- Ein Artikel über das Konzept der funktionalen Vollständigkeit im Kontext der IEEE-754-Gleitkomma-Subtraktion
- Erläuterung, dass sich jede binäre Schaltung ausschließlich mit Gleitkomma-Subtraktion aufbauen lässt
- Detaillierte Erklärung des IEEE-754-2019-Standards, Abschnitt 6.3, einschließlich der Vorzeichenbits und Regeln, die gelten, wenn Operanden oder Ergebnisse 0 oder unendlich sind
- Der Autor zeigt, wie Subtraktion als Addition betrachtet werden kann und wie 0 ein Vorzeichen haben kann, wobei
-0 und +0 eigenständige Entitäten sind
- Darstellung einer Wahrheitstabelle für das Ergebnis der Subtraktion von 0 und der Vorschlag, dass
-0 falsch und +0 wahr ist
- Die resultierende Wahrheitstabelle ist äquivalent zu A∨¬B oder B→A (auch als IMPLY-Gatter bekannt) und damit funktional vollständig
- Erklärung des Autors, dass NAND und NOR auch ohne Zugriff auf bestimmte konstante Werte für sich genommen funktional vollständig sind
- Enthält eine Python-Demo, die NOT- und OR-Gatter mit Gleitkomma-Subtraktion konstruiert
- Der Autor zeigt, wie sich mit OR und NOT andere Gatter wie AND und XOR aufbauen lassen
- Der Artikel endet mit einer Rust-Implementierung, die Ganzzahlen nur mit Gleitkomma-Operationen umsetzt, und zeigt, wie sich zwei 8-Bit-Ganzzahlen mit Gleitkomma-Instruktionen addieren lassen
1 Kommentare
Im Titel ist ein Fehler. Es heißt nicht, dass die Subtraktion fertiggestellt wurde, sondern dass sich mit der Subtraktion alle Funktionen ausdrücken lassen und sie in diesem Sinn als funktional vollständig bezeichnet wird.