Float Exposed

• Dieser Artikel erklärt, wie Gleitkommawerte (float) im Speicher gespeichert und dargestellt werden.
• Der Fokus liegt auf der Umwandlung ihrer hexadezimalen und dezimalen Form in den tatsächlichen numerischen Wert.
• Er erläutert die Bereiche Sign, Exponent und Significand sowie ihre jeweilige Funktion.
• Enthalten sind Beispiele dafür, wie man interpretiert, welchen exakten binären und dezimalen Wert ein bestimmter float-Wert darstellt.
• Außerdem wird die Berechnung der Differenz (Delta) zwischen darstellbaren Werten angesprochen.

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Analyse der Speicherstruktur von Gleitkommawerten

• Es gibt verschiedene Gleitkommaformate wie "halfb float float double".
• Jeder Wert kann als im Speicher abgelegter Wert in Form von Raw Hexadecimal Integer Value (hexadezimaler Ganzzahlwert) und Raw Decimal Integer Value (dezimaler Ganzzahlwert) betrachtet werden.
• Hexadezimale Daten werden in der Hexadecimal Form ("%a") angezeigt und mit der tatsächlichen Gleitkommadarstellung verknüpft.
• Die Position jedes Werts wird als Significand–Exponent Range dargestellt.

So werden Binär- und Dezimalwerte interpretiert

• Eine Gleitkommazahl kann in Base-2 (binärer Auswertungsformel) wie folgt dargestellt werden:
  • (−12)02×​102(100010012 − 011111112)​×​1.011111110010100000000002
    → Dies ist die numerische Auswertung über einen Binärausdruck.
• In Base-10 (dezimaler Auswertungsformel) sieht das so aus:
  • 1×​210×​1.4967041015625
    → Ausgedrückt als Produkt aus 2 hoch 10 und dem Nachkommateil.
• Auch der exakte Dezimalwert bei der tatsächlichen Umrechnung wird angezeigt:
  • dargestellt etwa als 1.532625×​103

Berechnung des Abstands zu benachbarten Werten (Delta)

• Das Delta (der Abstand) zwischen darstellbaren Werten ist von wichtiger Bedeutung.
• Jeweils angegeben wird der Abstand zum nächsten (Next) bzw. vorherigen (Previous) darstellbaren Wert (Delta to Next/Previous Representable Value).
  • Beispiel: ±1.220703125×​10-4
• Dieser Abstand hängt mit den signifikanten Stellen bzw. der Präzision eines Gleitkommawerts zusammen.

Zusammenfassung

• Die Speicherdarstellung von Gleitkommazahlen sowie die Prinzipien ihrer Umwandlung in Binär- und Dezimalform
• Erklärung der Struktur aus sign, exponent, significand
• Zusätzlich eine Übersicht über den Darstellungsbereich und die Abstände zu benachbarten Werten