Kalman-Filter-Tutorial

Überblick

• Über dieses Tutorial

  • Der Kalman-Filter-Algorithmus ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Schätzung und Vorhersage von Systemzuständen unter Unsicherheit und wird in vielen Bereichen wie Zielverfolgung, Navigation und Regelung als grundlegender Baustein eingesetzt.
  • Der Kalman-Filter ist konzeptionell einfach, kann aber komplex wirken, weil viele Materialien mathematische Vorkenntnisse voraussetzen und praktische Beispiele fehlen.
  • 2017 wurde ein Online-Tutorial erstellt, das auf Zahlenbeispielen und intuitiven Erklärungen basiert, um das Thema leichter verständlich zu machen.
  • Das Tutorial behandelt univariate (eindimensionale) und multivariate (mehrdimensionale) Kalman-Filter und wurde um fortgeschrittene Themen wie nichtlineare Kalman-Filter, Sensorfusion und praktische Implementierungsrichtlinien erweitert.
  • Auf Grundlage dieses Tutorials wurde ein Buch verfasst, das theoretische Konzepte und praktische Anwendungen von den Grundlagen bis zu fortgeschrittenen Themen behandelt.

• Über den Kalman-Filter

  • Viele moderne Systeme verwenden mehrere Sensoren, um verborgene Zustände zu schätzen.
  • Der Kalman-Filter ist ein Algorithmus, der verborgene Zustände eines Systems trotz Unsicherheit schätzt und zukünftige Zustände vorhersagt.
  • In einer 1960 veröffentlichten Arbeit beschrieb Rudolf E. Kálmán eine rekursive Lösung für das Problem der linearen Filterung diskreter Daten.

Einführung in den Kalman-Filter

• Die Notwendigkeit von Vorhersagen
  • Um die Notwendigkeit von Tracking- und Vorhersagealgorithmen zu verstehen, kann man das Beispiel eines Tracking-Radars heranziehen.
  • Das Radar schätzt die aktuelle Position und Geschwindigkeit eines Ziels und sagt die Position des Ziels zum Zeitpunkt des nächsten Tracking-Strahls voraus.
  • Die Vorhersage kann mit den Newtonschen Bewegungsgleichungen berechnet werden.
  • Reale Radarmessungen sind nicht exakt und enthalten zufällige Fehler oder Unsicherheiten.
  • Durch Messrauschen und Prozessrauschen kann die geschätzte Zielposition stark von der tatsächlichen Position abweichen.
  • Der Kalman-Filter ist ein Algorithmus, der diese Unsicherheiten berücksichtigt und so die Tracking-Genauigkeit verbessert.

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Hacker-News-Kommentare

• Um den Kalman-Filter zu verstehen, sollte man zuerst Least Squares (lineare Regression) lernen und danach rekursives Least Squares sowie den Information Filter. So erkennt man, dass der Kalman-Filter in der Update-Phase eine Umgestaltung von rekursivem Least Squares ist, bei der Effizienz im Vordergrund steht

• Als Material zum Kalman-Filter gibt es dieses PDF und das GitHub-Repository

• Derzeit gibt es keine Werkzeuge für symbolische Berechnungen mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen; dazu gehören Aufgaben wie das Multiplizieren multivariater gaußscher PDFs und das Ermitteln von Kovarianzmatrizen

• Wenn Q und R konstant sind, entspricht der Kalman-Filter einem exponentiellen Filter mit Vorhersageschritt. Das ist leicht zu verstehen und passt zu der Vorgehensweise, Q und R manuell abzustimmen und zu optimieren

• Zum besseren Verständnis des Kalman-Filters wird die Vorlesung von Michael van Biezem empfohlen

• Es gibt die Idee, mit dem Kalman-Filter den Beobachtungswert von Vorfällen zu erhöhen, bei denen nur Zeugenaussagen vorliegen. Dabei werden Lügen und Ungenauigkeiten als „Fehler“ behandelt

• Der Begriff „Tracking“ wird allgemein verwendet, meint aber oft eine bestimmte Art von Tracking und kann deshalb verwirrend sein

• Der Kalman-Filter ist nach Rudolf E. Kálmán benannt, der 1960 eine Arbeit veröffentlichte, in der eine rekursive Lösung für das Problem der linearen Filterung diskreter Daten beschrieben wird