesem Fraktal das Volumen auf 0, während die Oberfläche unendlich groß wird.
Knoten und Fraktale
- Menger hatte bewiesen, dass sich alle Kurven im Schwamm unterbringen lassen, aber ob auch alle Knoten darin enthalten sein können, war nicht bewiesen.
- Malors und drei Oberstufenschüler bewiesen, dass alle Knoten im Menger-Schwamm enthalten sein können.
Eine neue Art, Knoten zu betrachten
- Knoten werden als spezielle Diagramme dargestellt, die Arc-Präsentationen genannt werden.
- Sie fanden eine Methode, die horizontalen und vertikalen Linien der Arc-Präsentation auf den Flächen des Menger-Schwamms anzuordnen und den Knoten so in drei Dimensionen zu erweitern.
Messen mit Knoten
- Die Schüler bewiesen, dass sich alle "Pretzel"-Knoten einschließlich des Trefoil-Knotens in einer tetraedrischen Version des Menger-Schwamms unterbringen lassen.
- Diese Forschung könnte eine neue Methode zur Messung der Komplexität von Fraktalen aufzeigen.
Fazit
- Diese Forschung liefert neue Einsichten in Fraktale und die Knotentheorie und ist eine bedeutende Arbeit, die zur mathematischen Wahrheit beiträgt.
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