Anzahl der pro Bit empfangenen Photonen bei Voyager 1
(physics.stackexchange.com)- Voyager 1 steht auch 2024 noch in Kontakt, obwohl die Sonde von der Erde etwa eine Lichttag-Distanz entfernt ist; bei 23W Sendeleistung und 160bit/s Datenrate lässt sich die Zahl der Photonen pro Bit abschätzen
- Bei 8,3~8,4GHz beträgt die Energie eines einzelnen Photons nur etwa 5,5 Yoctojoule, sodass 23W Sendeleistung rund 4×10²⁴ Photonen pro Sekunde bzw. etwa 2,6×10²² Photonen pro Bit entsprechen
- Nimmt man die 3,7-m-Antenne von Voyager und die 70-m-Schüssel des Deep Space Network auf der Erde an, ergibt sich in 23,5 Milliarden km Entfernung eine auf der Erde empfangene Leistung von etwa 1,3 Attowatt
- Das entspricht bei 8,3GHz etwa 240.000 Photonen pro Sekunde, bei 160bit/s rund 1.500 Photonen pro Bit; bei 2,3GHz ergibt die Rechnung etwa 415 pro Bit
- Die Shannon-Grenze unter ausschließlicher Berücksichtigung von thermischem Rauschen sinkt zwar auf einige Dutzend Photonen pro Bit, doch unter Einbeziehung von Atmosphären-, Schaltungsrauschen und Antennenverlusten ist die tatsächliche Kommunikationsreserve nicht groß
Kommunikationsbedingungen der Berechnung
- Als Empfänger wird eine 70-m-Schüsselantenne des Deep Space Network angenommen
- Als Beispiel wird die 70-m-Schüssel des Canberra Deep Space Communication Complex verwendet
- Die Sendefrequenz von Voyager 1 kann 2,3GHz oder 8,4GHz sein; in der Rechnung wird wegen der besseren Strahlformung überwiegend 8,4GHz verwendet
- Da bei höherer Leistung möglicherweise nur niedrigere Frequenzen genutzt werden können, könnte diese Annahme optimistisch sein
- „Empfangen“ lässt sich aufteilen in Photonen, die die Schüsselantenne treffen, und Photonen, die in die Schaltung des ersten rauscharmen Verstärkers (LNA) gelangen
- Verluste durch Feedhorn und Cassegrain-Struktur liegen im Vergleich zur Gesamtskala unter einer Größenordnung und werden in der Rechnung weggelassen
Zahl der Photonen beim Senden
- Es wird angenommen, dass Voyager 1 mit 23W bei 160bit/s sendet
- Die Photonenergie bei 8,3GHz wird mit der folgenden Formel berechnet
- (E_\phi = \hbar \omega = 2\pi\hbar f)
- ungefähr (5.5 \times 10^{-24})J, also 5,5 Yoctojoule
- Eine Sendeleistung von 23W entspricht etwa 4×10²⁴ Photonen pro Sekunde
- Geteilt durch 160bit/s ergibt das beim Senden etwa 2,6×10²² Photonen pro Bit
Zahl der auf der Erdschüssel gesammelten Photonen
- Die 3,7-m-Schüsselantenne von Voyager bündelt die Photonen in Richtung Erde
- Der Antennengewinn wird mit ((\pi d/\lambda)^2) berechnet
- Bei der aktuellen Entfernung (R = 23.5) billion km, also 23,5 Milliarden km, ergibt sich für die Erde eine Leistungsdichte von etwa (3.4 \times 10^{-22})W/m²
- Die 70-m-Empfangsschüssel sammelt etwa 1,3 Attowatt ((1.3 \times 10^{-18}W))
- Teilt man dies durch die Photonenergie, erhält man ungefähr
- bei 8,3GHz etwa 240.000 Photonen pro Sekunde
- bei 160bit/s etwa 1.500 Photonen pro Bit
- bei 2,3GHz etwa 415 Photonen pro Bit
- Berücksichtigt man realistische Verluste an verschiedenen Stellen, kann dieser Wert auf etwa die Hälfte sinken
Shannon-Grenze und erforderliche Mindestzahl an Photonen
- Separat wird auch die tatsächlich für die Kommunikation erforderliche Zahl von Photonen pro Bit berechnet
- Das Shannon limit verknüpft Bandbreite (B), Signal-Rausch-Verhältnis (S/N) und Kanalkapazität (C)
- Wenn nur thermisches Rauschen vorliegt, nähert sich die benötigte Energie pro Bit dem Grenzwert (kT_{noise}\log 2)
- Nimmt man nur den kosmischen Mikrowellenhintergrund als Rauschquelle und setzt (T_{noise}=3K), dann beträgt die erforderliche Energie 41 Yoctojoule pro Bit
- Das entspricht bei 8,3GHz etwa 7,5 Photonen
- In der realen Umgebung gibt es Atmosphärenrauschen und Schaltungsrauschen, und selbst mit guten kryogenen Empfängern kann (T_{noise}) auf etwa 10K ansteigen
- In diesem Fall werden bei 8,3GHz etwa 25 Photonen pro Bit benötigt
- Bei 2,3GHz sind es etwa 91 Photonen pro Bit
- Selbst wenn einige Hundert bis einige Tausend Photonen empfangen werden, ist im tatsächlichen Link-Budget nicht viel Reserve vorhanden
Antennenverluste und Signale mit niedriger Datenrate
- Die zweite Antwort behandelt die Möglichkeit, dass die Voyager-Schüssel aus kohlefaserverstärktem Kunststoff (CFRP) besteht und zur Gewichtsreduzierung möglicherweise nicht metallisiert wurde
- In diesem Fall kann der Wirkungsgrad der Schüsseloberfläche je nach Dielektrizitätskonstante des CFRP auf etwa 25% sinken
- Dadurch könnte die Kommunikationsreserve rechnerisch um 3~5dB geringer ausfallen
- Der Engineering-Traffic wird mit 40bit/s übertragen und hat damit mehr Reserve als der wissenschaftliche Datenstrom mit 160bit/s
- Falls nicht zuerst die RTG-Leistung zum begrenzenden Faktor wird, könnte der Engineering-Datenstrom mit 40bit/s länger aufrechterhalten werden als der wissenschaftliche Datenstrom mit 160bit/s
1 Kommentare
Hacker-News-Kommentare
Ich hätte nicht gedacht, dass meine Frage es bis an die Spitze von HN schaffen würde. Als Hintergrund, warum ich gefragt habe: Ich forsche zu Quantenfehlerkorrektur und wollte interessante, quantitative Beispiele sammeln, in denen in klassischen Systemen implizit Wiederholungscodes verwendet werden.
Zum Beispiel dass DRAM 0/1 über das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein von 40.000 Elektronen speichert [1], dass Unterseekabel X Photonen pro Bit senden oder wie groß die Zahlen sind, die zum Schalten von Transistoren nötig sind.
Der Hauptgrund, warum Quantencomputing schwierig ist, besteht darin, dass Wiederholung im Grunde schlechter statt besser wird. Mit jeder Wiederholung steigt die Möglichkeit einer unbeabsichtigten Messung um eins.
Um Qubits zu schützen, braucht man daher besondere physikalische Eigenschaften wie die Energielücke von Supraleitern oder komplexe Fehlerkorrekturstrategien wie den Surface Code. Beim Surface Code können leicht 1000 physische Qubits nötig sein, um 1 logisches Qubit zu speichern [2], und ich wollte das mit der Größenordnung der Wiederholungscodes vergleichen, die in klassischem Computing implizit verwendet werden.
1: https://web.mit.edu/rec/www/dramfaq/DRAMFAQ.html
2: https://arxiv.org/abs/1208.0928
Allgemein braucht man immer ausgefeilte Kodierung, um an die Shannon-Grenze heranzukommen. Die Empfindlichkeit von Unterseesystemen liegt noch deutlich über 1 Photon pro Bit, und die Experimente mit der höchsten Empfindlichkeit wurden in der optischen Weltraumkommunikation durchgeführt. Man kann sich dazu die Arbeiten von David Geisler, David Kaplan und Bryan Robinson vom MIT Lincoln Labs ansehen.
Zur Einordnung: 40.000 Elektronen entsprechen ungefähr der Kapazität eines einzelnen Elektronenpotentials, also eines Pixels, in modernen CMOS-Bildsensoren [1]. Diese 40.000 Elektronen können jedoch je nach Temperatur und Rauschquellen etwa 14 Bit, also ungefähr 10.000 Helligkeitsstufen, darstellen.
[1] https://www.princetoninstruments.com/learn/camera-fundamenta...
Es stellte sich als eine langweilige Frage heraus. Wenn man über das relative Timing von Photonen innerhalb einer Pulsfolge kodiert, kann man theoretisch unendlich viele Bits in ein Photon packen, und die Grenze ist nur die Dispersion des Mediums. Im Weltraum ist sie praktisch nahe 0.
Auch Dispersion ist kein uninteressantes Problem, weil man sie rückgängig machen kann, indem man Licht durch einen parametrischen Verstärker schickt, um die Phase zu konjugieren, und es dann lokal noch einmal durch dasselbe dispersive Medium laufen lässt. Danach bin ich zu einem anderen Thema übergegangen.
Die naheliegendste Analogie wäre vielleicht, in bosonischen Codes eine andere Qubit-Kodierung zu wählen. Allgemein weiß ich nicht, ob man allein mit klassischen informationstheoretischen Werkzeugen einen kohärenten Zustand mit mittlerer Besetzungszahl N mit M Zuständen vergleichen kann, die jeweils eine mittlere Besetzungszahl N' haben, selbst wenn N' * M = N gilt.
Man könnte zum Beispiel auch Zustände verwenden, die überhaupt nicht „klassisch“ sind, oder keine kohärenten Zustände, und man könnte photonenzahlauflösend messen. Ergänzend dazu verwendet die klassische Informationstheorie den allgemeineren Begriff Energie pro Bit, um verschiedene Übertragungsarten zu vergleichen. Man fragt dann eher: „Wie viele Bits kann man mit Bandbreite X und Sendeleistung Y übertragen?“
Tatsächlich kann man die von Shannon vorhergesagte Grenze deutlich überschreiten. Shannon setzt gaußsches Rauschen voraus, aber wenn man einen Photonen-Zähl-Empfänger verwendet, muss man eine Poisson-Verteilung ansetzen. Das ist die Gordon-Holevo-Grenze.
Um Shannon zu übertreffen, braucht man ein PPM-Format und einen Photonen-Zähler, also einen Einzelphotonendetektor. Mit Optik kann man viel besser abschneiden als mit den im Artikel genannten Voyager-Zahlen, und es ist sogar ohne Photonenzählung möglich. Unsere Gruppe hat bei 10 Gbit/s 1 photon/bit gezeigt [1], andere Gruppen haben bei deutlich geringeren Datenraten noch höhere Empfindlichkeiten erreicht.
[1] https://www.nature.com/articles/s41377-020-00389-2
Ein Lichtpuls wird in einen von bis zu 128 Zeitschlitzen gesendet und trägt dabei jeweils 7 Bit. Auf der Erde kann jeder Lichtpuls dann mit nur 5–10 Photonen empfangen werden.
Die Aussage „die Shannon-Grenze überschreiten“ klingt für mich so, als würde man den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik brechen. Ich kann mich aber auch irren.
Edit: Dieses Paper scheint meine Frage zu beantworten [1]
[1] https://opg.optica.org/directpdfaccess/8711ab35-bbc2-4d51-8e...
Wenn man sich für die ultimativen Grenzen der Kommunikation interessiert, ist Jim Gordons monumentales Paper auch ohne Physikstudium recht gut verständlich. Ich persönlich sehe es nicht als dasselbe wie das Holevo-Paper.
Er war außergewöhnlich gut darin, zugänglich zu schreiben, und war vielleicht auch die Person, die den Nobelpreis am meisten verdient hatte und ihn trotzdem nie bekam.
https://doi.org/10.1109%2FJRPROC.1962.288169
Der mit Abstand größte Verlust in dieser Rechnung entsteht dadurch, dass sich die von der Antenne abgestrahlte Energie immer weiter über eine größere Fläche verteilt. Das gilt auch dann, wenn man den Richtgewinn-Faktor berücksichtigt.
Ich frage mich, ob man beim Start einer Sonde heute nicht Laser für die Kommunikation verwenden würde. Das sollte die Richtwirkung des Signals um mehrere Größenordnungen verbessern.
Wegen der Form der Schwarzkörperkurve sendet die Sonne im Mikrowellenbereich allerdings relativ weniger Strahlung aus als im sichtbaren Bereich. Deshalb könnte der Vorteil der höheren Richtwirkung von Lasern teilweise wieder aufgehoben werden.
https://www.jpl.nasa.gov/news/nasas-deep-space-optical-comm-...
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_A...
Die Hauptanwendung ist daher ein Relais-Satellit, der dann per RF zur Erde sendet. Das betrifft vor allem LEO- oder MEO-Satelliten und weniger Deep-Space-Sonden. Diese Satelliten sind nur sehr kurz über einer Bodenstation, sodass sich nicht alle Messdaten vollständig heruntersenden lassen.
Mit einem GEO-Relais könnte ein LEO-Satellit beispielsweise viele Daten optisch übertragen, und das GEO-Relais könnte sie dann langsam zur Erde senden, bis der LEO-Satellit wieder sichtbar ist.
Aus mehreren Gründen ist das vermutlich nicht möglich. Es wäre nur für eine Beschleunigung nützlich, die exakt von der Erde weg zeigt, und das einfallende Licht, das das Raumfahrzeug antreibt, käme wahrscheinlich von der Sonne und damit wohl ebenfalls aus der Richtung der Erde. Wenn man die Photonen dann wieder zur Sonne zurückschickt, könnte die Nettobeschleunigung nahe null liegen. Trotzdem ist es eine ziemlich coole Idee.
Das Interessante an Photonen ist, dass sie vielleicht gar nicht existieren könnten, auch wenn das womöglich nicht stimmt. Ich interessiere mich eher hobbymäßig dafür, habe aber nicht den Aufwand oder die Strenge investiert, um es wirklich zu verstehen.
Ich denke, dass das elektromagnetische Feld nicht quantisiert ist, oder zumindest nicht auf der Ebene von Photonen. „Photonen“ existieren nur dort, wo das elektromagnetische Feld mit Materie wechselwirkt, und entstehen, weil die Elektronen, die diese Störung erzeugen, nur auf diskreten Niveaus schwingen können.
https://www.youtube.com/watch?v=ExhSqq1jysg
Natürlich ändert das an nichts etwas. Wir können Licht nur mit Materie detektieren oder erzeugen. Trotzdem fragt man sich, was Einzelphotonen-Experimente tatsächlich messen
Licht folgt in der Raumzeit einer Nullgeodäte mit Länge 0 und hat keine Eigenzeit. Für ein Photon haben Vergangenheit, Zukunft und Kausalität keine Bedeutung. Dass wir uns vorstellen, ein Photon reise durch den Raum, liegt daran, dass unsere Symmetrie gebrochen ist und wir Masse haben und Zeit und Raum erfahren.
Beobachter wie wir sehen, dass Licht von der Quelle zum Ziel derselben Weltlinie folgt. Es kann dazwischen mit nichts anderem wechselwirken, und manche würden sogar sagen, es werde nur ausgesendet, um mit dem Ziel zu wechselwirken.
Daher ist aus mancher Perspektive die „Existenz“ eines Photons vollständig an die Wechselwirkung mit Quelle und Ziel gebunden, und anders darüber zu sprechen ist nicht besonders nützlich. Die quantisierte Wechselwirkung ist das Photon
Vor diesem Kommentar habe ich zufällig den folgenden Beitrag gesehen.
https://physics.stackexchange.com/questions/90646/what-is-th...
Ich hätte nicht gedacht, dass die Mathematik so einfach ist. Fehlt dem Autor etwas, oder kann man das als plausible Größenordnungsschätzung ansehen?
Die TMU kodiert den Hochgeschwindigkeits-Datenstrom mit einem Faltungscode der Beschränkungslänge 7, und die Symbolrate ist doppelt so hoch wie die Bitrate (k=7, r=1/2).
Damit beträgt die effektive Symbolrate 320 baud [2], und soweit ich es verstehe, müsste in die Rechnung ein Faktor 2 eingehen.
Außerdem wurde nach Jupiter die Fehlerkorrektur auf Reed-Solomon (255,223) umgestellt, was die effektive Bitfehlerrate senkte [3]. Daher dürfte die tatsächliche Datenrate eher bei ungefähr 140 bps liegen.
[1]: https://web.archive.org/web/20130215195832/http://descanso.j...
[2]: https://destevez.net/2021/09/decoding-voyager-1/
[3]: https://destevez.net/2021/12/voyager-1-and-reed-solomon/
Auch die Richtwirkung der Antenne ist relativ gut verstanden und charakterisiert. Das genaue Rauschniveau, das später diskutiert wird, ist vermutlich unsicherer, aber für die Beantwortung der Frage nicht direkt nötig
Ich habe nie darüber nachgedacht, wie Voyager mit der Erde kommuniziert. Jetzt bin ich aber neugierig. Wenn Voyager Photonen zur Erde sendet, wie erkennt der Empfänger dann, welche Photonen von Voyager stammen, und wie wird das Signal dekodiert?
Zum anderen kommen die Photonen aus einer bestimmten Richtung. Um die Dekodierung zu verstehen, muss man einige Modulationsverfahren kennen
Sehr interessant, aber mir scheint das Ende ein wenig zu fehlen.
Selbst wenn 1500 Photonen pro Bit den Empfänger erreichen, klingt das nach zu wenig, um die Signalverarbeitung fortzusetzen, und als würde es im Rauschen untergehen. Was passiert danach? Sendet Voyager das Signal extrem oft wiederholt, und wir mitteln dann, um das Rauschen zu verringern? Gibt es etwas, wo man mehr darüber erfahren kann, was man mit so wenigen Photonen tatsächlich macht?
Es ist erstaunlich, dass Shannon so viele theoretische Grenzen vorhergesagt hat, lange bevor die Hardware dafür bereit war
Ich hatte nie ernsthaft darüber nachgedacht, dass elektromagnetische Wellen mit längerer Wellenlänge als Licht von Photonen getragen werden, aber letztlich ist alles elektromagnetische Strahlung. Eine Antenne kann man technisch als sehr rote Glühbirne betrachten
Silizium ist im mittleren Infrarot transparent, was Silizium-Photonik ermöglicht [1].
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Silicon_photonics