[Video] Lord Kelvins analoger Computer

• Funktionsprinzip eines analogen Computers, der im 19. Jahrhundert gebaut wurde, um die Höhe des Meeresspiegels vorherzusagen

• Der Meeresspiegel wird von periodisch veränderlichen Faktoren beeinflusst, etwa von den Zyklen der Sonne und des Mondes sowie von der Exzentrizität der Mondbahn.

• Nach dem Fourier-Theorem lassen sich periodische Funktionen als Summe von sine- und cosine-Funktionen darstellen, doch die Zerlegung einer periodischen Funktion in sine und cosine erforderte äußerst viele Berechnungen.

→ Um ein periodisches Meeresspiegel-Höhendiagramm in sine und cosine zu zerlegen, war ein Integrationsprozess nötig, bei dem das Diagramm in kleine Abschnitte unterteilt und deren Flächen berechnet wurden. Bestand eine periodische Funktion aus mehreren Dutzend sine- und cosine-Funktionen, musste die numerische Integration dutzendfach von Hand ausgeführt werden.

• Außerdem brauchte man eine Methode, um die zahlreichen sine- und cosine-Funktionen wieder vollständig zu addieren und als einen einzigen Graphen darzustellen.

→ Jede einzelne sine-Funktion lässt sich mit einem Rad darstellen, das sich mit konstanter Geschwindigkeit dreht; durch das Verbinden mehrerer Räder mit Riemenscheiben wurde eine Vorrichtung ersonnen, die viele sine-Funktionen zu einer zusammenfasst.

• Für den Integrationsprozess zur Gewinnung von sine und cosine wurde ein analoger Integrator mit einer Scheibe und einer rollenden Kugel gebaut.

→ Legt man auf eine rotierende Scheibe eine Kugel, die nur in eine Richtung rollen kann, und dreht dann die Scheibe, rollt die Kugel langsam, wenn sie sich nahe am Mittelpunkt der Scheibe befindet, und schnell, wenn sie weiter vom Mittelpunkt entfernt ist.

→ Da der Integralwert in Bereichen, in denen der Graph nahe an der x-Achse liegt, klein ist und in weiter entfernten Bereichen groß, lässt sich die Drehgeschwindigkeit der Kugel dem Integralwert zuordnen. Selbst bei einem Graphen mit komplexer Form kann der Integralwert gewonnen werden, indem man die Scheibe lediglich entsprechend den Zu- und Abnahmen des Graphen dreht.

[budlebee]

Das lässt sich mit Worten etwas schwer erklären, aber im Video ist es ziemlich leicht zu verstehen. Der analoge Integrator mit einer Scheibe erscheint etwa bei 8:20; ich empfehle, sich das einmal anzusehen.