Terence Taos Ansichten zu wünschenswerter mathematischer Notation
(mathoverflow.net)Dies ist ein Beitrag des Mathematikers Terence Tao, der durch den Beweis des Green-Tao-Theorems und die Verleihung der Fields-Medaille 2006 bekannt ist, als Antwort auf die Frage mit dem Titel „Warum schreiben viele Bücher das innere Produkt von Vektoren als und nicht als (u^T v)?“.
Er definiert mathematische Notation als die Beziehung zwischen „sorgfältig konstruierten Ausdrücken“ und „im Kopf abstrahierten Objekten/Konzepten“ für ein bestimmtes mathematisches Gebiet X. Anschließend stellt er zunächst vor, welche wünschenswerten Eigenschaften mathematische Notation haben sollte, und führt 15 verschiedene Arten ein, das innere Produkt von Vektoren auszudrücken. Für einige davon erläutert er, warum sie in bestimmter Hinsicht eine wünschenswerte mathematische Notation sind.
Der Beitrag endet mit der Schlussfolgerung, dass es nicht die eine beste mathematische Notation für das innere Produkt von Vektoren gibt, sondern dass die am besten geeignete Notation je nach Kontext und Anwendungsbereich festgelegt wird.
Kurz übersetzt lauten die von ihm vorgestellten wünschenswerten Eigenschaften mathematischer Notation wie folgt (wobei X hier ein given mathematical field, also ein bestimmtes mathematisches Fachgebiet, bezeichnet):
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Eine Notation darf nicht auf mehrere Bedeutungen hin interpretiert werden.
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Sie muss alle mathematischen Konzepte des Gebiets X ausdrücken können.
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Natürliche Konzepte in X sollten sich leicht notieren lassen.
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Unnatürliche Konzepte in X sollten sich schwer notieren lassen.
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Tippfehler sollten leicht erkannt oder korrigiert werden können.
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Ähnliche Konzepte in X sollten eine ähnliche Notation haben.
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Die Art, wie man mit einer neuen Notation A in X umgeht, sollte der Art ähneln, wie andere Mathematiker bereits mit einer bestehenden Notation B in X umgehen.
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Wenn sich Konzepte in X auf natürliche Weise verändern (etwa durch Koordinatenwechsel oder das Assoziativgesetz der Multiplikation), sollte sich diese natürliche Veränderung auch in der Notation widerspiegeln.
1 Kommentare
Die englische Wikipedia-Seite zur Person Terence Tao: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
HackerNews-Thread: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
Ich habe oft gedacht, dass sich viele mathematische Konzepte viel klarer und daher besser ausdrücken lassen, wenn man sie als Code schreibt, aber wenn ich es mir jetzt noch einmal ansehe, waren in Code ausgedrückte Formeln wohl einfach nur „sorgfältig konstruierte Ausdrücke“.