- Die hufeisenförmige Begrenzung des CIE-1931-xy-Chromatizitätsdiagramms entsteht nicht durch eine beliebige Formel, sondern aus den Farbabgleichfunktionen, die daraus abgeleitet wurden, wie Menschen rotes, grünes und blaues Licht relativ zueinander wahrnehmen
- Die CIE-RGB-Daten sind das Ergebnis von Experimenten, bei denen Lichtquellen bei 700 nm, 546 nm und 435 nm so angepasst wurden, dass sie zu Spektralfarben passten; negative Werte bei einigen Wellenlängen zeigen, dass es Farben gibt, die sich mit reinem RGB nicht reproduzieren lassen
- Der XYZ-Farbraum ist ein Standard, der den RGB-Farbraum per linearer Transformation so umformt, dass sich alle Werte bequem als positive Zahlen behandeln lassen; mit
x = X/(X+Y+Z) und y = Y/(X+Y+Z) werden die 3D-Werte auf 2D-Chromatizitätskoordinaten projiziert
- Die Farben im Inneren des Diagramms lassen sich nicht direkt aus
x, y berechnen; man kann sie näherungsweise erzeugen, indem man verschiedene Spektrallinienformen bildet, diese mit den Farbabgleichfunktionen multipliziert, integriert und das Ergebnis als xy-Koordinaten einträgt
- Reale Bildschirme sind an Darstellungsfarbräume wie sRGB oder display-p3 gebunden, daher lassen sich viele Farben nahe der Begrenzung nicht exakt anzeigen und es kommt zu Clipping oder zur Sättigung einzelner Kanäle
Der Ausgangspunkt des hufeisenförmigen Diagramms
- Das Chromatizitätsdiagramm, dem man beim Verständnis des CIE-1931-XYZ-Farbraums immer wieder begegnet, ist eine Darstellung, die die Qualität einer Farbe getrennt von ihrer Helligkeit beschreibt
- Der Rand ist mit Spektralfarben bestimmter Wellenlängen verbunden, doch weder die Gesamtform noch die inneren Farben lassen sich durch eine einfache Formel wie
x = func(y) erklären
- Die wesentliche Form ergibt sich daraus, wie Menschen Rot, Grün und Blau gegenseitig wahrnehmen; die inneren Farben lassen sich mit der Mathematik der Farbmischung und Punktabtastung in ein 2D-Bild rendern
Farbabgleichfunktionen und CIE RGB
- Farbabgleichfunktionen geben an, wie stark rote, grüne und blaue Lichtquellen angepasst werden müssen, damit eine Zielfarbe einer bestimmten Wellenlänge für das Auge gleich aussieht
- Die CIE-1931-RGB-Farbabgleichfunktionen basieren auf roten, grünen und blauen Lichtquellen bei 700 nm, 546 nm und 435 nm
- Das Experiment lief so ab, dass auf einer Seite eine Zielfarb-Lichtquelle stand und auf der anderen die RGB-Lichtquellen, die von Versuchspersonen direkt so eingestellt wurden, dass sie zur Zielfarbe passten
- In diesen Daten tauchen Werte wie negatives Rot auf
- Eine negative Lichtquelle ist physikalisch nicht herstellbar
- Das bedeutet, dass sich einige Spektralfarben nicht allein mit reinen RGB-Lichtquellen reproduzieren lassen
- Nach einer Transformation sind die Daten für Berechnungen im Farbraum trotzdem nützlich
XYZ-Farbraum und xy-Chromatizitätskoordinaten
- Der XYZ-Farbraum ist eine per Matrix linear transformierte Form des RGB-Farbraums und kommt einer Umordnung derselben Information in ein anderes, rechnerisch leichter handhabbares Koordinatensystem nahe
- Mit der RGB-Transformationsmatrix aus Wikipedia lassen sich die Daten der XYZ-Farbabgleichfunktionen mit den RGB-Graphen vergleichen
matrix = [
2.364613, -0.89654, -0.468073,
-0.515166, 1.426408, 0.088758,
0.005203, -0.014408, 1.009204
]
[R, G, B] = matrix * [X, Y, Z]
- XYZ kann als Standardraum verwendet werden, um alle Farben zu beschreiben, einschließlich solcher, die ein Ausgabegerät nicht direkt erzeugen kann
- Jedes Gerät muss diese Werte in den Farbraum übersetzen, den es physikalisch darstellen kann
- Mit größerem Gamut eines Geräts lassen sich aus denselben Farbinformationen mehr Farben wiedergeben
- Die xy-Chromatizitätskoordinaten werden berechnet, indem man die XYZ-Werte durch ihre Gesamtsumme teilt
const x = X / (X + Y + Z)
const y = Y / (X + Y + Z)
const z = Z / (X + Y + Z) = 1 - x - y
z lässt sich aus x und y ableiten und wird im xy-Chromatizitätsdiagramm daher meist weggelassen- Um von
xy wieder zu XYZ zurückzukehren, wird der Wert Y benötigt; die Darstellung inklusive dieses Werts ist der xyY-Farbraum
Warum es wie ein Hufeisen aussieht
- Projiziert man die Daten der RGB-Farbabgleichfunktionen auf xy, beginnt die vertraute Kontur des Chromatizitätsdiagramms sichtbar zu werden
- Die RGB-Daten enthalten wegen unmöglicher Farben auch negative Bereiche auf der x-Achse; nach der Umwandlung in XYZ nähert sich die Form dem vertrauten Hufeisen deutlich an
- Rendert man die tabellierten Daten der XYZ-Farbabgleichfunktionen direkt als xy, ergibt sich dieselbe Form
- Die Form wird direkt aus den Kurven der XYZ-Farbabgleichfunktionen abgeleitet
- Für jede Wellenlänge wird berechnet, welchen Anteil
X, Y und Z an der Gesamtsumme haben
- Trägt man Punkte entlang dieser Verhältnisse ein, entsteht die Chromatizitätsgrenze
- Wendet man dasselbe Verfahren auf frei erfundene Farbabgleichfunktionen an, entstehen völlig andere Formen; das echte Hufeisen ist also das Ergebnis von Funktionen, die aus Experimenten zum menschlichen Sehen abgeleitet wurden
Eine Näherungsmethode zum Füllen der Innenfarben
- Anhand der
x, y-Koordinaten allein lässt sich nicht sofort erkennen, ob ein Punkt eine gültige Farbe darstellt oder durch welche Farbe er angenähert werden sollte
- Umgekehrt kann man beliebige XYZ-Werte oder Spektren erzeugen, diese in xy-Koordinaten umwandeln und im Diagramm eintragen
- Entscheidend ist die Erzeugung von Spektrallinienformen
- Über die gesamte Wellenlängenachse hinweg wird eine Kurve erzeugt, die angibt, wie stark jede Wellenlänge zur Farbe beiträgt
- Diese Kurve wird mit den XYZ-Farbabgleichfunktionen multipliziert und integriert, um den endgültigen XYZ-Wert zu erhalten
- Auf dieselbe Weise wird sie mit den RGB-Farbabgleichfunktionen multipliziert und integriert, um RGB-Werte zu erhalten
- Die erhaltenen XYZ-Werte werden in xy umgerechnet und in das Chromatizitätsdiagramm eingetragen
- Verändert man bei zwei Sinuskurven Offset und Breite, entstehen unterschiedliche Spektrallinien und damit verschiedene Farben und Positionen im Diagramm
- Die automatisierte Demo variiert Offset und Breite und tastet den Raum breiter ab, füllt den gesamten Farbraum aber nicht vollständig aus
- Es gibt eine CodePen-Demo, mit der man selbst experimentieren kann
Bildschirmdarstellung und Beschränkungen von Farbräumen
- Um berechnete XYZ-Werte auf dem Bildschirm anzuzeigen, müssen sie in einen realen Rendering-Farbraum wie sRGB umgewandelt werden
rgb() im Browser setzt sRGB voraus, daher muss bei der Umwandlung von XYZ nach RGB die Gammakorrektur berücksichtigt werden- display-p3 ist ein Farbraum mit größerem Gamut als sRGB und wird von vielen Browsern und Displays unterstützt
- In CSS lassen sich display-p3-Farben in der Form
color(display-p3 r, g, b) angeben
- Auch der p3-Farbraum im Browser verwendet dieselbe Gammakorrektur wie sRGB; nur mit ihr werden die Farben korrekt gerendert
- In Browsern und auf Displays mit großem Gamut sind kräftigere Farben sichtbar, aber wie p3 bei Screenshots oder beim Teilen des Bildschirms über Zoom übertragen oder in sRGB umgewandelt wird, lässt sich mit diesem Experiment allein nicht sicher bestimmen
Warum die Farben nicht vollständig exakt sind
- Wandelt man innere Farben direkt aus XYZ per
XYZ_to_sRGB um, liegen viele Farben außerhalb des Bereichs 0–255 und das Ergebnis wirkt übermäßig gesättigt
- Es wirkt wie eine bessere Interpolation, Farben nicht direkt aus XYZ zu gewinnen, sondern durch Multiplikation einer Spektrallinie mit den RGB-Farbabgleichfunktionen und anschließende Integration
- Dennoch sind viele der erzeugten Farben weiterhin ungültige RGB-Werte
- Rendert man keine Farben außerhalb des Bereichs 0–255, bleibt nur das vertraute sRGB-Dreieck übrig
- Farben außerhalb des Dreiecks lassen sich nicht exakt darstellen, aber wenn nur ein oder zwei RGB-Kanäle gesättigt sind, können Unterschiede über die übrigen Kanäle bis zu einem gewissen Grad sichtbar bleiben
Weiterführende Materialien
1 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
Die gängigste Art, Chromatizität in ein kartesisches Koordinatengitter einzutragen, ist ziemlich irreführend. Chromatizitätsdiagramme verwenden baryzentrische Koordinaten; die seltsam verzerrte Form des üblichen XYZ-Chromatizitätsdiagramms ist daher eher eine Verzerrung durch die Darstellungsweise als eine reale Eigenschaft der Daten.
Natürlicher ist es, ein Chromatizitätsdiagramm als zweidimensionalen ebenen Schnitt durch die drei Standard-Einheitsvektoren in einem dreidimensionalen Farbraum zu betrachten; eine gleichseitige Dreiecksabbildung wie in [1] zeigt das gut. Dadurch wird auch klarer, dass der gesamte Farbumfang im XYZ-Raum keine beliebig verbeulte Form ist, sondern bewusst so gewählt wurde, dass er innerhalb der Grenzen des menschlichen Sehens den positiven Oktanten recht gut ausfüllt.
[1]: https://physics.stackexchange.com/questions/777501/why-is-th...
Da die X-, Y- und Z-Achsen selbst bis zu einem gewissen Grad willkürlich sind, ist es nicht grundsätzlich richtiger, xy in ein gleichseitiges Dreieck einzutragen als in ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck. Koordinaten, die näher an den Reaktionen der Zapfenzellen liegen, können konzeptionell klarer sein; aber solche zweidimensionalen Darstellungen können Menschen, die nicht tief verstehen, wie Sehen funktioniert und was das Diagramm bedeutet, letztlich trotzdem in die Irre führen.
https://www.w6rz.net/chromacity.mp4
Diese bestimmte Version des Chromatizitätsdiagramms lässt die auf Displays fehlenden Farben wie verschiedene Arten von Laserpointer-Grün aussehen. Tatsächlich fehlen auch viele Rot- und Blautöne wegen sehr gesättigter roter und blauer Primärfarben, die pro Energieeinheit zu dunkel und deshalb unbrauchbar sind.
Siehe: https://nanosys.com/blog-archive/2012/08/14/color-space-conf...
Beim Erstellen von Rot-Cyan-Stereobildern habe ich mehr über Farbmanagement gelernt, als mir lieb war. Ich hatte sRGB-Rot angefordert, aber auf einem Wide-Gamut-Monitor kam ungefähr ein Wert wie (180,16,16) heraus, was zu starker Übersprechung zwischen den Kanälen führte. Jetzt arbeite ich mit einer befreundeten Schneiderin an individuell bedrucktem Stoff; dabei wurde das Gelb eines Blumenmusters während der Verarbeitung irgendwie orange, also versuchen wir, Debugging und Korrektur vor der Bestellung abzuschließen. Ich lerne immer noch viel zu viel über Farbmanagement.
Visuelle Wahrnehmung geht aber weit über das hinaus, was die Zapfen des Auges physikalisch erfassen können. Dahinter steht ein ganzes Gehirn, das versucht, Phänomene des Sehnervs zu interpretieren. Als interessanten Hirnreiz kann man nach chimärischen Farben suchen, die Zapfen physikalisch nicht detektieren können, die man aber sehen kann. Beispiele sind Stygian Blue, selbstleuchtendes Rot oder hyperbolisches Orange.
†: https://www.perplexity.ai/search/please-provide-chimerical-c...
W: https://en.wikipedia.org/wiki/Impossible_color
Beispiel: https://ctnbee.com/en/upload
Eine weitere interessante Erkundung von Farbräumen: https://ericportis.com/posts/2024/okay-color-spaces/
Menschen, die glauben, Violett/Magenta seien keine „echten“ Farben, würde ich sagen: Da das rote X bei kurzen Wellenlängen langsamer abfällt als das blaue Z, kann man unterhalb von 400 nm ein hochleistungsfähiges, einwelliges, gesättigtes Violett/Magenta erhalten. In den üblichen Chromatizitätsdiagrammen wird das nicht gut dargestellt, für Monitore ist es auch nicht effizient, und wie schon Blau ist es gefährlich, wenn man länger hinsieht. Wenn man einen einwellig violett/magenta leuchtenden Laser sieht, sollte man den Kopf wegdrehen oder die Augen schließen.
Großartig. Mir kam eine Idee zu Farbe, Wahrnehmung und Farbumfang.
Kurz gesagt: Stell dir vor, eine bestimmte Kombination von Lichtwellenlängen würde die Wahrnehmung des Geruchs von gereiftem Käse auslösen, und eine andere Kombination ließe dich glauben, hinter dir sei ein Bär. Dann müsste das Diagramm nicht nur Farbpixel enthalten, sondern an den Stellen, an denen diese konkrete Wahrnehmung auftritt, auch kleine Bilder von Käse und Bären.
Ich glaube, Magenta ist tatsächlich so etwas. Es ist keine Farbe im Spektrum und eher ein Gefühl oder eine Empfindung, die das Gehirn, damit es nicht zu sehr überwältigt wird, einfach als eine weitere Farbe wahrnehmen lässt. Das kommt meiner Ansicht nach auch der Beschreibung eines realen Phänomens bei Menschen mit unterschiedlich stark ausgeprägter Synästhesie nahe – wenn man das Wortspiel erlaubt, bei Menschen auf dem Synästhesie-Spektrum.
Bei XYZ anzufangen ist vielleicht in Ordnung, aber inzwischen gibt es deutlich bessere Farbräume, die unserer Wahrnehmung besser entsprechen. Prominente Beispiele sind CIE 1976 L',u',v' und neuerdings ICtCp aus der Dolby-Forschung.
Ebenso kann man die Farben reiner Wellenlängen einzeichnen und dann deren konvexe Hülle bilden, um den gesamten physikalisch möglichen Farbraum zu erhalten. Diese Eigenschaft lässt sich in anderen Farbräumen nur schwer sauber reproduzieren, höchstens durch eine lineare Transformation. XYZ ist bereits eine solche Transformation und hat praktisch alle Eigenschaften, die man sich von einer Wahl der Basis wünschen würde.
https://giannirosato.com/blog/post/jpegli-xyb/
Ich frage mich, ob es einen „didaktischen“ Farbraum gibt, der für Unterricht und Lernen optimiert ist. Also einen Farbraum, der Genauigkeit über einfache Mathematik stellt und bei dem auffällige Eigenschaften keine „Artefakte des Modells“ sind, sondern tatsächliche Merkmale der menschlichen Wahrnehmung.
Schön wäre, wenn er den gesamten Gamut abdeckt, auch entlang der Spektralkurve gut funktioniert und Farbton sowie Farbmischung bis zu einem gewissen Grad linear sind. So ähnlich wie der Bereich, den Munsell früher abgedeckt hat, nur für den gesamten Gamut und in einer Variante fürs 21. Jahrhundert. Ich hatte ein Nebenprojekt nach dem Motto „Könnte man Farben besser lehren, wenn man das Spektrum stärker betont?“ und habe nichts gefunden, das auch nur annähernd passte, also habe ich provisorisch etwas zusammengestückelt. Als aktuellen Kandidaten für einen perzeptuellen Farbraum habe ich CAM16UCS verwendet, für lineare Farbtöne mit Jzazbz die Verdrehung aufgelöst, außerdem einen Sanity Check der absoluten Luminanz gemacht, und den seltsamen blauen Schweif nahe der Kurve, den ich als nicht-perzeptuelle Eigenschaft von CAM verstanden habe, ziemlich unprinzipiell weggedrückt. Implementiert habe ich das per Lookup Table. Falls es dazu verwandte Arbeiten gibt, würde ich gern davon hören.
Hellwig und Fairchild haben das Modell kürzlich mathematisch vereinfacht und dabei die Genauigkeit der Sättigung verbessert (http://markfairchild.org/PDFs/PAP45.pdf). Ein einfacheres Modell ist CIELAB, das die Parameter L, a, b ausgibt. Dabei ist L die Helligkeit, hypot(a,b) die Sättigung und arctan2(b,a) der Farbton.
Eine bessere Wahl könnte der Munsell-Farbraum sein. Munsell teilte den gesamten Farbbereich in Tausende kleiner Stücke auf, und der Abstand zwischen den Stücken entsprach jeweils einer in sorgfältigen Nutzertests bestimmten Einheit eines „gerade noch wahrnehmbaren Unterschieds“. Deshalb war der grüne Bereich viel größer als der gelbe. Auch der Entwicklungsprozess dieses Farbraums ist sehr interessant; er war Maler, aber seine Arbeit ebnete den Weg für modernere Farbräume.
Eine „negative rote Lichtquelle“ bedeutet, dass die Versuchsperson an einem Regler drehte, der der Farbe, die sie abgleichen wollte, rotes Licht hinzufügte.
Im Grunde hat man eine unbekannte Farbe C und eine Farbe R+G+B. Manchmal lässt sich das nicht abgleichen, also versucht man C+R = G+B zu treffen. Dabei addiert man R auf der anderen Seite der Gleichung, wodurch ein „negatives“ R entsteht. Dasselbe passiert auch bei Grün und Blau, nur in geringerem Ausmaß.
Im Großen und Ganzen stimmt das, aber im letzten Abschnitt verstehe ich den Teil nicht ganz, in dem der Autor Spektren mit zwei Peaks erzeugt und sie auf das Chromatizitätsdiagramm projiziert, um das Innere der Kurve zu füllen. Ich weiß nicht, warum man das so macht.
Meiner Ansicht nach sollte man so vorgehen: Zuerst wählt man einen Y-Wert als Luminanz des Diagramms und nimmt dann für jedes Pixel innerhalb des von Spektralkurve und Purpurlinie eingeschlossenen Bereichs die x- und y-Koordinaten. Diese drei Werte spezifizieren eine Farbe im CIE-xyY-Farbraum, und die Umrechnung von xyY nach XYZ ist einfach: X = Y / y * x, Y = Y, Z = Y / y * (1 - x - y). Anschließend mappt man die XYZ-Werte auf den Farbraum des Ausgabebildes, zum Beispiel sRGB. Wenn ein bestimmter XYZ-Wert außerhalb des sRGB-Bereichs [0,1] liegt, befindet er sich außerhalb des sRGB-Gamuts; dann kann man ihn auf den nächsten gültigen Gamut-Wert clippen.
Das Problem ist „jedes Pixel innerhalb des Bereichs“. Man hätte das so machen und die Ausgabe anschließend auf diese Form zuschneiden können, aber dann würde man die Ausgabe eben mit genau dieser Form beschneiden und damit überhaupt nicht beantworten, warum sie diese Form hat. Es fühlte sich künstlich an. Allerdings scheint das tatsächlich die gängigste Methode zu sein. Ich wollte einen strengeren Ansatz verstehen; die Methode, Spektren zu erzeugen und damit zu füllen, wird hier beschrieben: https://clarkvision.com/articles/color-cie-chromaticity-and-...
Das wirkt auf mich wie der strengere Ansatz, aber Clipping ist vermutlich ebenfalls „gut genug“.
Ich habe eine Frage an Leute, die sich mit Farbwissenschaft auskennen. Ich lese gerade Guilds Rohdaten https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rsta.1932... und finde es schwierig zu verstehen, was die Zahlen in Tabelle 4 bedeuten.
Ich frage mich, ob jemand alle Spalten dort versteht. Insbesondere suche ich nach den nicht normalisierten Koeffizienten aus dem Farbanpassungsexperiment oder nach einer Methode, diese Koeffizienten zurück zu entnormalisieren. Mit Koeffizienten meine ich die tristimulus-Koeffizienten u{a,b,c}_\lambda aus Tabelle 3. Ich weiß nicht einmal, ob diese Daten in Tabelle 4 enthalten sind; möglicherweise sind das also zwei verschiedene Fragen.
Die Erklärung halte ich für einfach. Farbe ist Licht, und es verläuft linear von Ultraviolett über Blau, Grün, Gelb, Rot bis Infrarot. Es ist einfach eine Linie
In der physikalischen Realität gibt es violettes Licht nicht. Wenn das Auge rotes und blaues Licht zugleich empfängt, erzeugt der Geist alle Violett- und Magenta-Töne zwischen Blau und Rot. Um Magenta einzubeziehen, muss man deshalb zwischen Blau und Rot noch eine weitere Linie ziehen. Mit anderen Worten: Man muss die Linie der realen Farben krümmen, und genau das sieht man im Chromatizitätsdiagramm
Deshalb schrieb ich nicht „rotes Licht“, sondern „‚rotes‘ Licht“. Das physikalische Spektrum habe ich als Graustufen entlang der Achsen nm und Energie dargestellt, das Wahrnehmungsspektrum als Farben von Farbwinkel und Luminanz. Beides lässt sich auf einen dreidimensionalen wahrgenommenen Farbraum abbilden, und man kann das physikalische Spektrum auch von nm nach Farbton interpolieren. Oder man kann es entlang eines zweidimensionalen dichromatischen Raums nicht-primater Säugetiere anordnen, um die Abhängigkeit vom Nervensystem zu betonen. Missverständnisse über Farbe sind vom Kindergarten bis zur Graduiertenschule so weit verbreitet, dass es der Klarheit hilft, extrem vorsichtig zu sein
In der Optik, auf die mit „physikalischer Realität“ angespielt wurde, gibt es überhaupt keine Farbe. Der Geist erzeugt alle Farben. Licht eine Eigenschaft namens Farbe zuzuschreiben, die vom sehenden Subjekt unabhängig ist, ist ein Kategorienfehler. In der Farbwissenschaft nennt man die hier gemeinte physikalische Realität genauer die spektrale Leistungsverteilung elektromagnetischer Strahlung im sichtbaren Bereich. Soweit diese Strahlung die Farbreaktionen des menschlichen visuellen Systems stimuliert, existiert violettes Licht sehr wohl. Es lässt sich nur nicht durch Strahlung eines einzelnen schmalen Wellenlängenbands simulieren
Die untere „Purpurgrenze“ des CIE-Hufeisendiagramms zeigt die wahrgenommene Grenze bei lang- und kurzwelligen Reizen, also beim Mischen der Primärfarben Rot/Blau. Aber vorauszusetzen, dass Licht eine natürliche Farbe habe, ist eine sehr anthropozentrische Beschreibung der Realität. Andere Lebewesen haben charakteristische Reaktionen, die sich stark von denen des Menschen unterscheiden. Man kann sich etwa einen Sinn vorstellen, der empfindlich auf Polarisation reagiert. Dass der Farbkreis von Künstlern kreisförmig ist, liegt daran, dass Farbe im Geist von Künstlern als Qualia so erscheint. Die Physik der Qualia hat mehr mit der Komplexität innerer Reaktionen des Organismus zu tun als mit äußeren Reizen. Von der Farbe des Lichts zu sprechen ist eine alltagssprachliche Ausdrucksweise, schreibt der Physik des Reizes aber zu stark menschliche Eigenschaften zu. Man sollte es so einfach wie möglich erklären, aber nicht einfacher
Eine Erklärung, die „reale Farbe“ als Eigenschaft des Lichts statt als Wahrnehmung versteht, stiftet eher mehr Missverständnisse, als dass sie für Klarheit sorgt