Was hat eine Wahrscheinlichkeit von eins zu einer Million? (2010)
(stat.berkeley.edu)- Die gebräuchliche Formulierung „Wahrscheinlichkeit von eins zu einer Million“ wird daraufhin geprüft, ob sie tatsächlich zutrifft, indem Fälle wie Münzwürfe, Lotterien, Erdbeben, Wahlen und persönliche Risiken in berechenbare Ereignisse zerlegt werden
- Wahrscheinlichkeiten hängen viel stärker von Nenner und Zeiteinheit ab als von der Intuition; selbst dasselbe Ereignis wird unterschiedlich bewertet, je nachdem, wer, wann und für welchen Zeitraum als Bezug dient
- Beispiele, die ungefähr bei eins zu einer Million liegen, sind: 20-mal hintereinander Zahl beim Münzwurf, ein Gewinn im aktuellen California Powerball nach einem Jahr lang wöchentlich 6 Scheinen, ein großes Erdbeben an der Hayward fault in den nächsten 50 Minuten und ein künftiger Präsident unter den nächsten 24 Millionen Neugeborenen in den USA
- Bei persönlichen Risiken müssen die Zahl der Teilnehmenden und die Expositionszeit gemeinsam betrachtet werden; der Tod bei einem eintägigen Skigebietsbesuch liegt ungefähr bei 1 Mikromort, ein Todesfall bei einem einzelnen Fallschirmsprung jedoch bei etwa 10 Mikromort und damit außerhalb dieses Bereichs
- Durchschnittswahrscheinlichkeiten in der Bevölkerung lassen sich nur schwer direkt auf eine bestimmte Person übertragen; bei Fällen wie Blitztod, Mord oder Brustkrebs bei Männern, bei denen Verhalten, Umwelt und Familiengeschichte große Unterschiede machen, sind einfache Vergleiche unangebracht
Überprüfung von „eins zu einer Million“ an realen Ereignissen
- Im Unterricht werden Studierende gefragt, woran sie denken, wenn sie im Alltag die Formulierung „1 in a million chance“ hören; gesammelt werden typische Beispiele wie ein Lottogewinn oder ein Blitzschlag ebenso wie einfallsreichere Fälle
- Eine praktische Möglichkeit zu prüfen, wie diese Redewendung im Alltag verwendet wird, ist etwa die Suche in Blogs
- Anschließend wird untersucht, ob die von den Studierenden vorgeschlagenen Ereignisse tatsächlich in der Nähe von eins zu einer Million liegen und sich zumindest grob innerhalb eines Fehlers von etwa Faktor 2 quantifizieren lassen
Fälle aus Spielen und Zufallsstichproben, die sich relativ klar berechnen lassen
- Bei Glücksspiel oder Zufallsstichproben sind die Annahmen klar, daher ist die Berechnung direkt möglich
- Wenn ich eine Münze 20-mal werfe und jedes Mal Zahl erhalte, ist die Antwort JA
- Wenn ich ein Jahr lang jede Woche 6 California State Powerball-Lose kaufe und im aktuellen Spiel gewinne, ist die Antwort JA
- Wenn man 6 berühmte Personen festlegt und beim Wikipedia-Link „random article“ eine davon erscheint, ist die Antwort JA
- Wenn allerdings nicht „ich“, sondern „du“ die Münze wirfst, dann ist das erste Beispiel NEIN, sofern man nicht sehr sicher ist, dass du nicht schummeln kannst
Erdbeben und Wahlen, bei denen Zeit- und Ortsbedingungen die Wahrscheinlichkeit verändern
- Ein großes Erdbeben über Magnitude 6,7 an der Hayward fault in den nächsten 50 Minuten nahe einem Unterrichtsraum in Berkeley ist JA
- Eine Schätzung aus dem Jahr 2007 setzte die jährliche Wahrscheinlichkeit eines großen Bebens an der Hayward fault auf etwa 1 %
- Der Unterrichtsraum liegt nur einige hundert Yards von der Verwerfung entfernt, und eine Unterrichtseinheit dauert oft 50 Minuten, sodass die Rechnung ungefähr aufgeht
- Auch ein zerstörerisches Erdbeben in den nächsten 5 Stunden an der Cascadia subduction zone bei Seattle ist JA
- In einer kalifornischen landesweiten Wahl, die laut Umfragen extrem knapp ist, die entscheidende Stimme abzugeben, ist JA
- Die Wahrscheinlichkeit wird grob als 13/N berechnet, wobei N die Zahl der abgegebenen Stimmen ist
- Bei der US-Präsidentschaftswahl 2016 in Kalifornien wurden etwa 14 Millionen Stimmen abgegeben
Neugeborene Präsidenten und die Falle der Korrelation
- Dass unter den nächsten 24 Millionen in den USA geborenen Kindern eines später Präsident wird, ist JA
- In den USA liegt die Geburtenrate derzeit bei ungefähr 4 Millionen pro Jahr
- Nimmt man an, dass ein Präsident im Mittel etwa 6 Jahre im Amt ist, dann entspricht das ungefähr einem Präsidenten unter den rund 24 Millionen Kindern, die in diesen 6 Jahren geboren werden
- Es ist jedoch falsch, bei einer bestimmten Kindergartenklasse mit 24 Kindern zu sagen, die Wahrscheinlichkeit, dass eines davon Präsident wird, liege bei eins zu einer Million
- Der Grund sind Korrelationen mit Faktoren wie dem sozioökonomischen Status der jeweiligen Gemeinschaft
Bei persönlichen Risiken sind Zahl der Teilnehmenden und Expositionszeit entscheidend
- Auf Fragen zu Todesfällen durch Flugzeugabsturz, Entführung durch Piraten, Ertrinken in einer Brandungsrückströmung oder Verkehrstote in Lateinamerika gibt es nur schwer einfache Antworten
- Um das Risiko freiwilliger Aktivitäten zu bewerten, braucht man nicht nur die Zahl der Todesfälle, sondern auch die Zahl der Personen, die die Aktivität ausüben, sowie die dafür aufgewendete Zeit
- Das Beispiel Ski und Snowboard zeigt ein sinnvolles Datenformat
- Auf 1 Million offizielle Skigebietsbesuche in den USA kommen im Mittel etwa 0,7 Todesfälle beim Ski- oder Snowboardfahren
- Daher ist der Tod durch einen Ski- oder Snowboardunfall während eines eintägigen offiziellen Skigebietsbesuchs JA
- Solche Einschätzungen beruhen auf Bevölkerungsdurchschnitten aus Vergangenheitsdaten und entsprechen damit eher statistischen Wahrscheinlichkeiten
Mikromort und individuelle Risikounterschiede
- Mikromort (micromort) ist eine Einheit für eine Todeswahrscheinlichkeit von eins zu einer Million durch eine bestimmte Aktivität
- Der Tod bei einem Fallschirmsprung ist NEIN
- Er liegt näher bei 10 Mikromort und ist damit größer als eins zu einer Million
- Ob sich ein Bevölkerungsdurchschnitt auf eine bestimmte Person anwenden lässt, muss zusammen mit naheliegenden Rahmenbedingungen betrachtet werden
- Je größer die Unterschiede zwischen Einzelpersonen, desto geringer die Aussagekraft des Bevölkerungsdurchschnitts
- Dass „du“ in den USA in den nächsten 8 Tagen ermordet wirst, ist NEIN
- Denn man kann annehmen, dass du keine Aktivitäten ausübst, die das Mordrisiko deutlich erhöhen
- Bei einer 200-Meilen-Autofahrt in Kalifornien zu sterben, ist JA
- In Kalifornien liegt die Rate bei etwa 1 Todesfall pro 105 Millionen gefahrene Fahrzeugmeilen
- Der Wert wird unter Berücksichtigung der Zahl der Mitfahrenden und eines überdurchschnittlich guten Fahrers angepasst
Blitzschlag und Brustkrebs bei Männern zeigen die Grenzen der Intuition
- Vom Blitz getroffen zu werden, ist NEIN
- Für das bloße „vom Blitz getroffen werden“ gibt es keine verlässlichen Daten
- Ohne medizinische Behandlung taucht ein Fall womöglich nicht in offiziellen Statistiken auf, und es kann schwer zu unterscheiden sein, ob ein Blitz einen Baum oder eine Person getroffen hat
- Die US-Daten zu Todesfällen durch Blitzschlag sind relativ gut, der Durchschnitt der letzten Jahre liegt aber nur bei etwa 30 Toten pro Jahr
- Als Bevölkerungsdurchschnitt ergibt das eine jährliche Todeswahrscheinlichkeit von etwa 1 zu 10 Millionen
- Über die Lebenszeit liegt sie bei ungefähr 1 zu 150.000
- Das Blitzrisiko hängt stark vom individuellen Verhalten ab
- Wer bei Gewittern nicht draußen ist, hat ein geringes Risiko
- Unter den Todesopfern sind junge Männer überproportional vertreten
- Es gibt keine Möglichkeit, die persönliche Wahrscheinlichkeit mit einem Fehler von nur Faktor 2 abzuschätzen
- Dass ein junger Mann im Lauf seines Lebens an Brustkrebs erkrankt, ist NEIN
- Brustkrebs bei Männern ist selten, aber nicht so selten, wie Studierende oft annehmen
- Die Lebenszeitinzidenz liegt bei etwa 1 zu 1.000, die Todeswahrscheinlichkeit bei etwa 1 zu 5.000
- Je nach Familiengeschichte unterscheidet sich das individuelle Risiko, liegt aber weit über eins zu einer Million
Für Krankheiten und Gewohnheitseinflüsse ist Microlife besser geeignet
- Für die Auswirkungen von Krankheiten, Rauchen oder Adipositas ist Microlife (microlife) oft geeigneter als eine einzelne Todeswahrscheinlichkeit
- Ein Microlife entspricht einer Veränderung der Lebenserwartung um 30 Minuten
- 30 Minuten entsprechen ungefähr einem Millionstel einer Erwachsenenlebenszeit
2 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
„Wissenschaftler haben berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass etwas so offenkundig Absurdes tatsächlich existiert, bei eins zu einer Million liegt.
Zauberer hingegen haben berechnet, dass Chancen von eins zu einer Million in neun von zehn Fällen eintreten.“ — Terry Pratchett
Das macht sich über den Punkt lustig, dass in Romanen am Ende alles gelingt, sobald jemand sagt: „Es ist eine Chance von eins zu einer Million, aber vielleicht klappt es ja!“
In Guards! Guards! wird ausgerechnet, dass es nicht reicht, die Schwachstelle des Drachen mit einem Pfeil zu treffen; man muss noch allerlei absurde Bedingungen hinzufügen, um die Wahrscheinlichkeit exakt auf eins zu einer Million zu bringen.
Denn wie der Artikel zeigt, ist es an sich schon schwierig, überhaupt genau eins zu einer Million zu erreichen.
Allerdings würde ein anständiger Käsehändler die Schichten nach dem Schneiden des Käses wohl nicht wieder neu mischen, daher scheint diese Denkweise einen Fehler zu haben.
Deshalb treten Chancen von eins zu einer Million immer ein: https://www.aviationfile.com/swiss-cheese-model/
Ich musste an https://markxu.com/strong-evidence denken.
„Einmal fragte mich jemand nach meinem Namen. Ich sagte: ‚Mark Xu.‘ Danach hat diese Person vermutlich geglaubt, dass mein Name ‚Mark Xu‘ ist. Sie wäre wahrscheinlich sogar bereit gewesen, eine Wette mit Quote 20:1 anzunehmen, dass auf meinem Führerschein ‚Mark Xu‘ steht.
Die A-priori-Wahrscheinlichkeit, dass jemand ‚Mark Xu‘ heißt, liegt großzügig geschätzt bei 1:1.000.000. Wenn die A-posteriori-Quote 20:1 beträgt, dann ist das Likelihood Ratio meiner Aussage, ich hieße ‚Mark Xu‘, 20.000.000:1, also ungefähr 24 Bit Evidenz. Das ist eine ziemlich große Menge an Evidenz.“
„Außergewöhnliche Behauptungen erfordern außergewöhnliche Evidenz, aber außergewöhnliche Evidenz kann häufiger sein, als man denkt.“
Warum sollte jemand eine so absurde Wette vorschlagen, nachdem der Name bereits genannt wurde? Ohne besondere Informationen über den Namen wäre das merkwürdig.
Natürlich ist auch denkbar, dass es ein YouTube-Prank-Kanal ist und jemand absichtlich eine echte Gewinnchance gibt, um eine Reaktion zu bekommen.
Mark ist ein sehr häufiger Vorname, und Xu ist laut Wikipedia ein chinesischer Familienname, den mehr als zehn Millionen Menschen tragen.
Dass es eine Person mit dieser Namenskombination gibt, ist überhaupt nicht außergewöhnlich.
Warum multipliziert man nicht 0,95 mit einer Million? Mit derselben Logik könnte ich auch eine Wette mit unendlicher Quote darauf annehmen, dass mein Nutzername quickthrower2 ist; wäre die Informationsmenge dann ebenfalls unendlich?
Nehmen wir zum Beispiel an, Mark sagt: „Ich habe mir eine Zahl zwischen 1 und 1 Milliarde ausgedacht und aufgeschrieben, und die Zahl, die ich aufgeschrieben habe, ist 6.822.172.“
Wenn ich „Okay“ sage und Mark dann antwortet: „Oh, du glaubst mir? Dann lass uns wetten. Wenn ich 6.822.172 aufgeschrieben habe, gewinnst du, und wenn ich irgendeine andere Zahl zwischen 1 und 1 Milliarde aufgeschrieben habe, gewinne ich“, würde ich diese Wette annehmen? Vermutlich wäre ich misstrauisch.
Und Mark kann nicht sagen: „Ich sage voraus, dass Recursing bereitwillig diese Wette annehmen wird, weil er keinen Grund hat, mir nicht zu glauben. Also ist die Tatsache, dass er die Wette annimmt, ein sehr starker Beleg dafür, dass ich tatsächlich 6.822.172 aufgeschrieben habe.“
Vorhersagen über das Verhalten anderer Menschen kann man nicht als Evidenz verwenden.
Allerdings hat „X“ einen ziemlich hohen Informationsgehalt.
Die folgenden Aktivitäten haben alle eine Sterbewahrscheinlichkeit von ungefähr eins zu einer Million, also 1 Mikromort:
6 Meilen (9,7 km) mit dem Motorrad fahren, 17 Meilen (27 km) zu Fuß gehen, 20 Meilen (32 km) mit dem Fahrrad fahren, 230 Meilen (370 km) mit dem Auto fahren, 1.000 Meilen (1.600 km) mit dem Jet fliegen, 6.000 Meilen (9.656 km) mit dem Zug fahren.
Trotzdem erhöht sich bei kurzen Strecken die Lebenserwartung, wenn man vom Auto aufs Fahrrad umsteigt, wegen der gesundheitlichen Effekte.
Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Micromort https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2920084/
Im Artikel wird die Sterbewahrscheinlichkeit für 200 Meilen Autofahrt in Kalifornien mit eins zu einer Million angesetzt; wenn man diesen Wert grob landesweit anwendet, ergibt sich für die Fahrt Chicago–LA eine Sterbewahrscheinlichkeit von 1 zu 100.000.
Hin und zurück sind es zwei Fahrten, also bedeutet das, dass 1 von 50.000 Menschen bei einem Roadtrip Chicago–LA und zurück stirbt – das fühlt sich ziemlich beängstigend an.
In den USA sterben im Durchschnitt täglich mehr als 100 Menschen im Straßenverkehr mit Autos.
Diese Rechnung berücksichtigt schwere Verletzungen, dauerhafte Behinderungen, Wirbelsäulenbrüche, Amputationen, Erblindung, großflächige Verbrennungen dritten Grades usw. nicht, sondern betrachtet ausschließlich Todesfälle.
Dank moderner Medizin können solche Schäden häufiger sein als Todesfälle.
Autos sind sehr gefährlich, und wir unterschätzen, was Autofahren bedeutet.
Neben einer autozentrierten Ausfallstraße ist man tot; auf einer Landstraße, auf der es mehr Fahrräder als Autos gibt, ist es viel sicherer.
Selbst Dinge, die einer Einzelperson „auch in einer Million Jahren nicht passieren“ würden, passieren bezogen auf die gesamte Weltbevölkerung mehr als 8.000-mal pro Jahr.
Da viele dieser Menschen Smartphones mit Kamera haben, existiert eben auch ein echtes Video, in dem der quick brown fox über den lazy dog springt.
Trotzdem kommt nichts an meinen Favoriten heran: https://www.thewestmorlandgazette.co.uk/news/6922546.bull-br...
„Eine Welle hat zugeschlagen.“
„Eine Welle hat zugeschlagen?“
„Eine Welle hat das Boot getroffen.“
„Ist das etwas Ungewöhnliches?“
„Oh, auf dem Meer? Eine Chance von eins zu einer Million!“
https://www.youtube.com/watch?v=3m5qxZm_JqM
Die Becker Bottle gefällt mir wirklich gut.
Sie macht dieses Konzept tatsächlich visualisierbar, macht großen Spaß zum Herumprobieren und ist auch ein hervorragendes Lernmittel für den Chemieunterricht.
https://www.flinnsci.com/becker-bottle-one-in-a-million/ap45...
Es könnte interessant sein zu wissen, wie in der EU Sicherheitsbeiwerte in der Tragwerksplanung für Wohnhäuser, Büros und normale Gebäude verwendet werden.
Der Eurocode definiert drei Konsequenzklassen: CC1, CC2 und CC3.
CC1 ist die Klasse mit den geringsten Konsequenzen und wird für normale Wohngebäude, Leichtindustrie und Landwirtschaft verwendet; die Wahrscheinlichkeit, bei einem Tragwerksversagen zu sterben, wird dort mit dem niedrigen Wert 0,001 angesetzt.
CC2-Gebäude (Wohnblocks, Büros, Hotels usw.) liegen mit 0,03 im mittleren Bereich; CC3 ist für Sonderbauten wie große Stadien definiert, bei denen das Todesrisiko bei einem Tragwerksversagen mit 0,3 hoch ist.
Auch andere Faktoren wie wirtschaftliche und soziale Überlegungen fließen in die Festlegung der Konsequenzklasse ein.
Die Konsequenzklasse führt zu einer Wahrscheinlichkeit, die als akzeptabel gilt, dass ein Gebäude in einem bestimmten Jahr einstürzt, wobei die Ursache alles Mögliche sein kann, etwa extremes Wetter.
Für CC1 ist das 1 zu 100, für CC2 1 zu 10.000, für CC3 1 zu 100.000.
Betrachtet man also nur die Statistik der baulichen Sicherheitsanforderungen, könnte die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem starken Sturm in einem Stadion durch Tragwerksversagen mindestens eine Person stirbt, jährlich 1 zu 300.000 betragen.
Diese Statistik wird auf einfache Bemessungswerte für Wind, Schnee, Regen, Nutzlasten usw. und einfache Sicherheitsbeiwerte abgebildet; CC2 hat zum Beispiel für alle veränderlichen Lasten einen Sicherheitsbeiwert von 1,5.
Es war lustig, weil es fast direkt neben dem folgenden Beitrag angezeigt wurde.
Vielleicht sind die beiden gegenseitig die Antwort aufeinander.
„F: Was hat eine Wahrscheinlichkeit von eins zu einer Million?“
„A: https://news.ycombinator.com/item?id=38907620“
Das erinnert mich an die Zeit, als ich einen Dienst mit enormem Traffic betrieben habe.
Interessant war, wie häufig bei dieser Größenordnung an Traffic Edge Cases auftraten.
Dinge, die lokal wirklich schwer zu reproduzieren waren, tauchten in den Logs manchmal 100-mal pro Woche auf.
Das ist wirklich cool.
Man soll selbst eine zufällige Folge aus 1 und 0 auswählen, und dann wird gezeigt, wie wenig zufällig sie ist.
https://calmcode.io/blog/inverse-turing-test.html
10 ist fehlgeschlagen, 110 hat bestanden.
Ich bin wohl zufällig genug?
Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass jemand "Mark Xu" heißt, beträgt großzügig geschätzt 1:1.000.000.
Dass ich "Mark Xu" gesagt habe, entspricht einem Wahrscheinlichkeitsverhältnis von 20.000.000:1, also etwa 24 Bit Evidenz.
Außergewöhnliche Behauptungen erfordern außergewöhnliche Belege, aber außergewöhnliche Belege könnten häufiger sein, als man denkt.
Kann mir jemand erklären, worum es hier geht? Ich bin wohl zu dumm, um das zu verstehen T_T