- Ein von MIT bereitgestelltes Mathematiklehrbuch für Informatikstudierende, das zentrale mathematische Konzepte von Logik und Beweisen bis hin zu Wahrscheinlichkeit, Rekursion und Graphentheorie systematisch behandelt
- Es besteht aus fünf Teilen zu Beweisen, Strukturen, Zählen, Wahrscheinlichkeit und Rekurrenzen, wobei jeder Teil theoretische Grundlagen zusammen mit Anwendungen in der Informatik behandelt
- Es umfasst für Programmierung und Algorithmusanalyse unverzichtbare Themen wie logische Formeln, mathematische Induktion, Zustandsmaschinen, Graphen und Zufallsvariablen
- Anhand von realen Beispielen und Anwendungsaufgaben wie RSA-Verschlüsselung, Turings Code und dem Monty-Hall-Problem wird gezeigt, wie mathematische Konzepte eingesetzt werden
- Das Lehrbuch wurde gemeinsam von Forschenden von MIT und Google verfasst und unter der Creative-Commons-BY-SA-3.0-Lizenz veröffentlicht, sodass Lernen und Wiederverwendung frei möglich sind
Überblick über das Lehrbuch
- Mathematics for Computer Science (MCS) ist das Lehrbuch für den MIT-Studiengang in Informatik und Elektrotechnik im Undergraduate-Kurs (6.042) und dient dazu, logisches Denken und mathematische Modellierungsfähigkeit zu fördern
- Die Autoren sind Eric Lehman (Google Inc.), F. Thomson Leighton (MIT, Akamai Technologies) und Albert R. Meyer (MIT)
- Es handelt sich um die überarbeitete Ausgabe vom 6. Juni 2018, die unter der Lizenz Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 verbreitet wird
I. Proofs (Beweise)
- Behandelt die Grundprinzipien mathematischer Beweise wie Aussagen, Prädikate, die axiomatische Methode, Widerspruchsbeweise und Beweise durch Fallunterscheidung
- Erklärt die Beziehung zwischen dem Well-Ordering-Prinzip und der Induktion und wendet sie auf Beispiele wie die Primfaktorzerlegung an
- Enthält logische Formeln und Aussagenlogik, das SAT-Problem sowie mathematische Datentypen (Mengen, Funktionen, Relationen)
II. Structures (Strukturen)
- Präsentiert die mathematischen Grundlagen der Informatik mit Schwerpunkt auf Zahlentheorie, Graphentheorie und Netzwerkstrukturen
- Anwendungen der Zahlentheorie wie Primzahlen, größter gemeinsamer Teiler, modulare Arithmetik und RSA-Verschlüsselung
- Erläuterung struktureller Modelle wie gerichtete Graphen, partielle Ordnungen, Netzwerk-Routing, einfache Graphen und planare Graphen
- Behandelt Turings Code und den Zusammenhang mit dem SAT-Problem und zeigt die Verbindung zwischen Berechnungstheorie und Kryptographie
III. Counting (Zählen und Kombinatorik)
- Behandelt Summen, Produkte, asymptotische Notation, Kombinationsregeln und erzeugende Funktionen als kombinatorische Rechentechniken
- Enthält praxisnahe Beispiele wie das Schubfachprinzip, das Prinzip der Inklusion und Exklusion und Beispiele mit Pokerhänden
- Zeigt Anwendungen für die Algorithmusanalyse und Folgenberechnung durch erzeugende Funktionen und Lösungsverfahren für lineare Rekurrenzen
IV. Probability (Wahrscheinlichkeit)
- Umfasst die gesamte Bandbreite der Wahrscheinlichkeitstheorie, darunter Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen, Varianz, Stichprobenschätzung und Random Walks
- Enthält Beispiele, die das intuitive Denken herausfordern, wie das Monty-Hall-Problem, Simpsons Paradoxon und das Geburtstagsproblem
- Liefert Grundlagen der Datenanalyse durch Markov- und Tschebyscheff-Ungleichungen sowie Random Sampling
V. Recurrences (Rekurrenzen)
- Behandelt zentrale Themen der Algorithmusanalyse wie Türme von Hanoi, Merge Sort und Rekurrenzen des Divide-and-Conquer-Typs
- Erläutert effiziente Berechnungsstrukturen durch Lösungsverfahren für lineare Rekurrenzen und rekursives Denken
Anhang
- Enthält Literaturverzeichnis, Zeichenerklärung und Index und ist damit zum Lernen und Nachschlagen gut geeignet
- Das vollständige Lehrbuch wird auf der MIT-CSAIL-Website kostenlos als PDF bereitgestellt
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