- Der bereitgestellte Text behandelt nicht GPT-5.6 oder konvexe Optimierung, sondern einen Satz der Gruppentheorie, der alle endlichen einfachen Gruppen in 18 unendliche Familien und 26 sporadische Gruppen klassifiziert
- Endliche einfache Gruppen sind wie Primzahlen die grundlegenden Bausteine endlicher Gruppen; da es jedoch nichtisomorphe Gruppen mit derselben Kompositionsreihe gibt, ist die ursprüngliche Gruppe durch die Bausteine allein nicht eindeutig bestimmt
- Der Klassifikationsbeweis besteht aus Hunderten von Aufsätzen und Zehntausenden Seiten, die von etwa 100 Personen hauptsächlich zwischen 1955 und 2004 veröffentlicht wurden; nachdem Aschbacher und Smith den fehlenden Fall der quasithin groups auf 1.221 Seiten bewiesen hatten, wurde 2004 die Vollendung bekanntgegeben
- Der Beweis geht so vor, dass zunächst Gruppen mit kleinem 2-Rang behandelt werden, der Rest dann in component type und characteristic 2 type aufgeteilt wird und anschließend Existenz und Eindeutigkeit jeder Kandidatengruppe überprüft werden
- Ein Beweis der zweiten Generation, der den übermäßig langen Beweis der ersten Generation vereinfacht und integriert, wird weiterhin veröffentlicht; die Klassifikation wird für theoretische Algorithmen zum Graphisomorphie-Problem sowie für verschiedene Ergebnisse der Gruppentheorie und zu Permutationsgruppen genutzt
Klassifikation und Rolle endlicher einfacher Gruppen
- Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen legt fest, dass jede endliche einfache Gruppe bis auf Isomorphie eine der folgenden ist
- zyklische Gruppen von Primzahlordnung
- alternierende Gruppen vom Grad mindestens 5
- einfache Gruppen vom Lie-Typ in 16 unendlichen Familien
- 26 sporadische Gruppen
- Zusammengenommen ergibt das 18 unendliche Familien und 26 Ausnahmen
- Die Tits-Gruppe wird manchmal zu den sporadischen Gruppen gezählt, weil sie keine strikte Gruppe vom Lie-Typ ist; nach dieser Konvention gibt es 27 sporadische Gruppen
- Einfache Gruppen sind in dem durch den Satz von Jordan–Hölder präzisierten Sinn die grundlegenden Bausteine endlicher Gruppen
- Anders als bei der Primfaktorzerlegung ganzer Zahlen können aus derselben Kompositionsreihe mehrere nichtisomorphe Gruppen entstehen, sodass die Lösung des Erweiterungsproblems nicht eindeutig ist
- Probleme über endliche Gruppen oder Wirkungen endlicher Gruppen lassen sich auf Prüfungen nach den einzelnen Familien einfacher Gruppen und den sporadischen Gruppen zurückführen
Umfang und Vollendung des Beweises
- Der gesamte Beweis umfasst Hunderte von Aufsätzen und Zehntausende Seiten von etwa 100 Personen; die meisten erschienen zwischen 1955 und 2004
- Daniel Gorenstein verkündete 1983 die Vollendung der Klassifikation, was jedoch verfrüht war, da er falsche Informationen über den Beweis der quasithin groups erhalten hatte
- Nachdem Michael Aschbacher und Stephen D. Smith den fehlenden Fall der quasithin groups auf 1.221 Seiten bewiesen hatten, verkündete Aschbacher 2004 die Vollendung
- 2008 ergänzten Harada und Solomon einen übersehenen Fall einer Standardkomponente, der auf einen Rechenfehler beim Schur-Multiplikator der Mathieu-Gruppe M22 zurückging
- Gorenstein, Richard Lyons und Ronald Solomon veröffentlichten schrittweise eine vereinfachte und korrigierte Fassung des Beweises
Grobe Aufteilung des Beweises
- Gorensteins zwei Bände geben einen Überblick über niedrige Ränge und den Teil zu ungerader Charakteristik; Aschbacher, Lyons, Smith und andere behandeln die übrigen Fälle vom characteristic 2 type im dritten Band
- Die gesamte Klassifikation ist so strukturiert, dass zuerst Gruppen mit kleinem 2-Rang, dann Gruppen vom component type und Gruppen vom characteristic 2 type behandelt werden, bevor Existenz und Eindeutigkeit der einzelnen Kandidaten geprüft werden
- Ist der sectional 2-rank mindestens 5, teilt man einfache Gruppen mithilfe von MacWilliams’ Ergebnis und dem balance theorem in component type oder characteristic 2 type ein
- Bei niedrigem 2-Rang sind die Rangbedingungen, die etwa das signalizer functor theorem verlangt, nicht erfüllt, sodass diese Aufteilung nicht direkt angewandt werden kann
Gruppen mit kleinem 2-Rang
- Gruppen ungerader Ordnung mit 2-Rang 0 sind nach dem Satz von Feit–Thompson alle auflösbar
- Bei 2-Rang 1 ist eine Sylow-2-Untergruppe zyklisch oder eine verallgemeinerte Quaternionengruppe
- Mit der transfer map und dem Brauer–Suzuki theorem ergibt sich, dass es außer der zyklischen Gruppe der Ordnung 2 keine einfachen Gruppen gibt
- Bei 2-Rang 2 muss eine Sylow-Untergruppe dihedral, semidihedral, vom wreath-Typ oder eine Sylow-2-Untergruppe von (U_3(4)) sein
- Das Gorenstein–Walter theorem liefert im ersten Fall (L_2(q)) und (A_7)
- Das Alperin–Brauer–Gorenstein theorem liefert in den nächsten beiden Fällen (L_3(q)), (U_3(q)) und (M_{11})
- Lyons zeigte, dass im letzten Fall (U_3(4)) die einzige einfache Möglichkeit ist
- Gruppen mit sectional 2-rank höchstens 4 werden durch das Gorenstein–Harada theorem klassifiziert
- Insbesondere die Klassifikation für Rang höchstens 2 stützt sich stark auf gewöhnliche und modulare Charaktertheorie, die in anderen Teilen der Klassifikation kaum direkt verwendet wird
Gruppen vom component type
- Hat für den Zentralisator (C) einer Involution (C/O(C)) eine Komponente, wird die Gruppe als component type klassifiziert
- (O(C)) ist die größte normale Untergruppe ungerader Ordnung von (C)
- Hauptobjekte sind Lie-Typ-Gruppen hohen Rangs in ungerader Charakteristik, alternierende Gruppen und einige sporadische Gruppen
- Das B-theorem zeigt, dass jede Komponente von (C/O(C)) das Bild einer Komponente von (C) ist, und beseitigt damit das Hindernis, das der core einer Involution erzeugt
- Man nimmt induktiv an, die kleineren quasieinfachen Gruppen, die Komponenten von Zentralisatoren sind, bereits zu kennen, und untersucht für jede Zentralerweiterung aller bekannten endlichen einfachen Gruppen die möglichen einfachen Gruppen
- Neben den 26 sporadischen Gruppen und den 16 Lie-Typ-Familien müssen auch außergewöhnliche Verhaltensweisen über kleinen Körpern und bei niedrigen Rängen sowie Unterschiede zwischen gerader und ungerader Charakteristik separat behandelt werden
Gruppen vom characteristic 2 type
- Ist die verallgemeinerte Fitting-Untergruppe (F^*(Y)) jeder 2-lokalen Untergruppe (Y) eine 2-Gruppe, liegt characteristic 2 type vor
- Es handelt sich vor allem um Lie-Typ-Gruppen über Körpern der Charakteristik 2, umfasst aber auch einige alternierende, sporadische und Gruppen ungerader Charakteristik
- Der relevante Rang ist der maximale Rang einer abelschen Untergruppe ungerader Ordnung, die eine nichttriviale 2-Untergruppe normalisiert
- Bei Lie-Typ-Gruppen in Charakteristik 2 entspricht er häufig dem Rang der Cartan-Unteralgebra, aber nicht immer
- Thin groups vom Rang 1 wurden von Aschbacher klassifiziert, quasithin groups vom Rang 2 von Aschbacher und Smith
- Rang mindestens 3 wird nach dem trichotomy theorem in drei Klassen unterteilt
- Der GF(2)-Typ wurde hauptsächlich von Timmesfeld klassifiziert
- Der Standardtyp für ungerade Primzahlen wird durch das Gilman–Griess theorem und Folgearbeiten behandelt
- Beim uniqueness type gibt es nach Aschbachers Ergebnissen keine einfachen Gruppen
- Allgemeine Ergebnisse für hohen Rang führen größtenteils auf Lie-Typ-Gruppen vom Rang 3 oder mindestens 4 über Körpern der Charakteristik 2 zurück
Existenz und Eindeutigkeit
- Wenn die strukturelle Klassifikation jeden Kandidaten charakterisiert, muss zusätzlich bewiesen werden, dass eine einfache Gruppe mit diesen Eigenschaften tatsächlich existiert und eindeutig ist
- Allein der erste Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis der Monster-Gruppe umfasste etwa 200 Seiten
- Die Identifikation der Ree-Gruppen durch Thompson und Bombieri war einer der schwierigsten Teile der gesamten Klassifikation
- Viele Existenzbeweise und einige Eindeutigkeitsbeweise für sporadische Gruppen nutzten anfangs Computerrechnungen, wurden aber größtenteils durch kürzere handschriftliche Beweise ersetzt
Gorensteins 16-Schritte-Programm
- Gorenstein veröffentlichte 1972 ein Programm zur Vollendung der Klassifikation; die endgültige Klassifikation folgt diesem Umriss weitgehend
- Gruppen mit niedrigem 2-Rang
- Halbeinfachheit des 2-layer
- Standardtyp in ungerader Charakteristik
- Klassifikation von Gruppen ungeraden Typs über Aschbachers classical involution theorem
- Quasi-Standardtyp
- Zentrale Involutionen
- Klassifikation alternierender Gruppen
- Einige sporadische Gruppen
- Die 1978 von Aschbacher klassifizierten thin groups
- Gruppen mit strongly (p)-embedded Untergruppen für ungerade Primzahlen (p)
- Die 1982 von McBride gelöste signalizer-functor-Methode für ungerade Primzahlen
- Von Aschbacher behandelte Gruppen vom characteristic (p) type
- Die 2004 von Aschbacher und Smith vollendeten quasithin groups
- 2-lokale Gruppen niedrigen 3-Rangs
- Zentralisatoren von 3-Elementen vom Standardtyp
- Klassifikation einfacher Gruppen vom characteristic 2 type mithilfe des Gilman–Griess theorem
Historische Entwicklung
- 1832 führte Galois Normalteiler ein und fand die einfachen Gruppen (A_n) und (PSL_2(\mathbf F_p)); Cayley definierte 1854 abstrakte Gruppen
- Mathieu führte 1861–1873 die ersten sporadischen einfachen Gruppen ein, die fünf Mathieu-Gruppen, und Hölder formulierte 1892 die Klassifikation endlicher einfacher Gruppen als Aufgabe
- In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts bildeten Sylow-Sätze, Charaktertheorie, modulare Charaktere, Fitting-Untergruppen und klassische Gruppen über endlichen Körpern die Grundlage
- Das Brauer–Fowler theorem von 1955 zeigte, dass es nur endlich viele endliche einfache Gruppen mit einem gegebenen Involutionszentralisator gibt, und förderte so den auf Zentralisatoren basierenden Ansatz
- Chevalley, Steinberg, Suzuki und Ree führten 1955–1961 mehrere neue Familien einfacher Gruppen vom Lie-Typ ein
- Feit und Thompson bewiesen 1963 den Satz von der ungeraden Ordnung; in den 1960er- und 1970er-Jahren wurden mehrere Klassifikationssätze mithilfe der Struktur von Sylow-2-Untergruppen und Involutionen vollendet
- Nach der Entdeckung der Janko-Gruppe J1 im Jahr 1966 wurden zahlreiche sporadische Gruppen gefunden; Janko führte 1976 die zuletzt entdeckte sporadische Gruppe J4 ein
- Die Entdeckung des baby monster und des monster 1973 führte zur Entdeckung der Thompson-Gruppe und der Harada–Norton-Gruppe
- Das Gorenstein–Harada theorem von 1974 teilte die verbleibenden einfachen Gruppen in component type und characteristic 2 type auf
- Nach dem classical involution theorem von 1977 galt die Vollendung der Klassifikation als nahe, da nun die meisten einfachen Gruppen behandelt werden konnten
- 1981 vollendete Bombieri die Charakterisierung der Ree-Gruppen, und 1982 konstruierte Griess die Monster-Gruppe von Hand
- 1983 teilte das trichotomy theorem Gruppen vom characteristic 2 type und hohem Rang in drei Unterfälle; bei der im selben Jahr verkündeten Vollendung blieb jedoch die Lücke der quasithin groups
- 1985 enthielt der Atlas of Finite Groups grundlegende Informationen zu 93 endlichen einfachen Gruppen
- 2012 veröffentlichten Gonthier und Mitautoren mithilfe von Rocq, damals Coq, eine computerverifizierte Fassung des Feit–Thompson theorem
Beweise der zweiten und dritten Generation
- Die Beweise bis etwa 1985 werden als erste Generation bezeichnet; wegen ihrer extremen Länge wurde ein einfacherer Klassifikationsbeweis der zweiten Generation in Angriff genommen
- Stand 2023 hatten Gorenstein, Lyons, Solomon sowie Inna Capdeboscq und andere 10 Bände veröffentlicht
- Solomon schätzte 2012, dass etwa fünf weitere Bände nötig seien, bewertete den Fortschritt jedoch als langsam
- Der neue Beweis wurde auf etwa 5.000 Seiten geschätzt, hatte diese Länge aber mit Band 9 und Aschbacher–Smiths Werk bereits erreicht; weitere Bände waren in Vorbereitung
- Vereinfachung ist möglich, weil die endgültige Klassifikationsliste bereits bekannt ist und man daher Techniken auswählen kann, die zum erforderlichen Umfang passen
- In der ersten Generation war nicht einmal die Zahl der sporadischen Gruppen bekannt, und einige Janko-Gruppen wurden während des Beweisprozesses entdeckt
- Unabhängige Sätze zu Spezialfällen können zu einem organisierten Beweis integriert werden, sodass Fallunterscheidungen verschoben werden können, bis stärkere Annahmen gelten
- Doppelte Identifikationen von Familien können durch neue Fallaufteilungen vermieden werden
- Auch Erfahrung in der Theorie endlicher Gruppen und neue Techniken haben sich angesammelt
- Ein Nachteil ist, dass bestehende, vergleichsweise kurze Einzelsätze nun von der gesamten Klassifikation abhängen
- Aschbacher bezeichnete die Arbeiten von Meierfrankenfeld, Stellmacher, Stroth und anderen als Programm der dritten Generation; eines der Ziele ist, mit der Amalgam-Methode alle Gruppen in Charakteristik 2 einheitlich zu behandeln
Warum ein kurzer Beweis schwierig ist
- Wegen der 26 sporadischen Gruppen wird jeder Beweis wahrscheinlich viele Spezialfälle enthalten; eine saubere, einheitliche Parametrisierung wie bei der Klassifikation kompakter Lie-Gruppen durch Dynkin-Diagramme ist nicht bekannt
- Es gab auch den Vorschlag, geometrische Objekte zu konstruieren, auf denen Gruppen wirken, und diese dann zu klassifizieren
- Die tatsächliche Klassifikation findet zwar geometrische Strukturen wie BN-pairs, doch das ist erst nach einer langen Analyse der einfachen Gruppenstruktur möglich
- Darstellungstheorie funktioniert gut bei niedrigem Rang, wo Untergruppen sehr präzise kontrolliert werden können
- Bei hohem Rang ist es nicht gelungen, die Klassifikation durch Darstellungstheorie zu vereinfachen
Ergebnisse, die die Klassifikation nutzen
- Sie wurde für Fortschritte bei den damals besten theoretischen Algorithmen genutzt, darunter 1982 ein Polynomialzeit-Test für das Graphisomorphie-Problem beschränkten Grades
- Sie wurde für die Schreier conjecture, das signalizer functor theorem, die B conjecture und das Schur–Zassenhaus theorem für alle Gruppen genutzt
- Für das letzte Ergebnis ist nicht die gesamte Klassifikation nötig, sondern nur das Feit–Thompson theorem
- Jede nichttriviale transitive Permutationsgruppe auf einer endlichen Menge enthält ein fixpunktfreies Element von Primzahlpotenzordnung
- Sie wird auch für die Klassifikation 2-transitiver Permutationsgruppen und Permutationsgruppen vom Rang 3, die Sims conjecture sowie die Frobenius conjecture zur Anzahl der Lösungen von (x^n=1) verwendet
- Nichtabelsche endliche einfache Gruppen werden durch ihren Kommutierungsgraphen charakterisiert
1 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
Ich kenne mich in diesem Bereich etwas aus; diese Vermutung ist zwar etwas spezieller als die Vermutung über zyklische doppelte Überdeckungen, die OpenAI kürzlich bewiesen hat, aber dennoch klar ein substanzieller Beitrag.
Es geht um die Zeit, die benötigt wird, um Optimierungsprobleme für konvexe Lipschitz-Funktionen zu lösen, und die Einschränkung auf einen sphärischen Definitionsbereich ist nicht wesentlich, da man bei beschränkten Definitionsbereichen die Variablen umformen kann. Eine obere Schranke der Zeitkomplexität lässt sich leicht über die Laufzeit eines Algorithmus zeigen, aber eine sinnvolle untere Schranke ist viel schwerer zu beweisen, weil sie für alle Algorithmen gelten muss
Dieser Beweis scheint zu zeigen, dass die untere Zeitkomplexitätsschranke gleich der Komplexität eines bestehenden 30 Jahre alten Algorithmus ist und dass man zum Lösen von Problemen in dieser Funktionsklasse Ω(d²) Funktionsauswertungen braucht. Mit einem Gradienten-Oracle könnte man den Gradienten mit d Funktionsauswertungen approximieren, daher dürfte das wohl bedeuten, dass die minimale Zahl der Auswertungen d ist, aber ich bin mir nicht sicher, wie schwer es ist, das streng zu beweisen
Ich frage mich, ob man auch in der mathematischen Forschung zunächst an Problemen niedriger Schwierigkeit trainiert wird, dann zu Problemen mittlerer Schwierigkeit übergeht und erst danach zu ungelösten Problemen kommt. Mich interessiert auch, wie sich das mit der Entwicklung bei Junior-Entwicklern in der Softwareentwicklung vergleichen lässt
Es kann hervorragende Seniors geben, die nicht wissen, was ein L1-Cache-Miss ist, und aktuelle AI-Modelle kennen solches Wissen zwar, haben aber Schwierigkeiten, es ohne menschliche Steuerung korrekt anzuwenden. In der Energiebranche muss man beim Debuggen je nach Kontext die Laufzeitsicherheit höher gewichten als die Safety, und AI kann das nicht zuverlässig beurteilen. Wenn man junge Entwickler mit wenig Berufserfahrung sucht, die echte Informatik verstehen, sind sie günstiger, daher stellt man sie eher ein
Das ist kein reines Software-Phänomen. Ich baue gerade Enterprise-AI-Apps, die in die AI-Agenten der Mitarbeiter ausgerollt werden, und es zeigt sich, dass nur die zentralen Experten, die im Team alle um Rat fragen, nicht gefährdet sind. Selbst Leute, die ihre Arbeit gut machen, liegen oft hinter AI zurück. Das wird eine enorme gesellschaftliche Herausforderung, und AI könnte sogar Domänenexperten ersetzen. Wenn ich daran denke, dass ich noch vor vier Monaten gesagt hätte, AI sei völlig übertrieben, fällt es mir schwer, das als ferne Zukunft abzutun
Für einen Doktortitel muss man originelle Forschung leisten, daher arbeitet man von Anfang an an ungelösten Problemen. Sie muss aber nicht bahnbrechend sein, und die meisten Dissertationen, auch meine, liegen auf einem Niveau, das ein Senior-Forscher im selben Spezialgebiet ohne große Mühe hervorbringen könnte. Ein großer Teil des Zwecks, Junior-Forschern Forschungsarbeit zu geben, besteht darin, sie zu künftigen Senior-Forschern auszubilden; das Ergebnis selbst ist oft nicht besonders bemerkenswert, was der Softwareentwicklung ähnelt
Wenn man sich den Fortschritt bei LLM-Beweisen ansieht, scheint sich diese Struktur bald ändern zu müssen. Ich bin froh, nicht entscheiden zu müssen, wie das aussehen soll, denn ich mache mir ziemlich Sorgen um die Zukunft der Mathematik
Softwarelösungen brauchen Wartbarkeit und Planung, und genau darin sind LLMs schwach. Deshalb entsteht LLM-Spaghetti-Code, der bestehende Standardbibliotheken nicht wiederverwendet und stattdessen Logik voller Duplikate und Workarounds erzeugt
Außer in Fällen wie Grothendieck, der sich darüber ärgerte, dass Deligne die Weil-Vermutungen nicht auf die „richtige Weise“ gelöst habe, unterscheiden sich Software und Mathematik in diesem Punkt grundlegend. Es gibt genug große Probleme, die mit heutiger Fähigkeit zur langfristigen Planung bearbeitet werden können, daher wird AI wahrscheinlich eher eine Fields-Medaille gewinnen, als ein McDonald’s zu betreiben
Wenn man genauer hinsieht, hat der Autor dieses Problem mit GPT-5.4 und GPT-5.5 ein Jahr lang versucht und all diese Informationen in den Sol-Pro-Prompt gepackt; möglicherweise hatte Sol Pro auch direkten Zugriff auf den bisherigen Gesprächsverlauf. Die behaupteten 148 Minuten sind also in Wirklichkeit eher 1 Jahr + 148 Minuten
Außerdem scheint auch die zur Lösung verwendete Technik im Prompt enthalten gewesen zu sein: https://old.reddit.com/r/math/comments/1uxj3cy/after_openais...
Der Autor sagt, er habe die meisten naheliegenden Ansätze, auf die jemand mit Fachkenntnis kommen würde, in den Prompt aufgenommen und Sol mit dem CDC-Prompt und den Ideen sowie einer klaren Problemdefinition und Spezifikation sogar beim Schreiben des Prompts geholfen. Auch die endgültige Lösung, nämlich eine Funktionsklasse, die aus dem Maximum affiner Funktionen aufgebaut ist, stand bereits im Prompt
Am Ende bleibt unklar, ob GPT-5.6 die Lücke wirklich nur per Prompt geschlossen hat oder ob der Autor im Grunde die meiste Arbeit selbst erledigt und sie dann mit großem Eifer GPT-5.6 zugeschrieben hat
Auf Reddit wurde korrigiert, dass diese Arbeit nicht mit Ultra, sondern mit Sol Pro durchgeführt wurde; ich frage mich, wie man den Unterschied zwischen beiden verstehen sollte
Ich verstehe ChatGPT Pro eher als ein Multi-Agenten-System, das mehrere LLMs parallel laufen lässt und die beste Antwort auswählt, während Ultra eher wie Claude-Code UltraCode funktioniert, bei dem der Hauptagent dynamische JavaScript-Workflows erzeugt und mehrere Agenten sowie einen adversarialen Verifizierer deterministisch koordiniert. Liege ich damit ungefähr richtig, und gibt es Quellen, die das stützen?
Ich erinnere mich, dass Mochizukis Beweis der abc-Vermutung https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#Claimed_proofs abgelehnt wurde, weil er für Menschen zu schwer verständlich sei. Ich frage mich, ob nicht genau solche Beweise ein ideales Ziel für LLMs sind
Trotzdem haben LLMs großes Potenzial, sowohl bei informeller Verifikation durch schnelles Lesen und Finden von Lücken als auch bei formeller Verifikation durch den tatsächlichen Versuch einer Formalisierung
Es ist erstaunlich, dass Intelligenz nun billig, effizient und allgegenwärtig geworden ist. Da die meisten menschlichen Fähigkeiten bedeutungslos werden, sollten wir unsere Energie wieder auf Kernwerte und Prinzipien richten
Es ist auch unklar, wie Effizienz gemessen werden soll. Es ist schwer, das allein anhand einer einzelnen Sitzung und ihres Ergebnisses als effizient zu bezeichnen, wenn man die enormen Infrastruktur- und Trainingskosten ausblendet, die nötig waren, damit diese Arbeit überhaupt möglich wird. Dass AI-Ergebnisse menschliche Fähigkeiten bedeutungslos machen, ist ebenfalls nicht ausgemacht, und ob wir kognitive Fähigkeiten verlieren, indem wir das Denken an AI auslagern, ist genau der Kern der aktuellen Debatte
Insgesamt ist es ein beeindruckender Fähigkeitsnachweis, aber ich würde ihn nicht darüber hinaus überinterpretieren
Wenn man diese Trennung jedoch aufrechterhält, entstehen schwer überwindbare Probleme. In den Begriffssystemen, mit denen wir die Welt verstehen, sind immer Werte eingewoben, und es gibt weder einen blickpunktlosen Blick noch ein Wertesystem, das von historischen Bedingungen frei wäre. Der Rahmen, in dem Werte von außerhalb der Intelligenz auferlegt werden müssen, endet letztlich in einer Art Pseudotheologie rund um AI-Alignment und Superintelligenz in einer Sackgasse
Statt Fakten und Werte sowie Intelligenz und Ethik scharf zu trennen, ist es besser, sich darauf zu konzentrieren, die durch Menschen oder LLMs überlieferte Weisheit kritisch aufzunehmen und zu erweitern
Allerdings ist es gut möglich, dass LLMs dort am Ende doch ankommen, entweder indem sie selbst räumliches Denken erwerben oder zur Schnittstelle für Modelle werden, die es leisten; insofern bleibt der ursprüngliche Punkt gültig
Letztlich beweist das nur, dass Information Macht ist. Wenn man nicht weiß, in welche Richtung man gehen muss, also den partiellen Gradienten nicht kennt, rechnet man endlos weiter
Ich habe versucht, fortgeschrittene Mathematikprobleme mit AI zu lösen, und dabei konnte ich eine riesige Menge Brute Force auf das Problem werfen. Wenn man mathematische Logik per Brute Force angehen kann, werden interessante Fortschritte entstehen
Das hat noch kein Peer Review durchlaufen
Interessant ist, dass noch vor ein paar Monaten viele mit Sicherheit behaupteten, niemand würde sich für „ungelöste“ Mathematikprobleme interessieren, die von AI gelöst werden