Positionsberechnung mit Roh-GPS-Daten (2017)

 (telesens.co)
1 Punkte von GN⁺ 2024-07-16 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen
  • Die GPS-Positionsberechnung ist ein Problem, bei dem die Pseudodistanz (pseudorange) zu den Satelliten, die Ephemeriden und der Empfänger-Uhrenfehler gemeinsam gelöst werden müssen; die Rohdaten wurden in Matlab verarbeitet und bis zur tatsächlichen Positionsschätzung implementiert.
  • Für die Berechnung ist das Koordinatensystem WGS 84 ECEF besser geeignet als Breiten- und Längengrad; für benutzerbezogenen Azimut, Elevation und Fehleranalyse wird zusätzlich das lokale Koordinatensystem ENU verwendet.
  • Die Satellitenposition wird anhand der Verfahren der GPS Interface Specification und der Bahnparameter bestimmt; da sich die Erde während der Signallaufzeit dreht, muss die Koordinate zum Sendezeitpunkt so korrigiert werden, dass sie zum ECEF-Frame des Empfangszeitpunkts passt.
  • Benutzerposition und Empfänger-Uhrenbias werden mit den korrigierten Pseudodistanzen von mindestens 4 Satelliten per iterativer kleinster Quadrate geschätzt; in der Beispielanalyse werden ionosphärische und troposphärische Verzögerungen ausgeschlossen.
  • In einem Experiment mit stationärem Empfänger unter Verwendung von u-blox NEO-M8T/6T, RTKLib STRSVR, RTCM 1002/1019 und goGPS betrug die Standardabweichung der Position East 14.00m, North 39.88m und Up 47.35m; der Uhrenbias driftete linear mit 4.27e-7sec/sec.

Das Grundproblem der GPS-Positionsberechnung

  • Die Kernaufgabe von GPS ist die Berechnung der Position des Benutzers.
  • Breiten-, Längen- und Höhenangaben sind für die Darstellung von Orten auf der Erdoberfläche vertraut, für mathematische Berechnungen aber unpraktisch, weil ein Unterschied von 1 Grad in Breite oder Länge nicht immer derselben physikalischen Distanz entspricht.
    • Die Distanz eines Längengrads ist am Äquator am größten und nähert sich in Polargebieten 0.
  • Für Berechnungen wird ein kartesisches Koordinatensystem benötigt, in dem Einheitsunterschiede in den Koordinaten einer konstanten physikalischen Distanz entsprechen.
  • GPS bestimmt die Benutzerposition aus den Entfernungen zu mehreren Satelliten und deren Positionen.
    • Dazu müssen zuerst die Entfernung zu den Satelliten und die Position jedes Satelliten berechnet werden.

Koordinatensysteme: ECEF, WGS 84, ENU

  • Ein kartesisches Koordinatensystem, das an die Erde gebunden ist und sich mit ihr dreht, wird ECEF (Earth Centered, Earth Fixed) genannt.
    • Da die Koordinaten eines auf der Erdoberfläche ruhenden Benutzers über die Zeit konstant bleiben, eignet es sich gut zur Darstellung der Benutzerposition.
  • Das am häufigsten verwendete ECEF-Koordinatensystem ist WGS 84, entwickelt vom US-Verteidigungsministerium.
    • Der Ursprung liegt im Massenzentrum der Erde.
    • Die z-Achse verläuft durch den CTP (Conventional Terrestrial Pole).
    • Der CTP ist der Mittelwert der Erdpolpositionen von 1900 bis 1905; die tatsächliche Polposition bewegt sich innerhalb eines Kreises mit etwa 15m Radius.
    • Die x-Achse verläuft durch den Schnittpunkt der Äquatorebene des CTP mit dem Referenzmeridian, dem Mean Greenwich Meridian.
  • Satellitenbewegungen lassen sich gemäß der Newtonschen Mechanik natürlicherweise in einem Inertialsystem behandeln, doch die GPS Interface Specification gibt ein Verfahren an, um die Satellitenposition zu einem bestimmten Zeitpunkt im ECEF-Frame zu berechnen.
  • Für lokale Anwendungen ist das ENU (East-North-Up)-Koordinatensystem mit dem Benutzerstandort als Ursprung praktisch.
    • ECEF-Koordinaten lassen sich durch Matrixmultiplikation unter Verwendung von Breite und Länge des Benutzers in ENU-Koordinaten umrechnen.
    • Die ENU-Transformation wird zur Berechnung von Azimut und Elevation der Satelliten verwendet.

Höhendefinition: Referenzellipsoid und Geoid

  • Bei der Höhe muss zuerst festgelegt werden, „bezogen worauf“ sie definiert ist.
  • Das Referenzellipsoid (reference ellipsoid) ist ein Modell, das die Erde als abgeplattetes Ellipsoid abstrahiert.
    • Es liegt im Erdzentrum, und seine Rotationsachse stimmt mit der ECEF-z-Achse überein.
    • Der oft verwendete Erdradius von 6371km bei kugelförmiger Näherung liegt zwischen großer und kleiner Halbachse.
    • Ein tatsächlicher Punkt auf der Erdoberfläche kann oberhalb oder unterhalb des Referenzellipsoids liegen.
  • Das Geoid (geoid) ist die Menge von Punkten mit gleichem Gravitationspotenzial und damit eine physikalisch sinnvolle Oberfläche.
    • Die Höhe bezogen auf das Geoid wird als orthometrische Höhe oder Höhe über dem mittleren Meeresspiegel (MSL) bezeichnet.
    • Das Geoid wird gewöhnlich als Menge von Höhenwerten über dem Referenzellipsoid angegeben.
  • Breite, Länge und Höhe werden als ellipsoidische Koordinaten definiert.
    • Die geodätische Breite ist der Winkel zwischen der am Punkt P senkrecht auf der Ellipsoidoberfläche stehenden Linie und der Äquatorebene.
    • Der Winkel der Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Punkt P ist die geozentrische Breite; bei einer perfekten Kugel würden geodätische und geozentrische Breite übereinstimmen.
  • Die Umrechnung von ellipsoidischen in kartesische Koordinaten ist in einem Schritt möglich, die Umrechnung von ECEF in ellipsoidische Koordinaten erfordert jedoch ein schnell konvergierendes Iterationsverfahren.

Berechnung der Satellitenposition

  • Eine ideale Satellitenbahn ist eine elliptische Bahn, die durch 6 Kepler-Bahnelemente beschrieben wird.
    • 5 Elemente bestimmen Größe, Form und Orientierung der Ellipse bzw. der Bahnebene.
    • Das 6. Element bestimmt die Satellitenposition zu einer bestimmten Epoch.
  • Tatsächliche Satellitenbahnen sind wegen Inhomogenitäten der Erdmasse sowie des Gravitationseinflusses von Sonne und Mond keine perfekten Ellipsen.
  • GPS sendet zur Korrektur dieser Störungen 16 Bahnparameter aus.
    • In table 20-IV der GPS Interface Specification ist das Verfahren zur Berechnung der Satellitenposition einschließlich Bahnkorrekturen beschrieben.
  • Die Benutzerposition wird zum Empfangszeitpunkt t berechnet, das GPS-Signal wird jedoch zum Zeitpunkt t-τ vom Satelliten ausgesendet.
    • Die Satellitenposition wird zum Signal-Sendezeitpunkt t-τ berechnet.
    • Da sich die Erde während der Signallaufzeit τ dreht, wird der Satellitenpositionsvektor um den entsprechenden Erdrotationswinkel gedreht, damit er zum Benutzer-ECEF-Frame zum Empfangszeitpunkt t passt.
    • Das ist nicht dasselbe wie eine einfache Berechnung der Satellitenposition zum Zeitpunkt t.

Pseudodistanz und Uhrenbias

  • Ein GPS-Empfänger vergleicht den im Satellitensignal enthaltenen Sendezeitstempel mit seiner eigenen Zeit und berechnet durch Multiplikation der Differenz mit der Lichtgeschwindigkeit näherungsweise die Entfernung zum Satelliten.
  • Dieser Messwert ist die Pseudodistanz (pseudorange).
    • Wenn Satellitenuhr und Empfängeruhr vollständig synchron wären und sich das Signal im Vakuum geradlinig mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten würde, entspräche sie der tatsächlichen Entfernung.
    • In der Realität weicht sie wegen Uhrenoffsets und atmosphärischer Verzögerungen von der tatsächlichen Entfernung ab.
  • Der Bias der Satellitenuhr muss unbedingt korrigiert werden, da der Positionsfehler sonst mehrere tausend Meter betragen kann.
    • Er wird mit einem Polynom auf Basis der Koeffizienten aus der GPS-Ephemeridennachricht und einem relativistischen Term berechnet.
    • Das Polynom liefert den Großteil der Korrektur; relativistische Effekte tragen je nach Satellitenposition etwa 1 bis 10m bei.
  • Der Bias der Empfängeruhr ist eine unbekannte Größe, die zusammen mit der Benutzerposition geschätzt werden muss.
    • Im Algorithmus wird der Uhrenbias mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert und damit in Distanz-Einheiten behandelt.
  • Atmosphärische Verzögerungen werden in ionosphärische und troposphärische Anteile unterteilt.
    • Die ionosphärische Verzögerung verursacht typischerweise einen Positionsfehler von etwa 25m.
    • Die troposphärische Verzögerung verursacht typischerweise einen Positionsfehler von etwa 2m.
    • In der experimentellen Analyse des Textes werden diese Verzögerungen ignoriert.

Algorithmus zur Schätzung von Benutzerposition und Uhrenbias

  • Die korrigierten Pseudodistanzmessungen werden als Summe aus tatsächlicher Benutzer-Satellit-Distanz, Empfänger-Uhrenbias und nicht modellierten Fehlern dargestellt.
  • Benutzerposition und Uhrenbias werden als jene Werte gefunden, die die Differenz zwischen gemessener und vorhergesagter Pseudodistanz minimieren.
  • Die Lösung erfolgt mit einem Verfahren der iterativen kleinsten Quadrate.
    • Der Initialwert für die Benutzerposition ist [0 0 0].
    • Der Initialwert für den Benutzer-Uhrenbias ist 0.
    • In jeder Iteration wird auf Basis der aktuellen Positionsschätzung die G-Matrix aus den normierten Richtungsvektoren zu den Satelliten aufgebaut.
    • Positionskorrektur und Uhrenbias-Korrektur werden berechnet und die Iteration läuft weiter, bis die Änderungen kleiner als ein Schwellwert sind.
  • Wenn genau 4 Satelliten in einer nicht entarteten Konfiguration vorliegen, kann eine direkte Lösung berechnet werden.
    • Wenn der Himmel nicht verdeckt ist, sind meist mehr Satelliten sichtbar, und üblicherweise wird dann die Least-Squares-Lösung verwendet.
  • Die Implementierung folgt dem folgenden Ablauf.
    • Roh-Pseudodistanzen und Satelliten-Ephemeriden werden als Eingabe übernommen.
    • Der Uhrenbias jedes Satelliten wird berechnet und die Pseudodistanzen werden korrigiert.
    • Falls möglich, werden ionosphärische und troposphärische Korrekturen angewendet.
    • Die Pseudodistanzen werden mit dem aktuellen Empfänger-Uhrenbias korrigiert.
    • Durch Division der Pseudodistanz durch die Lichtgeschwindigkeit wird die Signallaufzeit τ berechnet.
    • Die Satellitenposition zum Zeitpunkt t-τ wird berechnet.
    • Die Satellitenposition wird unter Berücksichtigung der Erdrotation während τ an den Benutzer-ECEF-Frame angepasst.
    • G-Matrix und Pseudodistanzdifferenz werden gebildet, und daraus werden Positions- und Uhrenbias-Korrekturen berechnet.

Details der Matlab-Implementierung

  • Der größte Teil des Matlab-Codes hat die Form, dass mit den bekannten Werten auf der rechten Seite die unbekannten Größen auf der linken Seite in einem Schritt ausgewertet werden.
  • Einige Berechnungen haben keine analytische geschlossene Lösung und benötigen daher einen solver.
    • Ein Beispiel ist der Schritt in der Satellitenpositionsberechnung, bei dem aus der mittleren Anomalie M die exzentrische Anomalie E bestimmt wird.
    • Die Beziehung E - e*sin(E) == M lässt sich nicht in geschlossener Form lösen, daher wird vpasolve verwendet.
  • Der Anhangscode enthält die folgenden Funktionen.
    • Berechnung von Benutzerposition und Uhrenbias
    • Berechnung der Satellitenposition
    • Berechnung der Least-Squares-Lösung für Benutzerposition und Uhrenbias
    • Berechnung des Satelliten-Uhrenbias
    • Umrechnung von ECEF-WGS84-Koordinaten in ellipsoidische Koordinaten
    • Formatkonvertierung von Ephemeridendaten

Aufbau zur Erfassung von GPS-Rohdaten

  • Um GPS-Rohdaten zu erhalten, wird kein gewöhnliches GPS-Gerät benötigt, das intern nur die Position berechnet und ausgibt, sondern ein Empfänger, der Timing-Informationen wie Roh-Pseudodistanz und Satelliten-Ephemeriden ausgibt.
  • Die u-blox-Chips NEO-M8T und 6T erfüllen diese Anforderungen.
    • Hardware-Baugruppen mit GPS-Einheit, Antenne und seriellem Ausgabeport sind bei Amazon für etwa 40 Dollar erhältlich.
  • Für den Empfang und die Aufzeichnung von GPS-Rohsignalen wird das Utility STRSVR aus RTKLib verwendet.
    • RTKLib ist ein Open-Source-Softwarepaket, das Standard- und Präzisionspositionierung für GNSS wie GPS, Glonass, Galileo und Baidu unterstützt.
    • STRSVR konvertiert die Ausgabe im benutzerdefinierten Format des u-blox-Empfängers in das standardisierte RTCM-Format.
  • Die benötigten Informationen befinden sich in den RTCM-Nachrichten 1002 und 1019.
    • 1002 enthält Roh-Pseudodistanzinformationen.
    • 1019 enthält Satelliten-Ephemerideninformationen.
  • STRSVR ist so konfiguriert, dass es Daten über den seriellen Port mit 9600 Baud empfängt und in einer Datei im Format RTCM 3 speichert.
  • Die Datenerfassung wurde auf dem Dach eines Apartmentgebäudes durchgeführt.
    • Der GPS-Empfänger wurde an einem Ort mit freier Sicht zum Himmel aufgestellt.
    • Mit der u-blox-Software u-center wurde geprüft, ob genügend Satelliten sichtbar sind und ein guter position fix möglich ist.
    • Es wurde ungefähr 1 Stunde an GPS-Rohdaten gesammelt.

RTCM-Verarbeitung und Verwendung von goGPS

  • STRSVR speichert GPS-Rohdaten im binären Format RTCM3.
  • Für die Verarbeitung in Matlab müssen die RTCM3-Daten dekodiert und in Matlab-Datenstrukturen überführt werden.
  • Statt selbst einen RTCM-Decoder zu schreiben, wird die Funktion load_stream der Matlab-Bibliothek goGPS verwendet.
    • Sie liest Dateien im RTCM-Format ein und extrahiert RTCM-Nachrichten.
    • Die extrahierten Daten werden als .mat-Datei gespeichert und als Eingabe für den Positionsberechnungsalgorithmus verwendet.
  • Eine Datei rtcm_data wird ebenfalls bereitgestellt.
    • Wegen WordPress-Sicherheitsbeschränkungen wird sie mit der Erweiterung .txt statt .mat bereitgestellt.
    • Nach dem Download muss sie wieder in .mat umbenannt werden.

Versuchsergebnisse: Positionsänderung und Uhrendrift

  • Da der Empfänger während der Datenerfassung stationär war, zeigt die zeitliche Veränderung der berechneten Position die tatsächliche Leistung des Positionsberechnungsalgorithmus.
  • Im benutzerzentrierten ENU-Frame betrugen die Standardabweichungen der Positionskomponenten:
    • East: 14.00m
    • North: 39.88m
    • Up: 47.35m
  • Die Positionsänderung liegt in East- und North-Richtung bei etwa 30m, in Up-Richtung ist sie größer.
  • Der Bias der Empfängeruhr ist keine Konstante, sondern driftet linear über die Zeit.
    • Im Algorithmus wird der Uhrenbias in Distanz-Einheiten behandelt.
    • In den Ergebnisplots wird er durch Division durch die Lichtgeschwindigkeit in Zeiteinheiten umgerechnet.
    • Die Drift beträgt 4.27e-7sec/sec.

Berechnung von Satelliten-Azimut und -Elevation

  • Azimut und Elevation der Satelliten sind aus Benutzersicht definiert und werden daher im benutzerzentrierten ENU-Frame berechnet.
  • Das Berechnungsverfahren ist wie folgt.
    • Im ECEF-Frame wird der Positionsvektor vom Benutzer zum Satelliten berechnet.
    • Die Benutzerposition wird in die ellipsoidischen Koordinaten Breite und Länge umgerechnet.
    • Dieser Positionsvektor wird in den benutzerzentrierten ENU-Frame rotiert.
    • Aus den ENU-Koordinaten werden Azimut und Elevation berechnet.
  • Für die 8 im Beispiel-Epoch berechneten Satelliten sind die Elevationswinkel alle positiv.
    • Die Azimutwerte können sowohl positiv als auch negativ sein.
    • Da Benutzer keine Satelliten unter dem Horizont sehen können, sind positive Elevationswinkel natürlich.
  • Wenn die Satellitenpositionen über mehrere Epochen mit demselben Verfahren berechnet werden, lässt sich ein satellite track chart erzeugen, wie es GPS-Verarbeitungssoftware anzeigt.

DOP: geometrischer Faktor der Qualität der Positionsschätzung

  • DOP (Dilution of Precision) ist ein Maß zur Bewertung der Güte einer Positionsschätzung.
  • Positionsfehler werden nicht nur von Messrauschen beeinflusst, sondern auch von der Geometrie zwischen Benutzer und Satelliten.
    • Je stärker Pseudodistanz- und Satellitenpositionsmessungen verrauscht sind, desto größer wird der Positionsfehler.
    • Je weiter die Satelliten über Azimut und Elevation verteilt sind, desto günstiger ist die Geometrie und desto kleiner ist der DOP.
  • Die Kovarianz von Positions- und Uhrenbias-Fehlern lässt sich als Funktion des Benutzerdistanzfehlers und der G-Matrix zerlegen.
    • Die G-Matrix besteht aus normierten Vektoren vom Benutzer zu den Satelliten.
    • Die G-Matrix im ECEF-Frame wird zur bequemeren DOP-Berechnung in den ENU-Frame rotiert.
  • Die DOP-Komponenten werden für East-, North- und Up-Richtung definiert.
    • HDOP ist der horizontale DOP, der East- und North-Komponente kombiniert.
    • VDOP ist der vertikale DOP der Up-Komponente.
  • In den realen Daten liegen HDOP und VDOP meist unter 2.5.
    • Dieser Wert gilt als ausreichend gut.
    • VDOP ist größer als HDOP.
    • Da ein Benutzer auf der Erdoberfläche keine Satelliten unter dem Horizont beobachten kann und Signale von Satelliten mit weniger als 10 Grad über dem Horizont gewöhnlich zu verrauscht sind, ist VDOP höher.

Die Größenordnung der GPS-Infrastruktur

  • Der Aufbau der GPS-Konstellation kostete etwa 30 Milliarden Dollar, und die US-Regierung gibt jährlich etwa 1 Milliarde Dollar für den Betrieb aus.
  • Der Wert von Uber, das ohne GPS nicht existieren könnte, wird mit über 70 Milliarden Dollar erwähnt.
  • Bezieht man die vielen weiteren Anwendungen ein, die durch GPS möglich wurden, kann die öffentliche Investition in GPS als Beispiel für sehr große wirtschaftliche und technologische Spillover-Effekte gesehen werden.

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2024-07-16
Hacker-News-Kommentare

  • Android bietet schon seit geraumer Zeit Zugriff auf den Carrier-Phase-Ansatz; damit lässt sich die relative Position zwischen Geräten ungefähr in derselben Nachbarschaft mit einer Genauigkeit bestimmen, bei der man sich schon darum kümmern muss, wo im Gerät die GNSS-Antenne versteckt ist.
    Für sich genommen ist das noch nicht besonders spektakulär, aber in Kombination mit Beschleunigungssensoren und Gyroskopen der einzelnen Geräte wird es besser.
    Da Änderungen der GNSS-Pseudorange-Messwerte vorhersagbar sind, selbst wenn man nicht stillsteht, funktioniert das in Echtzeit mit nur geringer Leistungseinbuße.
    So könnte man zum Beispiel ein Modellflugzeug ohne Räder automatisch auf der Ladefläche eines Trucks landen lassen und dabei Kratzer oder die Abhängigkeit von Graslandebahnen vermeiden.
    Wenn der Stromverbrauch nicht extrem kritisch ist, muss auch ein ziemlich guter GNSS-Empfänger nicht teuer sein; ich verstehe nicht, warum man nicht einfach ein Paar für 100 Dollar kaufen kann.

  • Für alle, die selbst einen GPS-Empfänger bauen möchten, gibt es ein vollständig Open-Source-Projekt, das auch viel Theorie erklärt: http://www.aholme.co.uk/GPS/Main.htm

    • Das Projekt, auf das dort verlinkt und als Inspiration verwiesen wird, ist noch beeindruckender:
      https://lea.hamradio.si/~s53mv/navsats/theory.html
    • Man sollte bedenken, dass die Leistung absichtlich reduziert werden muss, um nicht gegen ITAR-Beschränkungen zu verstoßen.

  • Ein Beitrag, der in GPS-Kommentaren häufig auftaucht, aber aus gutem Grund: https://ciechanow.ski/gps/

  • Eine andere Erklärung, vermutlich noch interaktiver:
    https://ciechanow.ski/gps/

  • Es gibt noch eine weitere ordentliche Open-Source-Implementierung:
    https://m.youtube.com/watch?v=dVD1Yws__v0

  • Ich habe einmal von Forschern gelesen, die GPS-Daten von Wasserlebewesen sammeln, die nur gelegentlich und dann nur sehr kurz an die Oberfläche kommen.
    Wenn man die Rohdaten aufzeichnet und anschließend nachverarbeitet, sinken sowohl der Stromverbrauch als auch die minimale Zeit, in der das Tier Satellitensignalen ausgesetzt sein muss, erheblich; die Expositionszeit geht auf unter eine Sekunde zurück.

  • Bei der Passage „Die folgende Abbildung zeigt, wie die Benutzer-Quellen-Geometrie die Unsicherheit der Nutzerposition beeinflusst“ dachte ich, es wäre schön, wenn es in Karten-Apps auf dem Smartphone eine Einstellung gäbe, die die Form der Positionsunsicherheit statt als Kreis als solche Schnittform von Bögen darstellt.

  • Ich habe gehört, GPS sei eine der wenigen Anwendungen im Alltag, bei denen relativistische Effekte berücksichtigt werden müssen. Heißt das, dass diese relativistischen Effekte aus den erzeugten Daten bereits herausgerechnet sind?

    • Was genau meinst du hier mit „erzeugten Daten“, und wessen Daten sind gemeint?
      Wenn du die Ausgabe eines kommerziellen GPS-Geräts meinst: ja. In der Nachverarbeitung nach der Erfassung, aus der die Ausgabe erzeugt wird, werden alle möglichen fehlerverursachenden Effekte korrigiert.
      Dieser Artikel behandelt GPS-Rohdaten, die von mehreren Satelliten gestreamt werden; um daraus Ausgabewerte zu erzeugen, ist Verarbeitung nötig, und oft fließen zusätzliche Eingaben wie Bodenstationen oder maritime Korrekturen ein, um die Genauigkeit zu erhöhen.
      Verschiedene GPS-Ausrüster tun im Großen und Ganzen ähnliche Dinge, aber die Details sind entscheidend.
      Der von anderen Kommentaren verlinkte Artikel https://ciechanow.ski/gps/ ist ebenfalls lesenswert.
    • Zeit vergeht unterschiedlich, je nach Stärke der Gravitations-„Kraft“, genauer gesagt je nach Rate, mit der ein Objekt in die durch die Erdmasse verursachte Krümmung der Raumzeit fällt.
      In Objekten, die sich schneller bewegen als der Beobachter, vergeht die Zeit ebenfalls langsamer, und Satelliten bewegen sich ziemlich schnell.
      Bei GPS müssen die Zeiten zwischen Beobachter und Satellit synchronisiert sein, daher wird der Zeitverlauf so korrigiert, dass Effekte der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden.
    • Im Pseudorange-Fehlerbudget bis zum Satelliten gibt es mehrere relativitätsbedingte Faktoren, aber im Least-Squares-Problem, das zur Positionsschätzung gelöst wird, landen sie einfach gemeinsam in den Fehlertermen.
      Relativität ist also wichtig, aber man muss nicht viel Relativitätstheorie kennen, um die eigene Position zu berechnen.
      Allerdings können verschiedene Formen von Langbasis-/Netzwerk-RTK eine ausgefeiltere Modellierung erfordern.
    • „Relativistische Effekte“ selbst sind Teil davon, wie GPS funktioniert.

  • Der nächste Schritt ist PPP oder RTK. GNSS ist ein herrlich tiefes Kaninchenloch voller Möglichkeiten.

  • Übungsaufgabe für Flacherdler: Erklären Sie, wie die GPS-Karte eines Smartphones ohne Satelliten funktioniert, die eine kugelförmige Erde umkreisen. Lösungsweg angeben.

    • Wenn man nur fest genug glaubt, dass die Regierung einen täuschen will, könnte man denken, die Satellitenphysik, die wir gelernt haben, sei Parallel Construction (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Parallel_construction) und passe in Wirklichkeit mit lauter Epizykeln und angeflanschtem Hauptstrom zu einer flachen Erde.
    • Man kann behaupten, das Smartphone nutze irgendeine „Magie“, also Technologie, um eine genaue Position zu erhalten.
      Zuerst müsste man ein ziemlich komplexes Argument führen, dass ein Smartphone das ohne Satelliten nicht leisten kann.
      Ein etwas einfacheres Beispiel, das für Flacherdler schwerer zu umgehen ist: Die ISS ist mit bloßem Auge fast sichtbar und mit einem Teleskop im Garten eindeutig zu sehen. Starlink-Satelliten ebenso.
    • Meiner Erfahrung nach betreiben Flacherdler nicht genug gründliche Untersuchung, um überhaupt zu versuchen, diese Frage zu beantworten.
      Der Glaube an eine flache Erde ist keine Position, zu der man durch Vernunft gelangt; er entsteht fast immer aus Verwirrung oder als zwangsläufige Folge unerschütterlicher Kernüberzeugungen. Meist geht er auf eine extrem wörtliche Bibelauslegung oder auf den paranoiden Wahn zurück, dass „alles Offizielle falsch“ sei.