Die verlorene Kunst der Logarithmen

Vorwort. Was ich hier vorhabe

• Dieses Online-Buch untersucht den Nutzen, die Geschichte und die Universalität von Logarithmen.
• Es erklärt, was Logarithmen sind, sowie ihre wichtigsten historischen Anwendungen in der ebenen und sphärischen Trigonometrie.

Teil I. Blacks Buch

Kapitel 1. Logarithmen? So etwas wie Algorithmen?

• Es untersucht den Unterschied zwischen Logarithmen und Algorithmen.

Kapitel 2. Das Geheimnis der Magie entschlüsseln

• Es erklärt, wie Logarithmen funktionieren.

Teil II. Im Dienst der Trigonometrie

Kapitel 3. Trigonometrische Verbindungen

• Es erklärt, wie Logarithmen mit der Trigonometrie verbunden sind.

Kapitel 4. Jenseits des rechtwinkligen Dreiecks

• Es untersucht die Anwendung von Logarithmen bei anderen Dreiecken als dem rechtwinkligen Dreieck.

Kapitel 5. Die allgegenwärtige Sinuswelle

• Es erklärt die Beziehung zwischen Sinuswellen und Logarithmen.

Kapitel 6. Die Erde kartieren

• Es erklärt die Rolle von Logarithmen bei der Kartierung der Erde.

Kapitel 7. Zu den Sternen

• Es untersucht die Anwendung von Logarithmen in der Astronomie.

Kapitel 8. Manhattanhenge berechnen

• Es erklärt den Einsatz von Logarithmen zur Berechnung des Manhattanhenge-Phänomens.

Teil III. Die Arbeit der Mathematiker

Kapitel 9. Napiers Leben und das Zeitalter der Reformen

• Es erklärt das Leben Napiers, der die Logarithmen erfand, sowie den zeitgeschichtlichen Hintergrund.

Kapitel 10. Countdown zum Ende

• Es untersucht die historische Entwicklung der Logarithmen.

Kapitel 11. Die Konzeptualisierung der Logarithmen

• Es erklärt den Prozess der begrifflichen Erfassung der Logarithmen.

Kapitel 12. Napiers Übergabe an Briggs

• Es erklärt den Prozess, in dem Napier die Logarithmen an Briggs übergab.

Kapitel 13. Natürliches e

• Es erklärt die Beziehung zwischen dem natürlichen Logarithmus und e.

Kapitel 14. Logarithmen an den Fingerspitzen

• Es untersucht die praktische Nutzung von Logarithmen.

Kapitel 15. Peter Mark Roget und die Log-Log-Skala

• Es erklärt die Entwicklung und Nutzung der Log-Log-Skala.

Teil IV. Logarithmen überall

Kapitel 16. Logarithmen und Log-Log-Phänomene

• Es erklärt die Rolle von Logarithmen in verschiedenen Phänomenen.

Kapitel 17. Zeit und Raum

• Es untersucht die Anwendungen von Logarithmen in Zeit und Raum.

Kapitel 18. Klang und Musik

• Es erklärt die Rolle von Logarithmen in Klang und Musik.

Über den Autor

• Dieses Buch wurde von Charles Petzold geschrieben.

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Hacker-News-Kommentare

• Es gibt die Gelegenheit, Benford's Law anhand einer 300 Jahre alten Logarithmentafel zu überprüfen

  • Benford's Law nahm 1881 seinen Anfang, als der kanadisch-amerikanische Astronom Simon Newcomb bemerkte, dass die ersten Seiten von Logarithmentafeln stärker abgenutzt waren
  • Die ursprüngliche Motivation für Logarithmen zu verstehen, wirkt klarer als die Art, wie man sie in der Schule lernt
  • Es hilft zu verstehen, warum Logarithmen überall auftauchen
  • Eine unterhaltsame Art, Mathematik zu lernen, besteht darin, das ursprüngliche Problem zu verstehen, das der Autor lösen wollte, sowie die damals verfügbaren Werkzeuge

• Nachdem ich gelernt hatte, wie man einen Rechenschieber benutzt, war ich von den vielen Möglichkeiten überwältigt

  • Manche Rechenschieber sehen wie Kunstwerke aus
  • In letzter Zeit entdecke ich die Vorzüge analoger Werkzeuge wieder
  • Beim Entwurf erster Projektskizzen benutze ich Stift und Papier
  • Ich frage mich, ob es auf Hacker News ebenfalls eine Liebe zu analogen Werkzeugen gibt

• Ich benutze oft einen interessanten Sachverhalt über Logarithmen

  • Wenn X gleichverteilt zwischen 0 und 1 ist, dann hat –ln(X)/λ eine Exponentialverteilung mit der Rate λ
  • Das ist nützlich, wenn man gewichtete Zufallsstichproben zieht oder Zeitpunkte von Ereignissen in Simulationen erzeugt

• Ein Einblick, warum Daten nach Anwendung einer Log-Transformation normalverteilt sind

  • Die meisten Naturgesetze sind multiplikativ
  • Multipliziert man unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen, erhält man eine Lognormalverteilung
  • Daten kann man als das multiplikative Ergebnis vieler Einflussfaktoren betrachten

• Bei der Verwendung von LMAX Disruptor fiel mir auf, dass die Queue-Größe immer eine Zweierpotenz sein muss

  • Ich schrieb Code mithilfe von Logarithmusregeln, um nicht von Hand rechnen zu müssen
  • Ich habe damit etwas angewendet, das ich in der Oberstufe gelernt hatte, aber meine Kollegen waren überrascht

• Ich empfehle dringend, sich Logarithmen für Kopfrechnen einzuprägen

  • Man gewinnt dadurch unerwartete Fähigkeiten
  • Ich teile einen Text, den ich beim Lernen von Logarithmen geschrieben habe

• In Huffmans Unterricht lernte ich Multiplikation mithilfe von Addition und Lookup-Tabellen

  • Taschenrechner waren nicht erlaubt
  • Mein Lieblingstrick ist die Basisumrechnung
  • Mit Übung kann man im Kopf ungefähre Basisumrechnungen durchführen

• Logarithmische Differentiation ist erstaunlich grundlegend

  • Sie wird in der Funktionentheorie häufig verwendet
  • In der Natur gibt es viele Gompertz-Funktionen
  • Wenn man sich daran gewöhnt hat, sieht man sie überall

• Mein Lieblingstrick in der Grundschule war es, den Logarithmus von Zahlen zu berechnen, die Leute auswählten

  • Ich zählte die Stellen der Zahl und verwendete 10 als Basis, um die letzte Dezimalstelle zu schätzen
  • Damit habe ich meine Freunde verblüfft