Quadrat-Theorie

• Die Idee ist, dass in Wortspielen und Kreuzworträtseln eine geschlossene Viererstruktur mit vier Ecken und vier Beziehungen sich überraschend entdeckt, zugleich solide und befriedigend anfühlt
• Der Ausgangspunkt waren double doubles aus #etuiposting auf Crosscord: zwei Synonympaare wie PUB/BAR und QUIZ/EXAM, die sich zu den unterschiedlichen Phrasen PUB QUIZ und BAR EXAM verbinden
• Dieses Muster geht über Synonymkombinationen hinaus und erstreckt sich auf Fragezeichen-Hinweise in Kreuzworträtseln, Aufsatztitel, Markennamen und Wortspielwitze; je stärker die Beziehungen an den vier Seiten sind, desto überzeugender wirkt es
• Anders als ein Dreieck hat ein Quadrat gegenüberliegende Seiten, die sich nicht berühren, und genau dadurch wirkt die Verbindung zwischen ihnen unerwarteter und eleganter
• Kreuzworträtsel teilen diese Quadratstruktur auf allen Ebenen: Hinweis, Thema und Gitter; dass jeder Buchstabe zugleich zu einem Across- und einem Down-Wort gehört, erzeugt eine rekursive Struktur, die befriedigend wirkt

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Double doubles aus Crosscord

• Die Geschichte beginnt auf Crosscord, einem Kreuzworträtsel-Discord-Server mit mehr als 5.000 Mitgliedern
• #etuiposting war ein Plauder- und Wortspielkanal, benannt nach dem kreuzworträtselartigen Wort ETUI, und im Januar 2022 postete Alex Boisvert eine kleine Beobachtung
• Will Nediger nannte MULTITOOL und MULTIPLIERS als Beispiel, worauf Alex PUB QUIZ und BAR EXAM nachschob
  • PUB und BAR sind Synonyme
  • QUIZ und EXAM sind ebenfalls Synonyme
  • PUB QUIZ und BAR EXAM sind aber keine Synonyme voneinander
• Solche „Paare von Paaren“ wurden im folgenden Jahr immer weiter gepostet und sammelten sich schließlich in einem eigenen Thread namens #double-doubles
• Auch drei Jahre nach Alex’ erstem Prompt ist der Thread noch aktiv und umfasst mehr als 3.000 Beiträge

Die Grundstruktur der Quadrat-Theorie

• Double doubles lassen sich als Quadrat verstehen, mit vier Wörtern als Ecken und den Beziehungen zwischen den Wörtern als Seiten
• Diese geschlossene Struktur lässt die Beispiele nicht wie bloße Wortspiele, sondern eher wie „Entdeckungen“ wirken
• Ricki Heicklen sammelt solche double doubles seit 2018 unter dem Namen „Unparalleled Misalignments“ in einer großen Liste
• Die Beziehungen, die das Quadrat bilden, müssen nicht unbedingt „Synonyme“ oder „Phrasen“ sein
  • Jede Seite kann irgendeine Beziehung sein, die zwei Ecken verbindet
  • Je stärker die Beziehung, desto stärker das Quadrat
  • Auch die Ecken müssen keine Wörter sein, sondern können Entitäten oder Konzepte darstellen
• Diese Abstraktheit erinnert an die Kategorientheorie (category theory): Ganz gleich, was man als Ecken und Seiten nimmt, die Topologie des Quadrats erzeugt Befriedigung

Quadrate in Fragezeichen-Hinweisen, Namen und Witzen

• Fragezeichen-Hinweise in Kreuzworträtseln haben oft eine Quadratstruktur, weil sie zwischen der oberflächlichen Bedeutung und der beabsichtigten Lesart hin- und herwechseln, um auf die Lösung zu deuten
• Ein typisches Beispiel ist „It turns into a different story“ aus einem von Martin Ashwood-Smith 1995 erstellten Rätsel, das Will Shortz als seinen Lieblingshinweis nannte
  • Oberflächlich liest es sich wie „sich zu einer anderen Situation entwickeln“
  • Die beabsichtigte Lesart geht eher in Richtung „sich in eine andere Etage drehen“
  • Die Lösung ist SPIRAL STAIRCASE
• Auch Aufsatztitel oder Firmennamen bleiben stärker im Gedächtnis, wenn sie ein Quadrat vollenden, statt nur „ganz passend“ zu klingen
• Brand New ist ein Blog über Corporate Rebranding, und schon der Name selbst ist ein Fall, der ein Quadrat vollendet
• Bei Grubhub lässt sich die Beziehung zwischen dem Namen und der Idee einer zentralen App für Essenslieferungen als Quadratstruktur lesen
• Auch Wortspielwitze lassen sich als Quadrate modellieren
  • Eine Seite ist dabei eine forcierte Prämisse wie „Wie nennt man X mit Y?“
  • Die gegenüberliegende Seite ist die Pointe
  • Je stärker Prämisse, Pointe und die Verbindung dazwischen sind, desto besser funktioniert der Witz

Warum ausgerechnet ein Quadrat?

• Ein geschlossener Kreis kann unabhängig von der Zahl seiner Seiten attraktiv sein
  • Auch eine Geschichte, die zum Ausgangspunkt zurückkehrt, wirkt befriedigend
  • Ebenso ist es interessant, eine Dreiecksbeziehung zwischen drei Menschen zu entdecken, die sich gegenseitig kennen
• Das Quadrat ist das einfachste Polygon mit nicht benachbarten Seiten
• In einem Dreieck berührt jede Seite die beiden anderen, in einem Quadrat dagegen haben zwei gegenüberliegende Seiten nichts gemeinsam
• Deshalb wirkt die Verbindung zwischen gegenüberliegenden Seiten zufälliger und überraschender
• Auch Fünfecke oder größere Polygone haben diese Eigenschaft, aber mit mehr Seiten wächst die Komplexität und die Eleganz kann leiden
• Alex Boisverts Beispiel JET BLACK / JETBLUE mag auf den ersten Blick wie ein Dreieck wirken, aber das jet in JET BLACK stammt vom Schmuckstein jet, während das Flugzeug-jet in JETBLUE etymologisch nichts damit zu tun hat; deshalb ist die Deutung als Quadrat passender

Die Festigkeit von Kreuzworträtsel-Themen

• Amerikanische Kreuzworträtsel, besonders Rätsel im Stil der New York Times, haben meist ein Thema aus 4–6 langen Across-Einträgen und oft einen verbindenden revealer
• Unter heutigen Kreuzworträtselautorinnen und -autoren ist die Ansicht verbreitet, dass eine reine Gruppierung wie „berühmte Basketballspieler“ oder „Cerealienmarken“ weniger wahrscheinlich ein „Aha“ auslöst als eine Verbindung auf Wortspielbasis
• Für ein gutes Thema sind Konsistenz und „tightness“ wichtig, aber besonders starke Themen vollenden oft ein Quadrat

• New-York-Times-Rätsel vom 17. Februar 2025

  • Das New-York-Times-Kreuzworträtsel vom 17. Februar 2025 von Kate Hawkins und Erica Hsiung Wojcik verwendet SCRAPBOOK, POPEYES, UNDER PRESSURE und GIDDY UP als Themeneinträge
  • Jeder Eintrag enthält am Ende eine positive Bestätigung: OK, YES, SURE oder YUP
  • Der revealer ist YEAH RIGHT und erfüllt mit dem Hinweis „Uh-huh, I bet“ zugleich eine wörtliche Erklärungsfunktion: Rechts in jedem Themeneintrag steht ein Synonym von YEAH
  • Weil YEAH RIGHT nicht nur eine Beschreibung, sondern auch ein Idiom ist, vollendet das Thema ein Quadrat

• New-York-Times-Rätsel vom 18. Februar 2019

  • Das New-York-Times-Kreuzworträtsel vom 18. Februar 2019 von Leslie Young und Andrea Carla Michaels hat NIGHT NIGHT, WHITE WEDDING und MUSHROOM BALL als Themeneinträge
  • Der revealer ist CAP AND GOWN und bezeichnet sowohl Abschlusskleidung als auch die Struktur, die diese zusammengesetzten Antworten erzeugen
  • Der erste Teil jedes Themeneintrags kann vor CAP stehen, der zweite Teil vor GOWN
  • MUSHROOM CAP
  • BALL GOWN
  • Dieses Thema lässt sich als drei Quadrate modellieren, eines pro Eintrag

• New-York-Times-Rätsel vom 18. August 2021

  • Das New-York-Times-Kreuzworträtsel vom 18. August 2021 von Alina Abidi verwendet PIN THE TAIL ON THE DONKEY und WHITE ELEPHANT als zentrale Themeneinträge
  • Der revealer PARTY ANIMAL verbindet die beiden Einträge darüber, dass sie Partyspiele mit Tiernamen enthalten
  • Ein zweiter revealer, THOMAS NAST, verweist auf die politischen Karikaturen von Thomas Nast, in denen DONKEY und ELEPHANT die Tiere sind, die jeweils für Democratic Party und Republican Party stehen
  • Jeder Themeneintrag ergibt damit eine Struktur mit einer zusätzlichen Diagonale im Quadrat; die Beziehung zwischen Tier und politischer Partei bildet diese Diagonale
  • Es gibt Grenzen dabei, ein ganzes Kreuzworträtsel auf einen Graphen zu reduzieren, aber die Quadrat-Theorie kann als nützlicher Proxy dienen, um in vielen Rätseln Komplexität und Festigkeit des Themas zu betrachten

Die Quadratstruktur von Scrabble und Kreuzworträtselgittern

• In Scrabble oder Bananagrams müssen neu gelegte Wörter ein bereits auf dem Brett liegendes Wort kreuzen
• Manche Züge kreuzen nicht nur ein, sondern zwei Wörter gleichzeitig und bilden so ein Rechteck aus Wörtern; solche Anordnungen fühlen sich besonders befriedigend an
• Die Beziehung wirkt hier womöglich etwas schwach, weil sie nur aus „ein Wort, das beide Buchstaben enthält“ besteht
• Es ist aber ein dichtes Netzwerk aus Quadraten möglich, in dem jeder Buchstabe exakt Teil von zwei Wörtern ist, und genau das ist ein amerikanisches Kreuzworträtsel
• In amerikanischen Kreuzworträtseln muss jeder Buchstabe zugleich zu einem Across- und einem Down-Wort gehören, also wird jeder Buchstabe zu einer Ecke eines Quadrats
• Das klickende Gefühl, wenn eine Kreuzworträtselautorin oder ein Kreuzworträtselautor die letzte Ecke der Gitterfüllung passend einrastet, ähnelt dem Gefühl, wenn sich ein Quadrat schließt

Quadrat-Theorie als kreatives Framework

• Hinweise, Themen und Gitter von Kreuzworträtseln teilen dieselbe abstrakte Struktur: das Quadrat
• Wenn Quadrate an sich befriedigend sind, wirken Kreuzworträtsel wie eine Kunstform mit rekursiv quadratischer Struktur
• Wer kreativ arbeitet, kann beim Entwerfen von Aufsatztiteln, Markennamen, Witzen, Kreuzworträtsel-Themen oder Fragezeichen-Hinweisen prüfen, ob sich ein Quadrat vollendet
• Auch in Geschichten, Nachrichten oder Blogposts kann eine Struktur, die zum Ausgangspunkt zurückkehrt oder ein „full square“ bildet, einen grundlegenden Wert haben

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Meinungen auf Hacker News

• Ich mag Wortspiel-Spiele, mit denen man sich auf langen Autofahrten gut die Zeit vertreiben kann.
  Besonders gern mag ich ein Spiel, das Reimen mit der Quadrat-Theorie verbindet: Eine Person wählt zwei Wörter, die sich perfekt reimen, und legt für jedes Wort jeweils ein Hinweiswort fest, meist ein Synonym. Wenn diese beiden Hinweise genannt werden, müssen die anderen das ursprüngliche Reimpaar erraten.
  Es macht Spaß, aus den Hinweisen die ursprünglichen Reime zurückzuverfolgen, und es fühlt sich an wie ein kleines Logikrätsel. Neue Aufgaben zu erstellen ist leicht, sie zu lösen aber überraschend schwer; trotzdem gibt es eine Struktur, sodass sie sich meistens knacken lassen.
  Eine ähnliche Erklärung gibt es unter https://bestlifeonline.com/jeopardy-rhyme-time-opera-version..., aber es ist erstaunlich schwierig, eine Beschreibung dieser Kategorie zu finden, obwohl viele Leute damit bereits vertraut sind.

  • Unsere Familie spielt auf langen Autofahrten Match Three. Eine Person nennt drei Wörter, und wer ein Wort errät, das davor oder dahintergesetzt eines der drei Wörter vervollständigen kann, ist als Nächstes mit dem Ausdenken dran.
    Homonyme und Eigennamen sind erlaubt. Bei (Fox, Lone, Crossed) wäre die Antwort zum Beispiel Star.
    Star Fox ist der berühmte Rail-Shooter für das SNES, Lone Starr ist der einzige Mann, der genug Mumm hat, Dark Helmet die Zunge rauszustrecken, und Star Crossed ist eine Shakespeare-artige Wendung für zwei Menschen, deren Beziehung tragisch enden soll.
  • Das erinnert an https://en.wikipedia.org/wiki/Rhyming_slang.
    Reim-Slang entsteht, indem ein gewöhnliches Wort durch eine Phrase aus zwei oder mehr Wörtern ersetzt wird, deren letztes Wort sich auf das ursprüngliche Wort reimt; fast immer wird dann das reimende Schlusswort weggelassen, sodass nur die Andeutung bleibt.
  • Vor ein paar Jahren habe ich mit Freunden in einem Gruppenchat etwas Ähnliches gemacht. Ohne Reime; stattdessen wurden Videospieltitel grob durch Synonyme umschrieben.
    Die Beispiele, mit den Antworten in rot13, waren: Strange, this reunion = Zntvp gur Tngurevat, Boat pork refuge = Nexunz Nflyhz, Donkeybutt taverns gospel = Nffnffvaf Perrq, Caring for the elderly = QBGN, Belongs to me create = Zvarpensg, Superclock = Birejngpu, Top Stories = Ncrk Yrtraqf, Skyline no morning = Ubevmba Mreb Qnja
  • Nicht fürs Reisen, aber ich empfehle Codenames. Es hat das zertifizierte Merkmal eines großartigen Spiels: Es zwingt zu interessanten Assoziationen und macht den Partner wütend.
    https://boardgamegeek.com/boardgame/178900/codenames
  • Unsere Familie nennt dieses Spiel „pink mink“.

• Die Erwähnung der Quadrat-Theorie bei Dad Jokes erinnert mich an den klassischen Vogelscheuchen-Witz. Er fühlt sich wie ein Beispiel für Quadrat-Theorie in höherer Dimension an.
  „Warum hat die Vogelscheuche einen Preis bekommen?“ „Weil sie in ihrem Feld herausragend war.“
  Der Job einer Vogelscheuche besteht buchstäblich darin, auf dem Feld zu stehen (out standing in his field), und zugleich kann der Ausdruck für herausragende Leistung auf dem eigenen Gebiet outstanding in his field heißen. Das wirkt wie ein erstaunlicher sprachlicher Zufall.

  • Der klassische Witz „Warum überquerte das Huhn die Straße?“ passt ebenfalls in dieses Genre, aber offenbar wissen viele nicht, dass „um auf die andere Seite zu kommen“ bedeutet, vom Leben in den Tod überzugehen. Immer wenn ich das erkläre, sind die Leute überrascht, dass ihnen diese Bedeutung nicht bekannt war.
  • Es gibt auch: „Ein Freund hat versehentlich eine Flasche unsichtbarer Tinte getrunken und wartet jetzt im Krankenhaus darauf, dranzukommen.“
    Waiting to be seen bedeutet im Krankenhaus, darauf zu warten, untersucht zu werden; im Kontext von unsichtbarer Tinte bedeutet es, darauf zu warten, gesehen zu werden. Das ist der Witz daran.
  • Nicht direkt verwandt, aber mir fiel dieser alte Satz ein: Time flies like an arrow. Fruit flies like a banana.
  • Ist es wirklich Zufall? Vielleicht beginnt man mit dem Ausdruck outstanding in his field, bemerkt die Doppeldeutigkeit und überlegt dann, ob es einen Beruf gibt, bei dem jemand tatsächlich auf einem Feld steht. Eine Vogelscheuche ist nur eine Möglichkeit.
  • Die beiden Bedeutungen wirken ziemlich nah beieinander. Es scheint weniger Zufall zu sein als die Bedeutung, in einem bestimmten Bereich hervorzustechen.

• Leibnitz hat einmal gesagt: „Musik ist die Freude, die der menschliche Geist beim Zählen empfindet, ohne zu wissen, dass er zählt.“ Vielleicht ist das Lösen von Kreuzworträtseln die Freude des Geistes daran, Gruppentheorie zu betreiben.

  • In Oliver Sacks’ 『Der Mann, der seine Frau mit einem Hut verwechselte』 gibt es ein Kapitel mit einer ähnlichen These. Er erklärt Musik anhand des Falls autistischer Zwillinge, die nicht rechnen konnten, aber ein Spiel spielten, bei dem sie einander immer größere Primzahlen nannten.
    Im Kern betrachtet er Musik und Harmonie als angeborene Wertschätzung numerischer Beziehungen zwischen Klängen; Primzahlen zu nennen sei ähnlich wie die Wertschätzung der Abwesenheit numerischer Beziehungen zwischen Zahlen. Die Erfahrung von Resonanz zwischen unterschiedlichen Dingen – Frequenzen, Zahlen und in diesem Text Wörtern – kann sehr stark vorhanden sein, ganz unabhängig von der Fähigkeit, diese Objekte tatsächlich zu manipulieren. Eine interessante Lektüre.
  • Das erinnert an den klassischen Aufsatz Explanation as Orgasm.
    https://link.springer.com/article/10.1023/A:1008290415597
  • Es gibt eine tiefe Befriedigung, wenn unter einer verborgenen Regel alle Teile zusammenpassen.

• Wenn sich die Erklärung, ein Kreuzworträtselgitter als Square Theory zu betrachten, für dich stimmig anfühlt, dürfte dir auch mein Wortspiel https://spaceword.org gefallen.
  Ziel ist es, 21 Buchstaben in einem möglichst dicht gefüllten Quadrat anzuordnen. Noch hat niemand ein „perfektes“ Muster geschafft, aber viele kommen schon ziemlich nah heran, oft bleiben nur 3 leere Felder übrig.

  • Ein unterhaltsames Spiel. Allerdings würde ich der Formulierung, die Leute seien einem perfekten Muster sehr nahe, nicht zustimmen.
    Für ein perfektes Muster müsste man drei Wörter mit je 7 Buchstaben in benachbarten Zeilen stapeln, sodass in jeder Spalte ein Wort mit 3 Buchstaben entsteht. Anordnungen wie operate / arrowed / resends gibt es zwar, aber sie sind extrem selten.
    Ich schätze, dass unter Kombinationen aus drei 7-Buchstaben-Wörtern nur ungefähr 0,002 % eine gültige Anordnung ergeben. Wenn man die standardmäßige ETAOIN-Buchstabenhäufigkeit zugrunde legt, enthält ein typischer Satz aus 21 Buchstaben nur wenige Kombinationen aus drei 7-Buchstaben-Wörtern; die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Puzzle eine perfekte Lösung hat, liegt also deutlich unter 0,1 %.
    Dagegen gibt es in einem 8x3-Gitter 12.000-mal mehr Möglichkeiten, die 21 Tiles neu anzuordnen, und auch die Wortwahl ist großzügiger. Bei einer Ziehung von 7 Buchstaben aus der ETAOIN-Verteilung ist es viel häufiger, dass ihre Reihenfolge ein 3-Buchstaben-Wort gefolgt von einem 4-Buchstaben-Wort ergibt, als dass sie ein einzelnes 7-Buchstaben-Wort ergibt. Fast jedes Puzzle dürfte mindestens ein paar Lösungen haben, die in 8x3 passen.
    Außerdem ist das Gitter nur 10 Felder breit, daher sind 3 leere Felder das beste nicht-perfekte Arrangement. 1 leeres Feld wäre nur mit einem einzigen Wort aus 23 Buchstaben möglich, und 2 leere Felder würden ein 10-Buchstaben-Wort neben einem 11-Buchstaben-Wort erfordern; ein 11-Buchstaben-Wort passt aber nicht in ein 10x10-Gitter.
  • Mein erster Gedanke, als ich das Spiel sah, war Spaceword Golf.
    Wie beim Golf würde man mit dem kleinstmöglichen Quadrat anfangen und die Größe in jeder Runde erhöhen. Je perfekter das Quadrat ist, desto niedriger ist der Score.
  • Gibt es auch eine Spaceword-Version, die nicht „daily“ ist? Falls ja, würde ich sie gern ausprobieren.
  • Spaceword kratzt im Gehirn genau an derselben Stelle wie die Square Theory.

• Ich mag es nicht, wenn Zitate als Bilder eingebunden werden, weil man sie dann nicht kopieren und einfügen kann.
  Zum Beispiel Dinge wie Jet black/Jet Blue, catnap/dognap.
  Mein Lieblingsbeispiel ist, wie Präpositionen die Bedeutung idiomatischer Wendungen verändern. down for und down with bedeuten ungefähr dasselbe, aber down on bedeutet das Gegenteil. Und going down to X bedeutet etwas völlig anderes als going down on X. Das letzte Beispiel ist auch im HN-Sinn interessant, weil die Präposition eine Typbeschränkung auf das Binding von X legt; deshalb musste ich X schreiben und nicht something.

  • In diesem Fall steht der Text im ALT-Tag, was hilfreich sein dürfte, sofern der Browser ihn zugänglich macht.
  • Das ist heute längst nicht mehr so sehr der Fall. Ich weiß nicht, welches Gerät du benutzt, aber auf dem iPhone kann man den Text in diesem Bild ganz selbstverständlich kopieren.
  • Down for lunch? Down with lunch! Frühstücksessen schmeckt besser.
  • down for something ist außerdem fast ein Synonym für up for something.

• Mein Lieblingsbeispiel für einen echten Übersetzungsfehler eines nichtmuttersprachlichen Freundes ist Hand job. Gemeint war manual labor.

  • Ein ähnlicher Vorfall mit einer japanischen VTuberin ist ebenfalls bekannt: https://www.youtube.com/watch?v=UeQ5K5DQiDI
  • Im Chinesischen scheint 手工 wörtlich ziemlich nah an „von Hand gemacht“ zu sein. Das zweite Zeichen 工 kann wohl auch Arbeit oder Beruf bedeuten; das Idiom für den sexuellen Ausdruck scheint dort aber ein anderes zu sein.
  • Ich habe einmal gehört, wie ein Nichtmuttersprachler bei einem Basketballspiel, nachdem ein Wurf danebenging, sagte: „Another rim job!“
  • Im Film The Jerk gibt es einen Witz mit demselben absichtlichen Missverständnis.
  • Ich habe auch schon gehört, dass Maniküre scherzhaft handjob genannt wird.

• Diese Idee ist clever, und ich würde gern weiter darüber nachdenken. In gewissem Sinn scheint es zu heißen, dass man klassische SAT-Analogien, etwa Lumen : Brightness = Inches : Length, in ein Quadrat packen kann und dass sich die meisten Kreuzworträtselhinweise als seltsame SAT-Analogien formulieren lassen. Vielleicht dehnt man die Analogie damit auch zu weit.
  Allerdings scheint mir die vom Autor vorgeschlagene „Diagonale“ als Verbindung zwischen Donkey, Elephant und Party nicht ganz korrekt zu sein. Der Kern ist, dass Donkey und Elephant beide Party Animal sind. Den Animal-Teil kann man nicht ignorieren; er beschreibt sie. Es sind jeweils Tiere, die ihre Partei repräsentieren, also party animals.
  Ich weiß nicht genau, wie man das in der Square Theory korrekt ausdrücken würde, aber einfach Party mit dem jeweiligen Tier zu verbinden, ist es nicht.

• Es ist ziemlich spannend zu sehen, wie Algirdas Greimas’ semiotisches Quadrat aus den First Principles des Spiels hergeleitet wird.
  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Semiotic_square

• Guter Artikel.
  Beim Grubhub-Quadrat passen auch andere Alternativen. Grubclub, Bitesite oder Eatmeet wären ebenfalls möglich, wobei das letzte eher schwach ist.

• Ein großer Teil der „cleveren Stellen“ des Schreibens ließe sich wohl auch auf komplexere Formen übertragen, besonders in Klassikern, die nur Leute wirklich mögen, die literarische Klassiker sehr lieben.
  Etwa eine Geschichte mit fünf Hauptfiguren, die alle auf eine bestimmte Weise miteinander verbunden sind, so wie man mit fünf Reißzwecken und einem Faden einen fünfzackigen Stern bildet, die aber auch auf völlig andere, unabhängige Weise miteinander verbunden sind, wie bei einem Fünfeck aus derselben Reißzweckenanordnung.