Linear Algebra Done Right, 4. Auflage – Lineare Algebra richtig lernen

 (linear.axler.net)
4 Punkte von GN⁺ 2023-10-30 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen
  • Als Lehrbuch für einen zweiten Kurs gedacht, für Leserinnen und Leser, die Lineare Algebra bereits einmal gelernt haben; durch die kostenlose elektronische Ausgabe und Übersetzungen ist der Zugang deutlich erleichtert
  • Die elektronische Ausgabe wird unter der Lizenz Creative Commons BY-NC verbreitet; PDF der 4. Auflage, einige Übersetzungs-PDFs und die Kindle-Version sind kostenlos verfügbar
  • Die 4. Auflage erweitert frühere Ausgaben um mehr als 250 neue Übungsaufgaben, über 70 neue Beispiele, neue Themen und Verbesserungen im gesamten Buch
  • Der Kern des Buchs liegt darin, Determinanten nach hinten zu verschieben und zuerst die Struktur linearer Operatoren auf endlichdimensionalen Vektorräumen verständlich zu machen
  • Eine Liste der Lehrbuchübernahmen an 429 Universitäten und Colleges, Begleitvideos, Errata und Amazon-Kundenrezensionen werden ebenfalls bereitgestellt und eignen sich für Unterricht und Selbststudium

Kostenlose elektronische Ausgabe und Druckausgabe

Lernkonzept mit Determinanten erst am Ende

  • Dieses Buch ist ein Lehrbuch für einen zweiten Kurs in Linearer Algebra und richtet sich an Mathematikstudierende im Bachelor sowie an Studierende in Graduiertenprogrammen
  • Der Aufbau verschiebt Determinanten an das Ende des Buchs und konzentriert sich auf das zentrale Ziel der Linearen Algebra: das Verständnis der Struktur linearer Operatoren
  • Außer angemessener mathematischer Reife setzt es kein besonderes Vorwissen voraus
    • Es beginnt mit Vektorräumen, linearer Unabhängigkeit, Erzeugung, Basen und Dimension
    • Danach behandelt es lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren
    • Nach der Einführung von Innenprodukträumen führt es zu Resultaten wie dem Spektralsatz im endlichdimensionalen Fall und der Singulärwertzerlegung
    • Mithilfe verallgemeinerter Eigenvektoren behandelt es die Struktur linearer Operatoren vertiefend
    • Determinanten werden über alternierende multilineare Formen eingeführt
  • In Rezensionen werden die didaktische Ausgereiftheit, die Eleganz und Anschaulichkeit von Beweisen ohne Determinanten sowie die Klarheit durch Beispiele als zentrale Stärken bewertet

Einsatz im Unterricht und Begleitmaterial

  • Zusätzliches Material für Unterricht und Selbststudium wird ebenfalls bereitgestellt
  • Das Buch basiert teilweise auf Ideen aus Sheldon Axlers Artikel Down with Determinants!; dieser Artikel erhielt den Lester R. Ford Award der Mathematical Association of America
  • Fragen oder Kommentare können an linear@axler.net gesendet werden

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2023-10-30
Meinungen auf Hacker News

  • Dieses Buch eignet sich gut als zweiter Kurs in linearer Algebra.
    Als ersten Kurs würde ich, ganz ohne Witz, Sergei Treils Linear Algebra Done Wrong empfehlen.
    https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW.html

    • Der Titel ist lustig.
      Beim Überfliegen des Inhaltsverzeichnisses hatte ich den Eindruck, dass das ungefähr der Art entspricht, wie ich vor langer Zeit im Grundstudium lineare Algebra gelernt habe.
      Ich bekomme Lust, es noch einmal zu lernen.
    • Ich habe kurz hineingeschaut, und dieses Buch fühlt sich an, als würde es alles bündeln, was ich an der Mathematik und der akademischen Mathematik nicht mag.
      Es wirft einem zuerst jede Menge zufällige Definitionen, Anmerkungen, Axiome und neue Notationssysteme hin, ohne wirklich einzuführen, worauf das alles hinausläuft oder was es erklären bzw. wobei es helfen soll.
      Es erzeugt Komplexität nur zur Selbstdarstellung, ohne jede Intuition oder Vereinfachung. Da fragt man sich, ob es keinen Feynman der linearen Algebra gibt.

  • Ich habe so ziemlich alle Bücher über lineare Algebra überflogen, und auch die Amazon-Rezensionen sagen oft, Axlers Buch sei das beste; bei gedruckten Büchern, die man kaufen kann, mag das stimmen.
    Aber ich bin zufällig auf PDF-Vorlesungsfolien zur linearen Algebra gestoßen, die Terence Tao auf seiner Website veröffentlicht hat, und sie waren deutlich besser als alle Bücher, die ich durchgesehen hatte.
    Der Text ist sehr klar und baut alles aus ersten Prinzipien auf.
    Nebenbei: Mit Terrys Buch zur reellen Analysis ging es mir genauso. Es war viel klarer und leichter nachzuvollziehen als die klassischen Lehrbücher.

    • Vermutlich sind diese Notizen gemeint:
      https://terrytao.files.wordpress.com/2016/12/linear-algebra-...
    • Taos Notizen wirken, als basierten sie auf dem Buch Linear Algebra von Friedberg, Insel und Spence.
      Ich halte es für eines der besten Bücher zur linearen Algebra, sogar besser als Hoffman/Kunze.
      Die Beweise sind sehr klar, es gibt Beispiele wie PageRank, Markow-Ketten und Hauptkomponentenanalyse, und zu fast allen Übungsaufgaben finden sich Lösungen auf Quizlet.
    • Weil sein Name trotz seiner großen Beiträge zur Mathematik und zu mathematischen Erklärungen überall falsch geschrieben wird: Es heißt Terence, nicht Terrance.
    • Ich bin mir nicht sicher, ob Axlers Buch als erstes Buch zur linearen Algebra großartig ist.
      Als erstes Buch würde ich wohl ein traditionelleres wie Strang wählen.
      Allerdings hatte ich erst das Gefühl, lineare Algebra wirklich verstanden zu haben, als ich mit Artin Algebra gelernt habe. Für sich genommen wirkt lineare Algebra wie eine willkürlich verstreute Sammlung von Rezepten, aber im Kontext der Algebra ergibt sie viel mehr Sinn.
    • Hast du Macdonalds Linear and Geometric Algebra gesehen? Als Einführung in dieses Thema hat es mir deutlich besser gefallen.

  • Linear Algebra Done Right ist ein gutes Buch für Leute, die lineare Algebra beweisbasiert und mathematisch rigoros studieren möchten.
    Hier [1] gibt es ein Video, in dem Sheldon Axler selbst auf seinem YouTube-Kanal die Themen des Buchs erklärt.
    Hier [2] gibt es Lösungen zu den Übungsaufgaben des Buchs.
    [1] https://www.youtube.com/playlist?list=PLGAnmvB9m7zOBVCZBUUmS...
    [2] http://linearalgebras.com/

    • Wenn die Lösungen zu den Übungsaufgaben nicht im Buch enthalten sind, fällt es mir schwer zu glauben, dass der Autor wirklich das Wohl der Studierenden im Blick hat.
      Warum sind sie nicht im Buch? Aus Sicht der Studierenden ergibt das überhaupt keinen Sinn.
      Ich weiß, dass Lehrbücher häufig gar keine Lösungen bereitstellen, aber ich verstehe nicht, warum es zum Standard geworden ist, sie nicht dort unterzubringen, wo sie hingehören. Das wirkt ziemlich feindselig.

  • Was die Art angeht, wie dieses Buch Determinanten vermeidet: Es ist vernünftig, ihre Einführung hinauszuzögern, aber das Ziel sollte Klarheit sein, nicht Vermeidung.
    Mir gefällt auch nicht besonders, wie sehr der Autor bei Eigenwerten Umwege gehen muss.
    Für eine ausgewogene Behandlung von Determinanten würde ich Strang empfehlen.

    • Axlers Vermeidung von Determinanten ist schon fast pathologisch.
      Ich habe aus zweiter Hand gehört, dass er einmal nach einem Vortrag einen Fields-Medaillisten beiseite in einen Hörsaal nahm und fragte: „Mögen Sie Determinanten?“ Ich könnte mir vorstellen, dass er vorher die Vorhänge zuzog und nach Abhörgeräten suchte.
      Ich habe an einem Remote-Seminar teilgenommen, in dem er über dieses Buch sprach, und dieser Eindruck schien im Großen und Ganzen zu passen. Mathematiker sind seltsame Menschen.
      Die Antwort in dieser Geschichte soll gewesen sein: „Ähnlich wie bei Tomaten. Ich esse sie gern, aber darüber hinaus mag ich sie nicht.“
    • Ich habe Axler gelesen, nachdem ich Strang gelesen hatte.
      Strang ist im numerischen Rechnen großartig, aber schwach darin, das abstrakte Bild zu vermitteln.
      Wenn ich direkt nach Strang, ohne LADR gelesen zu haben, einen Kurs wie die Finite-Elemente-Methode belegt hätte, bei dem man das abstrakte, unendlichdimensionale Bild ernst nehmen muss, bevor man auf endlichdimensionale Probleme reduziert, wäre ich wohl ziemlich schlecht vorbereitet gewesen.
    • Ehrlich gesagt halte ich Strang für überschätzt.
      Das auf HN zu sagen ist vermutlich so etwas wie Lisp zu kritisieren, selbst gebaute Kryptografie zu verteidigen oder der Vorstellung zu widersprechen, dass Züge alles lösen; aber es ist trotzdem so.
      Ich habe die 6. Auflage seines Lehrbuchs Introduction to Linear Algebra gekauft, und noch vor Ende der ersten zwei Seiten des Vorworts schweift er in eine unbegründete Tirade über etwas namens „column spaces“ ab, das ich in keinem anderen Nachschlagewerk gesehen hatte.
      In einem Mathematikbuch wird ein Text auch nicht dadurch gerechtfertigt oder erklärt, dass alle zwei Sätze etwas fett gesetzt ist; er wird nur unübersichtlich. Auch beim Durchblättern der ersten Kapitel schien es nicht besser zu werden.
      Im Vergleich dazu wirken die von jemand anderem erwähnten Vorlesungsnotizen von Terence Tao hervorragend.
    • In den meisten Kursen zur linearen Algebra wirken Determinanten fast völlig unmotiviert.
      Die Definition kommt gewissermaßen „in mystischer Herrlichkeit vom Himmel herab“, und zufällig haben diese Objekte dann viele schöne Eigenschaften.
      Tatsächlich werden sie gar nicht so häufig verwendet, außer in Kursen, die Elemente der Eliminations­theorie enthalten; aber die meisten Kurse lassen diesen Teil seltsamerweise weg. Dabei wirkt es wie ziemlich nützliches mathematisches Wissen, wird aber offenbar nicht so behandelt.
    • Wenn man einen abstrakten Ansatz bevorzugt, dann ist die Determinante einfach die n-te äußere Potenz einer linearen Abbildung :) Im Prinzip muss man nicht einmal eine Basis einführen.

  • Dieses Buch ist Open Access und kann über diesen Link [0] heruntergeladen werden
    [0]: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-031-4102...

  • Auch wenn es allein am Titel überhaupt nicht ersichtlich ist: Die Kernnachricht ist, dass das Buch kostenlos ist
    Über den ersten Link kann man das PDF herunterladen

  • Axler hat dieses Buch als zweite Lektüre zur linearen Algebra gedacht, nachdem man bereits einen ersten Kurs besucht hat; es ist aber auch als erste Lektüre möglich
    Wer mutiger vorgehen möchte, kann sich auch Katznelson & Katznelsons A (Terse) Introduction to Linear Algebra ansehen

    • Ich habe im letzten Semester zusammen mit meiner Tochter lineare Algebra auf Bachelor-Niveau gelernt, und Strang und Axler waren eine gute Eins-zwei-Kombination
      Strang war gut fürs Rechnen, Axler für Beweis-Hausaufgaben
    • Ich erinnere mich, dass im Studium kaum jemand Katznelsons Kurs zur linearen Algebra besonders genossen hat
      Ich kam ganz gut mit, aber es fühlte sich viel stärker auf Dinge wie den Zeileneliminationsalgorithmus fokussiert an als darauf, warum es funktioniert
      Erst nachdem ich mit einem promovierten Geometer zusammengearbeitet hatte, verstand ich es; er griff im Wesentlichen viel auf Linear Algebra Done Right zurück
      Ich hoffe, das Buch ist besser als ein Kurs für typische MINT-Studierende im Bachelor
    • Wir haben dieses Lehrbuch im ersten Jahr des Informatik-Bachelors verwendet
      Allerdings zusammen mit einem stärker anfängerorientierten Buch
    • Was würdet ihr als Material für einen ersten Kurs empfehlen? Strang?
      Ich habe das Buch von Howard Anton verwendet

  • Die Satzänderungen seit der 2. Auflage gefallen mir nicht
    Ursprünglich war es, wie andere Klassiker der Springer Undergraduate Mathematics Series, ein wirklich elegantes Buch
    Es wurden viele ablenkende Farben, Hervorhebungen und Kästen hinzugefügt, die das Buch meiner Meinung nach eher weniger klar machen
    Der Inhalt ist natürlich weiterhin hervorragend

    • Ich bin dem Autor wirklich dankbar, dass er es zugänglich gemacht hat, aber das PDF wirkt durch die vielen hellen Farben und Bilder etwas ablenkend
      Bei naturwissenschaftlichen Lehrbüchern gilt: Je reduzierter, desto besser
      Wenn man es mit aktuellen Stewart-Analysis-Büchern vergleicht, werden dort in den Diagrammen inzwischen eher pastellige und gedämpfte Farben verwendet
    • Mit der Macht von tcolorbox kommt große Verantwortung

  • Wie fast alle unterrichte ich mit diesem Buch, und ich freue mich über die neue Auflage
    Ich bin gespannt, was geändert und ergänzt wurde. Schon jetzt schaffe ich nicht mehr das ganze Buch in einem Semester
    Da unsere Studierenden zuerst einen rechnerischen Kurs zur linearen Algebra mit viel Zeilenreduktion belegen, werde ich etwas ausgebremst, weil ich ihnen immer wieder helfen muss zu erkennen, dass das, was sie zweimal lernen, eigentlich dasselbe ist
    Ich wünschte, im Axler-Buch gäbe es etwas mehr solcher Verbindungen

    • Ich habe mit diesem Buch gelernt
      Da du damit unterrichtest, würde mich interessieren, ob du Strangs Bücher gelesen hast und was du davon hältst
      Seine Vorlesungen mag ich wirklich sehr :)

  • Dieses Buch ist eher lineare Algebra für Mathematikstudierende im Bachelor, aber wenn man nur ein grundlegendes Verständnis mit Fokus auf rechnerische Anwendungen möchte, ist Pooles Linear Algebra: A Modern Introduction möglicherweise besser geeignet
    Es enthält viele Anwendungen wie Markow-Ketten, fehlerkorrigierende Codes, räumliche Orientierung in der Robotik, GPS-Berechnungen usw.
    https://www.physicsforums.com/threads/linear-algebra-a-moder...