Die mathematisch optimierte Methode zum Würfeln von Zwiebeln

• Es geht um mathematische Optimierungstechniken, um beim Würfeln von Zwiebeln die Konsistenz der Stückgröße zu erhöhen.
• Durch den Vergleich der üblichen Methoden des vertikalen Schneidens und des radialen Schneidens wird die Standardabweichung der Stückgrößen berechnet.
• Auf Grundlage der Analyse von Kochexperten und Mathematikern wurde bestätigt, dass sich beim radialen Schneiden durch Anpassung der Schnitttiefe die gleichmäßigsten Stücke erzeugen lassen.
• Praktische Versuchsergebnisse zeigen, dass bei einer Zwiebel mit 10 Schichten und 10 radialen Schnitten bis zu einer Tiefe von 96 % des Radius von außen die geringste Standardabweichung (29,5 %) erreicht wird.
• Allerdings ist strenge Gleichmäßigkeit in der Praxis des Kochens kein zwingend erforderlicher Faktor; die Untersuchung ist eher mathematisch interessant als praktisch motiviert.

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Projektüberblick und Ziel

• Ein Projekt, das die optimale Methode zum Würfeln von Zwiebeln mathematisch analysiert – eine Frage, die Millionen Menschen beschäftigt.
• Auf YouTube und anderswo versuchen viele herauszufinden, wie man Zwiebeln möglichst gleichmäßig schneiden kann.
• 2021 versuchte J. Kenji López-Alt einen mathematischen Ansatz, doch in der Praxis gibt es verschiedene Methoden.

Vergleich der grundlegenden Schnittmethoden

Vertikales Schneiden

• Wenn man eine Zwiebel halbiert, wird üblicherweise vertikal mit dem Messer geschnitten.
• Die Stücke nahe der Mittellinie sind in Form und Größe relativ konstant, während die Stücke am unteren Rand deutlich größer sind.
• Diese Ungleichmäßigkeit kann über die relative Standardabweichung der Stückflächen gemessen werden (standard deviation, coefficient of variation).
• Je größer die relative Standardabweichung, desto stärker die Größenunterschiede.

Radiales Schneiden

• Bei der zweiten Methode, dem Schneiden in radialer Richtung, sind die Stücke weiter außen viel größer als die näher am Zentrum.
• Bei 10 radialen Schnitten in einer Zwiebel mit 10 Schichten ist die Standardabweichung größer als beim vertikalen Schneiden (57,7 % gegenüber 37,3 %).
• Das heißt, diese Methode bietet zunächst sogar weniger Konsistenz.

Anpassung der Schnitttiefe beim radialen Schneiden

• J. Kenji López-Alt behauptete, dass sich mit radialen Schnitten die gleichmäßigsten Stücke erzeugen lassen, wenn der Zielpunkt bei etwa 60 % des Radius von außen liegt.
• Tatsächlich sinkt die Standardabweichung bei dieser Methode auf 34,5 %.
• Laut der Analyse von Dr. Dylan Poulsen, Mathematikprofessor am Washington College, liegt die vollständig mathematisch optimale Tiefe (die Zwiebelkonstante) bei etwa 55,731 %.
• Unter realen Bedingungen (endliche Anzahl von Schnitten, endliche Anzahl von Schichten) gibt es jedoch für jede Bedingung eine andere ideale Tiefe.

Tatsächliche Optimierungsergebnisse

• Auf Basis von Kenjis Experimenten und der Forschung von Professor Poulsen ergibt sich bei einer Zwiebel mit 10 Schichten und 10 radialen Schnitten bis zu 96 % des Radius die niedrigste Standardabweichung von 29,5 %.
• Durch die Simulation von rund 19.320 Kombinationen aus unterschiedlichen Schichtzahlen, Schnittzahlen und Schnittmethoden wurde die optimale Schneidetechnik abgeleitet.
• Auch das Hinzufügen von horizontalen Schnitten hilft der Konsistenz kaum.
• Radiale Schnitte liefern meist gleichmäßigere Stücke als vertikale Schnitte, allerdings sollte dabei immer unterhalb des Zentrums gezielt werden.
• Mit zunehmender Zahl von Schichten und Schnitten nähert sich die optimale Tiefe der Zwiebelkonstante von etwa 55 % an.

Mathematische Berechnungsmethode

• Die dreidimensionale, runde Zwiebel wird für die Analyse zu den Flächen eines zweidimensionalen Querschnitts vereinfacht.
• Beim vertikalen Schneiden wird die Flächendifferenz unter den oberen und unteren Kurven jeder Schicht berechnet.
• Beim radialen Schneiden werden zusätzlich Flächenanteile diagonaler Bereiche addiert und subtrahiert, um die endgültige Stückfläche zu bestimmen.

Praktische Bedeutung und Grenzen

• Theoretisch ist dies die Methode, um Stücke in möglichst konsistenter Größe zu erhalten.
• Beim tatsächlichen Kochen sind jedoch Praktikabilität und Bequemlichkeit wichtiger als perfekte Gleichmäßigkeit.
• Laut Kenji selbst hat diese mathematische Genauigkeit kaum mehr Bedeutung als für Internetdebatten oder mathematische Rätsel und macht beim Kochen zu Hause keinen großen Unterschied.
• Das theoretisch optimale Würfeln führt nicht zu einem besonders anderen Geschmack oder Kochergebnis.

Fazit

• Es ist nicht nötig, strikt an der mathematisch optimalen Methode festzuhalten, doch der mathematische Zugang zum Würfeln von Zwiebeln ist an sich interessant.
• Im Alltag ist perfekte Gleichmäßigkeit nicht erforderlich, aber als unterhaltsames mathematisches Detail kann dieses Wissen durchaus nützlich sein.

[GN⁺]

Hacker-News-Kommentare

• Ich möchte nur sagen, dass dieses Video mir das Zwiebelschneiden enorm erleichtert hat: https://www.youtube.com/watch?v=CwRttSfnfcc Wenn man es einmal gelernt hat, macht man es immer so.
  • Ich finde, das obere und untere Kernstück der Zwiebel herauszuschneiden ist nicht wirklich nötig. Es ist eher Zeitverschwendung, und wenn man wie später im Video die Wurzelseite dranlässt, klappt das Würfeln besser.
  • Ich schneide sie ähnlich, lasse aber die Wurzel bis zum Schluss dran, damit die Struktur der Zwiebel nicht auseinanderfällt. Am Ende schneidet man die Wurzel nur ein einziges Mal ab, und alle Stücke kommen sauber und gleichmäßig groß heraus. Das ist sehr befriedigend.
  • Ich möchte noch ein Video teilen, das perfekt zum Wort „effizient“ passt: https://www.youtube.com/watch?v=eQgIwwKmjdo
  • Ich finde, Chef Jean Pierre ist der Beste. Seine Erklärungen bleiben schon nach einmaligem Hören im Gedächtnis. Vor ihm hatte ich kaum Interesse am Kochen. Von berühmten Köchen wie Ramsay oder Oliver habe ich zwar viel gehört, aber sie erklären es nicht vollständig. Jean Pierre erzählt die ganze Geschichte.
  • Ich habe indische Street-Food-Meister gesehen, die viel effizienter schneiden. Wenn man die vordere Spitze des Messers unten fixiert und den hinteren Teil leicht anhebt, greift dieser kleine Abstand mehrere Schichten auf einmal, und dann muss man die Zwiebel nur noch um 90 Grad drehen und in die andere Richtung schneiden.
• Es heißt, horizontale Schnitte würden die Konsistenz nicht verbessern, aber meistens ist es ohnehin unvernünftig, den horizontalen Querschnitt von oben bis unten gleichmäßig zu schneiden. Ich denke, wenn man nur einen einzigen horizontalen Schnitt auf 15–20 % der Gesamthöhe setzt, wäre die Gleichmäßigkeit besser.
  • Ich schneide Zwiebeln auch so: zuerst vertikal, dann nur ein einziges Mal horizontal, etwas über dem Brett. Selbst wenn man aus verschiedenen Winkeln oder Richtungen schneidet, bekommt man eine optimiertere Verteilung, wenn man hauptsächlich vertikal schneidet und erst bei den letzten paar Schnitten den Winkel leicht nach innen neigt.
  • Genau so habe ich es auch gelernt, als ich vor 25 Jahren in einer Küche gearbeitet habe. Diese Berechnung scheint zu ignorieren, dass die Zwiebel auch in der anderen Richtung rund ist. Im Grunde behandelt sie nur die erste Serie von Schnitten.
  • Im Video sah man, dass sich der Problembereich der vertikalen Schnitte am unteren Teil der Zwiebel konzentrierte. Ich denke, ein zusätzlicher horizontaler Schnitt im unteren Bereich hätte es deutlich verbessert.
• Das gleichmäßigste Ergebnis liefert dieser onion dicer: https://latacocarts.com/products/onion-dicer Ich habe ihn früher in einem Fast-Food-Laden benutzt; er schaffte eine Zwiebel in 0,5 Sekunden, und die Stücke waren perfekte Quadrate. Falls ihr euch je gefragt habt, woher die fein gewürfelten Zwiebeln auf Burgern kommen: von genau dieser Maschine. Allerdings waren die Klingen so scharf, dass die Reinigung wirklich schwierig war, und jede Woche schnitt sich mindestens eine Person in die Hand.
• Schade, dass die Methode, die Zwiebel nicht ganz, sondern nur halb einzuschneiden, nicht berücksichtigt wurde. Wenn man bei den radialen Schnitten abwechselnd nur bis zur halben Dicke schneidet, verhindert man, dass die inneren Stücke zu klein werden. Viel Mathematik oder Analyse behauptet, die optimale Methode gefunden zu haben, übersieht aber oft, dass es eine bessere gibt. Ich nehme Behauptungen wie „mathematisch optimal“ nicht allzu ernst. Oft stimmt das in der Praxis nicht.
  • Mir wäre es zu viel Aufwand, auch noch darauf zu achten, die Zwiebel nur halb einzuschneiden. Ich schneide lieber jedes Mal konsequent ganz bis zum Brett durch.
• Ich würde erst einmal fragen, ob Gleichmäßigkeit überhaupt das einzig wichtige Ziel ist. Beim Würfeln reicht es meistens, wenn die Stücke nur unter einer gewissen Größe bleiben, damit sie beim Kochen gut garen und leicht zerfallen. Es macht nichts, wenn die Stücke 50 %, 20 % oder 80 % der Zielgröße haben. Ein oder zwei horizontale Schnitte und mehrere vertikale Schnitte sind die sicherste und einfachste Methode. Sie lässt sich auch auf verschiedene Anwendungen wie Zwiebelringe oder Pfannengerichte übertragen.
  • Es ist nicht präzise, nur anhand der Standardabweichung vom Mittelwert zu bewerten. Zu große Stücke sind schlechter als zu kleine.
  • Ich denke, gleichmäßige Größe ist wichtig für gleichmäßiges Garen. Wenn ein Stück doppelt so groß ist wie der Durchschnitt, ist es noch untergart, wenn der Rest fertig ist. Ist es dagegen nur halb so groß wie der Durchschnitt, droht es schon zu verbrennen, wenn die übrigen Stücke gar sind.
• Gedanklich ist das wie ein Puzzle ganz interessant, aber ich bezweifle immer, dass die Gleichmäßigkeit der Zwiebelstücke wirklich oberste Priorität hat. Sie hilft zwar beim gleichmäßigen Garen, aber bei vielen Gerichten ist das nicht unbedingt nötig. Textur und Kontrast sind ebenfalls sehr reizvolle Elemente.
• Es ist schade, nur mit der Standardabweichung zu bewerten. Wichtiger ist es, große Stücke zu vermeiden, und kleine Stücke zu bestrafen ist dafür nicht besonders wirkungsvoll.
  • Eigentlich entscheidend ist nicht die „Standard“-Abweichung an sich, sondern wie weit man von der Zielgröße entfernt ist. Wahrscheinlich wäre die realistischere Fragestellung: „Wie erzeugt man mit möglichst wenigen geraden Messerschnitten alle Stücke, ohne eine maximale Größe zu überschreiten?“
  • Es wäre gut, nur die Stücke zu berücksichtigen, die größer als der Standard sind, und dafür die Standardabweichung zu verringern. Eine erneute Analyse der Ergebnisse auf diese Weise wäre wirklich interessant.
• Einfach erklärt lautet die mathematische Antwort: Man kann sich eine halbe Zwiebel als halben Regenbogen vorstellen. Unter der Oberfläche verbirgt sich noch ein weiterer halber Regenbogen der Zwiebel, also eine Kugelform. Normalerweise setzt man das Messer in zehn Positionen an, aber statt senkrecht zum Brett zu schneiden, gibt man ihm einen leichten Winkel in Richtung des Zentrums der verborgenen Kugel darunter. Unbedingt auf die Fingersicherheit achten. Wenn das Messer kein Plasmaschneider ist, stoppt es am Brett, und die Zwiebel an den Enden des Regenbogens bleibt stehen. Dann versetzt man das Messer zur nächsten Schnittposition und wiederholt es. Auch so kann man im Vergleich zur herkömmlichen Methode eine gute Gleichmäßigkeit erwarten. Man verliert nur etwa 1 % und kann auf 100 % Radius zielen.
  • Ich frage mich, was genau mit „das Messer wie gewohnt zehnmal über der Zwiebel positionieren“ gemeint ist. Wer wie ich noch nie eine Zwiebel geschnitten hat, weiß vielleicht nicht einmal, entlang welcher Achse man sie zuerst halbiert.
• Ich finde die Leute amüsant, die die Analyse des Zwiebelwürfelns ernst nehmen. Selbst wenn sich die Schneidetechnik ein wenig verbessert, ist der praktische Nutzen vielleicht nicht groß. Aber in der westlichen Küche braucht man das für fast jede Mahlzeit. Wenn man es einmal lernt, spart man jedes Mal Zeit, daher halte ich solche Untersuchungen und Überlegungen für vernünftig.
  • Viele machen schon die Bedeutung von „mathematisch optimal“ selbst zum Problem. Tatsächlich hat auch Lopez-Alt gesagt: „Als Internetdebatte oder Mathematikproblem ist das interessant, aber fürs Kochen eher bedeutungslos.“
• Ich mache zweimal pro Woche Pico de Gallo und schneide dabei wirklich viele Zwiebeln. Mich interessiert zwar auch die Gleichmäßigkeit, aber noch wichtiger ist mir, mir nicht die Fingerspitzen zu verletzen. 180-Grad-Radialschnitte oder zusätzliche horizontale Schnitte sind mir zu instabil und funktionieren nicht gut. Meine Methode ist, die Zwiebel zu vierteln, diese Stücke längs zu schneiden, sie dann um 90 Grad zu drehen und noch einmal längs zu schneiden und sie am Ende zuletzt der Länge nach zu schneiden.