Was hat eine Wahrscheinlichkeit von eins zu einer Million? (2010)

Gibt es Wahrscheinlichkeiten von „eins zu einer Million“ wirklich?

• Das Thema „eins zu einer Million“ ist etwas, das sich im Unterricht unterhaltsam behandeln lässt.
• Den Studierenden wird die Frage gestellt, an welche Situationen sie denken, wenn in Alltagsgesprächen von einer Wahrscheinlichkeit von „eins zu einer Million“ die Rede ist.
• Die Studierenden nennen typische Beispiele wie einen Lottogewinn oder einen Blitzschlag, aber auch kreativere Vorschläge.
• Es wird diskutiert, wie man Daten darüber gewinnen könnte, wie die Formulierung „eins zu einer Million“ im tatsächlichen Alltagsgebrauch verwendet wird.
• Außer einer Blogsuche ist kaum eine praktikable Methode zu finden.
• Es wird um Vorschläge für Ereignisse gebeten, die tatsächlich eine Wahrscheinlichkeit von eins zu einer Million haben könnten, und darum, ob sich diese Wahrscheinlichkeit quantifizieren lässt und ob sie ungefähr bei eins zu einer Million liegt.

Beispiele und Nicht-Beispiele für Wahrscheinlichkeiten

• Offensichtliche Beispiele werden aus Glücksspielen wie Münzwürfen oder Lottogewinnen genannt.
• Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Münzwürfen jedes Mal Zahl fällt, ein „Ja“.
• Auch die Gewinnchance bei der kalifornischen Powerball-Lotterie, wenn man pro Jahr 6 Lose kauft, ist ein „Ja“.
• Auch die Wahrscheinlichkeit, über den Wikipedia-Link „Zufälliger Artikel“ eine bestimmte berühmte Person zu erhalten, ist ein „Ja“.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten 50 Minuten auf der Hayward-Verwerfung ein großes Erdbeben auftritt, ist ebenfalls ein „Ja“.
  • Laut einer Schätzung von 2007 liegt die jährliche Wahrscheinlichkeit für ein Erdbeben der Stärke 6,7 oder mehr an der Hayward-Verwerfung bei etwa 1 %.
• Auch die Wahrscheinlichkeit, dass eines der nächsten 24 in den USA geborenen Kinder Präsident wird, ist ein „Ja“.
  • In den USA werden pro Jahr etwa 4 Millionen Kinder geboren, und wenn man von einer durchschnittlichen Amtszeit des Präsidenten von 6 Jahren ausgeht, wird eines von 24 Millionen Kindern Präsident werden.
• Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Wahl die entscheidende Stimme abzugeben, hängt von der Situation ab, ist aber bei einer Wahl in Kalifornien, die sich anhand von Umfragen kaum beurteilen lässt, ein „Ja“.

Risiken für Einzelpersonen

• Seit dem Start des Projekts „Real World“ gehen häufig E-Mails zu verschiedenen Risiken ein.
• Fragen zu Risiken wie Flugzeugabstürzen, Entführungen durch Piraten, Ertrinken durch Strömungen oder Verkehrsunfällen in Lateinamerika lassen sich nicht einfach beantworten.
• Zahlen zu Todesfällen allein reichen nicht aus; man muss auch wissen, wie viele Menschen an der jeweiligen Aktivität teilnehmen.
• Als Beispiel für die Sterblichkeitsrate bei Ski- oder Snowboardunfällen dient ein Durchschnittswert von 0,7 Todesfällen pro einer Million Besuchen offizieller Skigebiete in den USA.
• Beim Vergleich von Risiken verschiedener Aktivitäten sollte auch die dafür aufgewendete Zeit berücksichtigt werden.
• Der Begriff „Micromort“ bezeichnet eine Wahrscheinlichkeit von eins zu einer Million, bei einer bestimmten Aktivität zu sterben; diese Seite bietet Vergleiche zwischen verschiedenen Aktivitäten.
• Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Fallschirmsprung zu sterben, ein „Nein“.
  • Sie liegt eher bei ungefähr 10 Micromorts.
• Da sich Wahrscheinlichkeiten je nach persönlichem Verhalten stark unterscheiden können, erfordert es gesunden Menschenverstand, Bevölkerungsdurchschnitte auf Einzelpersonen anzuwenden.
• Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, auf einer 200-Meilen-Autofahrt in Kalifornien zu sterben, ein „Ja“.
  • Hierbei wird von einer Sterberate von etwa 1 pro 150 Millionen Fahrzeugmeilen in Kalifornien ausgegangen.
• Die Wahrscheinlichkeit, vom Blitz getroffen zu werden, ist ein „Nein“.
  • Es gibt keine verlässlichen Daten dazu, von einem Blitz getroffen zu werden, und ohne medizinische Hilfe erscheint ein Fall nicht in der offiziellen Statistik.
• Schließlich ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann an Brustkrebs erkrankt, ein „Nein“.
  • Brustkrebs bei Männern ist selten, kommt aber häufiger vor, als man denken könnte; die Lebenszeitwahrscheinlichkeit liegt bei etwa 1 zu 1.000, die Sterbewahrscheinlichkeit bei 1 zu 5.000.
• Um Auswirkungen von Krankheiten, Rauchen oder Fettleibigkeit zu bewerten, ist das Konzept eines „Microlife“ besser geeignet.
  • Es bezeichnet eine Veränderung der Lebenserwartung um etwa 30 Minuten; das entspricht ungefähr einem Millionstel eines Erwachsenenlebens.

Meinung von GN⁺

• Die Wahrscheinlichkeit „eins zu einer Million“ wird in Alltagsgesprächen oft als übertreibende Formulierung für verschiedenste Situationen verwendet, tatsächlich sind Ereignisse mit genau dieser Wahrscheinlichkeit jedoch sehr selten und von bestimmten Bedingungen abhängig.
• Solche Wahrscheinlichkeiten zu verstehen und zu berechnen, hilft dabei, statistisches Denken zu fördern, und spielt eine wichtige Rolle bei Risikomanagement und Entscheidungsfindung.
• Da sich Risiken je nach Verhalten und Umständen stark unterscheiden können, sollte man demografische Durchschnittswerte nur mit Vorsicht auf einzelne Personen übertragen.

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentare

• "Wissenschaftler haben berechnet, dass die Chance, dass etwas tatsächlich passiert, bei mehreren Millionen zu eins liegt. Aber Magier haben berechnet, dass Chancen von mehreren Millionen zu eins in Wirklichkeit neunmal von zehn eintreten." -- Terry Pratchett

  • Ein Witz darüber, dass in Romanen die Aussage „Die Chance steht eine Million zu eins, aber es könnte funktionieren!“ bedeutet, dass es tatsächlich funktionieren wird.
  • In Guards! Guards! wird erwähnt, dass es nicht ausreicht, den Drachen mit einem Pfeil an seiner schwachen Stelle zu treffen; man muss zusätzlich mehrere scheinbar unmögliche Umstände schaffen, damit die Wahrscheinlichkeit exakt eins zu einer Million beträgt.

• "Einmal fragte mich jemand nach meinem Namen. Ich antwortete: 'Mark Xu'. Danach glaubten sie wahrscheinlich, dass mein Name 'Mark Xu' sei. Sie hätten vermutlich mit einer Quote von 20:1 darauf gewettet, dass auf meinem Führerschein 'Mark Xu' steht."

  • Nehmen wir großzügig an, die Wahrscheinlichkeit, dass jemand 'Mark Xu' heißt, beträgt 1:1.000.000.
  • Die Tatsache, dass ich sagte, ich heiße 'Mark Xu', ergibt ein Wahrscheinlichkeitsverhältnis von 20.000.000:1, also ungefähr 24 Bit Evidenz.
  • Außergewöhnliche Behauptungen erfordern außergewöhnliche Belege, aber außergewöhnliche Belege könnten häufiger sein, als man denkt.
• Die folgenden Aktivitäten haben alle eine Sterbewahrscheinlichkeit von ungefähr eins zu einer Million, also einem Micromort:
  • 6 Meilen (9,7 km) mit dem Motorrad fahren
  • 17 Meilen (27 km) zu Fuß gehen
  • 20 Meilen (32 km) mit dem Fahrrad fahren
  • 230 Meilen (370 km) mit dem Auto fahren
  • 1.000 Meilen (1.600 km) mit dem Jet fliegen
  • 6.000 Meilen (9.656 km) mit dem Zug fahren
  • Bei kurzen Strecken mit dem Fahrrad steigt die Lebenserwartung allerdings wegen der gesundheitlichen Vorteile.

• "Einmal in einer Million Jahren" – etwas, das einer einzelnen Person einmal in einer Million Jahren passieren könnte – passiert Menschen auf der Erde jedes Jahr mehr als 8.000-mal. Viele Menschen haben Smartphones mit Kameras und könnten daher ein echtes Video davon haben, wie ein flinker brauner Fuchs über einen faulen Hund springt.

• Ich mag die "Becker Bottle" wirklich sehr. Sie vermittelt die Fähigkeit, dieses Konzept wirklich zu visualisieren, und ist ein großartiges Lernwerkzeug für den Chemieunterricht sowie ein netter Zeitvertreib.

• Musste daran denken, als ich an einem Service mit viel Traffic gearbeitet habe

  • Bei einem Service mit so viel Traffic ist es faszinierend, wie oft Randfälle tatsächlich auftreten.
  • Dinge, die sich lokal kaum reproduzieren lassen, passieren laut Logs etwa 100-mal pro Woche.

• Nun ja, eine Welle hat es getroffen.

  • Eine Welle hat es getroffen?
  • Die Welle hat das Boot getroffen.
  • Ist das ungewöhnlich?
  • Oh, auf See? Eine Chance von eins zu einer Million!

• Meine liebste mentale Visualisierung, die mir eingefallen ist: Stell dir vor, du fährst von New Jersey nach Florida (oder ersetze das durch eine andere lange Fahrt, die du kennst).

  • In meinem Fall sind das etwa 1.200 Meilen, also 20 Stunden bei 60 mph. Das sind 72.000 Sekunden monotoner Fahrt.
  • Wenn du während dieser 20 Stunden einen Knopf drückst und du verlierst, falls er in eine "Gefahrenzone" fällt, die 15 Sekunden lang ist.
  • Dieses Beispiel funktioniert noch besser bei der Gewinnchance im Lotto (schlechter als eins zu einer Million) – man kann es sich vorstellen, als würde man eine 25-Cent-Münze aus dem Fenster werfen und hoffen, dass sie in einem passenden 1-Zoll-Abschnitt der Straße landet.
  • Dieses Beispiel vermittelt ein intuitives Gefühl dafür – man kann verschiedene Wahrscheinlichkeiten vergleichen, indem man die Länge der Straße oder die Dauer der Zeit vergleicht.

• Es ist hilfreich, die Sicherheitsbeiwerte im konstruktiven Ingenieurbau für Wohnhäuser, Büros und andere gewöhnliche Gebäude in der EU zu kennen.

  • Der Eurocode definiert drei Folgenklassen: CC1, CC2, CC3.
  • CC1 hat die geringsten Folgen und wird für normale Wohnhäuser, Leichtindustrie und Landwirtschaft verwendet. Die Wahrscheinlichkeit eines Todesfalls durch strukturelles Versagen ist gering, 0,001.
  • Gebäude der Klasse CC2 (Wohnanlagen, Büros, Hotels usw.) haben eine mittlere Todeswahrscheinlichkeit, 0,03.
  • CC3 wird für besondere Gebäude wie große Stadien verwendet, bei denen das Todesrisiko bei strukturellem Versagen hoch ist, 0,3.
  • Die Folgenklasse hängt mit der Wahrscheinlichkeit zusammen, dass ein Gebäude in einem gegebenen Jahr einstürzt. Ursache können unter anderem extreme Wetterereignisse sein.
  • Für CC1 liegt diese Wahrscheinlichkeit bei 1 zu 100, für CC2 bei 1 zu 10.000 und für CC3 bei 1 zu 100.000.
  • Betrachtet man rein die Statistik hinter den Standards zur strukturellen Sicherheit, könnte die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr in einem Stadion durch strukturelles Versagen infolge eines Sturms mindestens eine Person stirbt, bei 1 zu 300.000 liegen.
  • Die Statistik wird auf einfache Referenzwerte für Lasten durch Wind, Schnee, Regen, Nutzung usw. sowie auf leicht anwendbare Sicherheitsbeiwerte abgebildet. Zum Beispiel hat CC2 für alle veränderlichen Lasten einen Sicherheitsbeiwert von 1,5.

• Dass junge Männer eine lebenslange Brustkrebswahrscheinlichkeit von 1 zu 1000 haben, ist tatsächlich ziemlich interessant: Sie liegt gar nicht so viel niedriger als ihre Wahrscheinlichkeit, an Hodenkrebs zu erkranken, die grob bei 1 zu 250 über die Lebenszeit liegt (angenommen für die USA).

  • Und die Wahrscheinlichkeit, dass Männer an Brustkrebs sterben, ist ungefähr gleich hoch wie die Wahrscheinlichkeit, an Hodenkrebs zu sterben: beide liegen lebenslang bei etwa 1 zu 5000.

[dlehals2]

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass jemand "Mark Xu" heißt, beträgt großzügig geschätzt 1:1.000.000.
Dass ich "Mark Xu" gesagt habe, entspricht einem Wahrscheinlichkeitsverhältnis von 20.000.000:1, also etwa 24 Bit Evidenz.
Außergewöhnliche Behauptungen erfordern außergewöhnliche Belege, aber außergewöhnliche Belege könnten häufiger sein, als man denkt.

Kann mir jemand erklären, worum es hier geht? Ich bin wohl zu dumm, um das zu verstehen T_T