Mario trifft auf Pareto: Multiobjektive Optimierung von Mario-Kart-Builds

 (mayerowitz.io)
2 Punkte von GN⁺ 2024-04-05 | 1 Kommentare | Auf WhatsApp teilen
  • In Mario Kart 8 hängt die Leistung eines Builds von der Kombination aus Fahrer, Karosserie, Reifen und Gleiter ab, was es bei den vielen Optionen schwierig macht, den optimalen Build zu wählen
  • Betrachtet man nur die Geschwindigkeit, wirken Bowser oder Wario attraktiv, tatsächlich ähnelt die Wahl im Rennen aber eher einer multiobjektiven Optimierung, bei der Geschwindigkeit und Beschleunigung gemeinsam zählen
  • Optionen wie Koopa, die bei gleicher Beschleunigung langsamer sind oder bei gleicher Geschwindigkeit weniger Beschleunigung haben, lassen sich als dominierte Optionen herausfiltern
  • Die verbleibenden Optionen bilden die Pareto-Front, aber was darin am besten ist, hängt vom Spielstil und von der Gewichtung der Statistiken ab
  • Wenn die Präferenzen unklar sind, liefert die Pareto-Front nicht die eine richtige Antwort, sondern verkleinert den Suchraum, indem sie offensichtlich unterlegene Kombinationen entfernt

Mario-Kart-8-Builds mit der Pareto-Front reduzieren

  • Ein Build in Mario Kart 8 besteht aus vier Elementen: Fahrer, Karosserie, Reifen und Gleiter; jedes davon hat Leistungswerte wie Geschwindigkeit und Beschleunigung
  • Für jedes Element gibt es Dutzende Optionen, und einige unterscheiden sich nur im Stil bei identischen Werten; selbst nach dem Entfernen von Duplikaten bleiben noch Tausende Kombinationen übrig
  • Betrachtet man nur eine einzelne Statistik, wird die Wahl einfach
    • Sortiert man zum Beispiel Fahrer nur nach Geschwindigkeit, erscheinen Bowser oder Wario als naheliegende Wahl
  • Betrachtet man Geschwindigkeit und Beschleunigung gemeinsam, hat jede Option Vor- und Nachteile, und ein einfaches Ranking reicht nicht mehr aus, um das Optimum zu bestimmen
  • Wenn eine Option in allen berücksichtigten Statistiken einer anderen Option entspricht oder schlechter ist, ist sie eine dominierte Option
    • Im Beispiel ist Koopa bei gleicher Beschleunigung langsamer als Cat Peach und hat bei gleicher Geschwindigkeit weniger Beschleunigung als Toadette
    • Solche Optionen können ausgeschlossen werden, wenn das Ziel der Sieg ist
  • Die nicht dominierten, effizienten Optionen bilden die Pareto-Front oder Pareto-Grenze
  • Pareto-Effizienz ist ein Kriterium, um objektiv unterlegene Optionen auszusortieren, aber nicht alle Optionen auf der Grenze sind gleich gut
    • Wer ein ausgewogenes Verhältnis von Geschwindigkeit und Beschleunigung möchte, kann Fahrer an den Extremen der Grenze vermeiden
    • Die endgültige Wahl hängt vom Spielstil, vom Können und davon ab, welche Statistiken stärker gewichtet werden

Trade-offs, die auch außerhalb von Mario Kart immer wieder auftauchen

  • Dieselbe Struktur von Trade-offs taucht auch außerhalb von Spielen häufig auf
  • Wenn man die exakten Gewichte der einzelnen Dimensionen kennt, also die Nutzenfunktion, lassen sich mehrere Dimensionen zu einem Wert zusammenfassen und in eine Optimierung mit nur einem Ziel überführen
  • Ist die Nutzenfunktion unbekannt oder unsicher, ist die Pareto-Front nützlich, um offensichtlich ineffiziente Optionen zu eliminieren
  • Die Pareto-Front sagt einem nicht von Anfang an, welche einzelne Wahl die beste ist; man muss die verbleibenden effizienten Optionen selbst ausprobieren und die passende auswählen

Vereinfachende Annahmen und Datenquellen

  • Es werden vereinfachende Annahmen getroffen, die von den tatsächlichen Berechnungen im Spiel abweichen
    • Statistiken werden in abgeleitete Spielwerte umgewandelt und stehen nicht immer in linearer Beziehung zu den Basiswerten
    • Ausrüstungsgegenstände haben mit Ausnahme des Fahrers 4 Geschwindigkeitswerte und 4 Handling-Werte, die im Artikel jedoch einfach gemittelt werden
    • Die konkrete Form der Nutzenfunktion bleibt verborgen, kann bei der tatsächlichen Wahl aber eine große Rolle spielen
  • Die Daten basieren auf Mario Kart 8 Deluxe in-game statistics und Mario Kart and the Pareto Frontier

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1 Kommentare

 
GN⁺ 2024-04-05
Hacker-News-Kommentare

  • Diese Visualisierung/dieser Artikel zeigt gut ein Problem im heutigen Game Design, das ich persönlich nicht mag: Auswahl um der Auswahl willen.
    Designer scheinen in die Falle zu tappen, Formulierungen wie „über 700.000 Builds!“ übermäßig hoch zu bewerten. Die Last dieser kombinatorischen Explosion wird auf die Spieler abgewälzt; wenn diese Entscheidungen das zentrale Spielerlebnis nicht deutlich stärken, ist das letztlich Zeitverschwendung. Besonders dann, wenn erfahrene Spieler den größten Teil des Entscheidungsraums gefahrlos aussortieren können – und da es ohnehin das Internet gibt, wird irgendjemand die Berechnung schon erledigen. Ich verstehe nicht, warum man Wettbewerbselemente hinter einem konvexen Optimierungsproblem versteckt; schwer zu glauben, dass das dem Spaß dient.
    Ausrüstungs-Loadouts in FPS sind ein weiteres Beispiel für diesen Trend. Schon bei einer einzelnen Waffe gibt es Abwägungen bei Visier, Lauf, Unterlauf-Aufsatz, Magazin, Munition usw., und davor muss man bereits Klasse/Waffe wählen. Wenn der Kern eines FPS in taktischer Positionierung und Zielen liegt, wirken solche Optionen wie ein billiger Trick, um noch etwas mehr Spielzeit herauszusaugen. Auch Franchises wie Halo und Battlefield sind in diese Falle getappt und haben ihren Ruf beschädigt.
    Entscheidungen, die das Kernspiel ergänzen, sind weiterhin möglich, etwa die Rundenökonomie in Counter-Strike. Wenn alle Entscheidungen, die man den Spielern gibt, ausschließlich in Menüs stattfinden, sollte das ein Warnsignal sein. Die Game-Design-Branche sollte Spiel und Narrativ stärker gewichten als Statistik/Kombinatorik.

    • Es hängt davon ab, warum man spielt. Die Last der kombinatorischen Explosion ist nur dann ein Problem, wenn man min-maxen will; wenn man zum Spaß spielt, geht es eher darum, „welcher Charakter gefällt mir?“ oder „welche Flügel sehen hübsch aus?“.
      Am wichtigsten ist, anderen nicht vorzuschreiben, wie sie spielen sollen. Solange man nicht ausdrücklich gefragt wird, sollte man nicht sagen: „X ist am besten, das musst du nehmen“, sondern alle auf ihre eigene Weise spielen lassen.
    • Spiel und Narrativ sprechen Sammeltrieb und Glücksspielneigung nicht so gut an wie „alles, was freischaltbar ist“.
      Im Großen und Ganzen stimme ich zu, dass diese Methode ein billiger Trick und viel zu verbreitet ist. Trotzdem hat es einen Sinn, Spielern durch freischaltbare Inhalte „etwas zu tun“ zu geben. Es fügt dem Erlebnis ein Gefühl hinzu von: „Das ist der Grund, warum ich dieses Spiel noch spiele.“
    • Noch schlimmer ist, dass manche Spieler dadurch zu leichten Opfern werden. Ernsthafte Spieler können nicht nur mit Erfahrung und Skill antreten, sondern inzwischen auch mit einem Charakter starten, mit dem sie Anfänger selbst mit einer Hand auf dem Rücken schlagen können.
      Jeder kennt diese eine Person, die, wenn man zusammen spielt, allen den Spaß aussaugt. Aus Sicht eines Spieleverkäufers ist das nicht nur schlecht, sondern auch dummes Design.
    • Im ARPG/Diablo-Genre ist Path of Exile ein nahezu schlimmstes Beispiel. Jeder Charakter entwickelt sich entlang eines 2D-Graphen mit über 1.300 lokal verbundenen passiven Skill-Knoten, von denen man nur etwa 100 wählen kann; Rückgängig machen ist teuer oder unmöglich.
      Allerdings entsteht durch die überwältigende Menge an Optionen eine Schicht von Experten und Build-Erstellern, auf die sich normale Spieler stützen können. Ich wünschte, das Spiel selbst würde mehr Werkzeuge zur Erkundung davon bereitstellen, etwa ein Ingame-System für Build-Guides.
    • Ein Spiel wie Mario Kart sollte zwei Modi haben: einen Party-Modus, in dem alle unter gleichen Bedingungen spielen, und einen Expertenmodus, in dem Makrostrategie eine größere Rolle spielt.
      Auch in einer Party machen unterschiedliche Charakterwerte das Spiel dynamischer und letztlich unterhaltsamer. Das Problem ist, wenn jemand die ganze Woche über alle Werte in Excel eingetragen hat und dann genau weiß, wie er alle optimal schlägt. Aber wo zieht man die Grenze? Ist das unfairer, als eine Strecke eine ganze Woche lang zu üben?
      Man muss akzeptieren, dass ein Spiel nicht immer fair sein kann. Beim Sport ist es genauso. Wenn man gegen jemanden mit Turniererfahrung Tennis spielt, wird ein Gelegenheitsspieler selbst dann kaum einen Ball richtig treffen, wenn man dem Profi einen viel schlechteren Schläger gibt.
      Es ist sehr schwierig, die Balance so hinzubekommen, dass Casuals und Profis unter denselben Bedingungen konkurrieren können; schnell macht man das Spiel dabei extrem simpel und nur noch vom Würfeln abhängig. Zumindest wird es etwas fairer, wenn klar erkennbar ist, ob es ein Excel-Spiel oder ein Reflexspiel ist.

  • Ich wusste schon immer, dass die kleinen roten Reifen die besten sind. Leider übersieht diese Analyse das für mich Wichtigste: Style und meine Liebe zu Zelda. Deshalb werde ich persönlich alles ignorieren müssen.

    • Du optimierst einfach auf ein anderes Ergebnis. Wende dieselbe Denkweise an, aber nimm Zelda-Nähe als Hauptmetrik.
    • Im ursprünglichen MK8 waren die Triforce-Reifen und der Hylia-Gleiter ziemlich gut, aber in MK8 Deluxe sind ihre Werte nicht mehr so gut.
    • Ich wähle immer Koopa, und wie sich herausstellt, ist er wohl der schlechteste. Trotzdem gewinne ich unter meinen Freunden mit Abstand am häufigsten.
      Um die Fairness zu wahren, bleibe ich weiter bei Koopa :)

  • Eine wirklich beeindruckende Präsentation. Pareto-Effizienz/Pareto-Front kannte ich zwar schon, aber jetzt werde ich es wohl nie wieder vergessen, und jedes Mal an Mario Kart und den armen, dominierten Koopa denken.

    • Mit Koopa zu spielen ist der Schwierigkeitsmodus von MK; wenn man gewinnt, kann man umso stolzer sein. Es ist wie Piccolo oder Rock Lee, die beim Training Gewichte tragen ;)
    • Wenn Koopa Pareto-effizient gewesen wäre, hätte er sich auch besser geschlagen.
    • Ich frage mich, ob Koopa bei anderen Customizings besser wäre.
    • Genau solche Artikel sind die neue Medienform, von der viele Nachrichtenseiten und digitale Publikationen träumen, wenn sie vor Risikokapitalgebern pitchen. Aber die überzeugendsten digitalen Präsentationen sind meiner Ansicht nach meist spontan entstanden.
      Man kann das nicht als Ziel setzen und gezielt dafür designen; oft wirkt es gekünstelt und nervig. Aber manchmal, wie hier, ist es so erstaunlich, dass man sagt: „Okay, du darfst mein Scrollen haben.“

  • Beim Design bin ich anderer Meinung. Für mich war diese Präsentation, als würde man ein Video ansehen, um Informationen zu finden: viel zu langsam, und durchgehend frustrierend. In dieser Hinsicht war das ursprüngliche Notebook-Format deutlich besser.
    Das Layout innerhalb der einzelnen Abschnitte ist schön, aber die Animationen und das scroll-reaktive Layout waren schwerer zu lesen als eine Sammlung statischer Diagramme.
    Der Inhalt war hervorragend, und es war interessant zu sehen, wie sich die Unterschiede zwischen Charakteren und Karts zeigen.

    • Ich stimme völlig zu, dass Animationen und scroll-reaktive Layouts schwer zu lesen sind. Ich verstehe nicht, warum HN von dieser Art von Website so fasziniert ist.
      Es macht das Verständnis nicht wirklich einfacher oder besser, sondern fühlt sich einfach wie überdesigntes Design um des Designs willen an.

  • Guter Artikel. Die daraus entstandene Pareto-Front zeigt sehr gut, wie schwierig Game Design ist. Auch wenn es Millionen möglicher Kombinationen gibt, wird in einem echten kompetitiven Umfeld nur ein winziger Teil davon genutzt

    • Das heißt nicht, dass andere Kombinationen wertlos sind. Es gibt sicher auch den Wert der optischen Anpassung, und außerdem eine Puzzle-Komponente, bei der man Builds über mehrere Dimensionen hinweg erstellt und optimiert
      Sicher gibt es auch eine Meta-Pareto-Front im Gleichgewicht zwischen dem kompetitiven Nutzen jeder Kombination und dem Spielspaß, den sie dem Spiel hinzufügt
    • Man sollte im Hinterkopf behalten, dass die Pareto-Front keine zweidimensionale Linie ist, sondern eine Oberfläche in einem hochdimensionalen Vektorraum. In jedem Spiel gibt es sehr viele Aspekte, die sich min-max-optimieren lassen. Wie andere schon gesagt haben, lässt sich auch Mario Kart nicht auf Geschwindigkeit und Beschleunigung reduzieren
      In einem hinreichend komplexen Spiel kann man sagen, dass jeder Build auf der Pareto-Front liegt, weil er irgendeine bestimmte Kostenfunktion optimiert
    • Stimme zu. Aber es hängt auch vom Ziel des Spiels ab. Min-Max-Optimierung ist nicht die einzige Art zu spielen, und nicht alle sind extrem kompetitiv

  • Es hieß: „Ein Portfolio mit geringem Risiko und hoher Rendite? [...] Natürlich, wenn man die exakten Gewichtungen bereits kennt“, aber in diesem Fall reduziert sich das dank der Problemstruktur auf eine eindimensionale Optimierung
    Bei der Portfolioauswahl optimiert man nicht die Rendite einer einzelnen Investition, sondern die Anlageerträge über das gesamte Leben hinweg. Durch den Zinseszinseffekt wird das zu einer Funktion von Risiko und Rendite. Daher lässt sich die optimale Allokation ganz ohne Trade-off finden: https://two-wrongs.com/the-misunderstood-kelly-criterion.htm...

    • Nicht unbedingt. Eine der großen Eingangsgrößen ist das Verhältnis zwischen investiertem Vermögen und jährlicher Sparrate. Ein großer Einbruch im späteren Leben ist schlecht, aber am Anfang ist er kein so großes Problem
      Das Kelly-Kriterium verbietet sehr profitable Wetten mit erheblichem Ruinrisiko. Denn wenn das Vermögen auf 0 fällt, verliert man künftige Zinseszins-Chancen. Wenn man aber jung ist und das Portfolio im Verhältnis zum Einkommen klein ist, ist das zu konservativ
      Der Artikel deutet das ebenfalls an, indem er sagt, dass die diskontierte Summe künftiger Gehälter Teil des aktuellen Vermögens ist. Das ist korrekt und, wenn man jung ist, um mehrere Größenordnungen die wichtigste Variable. Interessanterweise scheint der Autor das zu verstehen, sich aber nicht weiter darum zu kümmern

  • Ich freue mich bei dem Gedanken, das als Design-Tool zu verwenden. Eine breitere Pareto-Front interessanter und praktikabler Builds scheint beim Entwerfen eines Spiels nützlich zu sein

  • Das war ein deutlich interessanterer Artikel, als der Titel vermuten ließ. Gut gemacht

    • Der ursprüngliche Einreichungstitel war viel beschreibender, wurde aber gemäß den Regeln so geändert, dass er dem Titel des Artikels entspricht

  • Wirklich großartige Analyse und Visualisierung. Allerdings gibt es bei Mario Kart 8 + 200cc eine interessante Variable. Die meisten Spieler wollen ab einem gewissen Punkt nicht noch mehr Geschwindigkeit, weil es dann zu schnell und schwer zu kontrollieren wird
    Statt also den absoluten Geschwindigkeitswert zu maximieren, möchte man vielleicht die Abweichung vom für einen selbst optimalen Geschwindigkeitswert minimieren

    • Das scheint sich gar nicht so sehr vom Bau eines echten Rennwagens zu unterscheiden. Ein großer Motor bringt nichts, wenn man so früh bremsen muss, dass man in den Kurven überholt wird. Außerdem überhitzen die Bremsen, wenn man so viel bremst
      Oft ist es besser, eine niedrigere Höchstgeschwindigkeit zu haben, dafür aber nicht abbremsen zu müssen
    • Genau. In 200cc sind Handling und Beschleunigung die wichtigsten Faktoren
      Beschleunigung ist wichtig, weil man, wenn man getroffen wird oder kollidiert — und das ist keine Frage des „ob“, sondern des „wann“ — schnell wieder aufholen muss

  • Das ist ehrlich gesagt die beeindruckendste Visualisierung, die ich bisher gesehen habe. Mit welchem Tool hat der Autor das wohl gemacht?