Warum elektronische Bauteile so seltsame Werte haben (2021)

• Hinter Werten wie 47kΩ statt 40kΩ oder 50kΩ bei Widerständen und Kondensatoren stehen Vorzugszahlen (preferred numbers) und der E-series-Standard für elektronische Bauteile
• Dieses System geht auf die Renard-Zahlen (Renard numbers) zurück, mit denen Charles Renard 1877 die Lagerhaltung von Militärballon-Kabeln von 425 Größen auf 17 Größen reduzierte; 1952 wurde es in den Standard ISO 3 aufgenommen
• Die E-series teilt Bereiche zwischen aufeinanderfolgenden Zehnerpotenzen wie 10 und 100 oder 10k und 100k in eine festgelegte Anzahl von Werten; E6 verwendet 10·15·22·33·47·68 mit einer Toleranz von ±20%
• Mit jeder Verdopplung der Anzahl der Werte sinkt die Toleranz: E12 verwendet ±10%, E24 ±5%, E48 ±2%, und es gibt noch dichtere Reihen wie E96 und E192
• Wenn der gewünschte Wert nicht als Standardwert existiert, sind eine höhere E-series oder die Reihen- bzw. Parallelschaltung vorhandener Bauteile praktikable Alternativen

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Warum sich 47kΩ und 22μF ständig wiederholen

• Widerstände, Kondensatoren, Zener-Dioden und Induktivitäten werden oft mit auf den ersten Blick unregelmäßigen Werten wie 47kΩ oder 22μF verkauft
• Dass sich statt 40kΩ- und 50kΩ-Widerständen oder 20μF- und 30μF-Kondensatoren bestimmte Werte wiederholen, liegt am System der Vorzugszahlen (preferred numbers)
• Bei elektronischen Bauteilen wird dieses Vorzugszahlensystem als E-series-Werte angewendet

Wie aus Renard-Zahlen ein System von Standardwerten wurde

• 1877 musste das französische Militär zum Verankern unterschiedlich großer Ballons 425 verschiedene Größen von Halteseilen getrennt bestellen und lagern
• Charles Renard reduzierte die Seilgrößen auf 17 Reihen, sodass alle Ballons weiterhin korrekt verankert werden konnten
  • Jede Seilgröße wurde so ausgelegt, dass sie sich mit den benachbarten Größen sowie den nächsthöheren und nächstniedrigeren Klassen leicht überlappt
  • Benötigte Werte konnten durch eine oder mehrere Seilspezifikationen abgedeckt werden
• Dieses Zahlensystem wurde als Renard-Zahlen (Renard numbers) bekannt und in das für andere Zwecke erweiterte System der Vorzugszahlen aufgenommen
• Das Konzept der Vorzugszahlen wurde 1952 in den internationalen Standard ISO 3 übernommen

Wie die E-series Toleranzen lückenlos abdeckt

• Bei der Kennzeichnung elektronischer Bauteile werden E-series-Werte nach demselben Grundgedanken wie bei Renard verwendet
• Die niedrigste Reihe, E6, enthält 6 Werte zwischen aufeinanderfolgenden Zehnerpotenzen
  • Zum Beispiel zwischen 10 und 100 oder zwischen 10k und 100k
  • Die Werte beginnen bei 10, steigen mit einem festen Verhältnis und werden gerundet zu 10, 15, 22, 33, 47, 68
• E6-Bauteile haben eine relative Toleranz von ±20%
  • Bei 10 ergibt +20% den Wert 12
  • Bei 15 ergibt -20% den Wert 12
  • Bei 15 ergibt +20% den Wert 18, bei 22 ergibt -20% den Wert 17.6
  • Dieselbe Überlappungsstruktur bleibt in jedem Bereich zwischen aufeinanderfolgenden Zehnerpotenzen erhalten
• 47kΩ +20% ergibt 56,400Ω, 68kΩ -20% ergibt 54,400Ω, sodass sich die Toleranzbereiche beider Werte in der Nähe von 56kΩ überlappen

Dichtere Reihen von E12 bis E192

• E12 enthält die 6 Werte aus E6 und ergänzt 6 weitere Werte in der Nähe der Überlappungspunkte dazwischen
• Die E12-Werte sind 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82
• E12 reduziert die Toleranz auf ±10%, während weiterhin der gesamte Bereich abgedeckt wird
• Die E-series setzt sich mit E24, E48, E96 und E192 fort
  • Jedes Mal, wenn sich die Anzahl der Werte zwischen aufeinanderfolgenden Zehnerpotenzen verdoppelt, halbiert sich die Toleranz
  • E24 ist auf ±5% festgelegt, E48 auf ±2%
  • E192-Werte werden auch für Bauteile mit Toleranzen von 0.25% und 0.1% angeboten
  • E24 und E96 werden ebenfalls für Bauteile mit 1% Toleranz angeboten

Standardwerte in annähernd geometrischer Folge

• E12-Werte liegen nahe an einer idealen geometrischen Folge
• Die Beispielformel lautet y = 10^(i/b)
  • b ist der Reihenwert, bei E12 also 12
  • i ist die Nummer des gewünschten Glieds
  • Zum Beispiel ist das 8. Glied 10^(8/12)=4.64
• Jeder Wert zwischen 1 und 10 liegt innerhalb von ±10% eines E12-Werts, und die Abweichung zwischen idealem geometrischem Folgenwert und tatsächlichem Standardwert ist gering

Optionen, wenn es keinen Standardwert gibt

• Hat ein 3.3kΩ-Widerstand eine Toleranz von 20%, kann sein tatsächlicher Wert zwischen 2.64kΩ und 3.96kΩ liegen
• Wenn ein genauerer 3.3kΩ-Wert benötigt wird, kann ein Bauteil mit engerer Toleranz wie 5% verwendet werden
• Wenn der gewünschte Wert wie 70 oder 700 nicht direkt in der Liste der Standardwerte enthalten ist, gibt es mehrere Möglichkeiten
  • Man kann nahegelegene Standardwerte messen und einen passenden tatsächlichen Wert auswählen
  • Man kann auf dichtere Reihen wie E96 oder E192 wechseln
  • Solche Bauteile mit niedrigerer Toleranz sind allerdings weniger verbreitet und teurer
• Eine einfache Methode ist die Kombination bereits vorhandener Vorzugszahl-Bauteile
• Mit den Rechenregeln für Reihen- und Parallelschaltung lassen sich viele Kombinationen bilden, die die Anforderungen einer Schaltung erfüllen

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Meinungen auf Hacker News

• Erst durch diesen Abschnitt habe ich das Nummernsystem verstanden: überlappende Toleranzbereiche sind der Kern, der diese Zahlen sinnvoll macht, und ich glaube, ich habe das noch nie so klar erklärt gesehen.

  • Der Autor scheint die Toleranz bei der Auswahl von Bauteilwerten und die Fertigungstoleranz zu vermischen.
    Die E-Reihen sind Werte, die unter der Annahme ausgewählt wurden, dass es perfekte Widerstände gibt, sodass jeder benötigte Widerstandswert durch einen Wert aus der Reihe ersetzt werden kann und innerhalb einer festgelegten Abweichung bleibt. Bei E6 liegt man zum Beispiel innerhalb von maximal 20 % Abweichung.
    Wenn reale Widerstände aber Fertigungstoleranzen haben, kann die Abweichung größer werden. Wenn man 41 Ω braucht, liegt ein perfekter 47-Ω-Widerstand aus E6 innerhalb von 20 %. Hat dieser 47-Ω-Widerstand aber 10 % Fertigungstoleranz, kann er tatsächlich 51 Ω haben, und dann liegt er mehr als 20 % von 41 Ω entfernt.
    Das 70-Ω-Beispiel im letzten Absatz sollte man nicht so verstehen, dass man im E24-Set glücklicherweise genau 70 Ω findet, sondern so: Wenn man das Design auf 68 Ω umstellt, kommt unabhängig vom benötigten Wert nur höchstens 5 % zusätzlicher Fehler hinzu.
  • Überlappende Toleranzen verstehe ich immer noch nicht richtig. Jeder Widerstand ist ja kein Bereich, sondern ein einzelner Wert irgendwo innerhalb seiner Toleranz.
    Im Kabelbeispiel heißt es, dass sich die maximalen/minimalen Nennwerte jeder Größe mit den Nachbarn nach oben und unten leicht überlappen, sodass jeder benötigte Wert von mindestens einem Kabel abgedeckt wird. Das würde bedeuten: Wenn man ein Kabel der „Größe 12“ braucht, funktionieren sowohl 10 als auch 15.
    Wenn man aber einen 12-Ω-Widerstand braucht, passen möglicherweise weder 10 Ω noch 15 Ω. Denn 10 Ω könnten tatsächlich 9 Ω sein und 15 Ω könnten 17 Ω sein; deshalb ergibt sich der Zusammenhang für mich nicht.
    Anders gesagt: Wenn die Toleranz 1000 % beträgt, könnte man dann sagen, 1-Ω-, 1000-Ω- und 1-MΩ-Widerstände reichen aus, weil sich die Toleranzen überlappen? Natürlich nicht, also sehe ich den Zusammenhang nicht wirklich.
  • Durch dieses Bild wurde es mir klar: https://digilent.com/blog/wp-content/uploads/2015/01/E12_ser...
  • Es scheint einfacher zu sein, einfach zu sagen, dass sie logarithmisch verteilt sind und auf zwei signifikante Stellen gerundet werden.
    Da Fertigungstoleranzen normalerweise eher relative Fehler als absolute Fehler sind, ist es natürlich, dass sich die Überlappungen sauber anordnen. Auf einer logarithmischen Skala passt es aber ganz natürlich zu jedem relativen Toleranzbereich, egal ob fertigungsbedingt oder nicht.
    Wenn ein 100 Fuß langes Haus um 1 mm abweicht, ist das keine große Sache; wenn eine 1 mm dicke Gabel um 1 mm abweicht, ist das wichtig.

• Auf Wikipedia gibt es eine gut zusammengestellte Tabelle dieser Werte, die ich tatsächlich ausgedruckt und über meiner Werkbank aufgehängt habe: https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers#...
  Heutzutage sind auch Widerstände der E96-Reihe leicht zu bekommen und sehr günstig. Wenn man noch höhere Präzision braucht, kennt man sich entweder nicht gut mit Elektronik aus – oder im Gegenteil sehr, sehr gut.

  • Eine interessante Methode beim Entwurf hochpräziser Analogschaltungen, besonders für Audio, war es, Werte zu wählen, die 1,5–2 % von E12-Werten abweichen.
    Dann kann man viele Widerstände messen und ziemlich viele finden, die untereinander auf 0,1 %, sogar 0,01 % passen. Diejenigen, die innerhalb von 1 % eines E12-Werts liegen, werden als 1%-Widerstände einsortiert und verunreinigen den Bestand nicht.
    Widerstände, die innerhalb von 0,1 % eines E12-Werts liegen, sind teuer, aber Widerstände, die fast perfekt zueinander passen und trotzdem 2–3 % danebenliegen, sind billig und leicht zu finden.
  • E96 ist zwar billig, aber E12 ist trotzdem gut, weil man weniger Lagerbestand vorhalten muss.
    In den meisten Fällen verwende ich eher zwei Widerstände, statt einen Wert außerhalb von E12 zu nehmen. Vielleicht ist das auch Gewohnheit.
    Eigentlich glaube ich nicht einmal, dass man die gesamte E12-Reihe braucht; normalerweise komme ich mit E6 aus.
  • Gute Designs verlassen sich auch nicht auf hochpräzise Bauteile. Ich glaube, The Art of Electronics betont das ebenfalls.
    Wenn hohe Präzision nötig ist, kann man einen Trimmer-Potentiometer verwenden oder einen digitalen Potentiometer, bei dem auf der anderen Seite ein ADC misst und man entsprechend abgleicht. Andernfalls wird es ziemlich grob, hohe Präzision vom Widerstandswert zu erwarten.
    Das erinnert an RC-Schaltungen, bei denen ein sehr bestimmter Widerstandswert nötig ist, um spezielle Timing-Anforderungen zu erfüllen.
  • Wenn es nicht um Analogtechnik geht, hat man vermutlich entweder sehr viel Ahnung oder fast gar keine, sobald man mehr Werte als E3 braucht.
    Ich habe auch schon Arbeiten gemacht, bei denen hochpräzise Widerstände nötig waren, aber meistens ist nicht der konkrete Wert selbst wichtig, sondern dass der Wert bekannt und reproduzierbar ist.
  • E12 ist auch gut für Nutzer, denen es ohne Werkzeug schwerfällt, die Farbringe von 1%-Widerständen sicher zu lesen.

• Am meisten überrascht mich, dass dieser Standard als ISO 3 übernommen wurde. Das erinnert mich an den Witz aus The Simpsons, dass Mr. Burns’ Sozialversicherungsnummer 000-00-0002 ist.

  • Ich glaube, viele wären überrascht, wenn sie wüssten, wie alt das Feld der Elektronik ist. Digitale Elektronik ist vergleichsweise neu, daher kann man sich leicht täuschen, aber diese Wissenschaft selbst gibt es schon ziemlich lange.
  • Unser lokaler Hackerspace bekam einen riesigen 3D-Drucker gespendet, und erst lange danach stellten wir fest, dass die auf der Maschine eingeprägte Zahl 3 tatsächlich die Seriennummer war.

• Kann jemand den letzten Absatz erklären? Der Autor bringt ein Beispiel, bei dem er einen 70-Ω-Widerstand sucht, sagt dann, 68 Ω und 75 Ω seien etwas daneben, und kommt zu dem Schluss, man solle einfach 33 Ω und 47 Ω verwenden. Aber dann sind das doch 80 Ω, nicht 70 Ω, oder?

  • Vielleicht weiß der Autor nicht, wie man bei Digi-Key 1%-Widerstände bestellt.
    Mein Professor für Einführung in die Schaltungsanalyse hatte eine Lebensweisheit: „Wenn man mehr als eine signifikante Stelle braucht, ist das keine Elektrotechnik, sondern Physik.“
  • Sieht nach einem Tippfehler aus; vermutlich meinte er 22 + 47. Das ergibt ungefähr 70 Ω.
  • Das fand ich auch interessant. Und addiert sich bei Serienschaltung die Toleranz nicht ebenfalls auf das Doppelte? Oder bleibt sie im Mittel weiterhin bei ±5 %?
  • Trotzdem liegt 80 innerhalb von 20 % von 70, also passt es ;)
  • Genau. Zwei Kommentare unter dem Artikel selbst weisen ebenfalls auf diesen Fehler hin.

• Solche Werte können auch bei UI-/Grafikarbeiten nützlich sein. Die Mathematik und der Code sind sehr einfach: https://gist.github.com/tshddx/8341d1bdbe2f83ed4e2c26bc48faf...

  • 5-glatte Zahlen und verwandte Folgen sind gut, weil sie viele Zahlen enthalten, die im Engineering sehr häufig verwendet werden.

• Ein aufschlussreicher Artikel. Ich hatte nie darüber nachgedacht, aber letztlich ist es doch einfach eine plausible Definition einer geometrischen Folge, die für Dezimalwerte praktisch ist, oder?

  • Genau. Die Werte werden als geometrische Folge erzeugt. Bei E6 ist das Verhältnis R, wobei R^6 = 10 gilt, und die Werte werden anschließend wieder auf zwei signifikante Stellen gerundet.
  • Es ist nicht einfach nur eine einzelne geometrische Folge, die für Dezimalzahlen praktisch ist, sondern eine Menge standardisierter geometrischer Folgen, die ausgewählt wurden, weil sie für Dezimalzahlen praktisch sind.
    Die Bildunterschrift und der Absatz vor der Grafik behandeln genau das: „Diese Grafik zeigt, dass jeder Wert zwischen 1 und 10 innerhalb von ±10 % eines Werts der E12-Reihe liegt und wie stark er von den idealen Werten der geometrischen Folge abweicht.“
  • Das ist eine zugänglichere Erklärung, ohne dass man zuerst geometrische Folgen verstehen muss.
  • Interessiert sich eine geometrische Folge für das Zahlensystem?

• Verwandtes Tool: https://www.veith.net/e12calc.htm
  Es berechnet schnell Widerstandspaare aus E12- und ähnlichen Widerstandsreihen, um einen Zielwert zu treffen.

• Ein kleiner Nebenaspekt, aber ich finde es erstaunlich, dass die französische Armee 1877 offenbar in der Lage war, 425 verschiedene Größen von Halteseilen zur Befestigung von Ballons einzeln zu bestellen und als Bestand zu verwalten.
  Dass sie selbst nach der Vereinheitlichung noch 17 Typen verwendeten, überrascht mich ebenfalls etwas. Was machten sie mit so vielen unterschiedlichen Seilstärken? Wie viele Ballonmodelle konnte es denn geben?

  • Wenn man sich vorstellt, ein Luftschiff mit gekrümmtem Rumpf zu vertäuen, muss man es an mehreren Punkten befestigen. Kombiniert man das noch mit Anforderungen, es in unterschiedlichen Höhen zu vertäuen, wird es schnell unübersichtlich.

• Ich habe mich immer gefragt, warum 47-Ω-Widerstände so verbreitet sind.
  Das sind diese Dinger mit gelben und violetten Streifen in HeathKits.

• Ich habe einmal mit einem Techniker gearbeitet, der das überhaupt nicht verstanden hatte. Ich bat ihn, ein Sortiment von Widerständen mit einem Wertebereich zu bestellen, und er kam zurück und sagte, die meisten davon gebe es bei Digikey nicht.
  Wie sich herausstellte, hatte er die gewünschten Werte linear aufgelistet, also 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω, 4 Ω usw., und damit eine Angebotsanfrage gestellt.