HN vorgestellt: Chebyshev-Approximationsrechner

 (stuffmatic.com)
2 Punkte von GN⁺ 2024-10-06 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen
  • Chebyshev-Approximationsrechner
    • Generiert Code für die effiziente Approximation mathematischer Funktionen
    • Für die Funktion f(x) xmin, xmax und die Anzahl der Terme eingeben, um die Approximation zu berechnen
    • Beispiel für die Koeffizienten des generierten Codes:
      • c0 = 0.16793649417016518
      • c1 = -0.12411164956092625
      • c2 = -0.09756341588422193
      • c3 = 0.1800765790518846
      • c4 = -0.06972963647223016
      • c5 = -0.09250127939333941
      • c6 = 0.18076946080324185
      • c7 = 0.15990613621816677
      • c8 = -0.028659588693985123
      • c9 = -0.09494966104347571
      • c10 = -0.04980429834982578

Zusammenfassung von GN⁺

  • Der Chebyshev-Approximationsrechner ist ein Werkzeug, das effizienten Code zur Approximation mathematischer Funktionen erzeugt.
  • Das Tool ist für die Lösung verschiedenster mathematischer Probleme nützlich und kann besonders dabei helfen, die Recheneffizienz zu steigern.
  • Für Entwickler oder Forschende mit Interesse an der Approximation mathematischer Funktionen könnte es interessant sein.
  • Ähnliche Funktionen bieten unter anderem die Chebyshev-Approximationsfunktionen von MATLAB.

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2024-10-06
Hacker-News-Kommentare

  • Ich habe 1974 einmal die Aufgabe übernommen, eine Funktion zur Berechnung der Quadratwurzel in IBM-360-Assemblersprache zu schreiben. Dabei habe ich eine Anfangsnäherung mit der Chebyshev-Approximation verwendet und dann das Newton-Verfahren zwei- oder dreimal iteriert, um die Lösung zu erhalten. Daran erinnere ich mich als das erste Mal, dass ich mit Programmieren Geld verdient habe

  • Ich war von der effizienten Implementierung mathematischer Funktionen beeindruckt und habe dadurch verstanden, wie auf 8-Bit-Computern trigonometrische Funktionen und Ähnliches implementiert wurden

  • Ein Dokument der BBC Research Department von 1969 war sehr interessant. Für jemanden, der bisher nur mit Taylor-Approximationen zu tun hatte, kann die Chebyshev-Approximation wie Magie wirken

  • Ich habe in der Vergangenheit mit der Software Sollya gute Ergebnisse erzielt. Die Nutzung der Software war allerdings etwas umständlich

  • Ich hatte das Problem, dass bei der Funktion Math.sin(x)/x für 7 Terme im Bereich [-3,3] alle Koeffizienten als NaN herauskamen. Ich habe es gelöst, indem ich Fälle nahe x = 0 auf 1.0 erzwungen habe

  • Die Chebyshev-Approximation wirkt wie Magie. Das fühlt sich sogar so an, obwohl ich die Herleitung in einem Kurs auf Graduiertenniveau gesehen habe

  • In letzter Zeit war es schwierig, Code zur Approximationsberechnung zu finden. Ich habe mir das hier für das nächste Mal als Lesezeichen gespeichert

  • Nick Trefethens Chebfun ist eine beeindruckende Software, die die mit Chebyshev verbundenen Funktionen erweitert. „Chebfuns“ spielen für Funktionen eine ähnliche Rolle wie Gleitkommazahlen

  • Ich habe ein Video gesehen, in dem gesagt wurde, dass das Nintendo 64 keine Funktion zur Sinusberechnung hatte und deshalb eine Lookup-Tabelle von 0 bis 2PI verwendete. Ich frage mich, ob man ein neuronales Netz hätte trainieren können, um Sinus und Kosinus zu berechnen, indem man Gewichte oder Funktionskoeffizienten speichert

  • Ich denke, es wäre interessanter gewesen, Chebyshev-Entwicklungen zu lernen, und wünschte, ich hätte dieses Material schon während des Studiums gehabt

  • Ich finde es sehr gut, aber bei Fällen wie f(x)=1/x wird Division durch 0 nicht gut behandelt. Das sollte wohl als undefiniert betrachtet werden