Es wird stark vermutet, dass die Nachkommastellen von Pi, unabhängig davon, in welchem Zahlensystem man sie schreibt, eine normal number sind, in der alle Ziffern mit derselben Häufigkeit auftreten.
Für eine normal number ist bewiesen, dass sie eine disjunctive sequence ist, also alle möglichen Ziffernkombinationen enthält.
Das bedeutet, dass jedes Computerprogramm, das binär dargestellt werden kann, irgendwo in den Nachkommastellen von Pi existiert. Wenn man nur die Position in den Nachkommastellen von Pi findet, kann man alle Informationen speichern und wiederherstellen.
Das Speichern einer 400-zeiligen Textdatei soll etwa 5 Minuten dauern, aber der Entwickler meint, man müsse einfach an Moores Gesetz glauben ...
12 Kommentare
Wenn es zum Beispiel Daten wie 01010 gibt, verstehe ich es so, dass es in der Kreiszahl Pi eine Position gibt, die mit 01010 übereinstimmt. Daher müsste man wohl nur die Positionsinformation speichern..
Ich schaue gerade die Serie Silicon Valley, und dort kommt ein neues Internet vor, das einen Kompressionsalgorithmus verwendet. Wenn sich die Technologie so weit entwickelt, dass ein Pi-Dateisystem mit einer Kompressionsrate nahe 100 % praktisch nutzbar wäre, würde dann wirklich ein neues Internet entstehen?
Man kann es wohl so sehen, dass Pi als überall zugängliches gemeinsames Dictionary fungiert.
Könnte das vielleicht jemand etwas einfacher erklären? Ich verstehe nicht ganz, was die Eigenschaft von Pi als normaler Zahl damit zu tun hat, dass man beim Speichern von Dateien eine Kompressionsrate von 100 Prozent erreicht.
Mit normaler Zahl ist doch gemeint, dass, wenn man Pi zum Beispiel im Fünfersystem darstellt und die ersten 1000 Stellen nach dem Komma betrachtet, 0, 1, 2, 3 und 4 jeweils ungefähr 200-mal vorkommen, oder?
Ab da komme ich nicht weiter T_T.
So wie ich es verstanden habe, ist es wie folgt.
Wenn es sich um eine normale Zahl handelt, ist bewiesen, dass alle möglichen Ziffernkombinationen mindestens einmal vorkommen. Solche Binärzahlen wie 0110001... würden also ebenfalls irgendwo in den Nachkommastellen von Pi auftauchen. Wenn man sich nur die Position in den Nachkommastellen merkt, kann man die Datei wiederherstellen, ohne sie direkt auf einem Speichermedium ablegen zu müssen. Da der Wert von Pi eine mathematische Konstante ist, muss man ihn nicht auf einem Speichermedium speichern, sondern berechnet ihn bei Bedarf jeweils neu und verwendet ihn dann.
Verstanden. Vielen Dank!
Wenn es einen Speicher gäbe, der Pi ohne Fehler speichern könnte, müsste man von vornherein gar nicht komprimieren …
Es scheint, dass der Wert von Pi nicht im Speicher abgelegt und dann verwendet wird, sondern bei Bedarf jeweils neu berechnet wird. Deshalb spricht man wohl von 100 % Komprimierung.
Als ich in Wikipedia die Definition des Kompressionsverhältnisses[1] nachgeschlagen habe, stellte ich fest, dass es offenbar nicht der Berechnungsmethode entspricht, die man normalerweise im Kopf hat.
Dazu gibt es einen Artikel[2], den ich vor langer Zeit geschrieben habe. Ist schon lange her. Haha.
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Data_compression_ratio
[2] https://wp.me/pPGG8-41E
Ich wusste auch erst jetzt, dass die Kompressionsrate als Größe vor der Komprimierung / Größe nach der Komprimierung definiert ist. Weil auf GitHub „100% compression“ stand, hatte ich das missverstanden …
Das erinnert mich auch an das Konzept der Illegal Prime-Zahl, haha
https://wp.me/pPGG8-3sT
Eine ziemlich lustige Geschichte, lololololol. Ist das jetzt also das Zeitalter des illegalen Pi ...
Illegale Inhalte damit komprimieren
Die Position des Pi-Werts mitteilen, an der das irgendwo daraus herauskommt
Illegal!
Wenn man die Berechnung der Nachkommastellen nicht ab der ersten Stelle, sondern ab einer bestimmten Stelle beginnt, nennt man das einen Spigot-Algorithmus; im Fall von pifs werden die Stellen von Pi offenbar mit der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel berechnet.
https://ko.wikipedia.org/wiki/Spigot-Algorithmus