- In einem Experiment zum Python-Lernen sagten Sprachfähigkeit und Problemlösefähigkeit die Lerngeschwindigkeit am besten voraus, was darauf hindeutet, dass der Einstieg ins Coding dem Sprachenlernen näher sein könnte als der Mathematik
- Die Forschenden rekrutierten 42 Personen, ließen sie 10 Lektionen von Codecademys Learn Python absolvieren und verglichen bei den 36 Teilnehmenden, die abschlossen, Vortests, Quizze und Abschlussaufgaben
- Der Lernerfolg hing vor allem von Problemlösen und Arbeitsgedächtnis ab, während bei der Lerngeschwindigkeit sowohl allgemeine kognitive Fähigkeiten als auch Sprachbegabung eine Rolle spielten
- Sprachbegabung erklärte fast 20 % der Unterschiede in der Python-Lerngeschwindigkeit, während der Mathematik-Vortest nur 2 % der Geschwindigkeitsunterschiede erklärte und nicht mit dem Lernerfolg korrelierte
- Auch Beta-Oszillationen im Ruhe-EEG standen mit schnellerem Lernen und mehr Programmierwissen in Zusammenhang, doch Kausalität und Wirkmechanismus sind noch unklar
Fähigkeiten, die das Python-Lernen vorhersagten
- Eine Studie von Forschenden der University of Washington kommt zu dem Schluss, dass beim Python-Lernen Sprachfähigkeit und Problemlösefähigkeit die Lerngeschwindigkeit am besten vorhersagen
- Die Studie erschien in Scientific Reports und verglich anhand von Verhaltenstests und Messungen der Gehirnaktivität, wie schnell und wie gut die Teilnehmenden Programmieren lernten
- Ausgangspunkt war die Annahme, dass das Lernen von Programmiersprachen wie Python oder Java dem Lernen natürlicher Sprachen wie Französisch, Spanisch oder Chinesisch ähnlicher sein könnte, als man denkt
Studiendesign und Messmethoden
- Insgesamt wurden 42 Personen rekrutiert, die den Online-Coding-Kurs „Learn Python“ von Codecademy absolvierten
- Der Kurs bestand aus 10 Lektionen à 45 Minuten
- 36 Personen schlossen die Studie vollständig ab
- Vor dem Online-Unterricht absolvierten die Teilnehmenden mehrere Vortests
- Mathematische Fähigkeiten
- Arbeitsgedächtnis
- Problemlösen
- Fähigkeit zum Erlernen einer Zweitsprache
- Während des Unterrichts wurden Lerngeschwindigkeit und Leistung über Quizze verfolgt, die in der Online-Software enthalten waren
- Am Ende der Studie wurden zusätzlich ein Quiz und eine Coding-Aufgabe durchgeführt, um das gesamte Programmierwissen zu überprüfen
Faktoren für Lerngeschwindigkeit und Lernerfolg
- Die Teilnehmenden zeigten unterschiedliche Ergebnisse bei der Geschwindigkeit, mit der sie Python lernten, und bei ihrer abschließenden Programmierfähigkeit
- Wie gut sie Python lernten, hing vor allem von allgemeinen kognitiven Fähigkeiten ab
- Problemlösefähigkeit
- Arbeitsgedächtnis
- Wie schnell sie Python lernten, wurde gemeinsam durch allgemeine kognitive Fähigkeiten und Sprachbegabung erklärt
- Sprachbegabung machte fast 20 % der Unterschiede in der Python-Lerngeschwindigkeit aus
- Die Leistung im Mathematik-Vortest erklärte nur 2 % der Unterschiede in der Lerngeschwindigkeit und stand in keinerlei Zusammenhang damit, wie gut Python gelernt wurde
- In diesen Ergebnissen hängt das Erlernen von Coding stärker von Sprachfähigkeit als von mathematischen Fähigkeiten ab
Zusätzliche Hinweise durch EEG und Grenzen
- Vor dem Online-Lernen wurden bei den Teilnehmenden EEG-Messungen im Ruhezustand durchgeführt
- EEG ist eine Methode zur Messung der Gehirnaktivität über elektrische Muster, die durch den Schädel aufgezeichnet werden
- In der elektrischen Aktivität im Ruhezustand gibt es verschiedene Muster, eines davon sind langsame elektrische Aktivitäten namens Beta-Oszillationen
- Frühere Studien hatten hohe Werte von Beta-Oszillationen im Ruhezustand mit der Fähigkeit zum Erlernen einer Zweitsprache in Verbindung gebracht
- Auch in dieser Studie standen höhere Beta-Oszillationswerte mit schnellerem Lernen und mehr Programmierwissen in Zusammenhang
- Allerdings ist noch nicht klar, wie Beta-Oszillationen mit den Lernergebnissen verbunden sind; weitere Forschung ist nötig
Auswirkungen auf Programmierbildung und Vorurteile
- Die Ergebnisse stützen die Sichtweise, dass Sprachfähigkeit beim Programmieren, zumindest beim Lernen von Python, ein wichtiger Faktor ist und dass mathematische Fähigkeiten Lerngeschwindigkeit oder Lernerfolg nicht stark vorhersagen
- Programmieren gilt häufig als „mathematikintensives“ Feld, doch diese Studie lässt alte Annahmen über die Voraussetzungen für das Programmierenlernen neu betrachten
- Manche Bereiche erfordern sowohl Mathematik- als auch Programmierfähigkeiten, aber daraus folgt nicht, dass dies für die Mehrheit der möglichen Programmierberufe gilt
- Von allen Informatikstudierenden fortgeschrittene Mathematikkurse zu verlangen, erscheint vor dem Hintergrund dieser Ergebnisse unnötig; mehr Flexibilität bei Mathematikanforderungen könnte bei der Gewinnung und Bindung von Studierenden helfen
- In einer Situation, in der Programmieren zur Voraussetzung für viele Berufe wird, könnten auch Menschen, die keine „Mathetypen“ sind, gut zur Informatik passen
Kommentar zu Diversität und Lehrmethoden
- Frauen haben oft das Gefühl, nicht zum Bild des „typischen Computerprogrammierers“ zu passen
- Im Durchschnitt neigen Mädchen dazu, höhere sprachliche Fähigkeiten zu haben als Jungen; wenn Sprachfähigkeit die Fähigkeit zum Programmierenlernen vorhersagt, könnten Frauen stärker den Ruf bekommen, gut im Programmieren zu sein
- Eine explizite Verbindung zwischen Programmieren und Sprachfähigkeit sowie Bildungsoptionen, die keine fortgeschrittene Mathematik verlangen, könnten zur Verbesserung der Diversität beitragen
- Schnell beliebter werdende Optionen im Stil von Bootcamps können Teilnehmenden den Weg in eine Programmierkarriere eröffnen, ohne ihnen Analysis aufzuzwingen
- In einem begleitenden Kommentar heißt es, Programmierunterricht könne zu stark auf mathemikzentrierte Aufgaben wie das Berechnen von Fibonacci-Zahlen oder das Implementieren von Sortieralgorithmen ausgerichtet sein; kreativere und stärker sprachlich orientierte Aufgaben könnten mehr Studierenden beim Lernen helfen
1 Kommentare
Meinungen auf Hacker News
Wenn man die Arbeit tatsächlich liest, ist der Titel ziemlich nah an Clickbait, und auch die Ergebnisse sind stark übertrieben
Die Stichprobe ist sehr klein, mit nur 36 Personen, die die Aufgabe abgeschlossen haben; Rechenfähigkeit liegt bei R²=.27, Sprache bei etwa R²=.31
Anschließend wird per schrittweiser Regression der Beitrag zur Varianz berechnet, wobei die vorherigen Ergebnisse faktisch ignoriert werden und es so aussieht, als trage Rechenfähigkeit kaum etwas bei. Der Grund ist, dass die beiden Variablen etwa 10 % gemeinsame Varianz haben und schrittweise Regression gierig ist, sodass die zuerst aufgenommene Variable diesen Anteil bekommt
Würde man einen weiteren ähnlichen Sprachtest hinzufügen, könnte ebenfalls herauskommen, dass dessen eigener Varianzbeitrag fast null ist
Auch die Messwerte – menschliche Bewerter, Bearbeitungszeit usw. – sind allesamt stark verrauscht, ohne dass versucht wird, damit umzugehen
Prüft man anhand der angegebenen Werte mit einem Steiger-Test die Aussage „Sprachlernen ist signifikanter als Rechenfähigkeit“, ergibt sich ein p-Wert von 0,772, also überhaupt keine Signifikanz
Am Ende erklärt Rechenfähigkeit 27 % der Varianz und Sprachfähigkeit 31 %; nach Hinzufügen einer korrelierten Variable schrumpft lediglich der einzigartige Beitrag der Rechenfähigkeit auf 2 %
Dass die Regression eine positive Steigung ergibt, scheint stark von der Lage der Ausreißer beeinflusst zu sein; im Streudiagramm zur sprachlichen Eignung ist zumindest mit bloßem Auge ein ansteigender Zusammenhang zwischen den beiden Variablen zu erkennen
Guter Code löst ein Problem meiner Ansicht nach nicht nur, sondern löst es auf lesbare und modularisierte Weise
Für den Problemlösungsanteil des Codings braucht man mathematische Fähigkeiten, für den Aufbau braucht man Schreibfähigkeiten. Unordentlicher Code wird später schwer wieder zu lesen oder zu erweitern und behindert damit die Problemlösung selbst
Auch lange mathematische Beweise erfordern Strukturierungsfähigkeit, aber in der Mathematik scheint es mehr „große Sprünge“ oder inhärent komplexe Konzepte zu geben, die sich durch Schreiben allein schwer erreichen lassen
Programmieren dagegen besteht aus vielen „kleinen Schritten“, sodass man auch ohne überragende Intelligenz beeindruckende Programme bauen kann, wenn man beharrlich Komponente für Komponente vorgeht und die Abhängigkeiten nicht zu zahlreich werden
In der Praxis verbringt man mehr Zeit damit, Datenbank- und Interface-Schemata zu lesen und das Verhalten zu verstehen, als mit mathematischen Umformungen
Es gibt zwar Ausnahmen wie Game Engines, aber selbst 3D-Grafik erfordert oft nicht mehr als die Anfangskapitel der linearen Algebra
Nicht modularisierter Code ist oft leichter zu lesen und schneller, und in Low-Level-Sprachen oder Sprachen mit manueller Speicherverwaltung ist die beste oder korrekte Lösung nicht selten weit von Lesbarkeit entfernt
Lesbarkeit hängt vom Betrachter ab und steht hinter formalen Anforderungen zurück
Persönlich bevorzuge ich lange, gut strukturierte Funktionen, die nur minimal modularisiert sind. Dateigrenzen und der Kontext einer neuen Funktion, also Kontextwechsel, waren bei Wartung und Erweiterung die größte Quelle von Komplexität und Bugs
Modularisierung kann diese Grenzen vermehren, Komplexität verstecken und organisatorische Probleme schwerer nachvollziehbar und korrigierbar machen. Lange Funktionen sind anfangs vielleicht weniger gut lesbar, schaffen aber meiner Meinung nach ein klareres mentales Modell und führen zu besseren Lösungen
Konzepte, die an sich komplex sind – anders als Dinge, deren Wechselwirkungen mit anderem komplex sind –, wirken eher wie maßgeschneiderte Werkzeuge innerhalb eines Beweises als wie allgemeine Objekte
„Programmieren besteht aus vielen kleinen Schritten“ ist gut formuliert. Ich denke oft, dass ein durchschnittliches Arbeitsgedächtnis für Programmierer, die wartbaren Code schreiben, sogar hilfreich sein kann
Denn wenn man sich nicht erinnern kann, was man vor drei Minuten geschrieben hat, kann man keinen funktionierenden Spaghetti-Code abliefern. Natürlich ist das eine ziemlich selbstrechtfertigende Hypothese
Dasselbe gilt dafür, unnötige Abhängigkeiten zwischen Komponenten zu vermeiden und ein Problem so zu analysieren, dass man trennbare Teile findet
Das Frustrierende am Programmierunterricht ist der Druck, immer die Haltung aufrechterhalten zu müssen: „Jeder kann unbedingt Programmieren lernen“
Viele Menschen, die Programmieren lernen wollen, sind schon in ihrer Motivation verwirrt oder fehlgeleitet; es kann deutlich effizienter sein, andere Fähigkeiten auszubauen. Das ist keine Frage von Elitismus, sondern bedeutet nur, dass auch ich Dinge nicht können kann, die anderen ganz natürlich fallen
Die Anstrengung, lange Divisionen im Kopf durchzuführen, ähnelt der Anstrengung, schwer verständlichem Spaghetti-Code zu folgen
Man kann bei Kopfrechnen mit Division schnell und gut werden und trotzdem den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nie verstehen
Es gibt Leute, die sich gut durch Müll-Code wühlen können, und weil sie dafür bezahlt werden, werden sie zwangsläufig besser darin; unklar bleibt aber, in welchem Teil des Programmierens sie dadurch besser geworden sind
Wenn ich bei der Arbeit das Gefühl habe, nur mentale Übungen wie lange Divisionen zu machen, suche ich mir immer einen neuen Job. Wenn der Preis dafür ist, zurückzufallen, ist es egal, wie viel Geld es bringt – es ist es nicht wert
Die Studie von Prat et al. (2020) legt zwar nahe, dass sprachliche Begabung beim Lernen von Python ein besserer Prädiktor ist als Rechenfähigkeit, lässt sich aber leicht zu stark vereinfachen und sollte daher vorsichtig gelesen werden.
Gemessen wurde in der Studie funktionale Rechenkompetenz, also die Fähigkeit, alltägliche Zahlenprobleme zu lösen. Das unterscheidet sich deutlich von höherer Mathematik, die häufig mit Programmierung verbunden wird, etwa formaler Logik, symbolischer Abstraktion oder formalen Sprachen.
Entscheidend für das Verständnis von Rekursion, Typinferenz und Algorithmendesign ist nicht Grundrechnen, sondern genau diese abstrakteren Fähigkeiten. Dass funktionale Rechenkompetenz in dieser Studie nur geringe Vorhersagekraft hatte, bedeutet daher nicht, dass tiefes mathematisches Schließen für Programmierung irrelevant wäre.
Außerdem war die untersuchte Sprache Python, das bewusst lesbar und nah an natürlicher Sprache gestaltet ist. Das kann Menschen mit starken Sprachfähigkeiten begünstigen, lässt sich aber möglicherweise nicht auf symbolisch und logisch dichtere Sprachen wie C, Lisp oder Haskell verallgemeinern.
Sprache und Mathematik sind keine Gegensätze, sondern teilen kognitive Grundlagen wie Arbeitsgedächtnis, exekutive Aufmerksamkeit und die Verarbeitung hierarchischer Strukturen. Entscheidend ist nicht, welche Seite „gewinnt“, sondern wie beide in unterschiedlichen Programmierkontexten zusammenwirken und einander ergänzen.
Die Wissenschaft versucht seit Jahrzehnten, viele Aspekte der Programmierung zu formalisieren, scheint aber immer noch nicht zu verstehen, warum die Korrelation zwischen Informatikabschlüssen und innovativen Programmierern so gering ist.
Viele Menschen, die in der Praxis Ergebnisse liefern, lernen Rekursion auf einem anderen Weg: indem sie gegen eine Wand laufen und dann den Moment haben: „Ah, dafür gibt es also Rekursion.“ Nicht, weil sie symbolische Abstraktion, denotationale Semantik oder Typentheorie studiert hätten.
Die unbequeme Wahrheit ist, dass nahezu die gesamte professionelle und innovative Programmierung die verpflichtende höhere Mathematik aus Studiengängen nicht verwendet.
Ich glaube, die Härte dieser Ausbildung wird zu einem großen Teil durch „Ich musste da auch durch, also musst du es auch“ und durch akademisches Gatekeeping aufrechterhalten.
Wenn man im Programmieren sehr gut wird und in die produktivste Phase seines Lebens kommt, fühlt es sich wie Sprache an. Man kann sich dann einfach ausdrücken, als würde man sprechen.
Diese Ergebnisse leuchten mir ziemlich ein. Ich konnte schon immer sehr gut und schnell lesen, und diese Fähigkeit war in meiner Programmierkarriere enorm nützlich.
In SAT Math hatte ich mit 710 Punkten ein ordentliches Ergebnis, aber im SAT Verbal hatte ich Ende der 1990er die vollen 800 Punkte.
Als ich mein Masterprojekt zu drahtlosen Sensornetzwerken begann, druckte mein Betreuer den TinyOS-Quellcode aus und sagte mir, ich solle ihn eine Woche lang studieren und wiederkommen, wenn ich glaubte, ihn ausreichend verstanden zu haben.
Diese Erfahrung war prägend, und seitdem habe ich mir bei jedem neuen Projekt, zu dem ich gestoßen bin, Zeit genommen, den Code zu lesen und zu verstehen, wie alles zusammenpasst.
Heute bin ich Senior Web Developer und kann immer noch kaum mehr als die Grundmathematik, die man im Alltag braucht. Dank 18 Jahren in der Gastronomie kann ich Prozentsätze allerdings ziemlich schnell überschlagen.
Die besten Programmierer, mit denen ich gearbeitet habe, hatten weiterhin ein ausgeprägtes sprachliches Denken. Sie beherrschten mehrere Sprachen, auch wenn es nicht nötig war, oder hatten lange schwierige Literatur gelesen.
Zumindest hatten sie einen unverwechselbaren metakognitiven und metasprachlichen Witz.
Ich glaube, das gilt immer noch, ist aber in freier Wildbahn schwerer zu erkennen, seit Abschlüsse und Karrierewege massentauglicher geworden sind. Zudem verschiebt LeetCode-Optimierung die Vorteile natürlicherweise zu mathematisch geprägten Köpfen, obwohl in der Praxis gutes Design und gute Erklärfähigkeit viel häufiger gebraucht werden als das Erfinden von Algorithmen von Grund auf.
Aber in Mathematik bin ich miserabel und ich hasse sie. Beim Lesen der meisten mathematischen Texte fühlt es sich für mich wie Legasthenie an.
In der Grundschule war ich gut, aber als Gleichungen, abstrakte Dinge und Inhalte, deren Anwendung ich nicht erkennen konnte, wichtiger wurden als Algorithmen, wurde ich schnell frustriert.
Programmieren dagegen eignete ich mir ganz natürlich und leicht an. Wenn ich „schwierige“ Themen wie Pointer oder Rekursion lernte, waren sie tatsächlich so einfach, dass ich länger brauchte, mich selbst davon zu überzeugen: „So einfach kann es nicht sein, ich muss etwas übersehen.“
In jedem Job war ich die Person, die die „schwierigen“ oder „Low-Level“-Probleme übernahm.
Wenn ich Mathematik lesen muss, verstehe ich sie nur, wenn ich alles in Schritte umwandle und Beispielwerte so durch diese Schritte laufen lasse, dass ich sehe, wie sie einander beeinflussen. Ich muss alles in Algorithmen umwandeln.
Versuche, Bedeutung durch Gleichungen und Beweise auszudrücken, passen für mich nicht gut; ich verstehe sie erst, wenn ich die Grenzen zwischen allen Symbolen einzeln in Schritte übersetze und sie ablaufe.
Programmierung wird normalerweise algorithmisch vermittelt und gelernt, und andere mathematische Darstellungsweisen kommen viel seltener vor, deshalb passte sie wohl gut zu mir. Auch der Kontext dafür, was Variablen und Routinen bedeuten, ist viel reichhaltiger als ein Haufen Symbole.
Wenn man Perl Zeilensalat nennt, was ist dann mathematisches Schreiben? Verglichen mit dem reinen Kauderwelsch eines wahnsinnigen Cthulhu-Kultisten ist Perl das Klarste auf der Welt.
Problematisch sind Sprachen mit mathematischer Syntax. Der idiomatische Stil, Dinge mit einbuchstabigen Variablen und Gleichheitsdeklarationen zu erledigen, ist schwer zu lesen, und Haskell kann ich überhaupt nicht lesen.
Dieselben anspruchsvollen Konzepte wie Monaden oder Type Classes sind leicht, wenn man sie in gewöhnlicheren Sprachen sieht, aber wenn ich sie mit Haskell lernen sollte, kam ich überhaupt nicht voran. Selbst ein fizzbuzz-Programm in Haskell zu verstehen, dauerte lange.
Meine Sprachwerte waren deutlich höher, und ich habe eine hervorragende Software-Engineering-Karriere aufgebaut, in der ich bei großen professionellen Projekten eines allseits bekannten Großunternehmens mit vielen Sprachen gleichzeitig gearbeitet habe.
„Sprachliches Gehirn“ oder „mathematisches Gehirn“ ist nicht haltbar, solange nicht experimentell gezeigt wird, dass die entsprechenden Neuronen in zwei nicht überlappende Bereiche aufgeteilt sind, die jeweils exklusiv für Sprache und Mathematik zuständig sind.
Mathematik selbst ist ebenfalls eine vom Menschen geschaffene formale Sprache und geht von Definitionen und Axiomen der Logik und Mengenlehre aus; doch auch diese Definitionen und Axiome müssen zunächst in menschlicher Sprache gegeben werden.
Geübte Mathematiker lesen an der Tafel in griechischen Buchstaben geschriebene Sätze wie gewöhnliches Englisch; das legt nahe, dass sie darüber wie über normales Englisch nachdenken.
Natürlich könnte man sich, wenn man wollte, auch eine visuelle Repräsentation vorstellen, die zu dieser Sprache isomorph ist.
Die Begriffe „sprachliches Gehirn“ und „mathematisches Gehirn“ sind nur nützliche Fiktionen; ob es sich tatsächlich um unterschiedliche Fleischklumpen handelt, ist nicht wichtig.
Trotzdem dürften die meisten zustimmen, dass Problemlösen, Gedanken in Worte zu fassen und Gedanken mathematisch auszudrücken sehr unterschiedliche Fähigkeiten sind.
Wie Henri Poincaré sagte: „Dichtung ist die Kunst, derselben Sache verschiedene Namen zu geben, und Mathematik die Kunst, verschiedenen Dingen denselben Namen zu geben.“ Letztlich scheint es mir besonders bei Abstraktionen eher um die Fähigkeit zu gehen, gute Namen zu vergeben.
Allerdings behandelte der SAT vor 20 Jahren meiner Erfahrung nach auch im sprachlichen Teil viele Abstraktionen wie Analogien, und in Mathematik war es ähnlich. Bei einer Prüfung, die ich einmal machte, lag ich mit 660 verbal und 650 in Mathematik fast gleichauf.
Oliver Sacks schrieb über die merkwürdigen Nebenwirkungen von Hirnverletzungen.
Man könnte natürlich auch Experimente machen, indem man verschiedene Teile des Gehirns von Mathematikern oder Schriftstellern verletzt, aber Nervenstimulation oder Anästhesie bestimmter Hirnareale könnte ebenfalls etwas zeigen.
Diese Behauptung ist in vielerlei Hinsicht seltsam. Ich glaube zwar nicht, dass es Entitäten wie ein „sprachliches Gehirn“ oder ein „mathematisches Gehirn“ gibt, zugleich wissen viele Menschen aber nicht, was Mathematik ist, und genau das könnte man sogar als Beleg für ein „mathematisches Gehirn“ sehen.
Mathematik handelt nicht vom Rechnen, sondern von Mustern. Wenn man zur Algebra kommt, denkt man: „Warum tauchen in Mathematik Buchstaben auf?“ Geht man weiter, denkt man irgendwann: „Warum tauchen in Mathematik Zahlen auf?“
Die große Tragödie des Mathematikunterrichts ist, dass er sich zu sehr auf Rechnen konzentriert. Nützliche Themen wie Gruppentheorie, Kombinatorik, Graphen, Mengenlehre und Kategorientheorie haben Grundlagen, die auch Kinder verstehen können, werden aber erst im Mathematik-Hauptfach im Bachelor oder in der Graduiertenschule gelehrt.
Diese Themen haben enorme Tiefe, aber viele Teile, die Denkweisen formalisieren, können auch Kinder verstehen. Als Beispiel empfehle ich Visual Group Theory[0].
Mathematik handelt von Abstraktion, aber seltsamerweise sparen wir sie uns bis zum „Endgame“ auf.
Ich kann mit Sicherheit sagen, dass das Verständnis solcher Dinge das Lernen beschleunigt und die Denkweise tiefgreifend beeinflusst. Allerdings muss man diese Abstraktionen ernst nehmen und sich nicht selbst darauf beschränken, sie nur als Werkzeuge für bestimmte Anwendungen zu betrachten.
Viele Menschen tun sich mit Textaufgaben schwer, aber selbst wenn es um die absurde Situation geht, dass Cousin Throckmorton 500 Wassermelonen kaufen will, ist das letztlich ein Teil davon, Mathematik und Wirklichkeit zu verbinden.
Der Grund, warum „höhere“ Mathematik mein Lernen beschleunigt hat, ist, dass Mathematik auf diesem Niveau Abstraktion lehrt, also Denkweisen. Selbst wenn man keine Gleichungen schreibt, hilft das enorm.
Mathematik besteht eigentlich nicht darin, Gleichungen zu schreiben; man schreibt sie, weil Gleichungen sehr hilfreich sind, wenn es komplex wird.
[0] https://www.youtube.com/watch?v=UwTQdOop-nU&list=PLwV-9DG53N...
Zum Beispiel hatte ich nie gehört, dass Matrizen eine nützliche Abstraktion oder Kurzschreibweise zur Darstellung linearer Gleichungen sind.
Dass imaginäre Zahlen eine Abstraktion sind, die erfunden wurde, um bestimmte Berechnungen zu erleichtern, ebenso wenig.
Ich hätte es gut gefunden, wenn man sie aus der Perspektive gelernt hätte, wie solche Abstraktionen aussehen und warum sie nützlich sind.
„Im Musikunterricht holen wir Notenpapier heraus, und wenn der Lehrer Noten an die Tafel schreibt, kopieren wir sie oder transponieren sie in eine andere Tonart. Man muss den Notenschlüssel und die Vorzeichen korrekt schreiben, und der Lehrer achtet sehr pingelig darauf, ob Viertelnoten vollständig ausgefüllt sind. Einmal hatte ich eine Aufgabe zur chromatischen Tonleiter richtig, bekam aber keine Punkte, weil die Richtung der Notenhälse falsch war.“
https://en.m.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Lament
Ich habe selbst die Erfahrung gemacht, dass sich meine Lern- und Schlussfolgerungsfähigkeit beschleunigte, als ich mir abstrakte Algebra im Selbststudium beibrachte.
Im Wesentlichen gab es vier Tracks: Einer schloss in der 12. Klasse Algebra 1 ab, einer machte in der 12. Klasse Trigonometrie, ein weiterer ging ebenfalls bis Trigonometrie, aber ohne Precalculus, und nur der letzte Track kam bis Trigonometrie und Precalculus.
Auch dieser letzte Kurs wurde weiter unterteilt: Manche machten nur Precalculus, manche Calculus 1 und AP Calculus AB oder IB Math SL, und eine kleinere Gruppe machte AP Calculus BC oder IB Math HL.
In meinem Jahrgang legten etwa 20 von 500–600 Absolventen die AP-Calculus-AB-Prüfung ab.
Schon die Formulierung „sprachliche Fähigkeiten und Problemlösungskompetenz“ ist das erste Warnsignal. Der Titel macht daraus ein reines Sprachproblem.
Dass Problemlösungskompetenz relevant ist, ist ziemlich offensichtlich, Sprache dagegen weniger.
Ich habe den Großteil meines Lebens programmiert, halte mich aber nicht für besonders sprachgewandt. Meine Sprachfähigkeiten sind auch nur mittelmäßig, und beim Lernen neuer natürlicher Sprachen habe ich wenig Hoffnung.
Deshalb bin ich skeptisch, und wenn man sich die Studie ansieht, wurde „Mathematik“ zunächst einmal zu Numeracy umgedeutet. Ich halte Programmieren eher für etwas, das Algebra näherkommt, aber selbst das ist weniger streng und leichter zu debuggen.
Die Numeracy-Messung der Studie war eine Rasch-basierte Skala, bei der 18 Numeracy-Fragen aus mehreren Skalen bewertet und dann die 8 mit der höchsten Vorhersagekraft ausgewählt wurden.
Außerdem sind die Daten dieser Studie inzwischen 5 Jahre alt.
Wenn jemand ein Problem lösen kann, aber nicht erklären kann, worin das Problem besteht und warum die Lösung es behebt, würde ich ihn kaum einen guten Problemlöser nennen.
Jemand, der ein Problem gut erklären kann, aber nicht auf eine Lösung kommt, ist bereits besser als viele Programmierer da draußen, und ich würde lieber mit dieser Person arbeiten als mit jemandem, der einfach nur eine Lösung hinwirft, ohne den „Lösungsweg“ zu erklären.
Tatsächlich ist es ohne eine solche Ausdrucksfähigkeit schwer, überhaupt in einem grundlegenden Sinn zu erfassen, was Problemlösen ist.
In diesem Kontext könnte Kreativität die Fähigkeit sein, ein Problem so neu zu formulieren, dass es zugänglicher wird. In vielen Fällen impliziert ein solches Framing eine offensichtliche Lösung oder eine Menge von Lösungen mit klaren Trade-offs.
Ich habe eine ziemlich interessante Korrelation zwischen Menschen gesehen, die Programmieren gut lernen, und Menschen, die gut bei englischen Spelling Bees sind.
Es scheint ähnlich zu sein: Man führt algorithmische Prozesse aus und behält zugleich viele Anekdoten sowie obskure Regel-Ausnahmen im Kopf.
Mein Gehirn scheint dafür gemacht zu sein, solche Daten zu speichern und abzurufen, und das korreliert stark mit Dingen wie CLI-Interfaces und eigenwilligen Befehlsstrukturen.
Ich halte die Definition von „sprachlichem Gehirn“ und „mathematischem Gehirn“ entschieden für eine falsche Dichotomie und schlechte Neurowissenschaft.
Mathematik ist selbst eine Sammlung von Symbolen, die geschaffen wurden, um Konzepte auszudrücken – also eine Sprache.
Diese Studie wirkt, als bemühe sie sich, etwas zu sagen, das die meisten ohnehin schon wissen: Mit Interesse, Antrieb und Gelegenheit kann jeder ein guter Programmierer, Mathematiker oder was auch immer werden.
Ein interessantes Buch über den Wandel der gesellschaftlichen Wahrnehmung von Mathematikern und darüber hinaus Informatikern ist „Duel at Dawn“.
Das moderne, relativ neue Bild ist das eines zurückgezogenen Genies mit außerirdischen, übermenschlichen und angeborenen Fähigkeiten zur Verarbeitung von Zahlen und Informationen, manchmal sogar mit autistischen Anklängen. Ein typisches Beispiel ist „Sheldon Cooper“ aus der TV-Serie „The Big Bang Theory“.
Aber das ist falsch.
Niemand wird mit der Fähigkeit geboren, in irgendetwas übermenschlich gut zu sein. Menschen, die etwas sehr gut können, sind – unabhängig von der Wahrnehmung – Menschen, die sehr hart daran gearbeitet haben, darin gut zu werden.
Zunächst habe ich die Studie nur auf Basis des Artikels kritisiert, aber nachdem ich das tatsächlich zitierte Paper überflogen hatte, habe ich meine konkreten Kritikpunkte angepasst. Trotzdem erscheint mir das Paper selbst kaum mehr als ein schwaches eugenisches Argument, verpackt in psychologische und statistische Fachsprache.
Der Artikel ist extrem irreführend, ich würde fast sagen böswillig.
Die Studie selbst sagt, dass fluides Schlussfolgern und Arbeitsgedächtniskapazität 34 % erklären, sprachliche Eignung 17 %, Beta- und Low-Gamma-Band-Power im Ruhe-EEG 10 % und Numeracy 2 %.
Hier wird mathematische Fähigkeit jedoch mit Numeracy gleichgesetzt. Die Studie selbst deutet das zwar ebenfalls an, aber ich stimme dem grundsätzlich nicht zu.
Mathematische Fähigkeit liegt meiner Ansicht nach viel näher an fluidem Schlussfolgern als an Numeracy.