Unabhängig von der Leistung oder dem Beweis selbst ist interessant, dass selbst bei aktuellen Modellen ein großer Teil des Prompts faktisch dafür verwendet wird, dem Modell zu sagen, dass es das Problem wirklich lösen soll.
Formulierungen wie „Statusberichte, vage Zuversicht und Behauptungen, unbewiesene globale Kompatibilitätsaussagen seien ‚Routine‘, zurückweisen“ gehören dazu; auffällig ist auch, wie viel Strategie vorgegeben wird.
Diese Strategien fühlen sich letztlich nach etwas an, das das Modell selbst herleiten müsste. Das soll das Ergebnis nicht schmälern, erinnert aber an die frühen Chain-of-Thought-Ansätze, bei denen man GPT-4 mit „Denke Schritt für Schritt“ promptete.
Das hat meiner Ansicht nach viel mit dem üblichen Post-Training der Modelle zu tun.
Sie sind darauf ausgelegt, auf einfache Fragen kurze, geradlinige Zusammenfassungen zu geben. Sie haben zwar die Fähigkeit zu tieferem Schlussfolgern, neigen aber ohne Prompt nicht in diese Richtung.
Große Sprachmodelle im Jahr 2026 sind enorm leistungsfähig und zugleich eine Art Salonzauberei; sie sind nicht bewusst, sondern eher Maschinen, die, wenn man den Kontext passend setzt, bergab rollen.
Mit der richtigen Eingabe können sie tatsächlich zu neuen Antworten gelangen, aber da ihnen ein eigener Wille fehlt und sie auf menschliche Anleitung angewiesen sind, sind sie zugleich erstaunlich und mechanisch.
Große Sprachmodelle verfügen über grundlegendes Schlussfolgern und enorme Memorization.
Kombiniert man dieses grundlegende Schlussfolgern mit beschnittener Suche und gewaltiger Rechenleistung, lässt sich vieles beweisen; doch die Erinnerung daran, woran Menschen gescheitert sind, schneidet Möglichkeiten vorab ab.
Deshalb muss man das Modell dazu bringen, nicht zu früh anhand früherer menschlicher Fehlschläge zu prunen.
Ich fand es witzig, dass ich genau dasselbe Phänomen gesehen habe, als ich nach P=NP fragte.
Die Modelle weigerten sich ziemlich unverhohlen überhaupt einen Versuch zu machen, weil es zu schwer sei, und man musste ziemlich darum kämpfen, sie dazu zu bringen, auch nur vielversprechende Ansätze vorzuschlagen.
Vielleicht braucht es auch Modelle, die speziell für mathematische Forschung angepasst sind, etwa im Stil von „gpt-5.3-codex“.
Das lässt auf „gpt-5.6-mathx“ hoffen.
So sehe ich das auch; der Prompt ist voller Metaheuristiken.
Das erinnerte mich an die Zeit vor ein paar Jahren, als Prompt Engineering als Skill galt.
Meine Vermutung ist: Der Grund, warum das Modell das nicht von selbst getan hat, ist, dass ein großer Teil solcher Ratschläge bei den meisten Problemen schlechte Ratschläge sind.
Bei Suchoptimierung tauscht man normalerweise Zeit gegen Qualität ein: Eine sehr breite Suche liefert lange Zeit schlechte Ergebnisse, während eine heuristisch unterstützte, tiefenorientierte Suche schnell ziemlich gute Ergebnisse hervorbringt.
Das Modell wird in den meisten Fällen natürlicherweise einen Mittelweg anstreben, der am besten ist; bei sehr schwierigen Problemen, bei denen ein angemessener Versuch nicht reicht, braucht es jedoch eine viel breitere Suche ohne Zeitbeschränkung.
Ein großer Teil des Prompts schien ebenfalls darauf ausgerichtet zu sein, die Suche zu verbreitern, vorzeitige Konvergenz zu verhindern und Zeitdruck zu entfernen.
Die Kriterien dafür, welche Aufgaben sich leicht mit AI-Agenten automatisieren lassen, würde ich ziemlich robust so zusammenfassen: wie leicht sich die Korrektheit der Lösung spezifizieren und überprüfen lässt, wie gut sich neue Lösungskandidaten als Text implementieren lassen und in welchem Maß es dazu online Vorarbeiten gibt.
Das entspricht im Grunde Software Engineering und Mathematik.
Ein beträchtlicher Teil des AI-Hypes kommt meiner Meinung nach daher, dass die Arbeit der AI-Designer selbst zu den Berufen gehört, die sich am leichtesten durch AI automatisieren lassen.
Sie denken: „Wenn meine Arbeit durch AI so stark verbessert wird, wird das bei allen Berufen genauso sein.“ Ironischerweise ist die Realität aber eher das Gegenteil, und dasselbe gilt für Prognosen eines breitflächigen Verschwindens von Arbeit.
Interessante Perspektive, aber zwei dieser Punkte wirken auf mich etwas übertrieben.
Die meiste Software ist meiner Meinung nach nicht damit vergleichbar, ein mathematisches Problem oder ein Bündel mathematischer Probleme zu lösen.
Algorithmische Aufgaben könnten dem näherkommen, weil sie ein enger Bereich sind, in dem es vorab ein Orakel gibt, das prüft, ob eine Antwort richtig oder falsch ist.
Bei der meisten Software besteht die Korrektheitsfunktion darin, wie sehr Nutzer sie verwenden und dafür zahlen wollen, und das ist ein ziemlich unscharfes Problem.
Weil die Replikationskosten von Software praktisch null sind, tendieren Systeme außerdem eher dazu, einzigartig zu werden und auseinanderzudriften, statt genau gleich zu werden oder auf andere Systeme zu konvergieren.
Auch der Punkt mit den Vorarbeiten ist interessant.
Zumindest auf der Ebene ganzer Anwendungen gibt es für die meisten Probleme und Trade-offs, die nichttriviale Software in nennenswertem Umfang enthält, tatsächlich keine Vorarbeiten.
Für ein Projekt wie eine To-do-Listen-App oder ein soziales Netzwerk gibt es wahrscheinlich genug Präzedenzfälle, damit ein großes Sprachmodellsystem es bauen kann; bei den meisten Apps dürfte das aber nicht der Fall sein.
Nehmen wir an, AI sei nur in Software und Mathematik gut.
Wenn man mit AI viel gute Software günstig erstellen kann, kann diese Software viele Arbeitsplätze automatisieren.
AI muss die Jobs also nicht direkt übernehmen; von AI geschriebene Software kann das tun.
Das gilt besonders, wenn das auch bei Software für Roboter möglich wird.
Kannst du erklären, was hier mit „die Realität ist das Gegenteil, und breitflächige Prognosen zum Verschwinden von Arbeit ebenso“ gemeint ist?
Ein Block überprüfbarer Aufgaben, also Programmierung, Mathematik usw., scheint klar etwas zu sein, worin AI sehr gut werden wird.
Bei einem weiteren großen Block wie Recht, Buchhaltung und Finanzanalyse sehe ich ebenfalls keinen Grund, warum AI dort nicht übermenschlich werden sollte; es scheint nur mehr Arbeit nötig zu sein, um Domänenexpertise in Harnesses und Software hineinzuziehen.
Glaubst du, dass es langfristig Aspekte von Wissensarbeit gibt, in denen AI nicht gut sein wird?
Viele White-Collar-Jobs sind überprüfbar.
Wenn man Roboter baut, werden Aufgaben in der realen Welt plötzlich ebenfalls überprüfbar.
Laut Dwarkesh ist auch Wiederholbarkeit im Training wichtig
Anders als beim Unit-Distance-Problem ist hier das Beeindruckende nicht ein Gegenbeispiel, sondern der Beweis
Allerdings ist der Beweis extrem knapp, sodass es wirkt, als nutze er einen cleveren Trick, den alle Experten übersehen haben
Ich will dieses erstaunliche Ergebnis nicht kleinreden oder die Torpfosten verschieben, aber es scheint, als sei die einzige Leistung, die KI in der Mathematik noch nicht erbracht hat, ein autonomer „theoriebildender“ Beweis für eine offene Vermutung
Also ein Beweis, der, um ein offenes Problem zu knacken, substanzielle neue Theorie schafft, die sich auf mindestens 30 Seiten entfalten würde
Er ist wirklich knapp und liest sich, wie gesagt, so, als würden bereits entdeckte Eigenschaften genutzt und auf neue Weise kombiniert
Mir gefällt der Stil sehr
Er liest sich wie ältere Papers, in denen Satz und Beweis genau so direkt ausgeführt werden, wie es angekündigt ist
Grant Sanderson hat kürzlich im Dwarkesh-Podcast zwischen Mathematikern unterschieden, die Grammatik erschaffen, und solchen, die sie manipulieren
In anderem Kontext würde man vielleicht von Ontologie sprechen; mir gefällt diese Unterscheidung ziemlich gut
Ich glaube, wir befinden uns gerade in der Phase der Grammatikmanipulation
Nützliche Ontologien zu schaffen, scheint noch etwas weiter entfernt
Das soll keine Beschwerde über dieses großartige Ergebnis sein, sondern ein Nachdenken darüber, wo die künftigen Torpfosten stehen werden
Gibt es einen Grund für ein „aber“?
Nach meinem Verständnis wurde wirklich eine neue Lösung gefunden, und zwar eine elegante und zuvor übersehene
Genau so ein Ergebnis scheint etwas zu sein, wonach menschliche Mathematiker streben würden
Aus Spaß habe ich ChatGPT 5.5 gefragt, wie wichtig dieses Problem ist und wie wahrscheinlich es sei, dass 5.6 es mit einer dreiseitigen Lösung löst; die Antwort war: praktisch null
Ich habe es auch im Internet suchen lassen, aber es blieb extrem skeptisch
Ich frage mich, ob jedes Mal parallele Sessions liefen
Eine, die den Beweis versucht, und eine, die nach Gegenbeispielen sucht, oder so
„Verwende mindestens 8 Stunden darauf, bevor du daran denkst, zurückzugeben oder aufzugeben“
Gibt es in den aktuellen Model-Harnesses überhaupt ein Konzept von verstrichener Zeit?
Ich habe gelegentlich gesehen, dass ein Modell merkt, wenn ein Subprozess zu lange läuft oder hängt, und ihn beendet, aber ich habe noch nie gesehen, dass es selbst die Zeit misst
„Es dauerte etwas weniger als eine Stunde“
Trotzdem frage ich mich, wie groß der Survivorship Bias ist
Wie viele andere Probleme sind gescheitert?
Wurde auch dieses Problem schon mit anderen Prompts erfolglos angegangen?
Dennoch sehr beeindruckend
Dass der Prompt veröffentlicht wurde, ist wirklich großartig
Ich frage mich, wie viele ungelöste Probleme bei jedem neuen Frontier-Modell ausprobiert werden
Werden bei jedem Release alle Probleme ausprobiert?
Wie hoch ist die Erfolgsquote?
Gibt es innerhalb der Mathematik eine Subcommunity, die solche Bemühungen koordiniert?
Wie viele Gelegenheiten liegen noch ungehoben herum?
Etwas interessant ist, dass nicht die gesamte Ausgabe veröffentlicht wurde
Eine häufige Kritik an mathematischem Schreiben ist, dass Ergebnisse wirken, als seien sie „aus dem Hut gezogen“
Man schreibt nur den ausgefeilten Endbeweis auf und verbirgt alles, was in seine Entwicklung geflossen ist
Ironisch, dass diese Praxis auch dann weitergeführt wird, wenn ein Large Language Model den Beweis geschrieben hat
Der Prompt wurde veröffentlicht, aber die Kosten, um das Ergebnis zu erhalten, nicht
Ich bin mir ziemlich sicher, dass bereits Millionen Dollar an Inferenzkosten in die Riemannsche Vermutung geflossen sind
Je stärker die Modelle werden, desto mehr Geld wird hineinfließen
Man stelle sich vor, man zahlt „nur eine Milliarde Dollar“ und bleibt als das Unternehmen in Erinnerung, das das schwierigste und berühmteste ungelöste Mathematikproblem der Geschichte gelöst hat
Auch die weltweiten Schlagzeilen kann man sich vorstellen
Wie oft gesagt wird, ist die Riemannsche Vermutung der schwierigste Weg, eine Million Dollar zu verdienen
Wenn alle Prüfungen bestehen, ist das ein riesiger Meilenstein
KI hat nun mit einem Standardmodell in einer Stunde eines der berühmtesten offenen Probleme der Graphentheorie gelöst
An diesem Punkt ist sie vielleicht schon ein besserer Mathematiker als die meisten Menschen
Ähnlich wie damals, als Schachsoftware anfing, alle außer Großmeistern zu schlagen
Was bleibt jetzt noch?
Völlig neue Theorien und Frameworks vorschlagen und aufbauen?
Danach besser werden als jeder Mensch?
Danach fremdartige mathematische Ergebnisse, die für uns schwer zu verstehen sind?
Es ist schwer, nicht ein Gefühl der Leere zu verspüren
Ich bin intelligenzmäßig sehr durchschnittlich, vielleicht sogar unterdurchschnittlich
Wenn ich weiß, dass ein Large Language Model alles, was ich kann, besser kann: Was ist dann mein Wert oder mein Existenzgrund?
Welchen Wert habe ich auf dem Arbeitsmarkt und als Mensch?
Übrig bleibt wohl, dass Menschen neue Vermutungen vorschlagen und Maschinen die Beweise ausfüllen
Allerdings weiß ich nicht, ob es genug interessante Vermutungen gibt, um daraus eine neue Karriere zu machen
Du stellst diese Dinge so dar, als seien sie der ganz naheliegende nächste Schritt, aber tatsächlich muss es nicht so laufen
Zum Beispiel hat KI in den letzten Jahren in Kunst oder Schreiben keinerlei Fortschritt dabei gemacht, Experten zu übertreffen
Sie ist viel besser darin geworden, Prompts zu befolgen, und kann inzwischen Hände und Buchstaben zeichnen, aber ihr künstlerisches Gespür stagniert völlig
Bei solchen Ankündigungen bin ich zwiegespalten
Einerseits liegt unendliches Potenzial darin, was wir entdecken können, wenn KI-Prompts alte Probleme lösen
Andererseits geht ästhetisch etwas verloren, weil es nicht ein Mensch war, der damit gerungen oder es durch neue Einsicht gelöst hat
Wenn ein KI-Prompt zwei Wochen lang in einem Rechenzentrum läuft und p=np ausgibt, würde sich das wohl etwas hohl anfühlen
Jede Generation hat irgendeine Version dieses Gefühls erlebt
„Die Tastatur hat keine Seele. Handschrift ist persönlich und einzigartig wie ein Fingerabdruck.“ — Joyce Carol Oates über die Schreibmaschine
„Diese deine Erfindung wird in den Seelen der Lernenden Vergessenheit hervorbringen; denn sie werden ihr Gedächtnis nicht üben, sondern sich auf äußere Zeichen verlassen und sich nicht aus sich selbst erinnern. Du hast nicht ein Heilmittel für das Gedächtnis erfunden, sondern eines für das Erinnern, und du gibst deinen Schülern nicht Wahrheit, sondern nur den Anschein von Wahrheit.“ — Sokrates über das Schreiben
Ich kann dieses Gefühl nachvollziehen, aber umgekehrt werden die Menschen, die diese Ausgabe lesen, einen ziemlich großen Inspirations-Boost bekommen
Neue Antworten führen gewöhnlich zu neuen Fragen
ChatGPT 5.6 Sol Pro hält diesen Beweis für stichhaltig.
Normalerweise ist es sehr gut darin zu beurteilen, ob ein Beweis korrekt ist und wo er falsch ist, und ein Freund, ein erstklassiger Mathematikforscher, hat ihn ebenfalls geprüft: https://chatgpt.com/share/6a515ead-b464-83ed-b85c-c8674f56ea...
Persönlich bin ich noch überzeugter, dass das echt ist.
Natürlich wird es glauben, dass der Beweis stichhaltig ist — schließlich hat es ihn selbst geschrieben.
Um die Ausgabe eines großen Sprachmodells zu überprüfen, muss man ein anderes großes Sprachmodell verwenden.
„GPT-5.6 Sol Ultra erzeugt Beweis der Cycle-Double-Cover-Vermutung“
Ein sehr irreführender Artikeltitel.
Der Titel sollte lauten: „Namenlose Menschen erzeugen mithilfe von GPT-5.6 einen ungeprüften Beweis der CDC-Vermutung“.
Allerdings erwarte ich, dass aus der KI-Branche eher Werbesprüche kommen.
Mir gefällt, wie knapp der Beweis ist.
Ich habe bei einigen offenen Problemen der Kombinatorik einmal Fortschritte erzielt, und ein Beweis, der die Grenze um eine Stufe verschob, war 45 Seiten lang.
In der Schule habe ich mathematisch geforscht, und der Beweis lief auf Dutzende Fälle hässlicher polynomialer Ungleichungen hinaus.
Ich kann das PDF gerade nicht finden, aber die endgültige Arbeit war ungefähr 70 Seiten lang, und einige davon waren mit ausgeschriebenen Polynomtermen gefüllt, die jeweils eine ganze Seite einnahmen.
Der eigentliche Prosatext machte vermutlich etwa 5 Seiten aus.
Es war eindeutig der uneleganteste Beweis, den ich je gesehen habe.
Ich bin wirklich dankbar, dass ich früh forschen und hineinschnuppern konnte, aber wenn ich auf diese Arbeit zurückblicke, ist es mir peinlich.
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Unabhängig von der Leistung oder dem Beweis selbst ist interessant, dass selbst bei aktuellen Modellen ein großer Teil des Prompts faktisch dafür verwendet wird, dem Modell zu sagen, dass es das Problem wirklich lösen soll.
Formulierungen wie „Statusberichte, vage Zuversicht und Behauptungen, unbewiesene globale Kompatibilitätsaussagen seien ‚Routine‘, zurückweisen“ gehören dazu; auffällig ist auch, wie viel Strategie vorgegeben wird.
Diese Strategien fühlen sich letztlich nach etwas an, das das Modell selbst herleiten müsste. Das soll das Ergebnis nicht schmälern, erinnert aber an die frühen Chain-of-Thought-Ansätze, bei denen man GPT-4 mit „Denke Schritt für Schritt“ promptete.
Sie sind darauf ausgelegt, auf einfache Fragen kurze, geradlinige Zusammenfassungen zu geben. Sie haben zwar die Fähigkeit zu tieferem Schlussfolgern, neigen aber ohne Prompt nicht in diese Richtung.
Große Sprachmodelle im Jahr 2026 sind enorm leistungsfähig und zugleich eine Art Salonzauberei; sie sind nicht bewusst, sondern eher Maschinen, die, wenn man den Kontext passend setzt, bergab rollen.
Mit der richtigen Eingabe können sie tatsächlich zu neuen Antworten gelangen, aber da ihnen ein eigener Wille fehlt und sie auf menschliche Anleitung angewiesen sind, sind sie zugleich erstaunlich und mechanisch.
Kombiniert man dieses grundlegende Schlussfolgern mit beschnittener Suche und gewaltiger Rechenleistung, lässt sich vieles beweisen; doch die Erinnerung daran, woran Menschen gescheitert sind, schneidet Möglichkeiten vorab ab.
Deshalb muss man das Modell dazu bringen, nicht zu früh anhand früherer menschlicher Fehlschläge zu prunen.
Die Modelle weigerten sich ziemlich unverhohlen überhaupt einen Versuch zu machen, weil es zu schwer sei, und man musste ziemlich darum kämpfen, sie dazu zu bringen, auch nur vielversprechende Ansätze vorzuschlagen.
Das lässt auf „gpt-5.6-mathx“ hoffen.
Das erinnerte mich an die Zeit vor ein paar Jahren, als Prompt Engineering als Skill galt.
Meine Vermutung ist: Der Grund, warum das Modell das nicht von selbst getan hat, ist, dass ein großer Teil solcher Ratschläge bei den meisten Problemen schlechte Ratschläge sind.
Bei Suchoptimierung tauscht man normalerweise Zeit gegen Qualität ein: Eine sehr breite Suche liefert lange Zeit schlechte Ergebnisse, während eine heuristisch unterstützte, tiefenorientierte Suche schnell ziemlich gute Ergebnisse hervorbringt.
Das Modell wird in den meisten Fällen natürlicherweise einen Mittelweg anstreben, der am besten ist; bei sehr schwierigen Problemen, bei denen ein angemessener Versuch nicht reicht, braucht es jedoch eine viel breitere Suche ohne Zeitbeschränkung.
Ein großer Teil des Prompts schien ebenfalls darauf ausgerichtet zu sein, die Suche zu verbreitern, vorzeitige Konvergenz zu verhindern und Zeitdruck zu entfernen.
Die Kriterien dafür, welche Aufgaben sich leicht mit AI-Agenten automatisieren lassen, würde ich ziemlich robust so zusammenfassen: wie leicht sich die Korrektheit der Lösung spezifizieren und überprüfen lässt, wie gut sich neue Lösungskandidaten als Text implementieren lassen und in welchem Maß es dazu online Vorarbeiten gibt.
Das entspricht im Grunde Software Engineering und Mathematik.
Ein beträchtlicher Teil des AI-Hypes kommt meiner Meinung nach daher, dass die Arbeit der AI-Designer selbst zu den Berufen gehört, die sich am leichtesten durch AI automatisieren lassen.
Sie denken: „Wenn meine Arbeit durch AI so stark verbessert wird, wird das bei allen Berufen genauso sein.“ Ironischerweise ist die Realität aber eher das Gegenteil, und dasselbe gilt für Prognosen eines breitflächigen Verschwindens von Arbeit.
Die meiste Software ist meiner Meinung nach nicht damit vergleichbar, ein mathematisches Problem oder ein Bündel mathematischer Probleme zu lösen.
Algorithmische Aufgaben könnten dem näherkommen, weil sie ein enger Bereich sind, in dem es vorab ein Orakel gibt, das prüft, ob eine Antwort richtig oder falsch ist.
Bei der meisten Software besteht die Korrektheitsfunktion darin, wie sehr Nutzer sie verwenden und dafür zahlen wollen, und das ist ein ziemlich unscharfes Problem.
Weil die Replikationskosten von Software praktisch null sind, tendieren Systeme außerdem eher dazu, einzigartig zu werden und auseinanderzudriften, statt genau gleich zu werden oder auf andere Systeme zu konvergieren.
Auch der Punkt mit den Vorarbeiten ist interessant.
Zumindest auf der Ebene ganzer Anwendungen gibt es für die meisten Probleme und Trade-offs, die nichttriviale Software in nennenswertem Umfang enthält, tatsächlich keine Vorarbeiten.
Für ein Projekt wie eine To-do-Listen-App oder ein soziales Netzwerk gibt es wahrscheinlich genug Präzedenzfälle, damit ein großes Sprachmodellsystem es bauen kann; bei den meisten Apps dürfte das aber nicht der Fall sein.
Wenn man mit AI viel gute Software günstig erstellen kann, kann diese Software viele Arbeitsplätze automatisieren.
AI muss die Jobs also nicht direkt übernehmen; von AI geschriebene Software kann das tun.
Das gilt besonders, wenn das auch bei Software für Roboter möglich wird.
Ein Block überprüfbarer Aufgaben, also Programmierung, Mathematik usw., scheint klar etwas zu sein, worin AI sehr gut werden wird.
Bei einem weiteren großen Block wie Recht, Buchhaltung und Finanzanalyse sehe ich ebenfalls keinen Grund, warum AI dort nicht übermenschlich werden sollte; es scheint nur mehr Arbeit nötig zu sein, um Domänenexpertise in Harnesses und Software hineinzuziehen.
Glaubst du, dass es langfristig Aspekte von Wissensarbeit gibt, in denen AI nicht gut sein wird?
Wenn man Roboter baut, werden Aufgaben in der realen Welt plötzlich ebenfalls überprüfbar.
Anders als beim Unit-Distance-Problem ist hier das Beeindruckende nicht ein Gegenbeispiel, sondern der Beweis
Allerdings ist der Beweis extrem knapp, sodass es wirkt, als nutze er einen cleveren Trick, den alle Experten übersehen haben
Ich will dieses erstaunliche Ergebnis nicht kleinreden oder die Torpfosten verschieben, aber es scheint, als sei die einzige Leistung, die KI in der Mathematik noch nicht erbracht hat, ein autonomer „theoriebildender“ Beweis für eine offene Vermutung
Also ein Beweis, der, um ein offenes Problem zu knacken, substanzielle neue Theorie schafft, die sich auf mindestens 30 Seiten entfalten würde
Mir gefällt der Stil sehr
Er liest sich wie ältere Papers, in denen Satz und Beweis genau so direkt ausgeführt werden, wie es angekündigt ist
In anderem Kontext würde man vielleicht von Ontologie sprechen; mir gefällt diese Unterscheidung ziemlich gut
Ich glaube, wir befinden uns gerade in der Phase der Grammatikmanipulation
Nützliche Ontologien zu schaffen, scheint noch etwas weiter entfernt
Das soll keine Beschwerde über dieses großartige Ergebnis sein, sondern ein Nachdenken darüber, wo die künftigen Torpfosten stehen werden
Nach meinem Verständnis wurde wirklich eine neue Lösung gefunden, und zwar eine elegante und zuvor übersehene
Genau so ein Ergebnis scheint etwas zu sein, wonach menschliche Mathematiker streben würden
Ich habe es auch im Internet suchen lassen, aber es blieb extrem skeptisch
Eine, die den Beweis versucht, und eine, die nach Gegenbeispielen sucht, oder so
Ankündigung: https://x.com/eknight/status/2075643450196971805
Prompt: https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98...
Gibt es in den aktuellen Model-Harnesses überhaupt ein Konzept von verstrichener Zeit?
Ich habe gelegentlich gesehen, dass ein Modell merkt, wenn ein Subprozess zu lange läuft oder hängt, und ihn beendet, aber ich habe noch nie gesehen, dass es selbst die Zeit misst
Trotzdem frage ich mich, wie groß der Survivorship Bias ist
Wie viele andere Probleme sind gescheitert?
Wurde auch dieses Problem schon mit anderen Prompts erfolglos angegangen?
Dennoch sehr beeindruckend
Dass der Prompt veröffentlicht wurde, ist wirklich großartig
Ich frage mich, wie viele ungelöste Probleme bei jedem neuen Frontier-Modell ausprobiert werden
Werden bei jedem Release alle Probleme ausprobiert?
Wie hoch ist die Erfolgsquote?
Gibt es innerhalb der Mathematik eine Subcommunity, die solche Bemühungen koordiniert?
Wie viele Gelegenheiten liegen noch ungehoben herum?
Eine häufige Kritik an mathematischem Schreiben ist, dass Ergebnisse wirken, als seien sie „aus dem Hut gezogen“
Man schreibt nur den ausgefeilten Endbeweis auf und verbirgt alles, was in seine Entwicklung geflossen ist
Ironisch, dass diese Praxis auch dann weitergeführt wird, wenn ein Large Language Model den Beweis geschrieben hat
Je stärker die Modelle werden, desto mehr Geld wird hineinfließen
Man stelle sich vor, man zahlt „nur eine Milliarde Dollar“ und bleibt als das Unternehmen in Erinnerung, das das schwierigste und berühmteste ungelöste Mathematikproblem der Geschichte gelöst hat
Auch die weltweiten Schlagzeilen kann man sich vorstellen
Wie oft gesagt wird, ist die Riemannsche Vermutung der schwierigste Weg, eine Million Dollar zu verdienen
Wenn alle Prüfungen bestehen, ist das ein riesiger Meilenstein
KI hat nun mit einem Standardmodell in einer Stunde eines der berühmtesten offenen Probleme der Graphentheorie gelöst
An diesem Punkt ist sie vielleicht schon ein besserer Mathematiker als die meisten Menschen
Ähnlich wie damals, als Schachsoftware anfing, alle außer Großmeistern zu schlagen
Was bleibt jetzt noch?
Völlig neue Theorien und Frameworks vorschlagen und aufbauen?
Danach besser werden als jeder Mensch?
Danach fremdartige mathematische Ergebnisse, die für uns schwer zu verstehen sind?
Ich bin intelligenzmäßig sehr durchschnittlich, vielleicht sogar unterdurchschnittlich
Wenn ich weiß, dass ein Large Language Model alles, was ich kann, besser kann: Was ist dann mein Wert oder mein Existenzgrund?
Welchen Wert habe ich auf dem Arbeitsmarkt und als Mensch?
Allerdings weiß ich nicht, ob es genug interessante Vermutungen gibt, um daraus eine neue Karriere zu machen
Zum Beispiel hat KI in den letzten Jahren in Kunst oder Schreiben keinerlei Fortschritt dabei gemacht, Experten zu übertreffen
Sie ist viel besser darin geworden, Prompts zu befolgen, und kann inzwischen Hände und Buchstaben zeichnen, aber ihr künstlerisches Gespür stagniert völlig
Bei solchen Ankündigungen bin ich zwiegespalten
Einerseits liegt unendliches Potenzial darin, was wir entdecken können, wenn KI-Prompts alte Probleme lösen
Andererseits geht ästhetisch etwas verloren, weil es nicht ein Mensch war, der damit gerungen oder es durch neue Einsicht gelöst hat
Wenn ein KI-Prompt zwei Wochen lang in einem Rechenzentrum läuft und p=np ausgibt, würde sich das wohl etwas hohl anfühlen
„Die Tastatur hat keine Seele. Handschrift ist persönlich und einzigartig wie ein Fingerabdruck.“ — Joyce Carol Oates über die Schreibmaschine
„Diese deine Erfindung wird in den Seelen der Lernenden Vergessenheit hervorbringen; denn sie werden ihr Gedächtnis nicht üben, sondern sich auf äußere Zeichen verlassen und sich nicht aus sich selbst erinnern. Du hast nicht ein Heilmittel für das Gedächtnis erfunden, sondern eines für das Erinnern, und du gibst deinen Schülern nicht Wahrheit, sondern nur den Anschein von Wahrheit.“ — Sokrates über das Schreiben
Neue Antworten führen gewöhnlich zu neuen Fragen
ChatGPT 5.6 Sol Pro hält diesen Beweis für stichhaltig.
Normalerweise ist es sehr gut darin zu beurteilen, ob ein Beweis korrekt ist und wo er falsch ist, und ein Freund, ein erstklassiger Mathematikforscher, hat ihn ebenfalls geprüft: https://chatgpt.com/share/6a515ead-b464-83ed-b85c-c8674f56ea...
Persönlich bin ich noch überzeugter, dass das echt ist.
Um die Ausgabe eines großen Sprachmodells zu überprüfen, muss man ein anderes großes Sprachmodell verwenden.
„GPT-5.6 Sol Ultra erzeugt Beweis der Cycle-Double-Cover-Vermutung“
Ein sehr irreführender Artikeltitel.
Der Titel sollte lauten: „Namenlose Menschen erzeugen mithilfe von GPT-5.6 einen ungeprüften Beweis der CDC-Vermutung“.
Allerdings erwarte ich, dass aus der KI-Branche eher Werbesprüche kommen.
Mir gefällt, wie knapp der Beweis ist.
Ich habe bei einigen offenen Problemen der Kombinatorik einmal Fortschritte erzielt, und ein Beweis, der die Grenze um eine Stufe verschob, war 45 Seiten lang.
Ich kann das PDF gerade nicht finden, aber die endgültige Arbeit war ungefähr 70 Seiten lang, und einige davon waren mit ausgeschriebenen Polynomtermen gefüllt, die jeweils eine ganze Seite einnahmen.
Der eigentliche Prosatext machte vermutlich etwa 5 Seiten aus.
Es war eindeutig der uneleganteste Beweis, den ich je gesehen habe.
Ich bin wirklich dankbar, dass ich früh forschen und hineinschnuppern konnte, aber wenn ich auf diese Arbeit zurückblicke, ist es mir peinlich.