Pentium enthält eine komplexe Schaltung zur Multiplikation mit 3

• 1993 brachte Intel den Hochleistungsprozessor Pentium auf den Markt
  • Bei der Analyse der Pentium-Schaltung wurde eine komplexe Schaltung entdeckt, die mit 3 multipliziert
  • Diese Schaltung ist Teil der Gleitkomma-Multiplikatoreinheit des Pentium und multipliziert 64-Bit-Zahlen auf oktaler Basis
• Notwendigkeit der oktalbasierten Multiplikation
  • Binäre Multiplikation ist konzeptionell einfach, aber langsam
  • Der Pentium multipliziert auf oktaler Basis, um die Schaltung zu verkleinern und die Geschwindigkeit zu erhöhen
  • Die oktale Multiplikation ist komplex, weil mit Ziffern von 0 bis 7 multipliziert werden muss
• Booth-Algorithmus und ×3-Schaltung
  • Zur Optimierung der Multiplikation wird der Booth-Algorithmus verwendet
  • Die ×3-Schaltung muss bei der Gleitkomma-Multiplikation als Sonderfall behandelt werden
  • Diese Schaltung muss schnell arbeiten und nutzt Techniken wie Carry-Lookahead, um die Leistung zu maximieren
• Carry-Lookahead und paralleler Präfix-Addierer
  • Ein Carry-Lookahead-Addierer berechnet alle Carry-Bits parallel und führt Additionen dadurch schnell aus
  • Mit einem parallelen Präfix-Addierer wird Carry-Lookahead in 8-Bit-Blöcken umgesetzt
  • Der Kogge-Stone-Algorithmus wird verwendet, um die Verzögerung zu minimieren und die Schaltung effizient aufzubauen
• Carry-Select-Addierer
  • Ein Carry-Select-Addierer führt zwei Additionen gleichzeitig aus und liefert das Ergebnis sofort, sobald der Carry feststeht
  • Der Pentium verwendet in der ×3-Schaltung für jeden 8-Bit-Block einen Carry-Select-Addierer
• BiCMOS-Ausgangstreiber
  • Der Ausgang der ×3-Schaltung benötigt hohen Strom; durch den BiCMOS-Prozess wird die Signalverzögerung reduziert
  • BiCMOS kombiniert CMOS mit bipolaren Transistoren und bietet hohe Leistung
• Fazit
  • Die ×3-Schaltung des Pentium ist ein komplexes Design, das mehr Transistoren verwendet als frühere Mikroprozessoren
  • Das ist ein Beispiel dafür, wie stark die Komplexität von Prozessoren zugenommen hat

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentar

• Bei der Emulation ternärer Computer gibt es eine Methode, Divisionen durch Potenzen von 3 in Bitverschiebungen und Additionen umzuwandeln

  • 1/3 kann als 1/2 - 1/2(1/3) dargestellt werden
  • Durch unendliche Wiederholung lässt sich 1/3 = -(-1/2)^N ausdrücken
  • Das ist auch mit beliebigen Paaren von Potenzen von 2 und 3 möglich
  • Dadurch lassen sich Schaltungen zur Division durch Konstanten in fester Zeit nur mit Addierern und Subtrahierern aufbauen

• Der Prozessor der Cinematronics-Arcade-Spiele verfügt über zwei 12-Bit-Akkumulatoren

  • Der Multiplikationsbefehl verschiebt zu einem 24-Bit-Wert und addiert den Speicherinhalt
  • Durch acht aufeinanderfolgende Multiplikationen wird ein 24-Bit-Ergebnis erzeugt
  • Hauptsächlich wurde dies für 2x2-Matrixmultiplikationen zur Rotation der Koordinaten von Spielobjekten verwendet
  • Mitte der 1970er erreichte er mit Bauteilen der 7400-Serie einen maximalen Durchsatz von 5 MIPS

• Peter Kogge promovierte an der Stanford University und gilt als die Person, die als IBM Fellow die Multi-Core-CPU erfand

• Die Multiplikation mit 3 ist bei Adressberechnungen eine häufige Operation

  • Mit dem LEA-Befehl lässt sie sich in einem einzigen Takt ausführen
  • Es war eine gute Entscheidung, dafür Transistorbudget einzusetzen

• In einem Multiplizierer kann man statt mit 7 zu multiplizieren auch mit 8 multiplizieren und 1 abziehen

  • Das ähnelt einer Carry-Lookahead-Schaltung
  • 7 = 8-1, 6 = 8-2, 5 = 8-3, 4 = 8-4 lassen sich so darstellen

• Der ×3-Multiplizierer enthält etwa 9000 Transistoren, mehr als der Z80-Mikroprozessor von 1976

  • Das zeigt das enorme Wachstum der Prozessor-Komplexität
  • Heute haben wir die Grenzen der Silizium-Halbleitertechnologie erreicht, und es ist Zeit, intelligenter zu arbeiten

• Ein radix-8-Booth-Multiplizierer benötigt eine x3-Schaltung

  • Das ist ein Flächen-/Leistungs-Trade-off, um fmax zu steigern

• 8086: 29.000

  • 386: 275.000
  • 486: 1,2 Millionen
  • Pentium: 3,1 Millionen
  • Die NSA stieg nach 2000 ein

• Der Nachteil der radix-8-Multiplikation ist, dass die Multiplikation mit Zahlen von 0 bis 7 komplex ist

  • Mit 2 zu multiplizieren entspricht einer Linksverschiebung um 1 Bit
  • Mit 4 zu multiplizieren entspricht einer Linksverschiebung um 2 Bit
  • Die Multiplikation mit 7 lässt sich lösen, indem man mit 8 multipliziert und 1 subtrahiert
  • ×3 kann als Summe von 2x und 1x oder als Differenz von 4x und 1x berechnet werden
  • Wenn sich ×6 leicht berechnen lässt, kann ×3 durch Rechtsverschiebung dieses Werts erhalten werden