Die Geschichte des A4-Papiers

 (susam.net)
8 Punkte von GN⁺ 2026-01-08 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen
  • Es wird eine inoffizielle Messmethode vorgestellt, mit der man die Größe von Gegenständen einfach mit einem Blatt A4-Papier abschätzen kann
  • A4-Papier ist Teil der ISO-Standardreihe, die das Seitenverhältnis √2 beibehält und auch nach dem Halbieren dieselben Proportionen hat
  • Ausgehend von A0 und durch wiederholtes Halbieren entstehen A1, A2, A3 und A4 (21,0 × 29,7 cm); mathematisch ist dies eine systematische Struktur, die von einer Fläche von 1 ㎡ abgeleitet ist
  • Der Autor berechnet mit A4-Papier die Größe eines 27-Zoll-Monitors und bestätigt tatsächlich ungefähr 27,2 Zoll
  • Als Beispiel für die Verbindung von ungenauem, aber praktischem mathematischem Denken und Humor im Alltag zeigt es die Flexibilität technischen Denkens

Die inoffizielle Messmethode mit A4-Papier

  • Es wird erklärt, wie man im Alltag ohne Lineal ein Blatt A4-Papier als provisorisches Messwerkzeug nutzt
    • Weder schnell noch besonders genau, aber einfach und zuverlässig genug, um nicht zu scheitern
    • Für präzise Arbeiten wie die Montage von Küchenschränken ist es ungeeignet
  • Der Autor trägt kein Lineal bei sich, nutzt aber A4-Papier, wenn er dringend eine Länge messen muss
    • A4-Papier ist fast überall leicht verfügbar und in Situationen nützlich, in denen eine gewisse Abweichung akzeptabel ist

Die mathematische Struktur von A4-Papier

  • A4-Papier basiert auf einer geometrischen Konstruktion, bei der auch nach dem Halbieren dasselbe Verhältnis (√2) erhalten bleibt
    • Bezeichnet man die kurze Seite mit x und die lange Seite mit y, dann gilt y/x = √2
    • Halbiert man das Blatt, behält auch das neue Papier dasselbe Verhältnis
  • A0-Papier hat eine Fläche von 1 ㎡ und ist der erste Referenzwert, der dieses Verhältnis erfüllt
    • Daraus ergibt sich für A0 die Größe 0,841 m × 1,189 m
    • Durch weiteres Halbieren entstehen A1 (59,4 × 84,1 cm), A2 (42,0 × 59,4 cm), A3 (29,7 × 42,0 cm) und A4 (21,0 × 29,7 cm)
  • Allgemein lässt sich die Größe von Aₙ-Papier als 2^(-(2n+1)/4)m × 2^(-(2n−1)/4)m ausdrücken
    • Setzt man n = 4 ein, erhält man die tatsächlichen Maße von A4: 0,210 m × 0,297 m

Mit A4-Papier die Monitorgröße messen

  • In einer Situation, in der die Größe eines ausgeschalteten Monitors geschätzt werden soll, wird A4-Papier verwendet
    • Horizontal zwei A4-Blätter (29,7 cm × 2) plus etwa 1 cm Spielraum → ungefähr 60 cm
    • Vertikal ein A4-Blatt (21 cm) und eine halbe A5-Höhe (14,8 cm) mit etwa 2 cm darüber → ungefähr 34 cm
  • Das Ergebnis ist ein Seitenverhältnis von 60/34 ≈ 1,76 und damit nahe an 16:9
    • Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich die Diagonale zu √(60²+34²) ≈ 68,9 cm
    • Umgerechnet mit 1 Zoll = 2,54 cm sind das etwa 27,2 Zoll → entspricht einem tatsächlichen 27-Zoll-Monitor
  • Die Leute in der Umgebung blieben still, aber der Autor war mit seinen A4-Messfähigkeiten zufrieden

Die Bedeutung informeller Messungen

  • Auch ohne Präzisionsgerät sind vernünftige Schätzungen allein mit mathematischem Grundwissen und gemerkten Referenzeinheiten möglich
  • Wichtiger als absolute Genauigkeit ist eine für Entscheidungen ausreichende Zuverlässigkeit
  • Es zeigt, dass ein einfaches Blatt Papier das Ergebnis exakter Proportionen und systematischer Gestaltung ist
  • Natürlich gilt auch: „Heutzutage kann man Längen sogar mit einer Smartphone-App messen“

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2026-01-08
Hacker-News-Kommentare

  • Der Autor stellte einen praktischen Tipp vor, der die Beziehung zwischen Fläche und Masse nutzt
    Ein A0-Blatt hat genau 1㎡, daher entspricht die GSM-Angabe (Gramm pro Quadratmeter) direkt dem Gewicht eines Blatts
    Bei 80gsm wiegt zum Beispiel ein A0-Blatt 80g, und da A4 1/16 davon ist, wiegt es 5g
    Legt man also drei A4-Blätter (15g) in einen Umschlag (ca. 5g), kommt man auf insgesamt 20g
    So muss man das Postgewicht nicht extra messen, und daran zeigt sich die Eleganz des metrischen Systems

    • Dass ein normales Druckerblatt 5g wiegt, war in inoffiziellen Tauschgeschäften schon einmal ziemlich nützlich
    • Dank der gleichmäßigen Massenverteilung von Papier kann man es auch zur Kalibrierung von Mikrowaagen verwenden
      Im Applied-Science-Video "Measure the mass of an eyelash with a DIY microbalance" wird ebenfalls gezeigt, dass 1mm² 80gsm-Papier etwa 80 Mikrogramm wiegt
    • Heute habe ich zum ersten Mal gelernt, dass GSM einfach nur g/㎡ bedeutet. So simpel, dass es schon wieder lustig ist
    • Die Seitenlängen der ISO-A-Reihe werden in mm gerundet, daher beträgt die tatsächliche Fläche von A0 0.999949㎡. Eine Kleinigkeit, aber interessant
    • Mir fällt dazu ein Witz ein: Wie macht die Post Gewinn? Das Höchstgewicht für Briefe liegt bei 20g, aber der tatsächliche Durchschnitt liegt bei 6g, und die Differenz ist der Gewinn

  • Es wurde CGP Greys Video Metric Paper empfohlen
    Es behandelt metrisches Papier ausführlicher und ist für alle, die es noch nicht gesehen haben, absolut sehenswert

    • Das war auch mein Lieblingsvideo dazu. Es wirkt wie eine visuelle Reise von der Planck-Länge bis zu kosmischen Maßstäben
      Vor generativer KI hielt ich das für die „intensivste Erfahrung ohne Drogen“

  • Als jemand aus Europa, der in Nordamerika lebt, gerate ich zwischen A4 und US Letter in kognitive Verwirrung
    In Nordamerika wirkt Letter zu gedrungen, in Europa wirkt A4 zu schlank
    Inzwischen bräuchte ich ein Format irgendwo dazwischen

    • B5 liegt größenmäßig ungefähr dazwischen
    • Zur Einordnung: √2 ist nicht der Goldene Schnitt. Ähnlich, aber nicht dasselbe

  • Heute Morgen habe ich mir eine Anpassung von Skischuhen angesehen und dabei die Web-App von Fischer Sports entdeckt
    Sie misst Füße mit der Smartphone-Kamera und verwendet dabei ein A4-Blatt als Referenz
    Die App befindet sich im Abschnitt „find your size“ auf dieser Seite und wird von Volumental betrieben

  • Ich fand interessant, dass die Größe von A0 eindeutig aus abstrakten Randbedingungen definiert wird
    Der Abschnitt „Measuring Stuff“ scheint aber einfach nur die exakten Maße von A4 auswendig zu lernen
    Das Konzept der Verhältnistreue wurde dort anscheinend nicht wirklich angewendet
    Bei den A3-Maßen gibt es einen Tippfehler

    • Tatsächlich könnte man solche Mess-Experimente mit jedem standardisierten Rechteck durchführen
      Trotzdem ist es immer schön, bei so einer Gelegenheit über metrisches Papier zu sprechen

  • Am 25. Oktober 1786 schlug Lichtenberg seinem Freund Beckmann ein Papierformat im Verhältnis 1:√2 vor
    Er schrieb, die kürzere Seite solle sich zur längeren verhalten wie die Seite eines Quadrats zu seiner Diagonale, und erwähnte, dass diese Form ästhetisch und praktisch sei

  • Es gibt einen besseren Tipp, um Dinge ohne Lineal zu messen
    Wenn man sich bei gespreizter Hand den Abstand zwischen kleinem Finger und Daumen merkt, kann man ihn als Maßeinheit nutzen
    Nach ein paar Umsetzungen der Hand lässt sich damit mit etwa ±1 Zoll Genauigkeit messen

    • Es ist praktisch, sich ein paar Körpermaße wie Finger, Fingerglieder, Ellenbogen oder Schulter einzuprägen
      Zum Beispiel ist ein Fingerglied etwa 1 Zoll lang und die Nagelbreite ungefähr 1cm

  • Ich messe anhand meiner Finger
    Wenn ich Zeige- und Mittelfinger leicht spreize, sind das 10cm, und zwischen Daumen und kleinem Finger sind es 22cm
    Mit diesen beiden Maßen kann ich die meisten Dinge ausreichend genau messen

    • Mein Partner (Architekt) verwendet als Referenz, dass bei ausgestrecktem Arm die Strecke von den Fingerspitzen bis zum gegenüberliegenden Schulterblatt fast genau 1m beträgt

  • Die Schönheit des metrischen Systems wurde mir klar, als ich Metallbearbeitung lernte
    Bei der Suche nach Gewindebohrergrößen gibt es zwar unzählige Standards, aber ISO Coarse allein reichte aus
    Das metrische System ist wirklich systematisch und intuitiv

    • Allerdings sind die Abstände zwischen kleinen Schrauben (M1~M5) groß, deshalb gibt es Zwischenformate wie M1.4, M1.6, M1.8, M2.5, M3.5
      Es wäre schön gewesen, Schrauben- und Bohrergrößen wie Widerstandswerte in festen Verhältnissen zu staffeln, aber für manuelle Bearbeitung wäre das wohl unpraktisch gewesen

  • Das Verhältnis √2 scheint auch für Foldable-Smartphone-Displays ideal zu sein
    Aktuelle Geräte sind aufgeklappt fast quadratisch, und ich weiß nicht, für welche Anwendungen das besonders gut sein soll

    • Beispiel: Huawei Pura x