Alle ganzen Zahlen mit vier Zweien bilden

• Einführung in das Mathematikrätsel

  • Gegeben sind viermal die Ziffer 2 und eine natürliche Zielzahl; das Rätsel besteht darin, die Zielzahl ohne andere Ziffern und nur mit verschiedenen mathematischen Operationen zu bilden.
  • Einfache Beispiele, die sogar Grundschüler lösen können:
    • 1 = (2+2)/(2+2)
    • 2 = 2/2 + 2/2
    • 3 = 2×2 - 2/2
    • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
    • 5 = 2×2 + 2/2
    • 6 = 2×2×2 - 2

• Mathematik auf Mittelstufenniveau

  • Wenn man Exponenten, Fakultäten usw. lernt, kann man noch mehr Zahlen bilden:
    • 18 = 2^(2^2) + 2
    • 28 = (2+2)! + 2 + 2
    • 256 = (2+2)^(2+2)
    • 65536 = 2^(2^(2^2))

• Fortgeschrittene mathematische Tricks

  • Tricks wie die Behandlung von 22 als zwei Zweien:
    • 26 = 22 + 2 + 2
    • 11 = 22/√(2+2)
    • 444 = 222×2

• Komplexere mathematische Werkzeuge

  • Mit der Gammafunktion lässt sich 7 leicht bilden:
    • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
  • Ein Beispiel mit komplexen Zahlen:
    • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

• Paul Diracs allgemeine Lösung

  • Er entdeckte eine allgemeine Methode, mit der sich jede Zahl bilden lässt.
  • Mit verschachtelten Quadratwurzeln und Logarithmen lassen sich alle Zahlen ausdrücken.
  • Zum Beispiel eine Darstellung von 7:
    • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))

• Die Regeln des Rätsels und die Lösung

  • Mit vier Zweien lassen sich alle Zahlen darstellen, und das entspricht den Regeln des Rätsels.
  • n ist eine Hilfsvariable, die verwendet wird, um die Anzahl der wiederholten Quadratwurzeln zu zählen.

Literaturhinweis

• Diese Geschichte stammt aus Graham Farmelos Buch The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius.

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentar

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