Square-Theorie

• In der Online-Crossword-Community entstanden durch das Kreuzen verschiedener zusammenhängender Wortpaare die Grundlagen der „Square-Theorie“
• Die Square-Theorie besagt, dass zwei Paare von Synonymen oder verbundenen Konzepten in Kombination eine völlig neue Phrase oder semantische Verbindung erzeugen
• Das Konzept lässt sich in verschiedenen kreativen Bereichen finden, etwa bei Kreuzworträtseln, Brand Naming, Witzen und mehr
• Die Struktur der Square-Theorie hat die Eigenschaft, ähnlich wie die Kategorientheorie vielfältige Beziehungen zu modellieren, auch wenn es sich nicht zwingend um Wörter handelt
• Dieses Prinzip lässt sich auf Kreuzworträtsel-Themen, Wortstrukturen und sogar auf Scrabble oder Naming-Arbeiten anwenden

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Hintergrund und Entstehung der Community

• Crosscord ist ein Online-Discord-Server, auf dem sich mehr als 5.000 Nutzerinnen und Nutzer über Kreuzworträtsel austauschen
• Dort treffen Menschen aller Erfahrungsstufen zusammen, und der Server fungiert als „öffentlicher Platz“, auf dem sie ihre Kreuzworträtsel-Erfahrungen und Beobachtungen teilen

Ausgangspunkt der Square-Theorie

• Im Januar 2022 machte Alex Boisvert auf Wortpaare wie JET BLACK und JETBLUE, CATNAP und DOGNAP aufmerksam, die formal ähnlich sind, aber völlig unterschiedliche Bedeutungen haben
• Die Community reagierte darauf, indem sie weitere ähnliche Paare teilte (z. B. BOOTY CALL / BUTT DIAL, PUB QUIZ / BAR EXAM) sowie deren strukturelle Eigenschaften
• Dieses Phänomen wurde nun ausdrücklich als „double double“ oder „Square“ bezeichnet, woraufhin noch mehr Beispiele in der Community auftauchten
• Diese Paare lassen sich als quadratische (Square-)Struktur interpretieren, mit vier Ecken und Beziehungen zwischen den einzelnen Wörtern

Strukturelle Definition der Square-Theorie

• Jedes Square besteht aus zwei Paaren von Synonymen (oder semantischen Beziehungen), die zusammen eine neue, voneinander unabhängige Phrase bilden
• Diese Verknüpfung lässt sich auch dann erweitern, wenn es sich nicht um Wörter selbst handelt, sondern um abstrakte Objekte und Beziehungen wie in der Kategorientheorie
• Auch in Kreuzworträtsel-Hinweisen, die auf eine Lösung hinführen, sowie in Wortspielen oder wirksamem Naming tauchen ähnliche Square-Strukturen häufig auf

Anwendung auf Kreuzworträtsel, Naming und Witze

• Hinweise in Kreuzworträtseln (z. B. Einträge mit Fragezeichen), Markennamen und Witzstrukturen lassen sich ebenfalls als Squares modellieren
  • Beispiel: die Art der Verknüpfung, die bei [It turns into a different story] zu SPIRAL STAIRCASE führt
  • Die Raffinesse von Namings wie „Brand New“ und „Grubhub“ beruht ebenfalls auf der Geschlossenheit des Square

Geometrische Theorie und die Besonderheit des Square

• Im Vergleich zu einer Dreiecksstruktur bietet das Quadrat stärkere Zufälligkeit und größere Geschlossenheit
• Da gegenüberliegende Seiten im Square nicht direkt verbunden sind, entstehen stärkere Überraschungseffekte und kreativere Verknüpfungen

Kreuzworträtsel-Themen und die Square-Theorie

• Themen in Kreuzworträtseln wirken besonders eindrucksvoll, wenn sie dieselbe strukturelle Geschlossenheit bilden
  • Fall 1: das Thema „YEAH RIGHT“ (Wörter, die auf eine positive Form enden)
  • Fall 2: das Thema „CAP AND GOWN“ (jedes Themenwort erzeugt Bedeutung, wenn es vorne oder hinten mit CAP/GOWN kombiniert wird)
  • Fall 3: das Thema „PARTY ANIMAL/THOMAS NAST“ (zusätzliche Verbindungslinien zwischen Tieren und politischen Symbolen)

Scrabble, Puzzle-Struktur und grundlegende Zufriedenheit

• Das Vergnügen, das man im Scrabble empfindet, wenn zwei Wörter zufällig gekreuzt werden, ebenso wie die Struktur eines Kreuzworträtselrasters, lässt sich ebenfalls durch die Square-Theorie erklären
• Insbesondere amerikanische Kreuzworträtsel sind so aufgebaut, dass jeder Buchstabe zwingend Teil eines horizontalen und eines vertikalen Wortes ist und dadurch „geprüft“ wird, sodass jeder Buchstabe als Ecke eines Square fungiert

Erweiterung der Square-Theorie auf Kreativität und Alltag

• Als abstrakte Struktur, die Hinweise, Themen und das Raster von Kreuzworträtseln durchzieht, findet das Square breite Anwendung
• Wer kreativ arbeitet, kann wirkungsvollere Ergebnisse erzielen, wenn bei Aufsatztiteln, Markennamen, Witzstrukturen, Rätseln oder beim Schreiben von Artikeln die Geschlossenheit des Square mitgedacht wird
• Auch in alltäglichen geschlossenen Verbindungsmustern oder originellen Benennungen lässt sich die Square-Theorie häufig entdecken

Fazit

• Die Square-Theorie ist eine Struktur, die durch Geschlossenheit von Verbindungen, Überraschung und Kreativität nicht nur in Kreuzworträtseln, sondern auch in vielen anderen kreativen und sprachlichen Aktivitäten ein grundlegendes Gefühl der Befriedigung vermittelt
• Mit dieser Theorie im Hinterkopf sind effektivere Kommunikation und wirkungsvollere kreative Arbeit möglich

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Hacker-News-Kommentar

• Ich bin ein Fan von Wortspielen, um mir auf langen Autofahrten die Zeit zu vertreiben. Eines meiner Lieblingsspiele ist eine Mischung aus Reimen und der Square Theory. Eine Person wählt zwei Wörter aus, die sich perfekt reimen, und ruft dann jeweils ein verwandtes Wort oder ein Synonym als Hinweis aus. Die anderen müssen das ursprüngliche Reimpaar erraten. Der Reiz des Spiels liegt darin, dass man aus den Hinweisen auf den ursprünglichen Reim zurückschließen muss, fast wie beim Lösen eines Logikrätsels. Neue Rätsel zu bauen ist leicht, aber beim Erraten gibt es einen Trick, der es schwerer macht als erwartet. Trotzdem ist das Ganze so gut strukturiert, dass es immer in gewissem Maß lösbar bleibt. Eine ausführlichere Erklärung gibt es hier: Jeopardy Rhyme Time Opera Version. Überraschenderweise ist es gar nicht so einfach, eine Beschreibung für diese Kategorie zu finden, obwohl sie uns allen vertraut ist.

  • Unsere Familie spielt auf langen Fahrten ein Spiel namens "Match Three". Eine Person wählt drei Wörter aus, und wer das Wort errät, das zu allen drei passt oder davorstehen kann, stellt die nächste Runde. Homophone und Eigennamen sind erlaubt. Bei (Fox, Lone, Crossed) ist die Lösung zum Beispiel Star: Star Fox (das Rail-Shooter-Spiel für SNES), Lone Starr (eine Figur aus dem Film Spaceballs), Star Crossed (schicksalhaft unerfüllbare Liebende aus einer Shakespeare-Tragödie) usw.

  • Dieses Spiel fühlt sich auch ein bisschen an wie rhyming slang. Dabei ersetzt man ein gängiges Wort durch eine Phrase, die ein sich darauf reimendes Wort enthält, und lässt im tatsächlichen Gespräch den hinteren Teil weg, sodass die Bedeutung nur angedeutet wird.

  • In unserer Familie heißt dieses Spiel "pink mink".

  • Ich würde persönlich Codenames empfehlen. Hat zwar nichts speziell mit Reisen zu tun, ist aber ein echtes Meisterwerk, weil es einen dazu zwingt, originelle Verknüpfungen herzustellen und damit seinen Partner in den Wahnsinn zu treiben.

• Als ich über die Square Theory von Dad Jokes gelesen habe, musste ich sofort an den klassischen Witz mit der Vogelscheuche denken. Er wirkt wie eine fortgeschrittene Version der Square Theory. "Why did the scarecrow win an award?" – "He was out standing in his field." Dass die tatsächliche Rolle einer Vogelscheuche wirklich "out standing in his field" ist und das zugleich mit der Wendung "outstanding in his field" im Sinn von außergewöhnlich gut auf einem Gebiet zusammenfällt, ist schon ein bemerkenswerter sprachlicher Zufall.

  • Der Hühnerwitz, also "Why did the chicken cross the road?", gehört auch in dieses Genre. Aber offenbar weiß fast niemand, dass "get to the other side" den Tod bedeutet. Wenn ich das erkläre, sind immer alle überrascht.

  • Ein Freund von mir hat aus Versehen unsichtbare Tinte getrunken ... und wartet jetzt im Krankenhaus darauf, "gesehen zu werden". Sowohl im Krankenhaus als auch bei der unsichtbaren Tinte hat "darauf warten, gesehen zu werden" eine leicht andere Bedeutung.

  • Ich denke, die beiden Bedeutungen sind sich vielleicht ziemlich ähnlich. Es geht darum, etwas Auffälliges zu werden, also eher um eine absichtliche Ähnlichkeit als um bloßen Zufall.

  • Das erinnert mich plötzlich an einen alten Wortwitz, auch wenn er nicht direkt dazugehört: "Time flies like an arrow. Fruit flies like a banana."

  • Ich frage mich, ob das wirklich Zufall ist. Es fühlt sich eher so an, als hätte zuerst jemand die Doppeldeutigkeit von "outstanding in his field" bemerkt und dann überlegt, welcher Beruf tatsächlich auf einem Feld herumsteht – und die Vogelscheuche passte perfekt.

• Leibniz sagte, Musik sei die Freude, die ein Mensch empfindet, wenn er unbewusst zählt; beim Lösen von Kreuzworträtseln empfindet man meiner Meinung nach eine ähnliche Freude an gruppentheoretischem Denken.

• Wenn man selbst Kreuzworträtsel konstruiert, gibt es diesen unglaublich befriedigenden Moment, wenn man das eine Wort findet, das genau in die letzte Ecke passt – fast so, als hätte man ein quadratisches Puzzle vollendet. Wenn einem dieses Gefühl gefällt, empfehle ich auch mein Wortspiel spaceword.org. Das Ziel ist, 21 Buchstaben in einem möglichst dicht gefüllten Rechteck anzuordnen. Niemand hat bisher ein "perfektes" Muster gebaut, aber die meisten kommen sehr nahe heran und lassen nur drei Felder frei.

  • Tolles Spiel! Aber dass Leute einem "perfekten" Muster nahegekommen seien, ist ein bisschen übertrieben. Für ein perfektes Muster müssten drei Wörter mit je 7 Buchstaben nebeneinanderliegen, wobei sich in jeder Spalte 3-Buchstaben-Wörter ergeben. Solche Kombinationen sind extrem selten; geschätzt liegt die Wahrscheinlichkeit unter 0,002 % für eine mögliche Kombination aus drei 7-Buchstaben-Wörtern. Mit 21 Kacheln gibt es 12.000-mal mehr Möglichkeiten, sie in einem 8x3-Raster anzuordnen. Für praktisch jedes Rätsel findet man normalerweise eine Lösung innerhalb eines 8x3-Bereichs. Drei leere Felder sind die beste nicht perfekte Lösung. Um nur ein Feld leer zu lassen, bräuchte man ein 23-Buchstaben-Wort, und für zwei leere Felder eine Kombination aus einem 10- und einem 11-Buchstaben-Wort – aber ein 11-Buchstaben-Wort passt nicht in ein 10x10-Raster.

  • Als ich das Spiel zum ersten Mal sah, musste ich an spaceword golf denken. Wie beim Golf würde man mit dem kleinstmöglichen Rechteck anfangen und es von Runde zu Runde allmählich vergrößern. Man könnte auch ein Wertungssystem entwerfen, bei dem man umso mehr Punkte bekommt, je näher man an ein Quadrat herankommt.

  • Ich frage mich, ob es von spaceword auch Versionen gibt, die nicht im "Daily"-Format sind. Wenn ja, würde ich die gern ausprobieren.

• Ich hasse es wirklich, wenn Text als Bild zitiert wird, weil man ihn dann nicht kopieren und einfügen kann. Beispiele wären etwa Jet black/Jet Blue oder catnap/dognap. Ein Beispiel, das ich besonders mag, ist, wie schon eine einzige Präposition die Bedeutung einer Redewendung völlig verändern kann. Zum Beispiel bedeuten "down for" und "down with" fast dasselbe, aber "down on" bedeutet praktisch das Gegenteil. (Und "down to X" und "down on X" sind wiederum etwas völlig anderes.) Im letzten Beispiel schränkt die Präposition den Typ von X so stark ein, dass ich als Beispiel statt "something" ein "X" verwenden musste. Aus HN-Nutzerperspektive ist das ziemlich interessant.

  • In diesem Fall steckt der Text im ALT-Tag, also kann man ihn nutzen, wenn der Browser das ordentlich unterstützt.

  • Ich finde, das ist heute schon viel besser als früher! Ich weiß nicht, welches Gerät du benutzt, aber auf meinem iPhone kann ich Text direkt aus Bildern kopieren.

  • Down for lunch? Down with lunch! (Frühstück ist leckerer.)

  • Außerdem sind "down for" und "up for" beinahe Synonyme.

• Ich habe ein Lieblingsbeispiel für einen Fehler. Ein nichtmuttersprachlicher Freund sagte wegen eines Übersetzungsfehlers "Hand job", meinte aber eigentlich "manual labor".

  • Es gibt auch ein bekanntes Video, in dem eine japanische VTuber genau so einen Fehler macht: YouTube Link

  • Ich habe einmal einen Nichtmuttersprachler bei einem Basketballspiel nach einem Fehlwurf sagen hören: "Another rim job!"

• Dieser Artikel ist unglaublich interessant. Ich möchte noch länger darüber nachdenken. Im Grunde scheint es zu bedeuten, dass man typische SAT-Analogieaufgaben (Lumen : Brightness = Inches : Length) in quadratischer Form anordnen kann. Die meisten Hinweise in Kreuzworträtseln lassen sich wohl auch als seltsame SAT-Analogiefragen formulieren. Aber bei der Verbindung zwischen 'Donkey', 'Elephant' und 'Party' finde ich das vom Autor vorgeschlagene "Diagonal" nicht ganz treffend. Entscheidend ist doch die Eigenschaft "Party Animal". Nimmt man das Tierische heraus, verschwindet die ursprüngliche Bedeutung; der Punkt ist gerade, dass beide als "Party Animal" für eine politische Partei stehen. Ich weiß nicht genau, wie man das innerhalb der Square Theory präzise darstellen müsste.

• Es ist faszinierend, dass die Diskussion von einer Spielmechanik bis zum semiotischen Quadrat von Algirdas Greimas reicht.

• Eine Matrix ist letztlich einfach zwei Dreiecke, die entlang der Diagonale gespiegelt sind. Deshalb scheint sie sowohl in der Informatik als auch allgemein beim Problemlösen so oft ein nützliches Werkzeug zu sein.

• Toller Artikel! Er wäre noch perfekter gewesen, wenn so etwas wie word2vec, das repräsentative Wort des AI-Zeitalters, erwähnt worden wäre. Wegen der Themen-URL dachte ich erst, das sei der Blog Shtetl-Optimized, und scrollte bis zur Signatur am Ende herunter, völlig verwirrt. Ich dachte schon, die Seite hätte endlich ein mobilfreundliches UI bekommen.