Entwicklung von Kolmogorov-Arnold-Netzwerken

 (github.com/KindXiaoming)
2 Punkte von GN⁺ 2024-05-02 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen

Einführung in Kolmogorov-Arnold-Netzwerke (KANs)

Definition und Eigenschaften von KANs

  • Kolmogorov-Arnold-Netzwerke (KANs) sind eine vielversprechende Alternative zu Multi-Layer Perceptrons (MLPs)
  • KANs verfügen wie MLPs über eine starke mathematische Grundlage
    • MLPs basieren auf dem Universal Approximation Theorem
    • KANs basieren auf dem Kolmogorov-Arnold Representation Theorem
  • KANs und MLPs stehen in einem Dualverhältnis zueinander
    • KANs verwenden Aktivierungsfunktionen auf Kanten (edges)
    • MLPs verwenden Aktivierungsfunktionen auf Knoten (nodes)
  • Diese einfache Änderung führt dazu, dass KANs in Bezug auf Genauigkeit (accuracy) und Interpretierbarkeit (interpretability) eine bessere (teilweise deutlich bessere) Leistung als MLPs zeigen

Genauigkeit von KAN

  • KANs zeigen schnelleres Scaling als MLPs
  • KANs erreichen mit weniger Parametern eine bessere Genauigkeit als MLPs
  • Beispiele
    • Fitting symbolischer Formeln
    • Fitting spezieller Funktionen
    • Lösung partieller Differentialgleichungen (PDE)
    • Vermeidung von Catastrophic Forgetting

Interpretierbarkeit von KAN

  • KANs können intuitiv visualisiert werden
  • KANs bieten Interpretierbarkeit und Interaktivität, die MLPs nicht bieten können
  • Mit KANs können potenziell neue wissenschaftliche Gesetze entdeckt werden
  • Beispiele
    • Symbolische Interpretation
    • Entdeckung mathematischer Gesetze von Knotenpunkten
    • Entdeckung physikalischer Gesetze der Anderson-Lokalisierung
    • Interpretation des Lernprozesses eines 3-schichtigen KAN

Installation

  • Pykan kann über PyPI oder GitHub installiert werden
  • Installationsanleitung über GitHub
  • Installationsanleitung über PyPI
  • Notwendige Anforderungen sowie die Installationsanleitung sind angegeben

Rechenanforderungen

  • Die Beispiele im Tutorial laufen in der Regel in weniger als 10 Minuten auf einer einzelnen CPU
  • Alle Beispiele aus dem Paper laufen auf einer einzelnen CPU in unter einem Tag
  • Das Training von KANs für PDE ist am rechenintensivsten und kann auf einer einzelnen CPU mehrere Stunden bis mehrere Tage dauern
  • Ein Parametersweep wird durchgeführt, um die Pareto Frontier zu erhalten, wobei das Modell auf der CPU trainiert wird
  • Bei großen Arbeiten wird die Nutzung einer GPU empfohlen

Dokumentation

  • Die Dokumentation finden Sie unter der verlinkten URL

Tutorial

  • Quickstart: Starten Sie mit dem Notebook hellokan.ipynb
  • Weitere Demos: In tutorials finden Sie weitere Notebook-Tutorials

Zitierung

  • Eine Anleitung zum Zitieren des Papers ist enthalten

Kontakt

  • Bei Fragen können Sie sich per E-Mail an zmliu@mit.edu wenden

GN⁺-Meinung

  • KAN ist eine interessante Netzwerkstruktur mit mathematischer Grundlage als Alternative zu MLPs mit Vorteilen bei Genauigkeit und Interpretierbarkeit. Es scheint jedoch noch ein frühes Forschungsstadium zu sein, und eine stärkere Leistungsvalidierung auf großen Datensätzen oder komplexen Aufgaben erscheint erforderlich.

  • Während MLPs Aktivierungsfunktionen auf Knoten verwenden, liegt der zentrale Unterschied darin, dass KANs Aktivierungsfunktionen auf Kanten verwenden. Es wäre wichtig, im Detail zu analysieren, welche Veränderungen dies für die Netzwerkstruktur und das Training mit sich bringt.

  • Die Interpretierbarkeit von KAN kann helfen, das Black-Box-Problem in der KI zu adressieren. Auch das Potenzial zur Entdeckung neuer wissenschaftlicher Gesetze ist ein spannender Aspekt. Da jedoch im Bereich der erklärbaren KI bereits eine Vielzahl von Studien existiert, scheint es wichtig, die Stärken eines differenzierten Ansatzes stärker zu betonen.

  • Die im Paper gezeigten Beispiele sind hauptsächlich auf die Bereiche Mathematik und Naturwissenschaften beschränkt. Ob KAN MLPs in anderen Domänen wie Bildverarbeitung oder natürlicher Sprachverarbeitung ersetzen kann, bedarf weiterer Forschung.

  • Ähnliche Ansätze zu KAN sind Capsule Networks und Graph Neural Networks. Ein Vergleich mit diesen Ansätzen wäre hilfreich, um die Stärken von KAN besser zu verifizieren.

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2024-05-02
Hacker News Kommentare

  • Ein Nutzer stellte eine einfache Implementierung der Paper-Idee in PyTorch vor. Der Kern sind nur wenige Codezeilen, bei denen statt Splines Fourier-Koeffizienten zur Interpolation eindimensionaler Funktionen genutzt werden. Das demonstriert die Ausdrucksstärke von Kolmogorov-Arnold-Netzwerken; die Methode kann im Vergleich zur Spline-Version im Paper leichter konvergieren, erfordert aber mehr Rechenaufwand.

  • Ein anderer Nutzer teilte die Ergebnisse aus Experimenten mit dem bereitgestellten Jupyter-Notebook. Bei einem Klassifikationsproblem scheiterte die Generalisierung, als die Netzwerkstruktur von (2, 2) auf (2, 2, 2) geändert wurde. Als die Trainingsdatenmenge um den Faktor 100 erhöht wurde, verbesserte sich das Overfitting, der Trainingsverlust fiel jedoch nicht unter 1e-2. Er möchte mit größeren Beispielen und mehr Daten experimentieren.

  • In der Stimmung, die zunehmend müde ist von der schrittweisen Verbesserung von Transformers, wird die Arbeit positiv gesehen, weil sie eine frische Idee bietet, die Repräsentationsfähigkeit bestehender DNNs zu erhöhen. Ob dies zu echter Leistungssteigerung führt, muss noch überprüft werden.

  • Hinsichtlich der Skalierbarkeit des Algorithmus selbst (ob er auch mit mehr Layern gut trainiert werden kann) und der Möglichkeit, Hardware-Beschleunigung zu nutzen (ob die aktivierungsfunktionale Struktur pro Gewicht schnelle Matrix-Multiplikationsbeschleuniger nutzen kann), ist noch unklar, welche Ergebnisse bei einem groß angelegten Einsatz zu erwarten sind. Auf kleinen Skalen zeigt er interessante Eigenschaften, doch ob es eine passende Architektur für Aufgaben wie ImageNet oder LLMs ist, braucht weitere Forschung.

  • Interessant ist, dass der Kolmogorov-Arnold-Darstellungssatz und das MLP fast zeitgleich 1957/1958 entdeckt bzw. erfunden wurden. Außerdem hat dieser Ansatz im Vergleich zu Gewichten, Bias und globalen Aktivierungsfunktionen bei MLPs den Vorteil, dass er nur einen Parametertyp nutzt (Koeffizienten lokaler Aktivierungsfunktionen). In der heutigen Transformer-dominierten Zeit wurde auch der Wunsch geäußert, diesen Ansatz auf ein Diffusion Model anzuwenden.

  • Dass ein Kolmogorov-Netzwerk auch diskontinuierliche Funktionen darstellen kann, ist interessant, aber die praktische Anwendbarkeit war fraglich. Dieses Repository zeigt, dass zumindest ein gewisses Nutzungspotenzial vorhanden ist.

  • Es könnte voreilig sein, aber da eine lineare Kombination von B-Splines wieder ein B-Spline höherer Ordnung ergibt, könnte dies nicht einfach ein Fitten eines hochgradigen B-Splines an eine Funktion sein.

  • Dass das Preprint Eingabedimensionen von 100 als „hochdimensional“ einstuft, ist erwähnenswert; die meisten Probleme in den physikalisch inspirierten ML-Settings haben typischerweise fünf oder weniger Dimensionen. Als nächster Schritt wäre nach heutiger Sicht ein Performance-Nachweis auf MNIST mit nur 784 Dimensionen zu erwarten.

  • Es gibt auch den Eindruck, als hätte man Splines in einen Entscheidungsbaum gedrückt.

  • Es wirkt konzeptionell sehr ähnlich zur Finite-Elemente-Methode, und es ist erfreulich, solche Ähnlichkeiten zwischen Disziplinen zu entdecken.